【文档说明】2024-2025学年精品同步试题 数学（选择性必修第一册 人教A版2019） 第2章 2-1-2 两条直线平行和垂直的判定 Word版含解析.docx，共(5)页，43.109 KB，由小赞的店铺上传

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2.1.2两条直线平行和垂直的判定课后训练巩固提升A组1.已知直线l的倾斜角为10°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则l1与l2的倾斜角分别为()A.10°,10°B.80°,80°C.10°,100°D.100°,10°答案:C2.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,那么直线l2的斜率为()

A.1𝑎B.aC.-1𝑎D.-1𝑎或不存在解析:当a≠0时,直线l2的斜率k2=-1𝑎;当a=0时,直线l2的斜率不存在.答案:D3.已知过点P(3,2m)和Q(m,2)的直线与过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线平行,则m的值是()A.1B.-1C.

2D.-2解析:由题意得m≠3,2𝑚-23-𝑚=4-(-1)-3-2=-1,解得m=-1.答案:B4.已知直线l1和l2互相垂直,且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标

为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)解析:由题意知,直线l1,l2的斜率都存在.设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l2与y轴交点的坐标为(0,b).∵l1⊥l2,∴k1k2=-1,即1-01-0×𝑏-10-1=-1,解得b=2,即l

2与y轴交点的坐标为(0,2).答案:B5.(多选题)对于两条不重合的直线l1,l2,下列说法正确的有()A.若两条直线斜率相等,则两条直线平行B.若l1⊥l2,则斜率之积k1k2=-1C.若两条直线中有

一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交D.若两条直线斜率都不存在,则两条直线平行解析:当k1=k2时,l1与l2平行,故A正确;B中也可能一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,故B不正确;C,D正确.答案:ACD6.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经

过点M(1,√3),N(-2,-2√3),则直线l1,l2的位置关系是.解析:由题意知,k1=tan60°=√3,k2=-2√3-√3-2-1=√3.因为k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案:平行或重合7.已知直线l1,l2的斜率分别为k1,k2

,且k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根.若l1⊥l2,则b=;若l1∥l2,则b=.解析:若l1⊥l2,则k1k2=-𝑏2=-1,解得b=2.若l1∥l2,则k1=k2,即Δ=9-4×2×(-b)=0,解得b=-98

.答案:2-988.如图,在▱OABC中,O为坐标原点,点C(1,3).(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C作CD⊥AB交AB于点D,求直线CD的斜率.解:(1)∵点O(0,0),C(1,3),∴OC所在直线的斜率kOC=3-01-0=3.(2)在▱OABC中,AB∥OC.∵

CD⊥AB,∴CD⊥OC.∴kOC·kCD=-1.∴kCD=-1𝑘𝑂𝐶=-13.故直线CD的斜率为-13.9.已知△ABC的三个顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m

的值.解:边AB所在直线的斜率为kAB=-1-15-1=-12,边AC所在直线的斜率为kAC=-1-𝑚5-2=-𝑚+13,边BC所在直线的斜率为kBC=𝑚-12-1=m-1.若AB⊥AC,则-12×(-𝑚+13)=-1,解得m=-7;若AB⊥B

C,则-12×(m-1)=-1,解得m=3;若AC⊥BC,则-𝑚+13×(m-1)=-1,解得m=±2.综上可知,所求m的值为-7,±2,3.B组1.已知直线l1,l2的斜率为方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是()A.平行B.重

合C.相交但不垂直D.垂直解析:由题意得k1≠k2,且k1k2=-1,故直线l1与l2垂直.答案:D2.已知直线l1的斜率为2,直线l2经过点A(-1,-2),B(x,6),且l1∥l2,则log19x=()A.3B.12C.2D.-12解析:由题意得直

线l2的斜率存在,且6+2𝑥+1=2,解得x=3,所以log19x=-12.答案:D3.已知直线l1的倾斜角为45°,且直线l1经过点A(3,2),B(a,-2),若l1⊥l2,且l2的斜率为-2𝑏,则a+

b的值为()A.-1B.1C.-3D.3解析:由题意得a≠3,2-(-2)3-𝑎=1,解得a=-1.∵l1⊥l2,∴-2𝑏=-1,解得b=2.∴a+b=1.答案:B4.若点P(a,b)与Q(b-1,a+

1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为()A.135°B.45°C.30°D.60°解析:由题意知,a≠b-1,PQ⊥l.∵kPQ=𝑎+1-𝑏𝑏-1-𝑎=-1,∴直线l的斜率k=1,即tanα=1,∴α=45°.答案:B5.已知▱ABCD的其中三个顶点是A(

1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标是.解析:设D(x,y).由题意知,AB∥CD,AD∥BC,且x≠0,x≠1,则kAB=kCD,且kAD=kBC,即{3-1-2-1=𝑦+4𝑥,𝑦-1𝑥-1=-4-30+2,解得{𝑥=3,𝑦=-6.故点D的坐标为(3,-6).答案

:(3,-6)6.已知点A(0,1),点B的横坐标x与纵坐标y满足x+y=0.若AB⊥OB,则点B的坐标是.解析:由题意知,点B的坐标为(x,-x),∵AB⊥OB,∴x≠0,且-𝑥-1𝑥·-𝑥𝑥=-1,解得x=-12.∴点B的坐标为(-12,12).答案:

(-12,12)7.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值.解:由题意知,直线l2的斜率存在.设直线l2的斜率为k2,则k2=2-(𝑎+2)1-(-2)=-𝑎3.(1)

因为l1∥l2,所以直线l1的斜率存在.设直线l1的斜率为k1,则k1=-𝑎3.因为k1=2-𝑎𝑎-4,所以2-𝑎𝑎-4=-𝑎3,解得a=1或a=6.经检验,当a=1或a=6时,l1∥l2.(2)若l1⊥l2,

①当直线l1的斜率不存在时,3=a-1,即a=4,此时k2=-43≠0,不符合题意.②当直线l1的斜率存在时,即a≠4,k1=2-𝑎𝑎-4.由k1k2=-1,即2-𝑎𝑎-4×(-𝑎3)=-1,得a=3或a=-4.所以,当a=3或

a=-4时,l1⊥l2.8.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t∈(0,+∞),试判断四边形OPQR的形状,并给出证

明.解:边OP所在直线的斜率kOP=t,边QR所在直线的斜率kQR=(𝑡+2)-2(1-2𝑡)-(-2𝑡)=t,边OR所在直线的斜率kOR=-1𝑡,边PQ所在直线的斜率kPQ=(2+𝑡)-𝑡(1-2𝑡)-1=-1𝑡.∵kOP=kQR,kOR=kPQ,∴OP∥QR,OR∥PQ

,∴四边形OPQR是平行四边形.又kQR·kOR=t×(-1𝑡)=-1,∴QR⊥OR.∴四边形OPQR是矩形.OQ所在直线的斜率kOQ=2+𝑡1-2𝑡(𝑡≠12),PR所在直线的斜率kPR=𝑡-21+2𝑡(𝑡≠12).令kOQ·kPR=-1,无解.∴OQ与PR不垂直.∴四边形OPQR

不是正方形.当t=12时,O(0,0),P(1,12),R(-1,2).∵OP≠OR,∴四边形OPQR不是正方形.同理,当t=-12时,四边形OPQR也不是正方形.综上,四边形OPQR是矩形.