【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）专题4.10 等比数列的前n项和公式（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(6)页，81.941 KB，由小赞的店铺上传

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专题4.10等比数列的前n项和公式（重难点题型检测）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时6

0分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知各项为正的等比数列的前5项和为3，前1

5项和为39，则该数列的前10项和为（）A．3√2B．3√13C．12D．152．（3分）（2022·河南·高三阶段练习（文））已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑎4=81，𝑎1=3，则𝑆6=（）A．

364B．1094C．368D．10923．（3分）（2020·湖北·高二期中）已知在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎3=4，前三项之和𝑆3=12，则{𝑎𝑛}的通项公式为（）A．𝑎𝑛=16⋅(−12)𝑛−1B．𝑎𝑛=16⋅(12)𝑛−1C．𝑎𝑛=4D．𝑎𝑛=4或𝑎𝑛=(−

1)𝑛−1⋅25−𝑛4．（3分）（2022·江苏省高二阶段练习）已知𝑆𝑛是各项均为正数的等比数列{𝑎𝑛}的前n项和，若𝑎2⋅𝑎4=81，𝑆3=13，则𝑞=（）A．2B．3C．6D．95．（3分）（2022·广东·一模）已知等比数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=210−

𝑛，𝑛∈𝑁∗，记{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，前𝑛项积为𝑇𝑛，则使得𝑇𝑛>𝑆𝑛成立的𝑛的最大正整数值为（）A．17B．18C．19D．206．（3分）（2022·山东烟台·高

三期中）为响应国家加快芯片生产制造进程的号召，某芯片生产公司于2020年初购买了一套芯片制造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年维修费用增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%．设𝑎𝑛为第n年的维修费用，𝐴𝑛为前n年的平均维修费用，若

𝐴𝑛<40万元，则该设备继续使用，否则从第n年起需对设备进行更新，该设备需更新的年份为（）A．2026B．2027C．2028D．20297．（3分）（2022·山西运城·高三期中）已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛+1𝑎𝑛=−3,𝑎1=1，若𝑏𝑛=1𝑎𝑛+3，数列{𝑏�

�}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且对于任意的𝑛∈N*都有𝑡−4≤𝑆𝑛−3𝑛−3<4𝑡+2，则实数𝑡的取值范围是（）A．[−53,1)B．(−53,1]C．[−1,53)D．(−1,53]8．（

3分）（2022·云南·高三阶段练习）设等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞，其前𝑛项和为𝑆𝑛，前𝑛项积为𝑇𝑛，并满足条件𝑎1>1，𝑎2021𝑎2022>1，𝑎2021−1𝑎2022−1<0，下列结论正确的是（）A．𝑆2021>𝑆2022B．𝑆

2021𝑆2022−1<0C．𝑇2022是数列{𝑇𝑛}中的最大值D．𝑇4042>1二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·辽宁·高二期末）已知正项等比数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，公比为q，若𝑆2=1,𝑆6=91，则（）A．𝑆8=729B．𝑆

8=820C．𝑞=3D．𝑞=910．（4分）（2022·全国·高二课时练习）在公比𝑞为整数的等比数列{𝑎𝑛}中，𝑆𝑛是数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，若𝑎1𝑎4=32，𝑎2+𝑎3=12，则（）A．𝑞=2B．数列{𝑆�

�+2}的通项公式为𝑆𝑛+2=2𝑛+1C．𝑆8=254D．数列{log2𝑎𝑛}是公差为2的等差数列11．（4分）（2022·全国·高三专题练习）设等比数列{𝑎𝑛}的公比为q，其前n项和为𝑆

𝑛，前n项积为𝑇𝑛，并且满足条件𝑎1>1，𝑎7⋅𝑎8>1，𝑎7−1𝑎8−1<0，则下列结论正确的是（）A．0<𝑞<1B．𝑎7⋅𝑎9>1C．𝑆𝑛的最大值为𝑆9D．𝑇𝑛的最大值为𝑇712．（4分）（2022·全国·高二期末）已知等比数列{𝑎𝑛}的前

n项和为𝑆𝑛，且𝑆2=4𝑎1，𝑎2是𝑎1+1与12𝑎3的等差中项，数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=𝑎𝑛𝑆𝑛⋅𝑆𝑛+1，数列{𝑏𝑛}的前n项和为𝑇𝑛，则下列命题正确的是()A．数列{𝑎𝑛}

的通项公式为𝑎𝑛=3𝑛−1B．𝑆𝑛=3𝑛−1C．数列{𝑏𝑛}的通项公式为𝑏𝑛=2×3𝑛(3𝑛−1)(3𝑛+1−1)D．𝑇𝑛的取值范围是[18,16)三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·四川省高一期中（文））在各项均为正数的等比

数列{𝑎𝑛}中，若𝑆10=10，𝑆20=30，则𝑆30=.14．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎3=4，𝑆3=12，则数列{𝑎𝑛}的通项公式为．15．（4分）

（2022·湖北·三模）已知数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=2𝑛−1，保持数列{𝑎𝑛}中各项先后顺序不变，在𝑎𝑘与𝑎𝑘+1(𝑘=1,2,⋯)之间插入2𝑘个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列{𝑏𝑛}，记{𝑏𝑛}的前𝑛项和为𝑇𝑛，则𝑇100的值为．16．

（4分）（2022·上海高二期中）“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为13的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形的面积和为𝑆1；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小

正方形，记所得的16个小正方形的面积和为𝑆2；……；操作过程不断地进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若𝑆1+𝑆2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+𝑆𝑛≥1925，则需要操作的次数𝑛的最小值为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·江苏·高二课时

练习）在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑞=12，𝑆100=150，求𝑎2+𝑎4+𝑎6+⋯+𝑎100的值.18．（6分）（2022·黑龙江齐齐哈尔·高三期中）已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，公比𝑞=2，𝑆3+2=4𝑎2．(1)求数列{𝑎𝑛}的

通项公式；(2)若𝑏𝑛=(2𝑛−1)𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前n项和𝑇𝑛．19．（8分）（2022·福建三明·高二阶段练习）已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，满足3𝑆𝑛=2(𝑎𝑛−1)，{𝑏𝑛}是以𝑎

1为首项且公差不为0的等差数列，𝑏2,𝑏3,𝑏7成等比数列.(1)求数列{𝑎𝑛},{𝑏𝑛}的通项公式；(2)令𝑐𝑛=𝑎𝑛𝑏𝑛，求数列{𝑐𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛.20．（8分）（202

2·全国·高三专题练习）科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现碳达峰，而后实现碳中和．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努

力争取在2060年前实现碳中和．2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰和碳中和的各项工作，某地为响应国家号召，大力发展清洁电能，根据规划，2021年度火电发电量为8亿千瓦时，以后每年比上一年减少

20%，2021年度清洁电能发电量为4亿千瓦时，以后每年比上一年增长25%．(1)设从2021年开始的𝑛(𝑛∈𝑁∗)年内火电发电总量为𝑆𝑛亿千瓦时，清洁电能总发电量为𝑇𝑛亿千瓦时，求𝑆𝑛，𝑇𝑛（约定𝑛=1时为2021年

）；(2)从哪一年开始，清洁电能总发电量将会超过火电发电总量？21．（8分）（2022·上海市高二期末）设数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且3𝑆𝑛=4𝑎𝑛−2．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设数列𝑏𝑛=log2𝑎𝑛，对任意𝑚∈N,𝑚

≥1，将数列{𝑏𝑛}中落入区间(𝑎𝑚+1−1,𝑎𝑚+2+1]内的项的个数记为{𝑐𝑚}，记数列{𝑐𝑚}的前𝑚项和为𝑆𝑚，求使得𝑆𝑚>2022的最小整数𝑚．22．（8分）已知

{𝑎𝑛}是等差数列，{𝑏𝑛}是公比为q的等比数列，𝑎1=𝑏1，𝑎2=𝑏2≠𝑎1，记𝑆𝑛为数列{𝑏𝑛}的前n项和.(1)若𝑏𝑘=𝑎𝑚（m，k是大于2正整数），求证：𝑆𝑘−1=(𝑚−1)𝑎1；(2)若𝑏3=�

�𝑖（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列{𝑏𝑛}中每一项都是数列{𝑎𝑛}中的项；(3)是否存在这样的正数q，使等比数列{𝑏𝑛}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.