【文档说明】2024-2025学年精品同步试题 数学（选择性必修第一册 人教A版2019） 第2章 2-1-1 倾斜角与斜率 Word版含解析.docx，共(3)页，79.109 KB，由小赞的店铺上传

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第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率课后训练巩固提升1.过A(1,√3),B(4,2√3)两点的直线的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析:设直线AB的倾斜角为α,则tanα=2√3-√34-1

=√33.∵0°≤α<180°,∴α=30°.答案:A2.过点M(-2,a)和N(a,4)的直线的方向向量为(1,1),则a的值为()A.1B.4C.1或3D.1或4解析:由题意得a≠-2,a-4-2-a=1,解得

a=1.答案:A3.在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为()A.-2√3B.0C.√3D.2√3解析:由题意知边BC所在的直线与x轴平行或重合,又三角形ABC为等边三角形,所以边AC,AB所在直线的倾斜角

互为补角,故kAB+kAC=0.答案:B4.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则有()A.k1<k2<k3B.k2<k3<k1C.k1<k3<k2D.k2<k1<k3解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则α3<α2<90°<α1.

故相应斜率的大小关系为k1<0<k3<k2.答案:C5.(多选题)下列各组中的三点共线的是()A.(1,4),(-1,2),(3,5)B.(3,5),(7,6),(-5,3)C.(1,0),(0,-13),(7,2)D.(

0,0),(2,4),(-1,-2)解析:对于A,∵4-21-(-1)≠5-23-(-1),∴三点不共线;对于B,∵6-57-3=3-6-5-7,∴三点共线;对于C,∵-13-00-1=2-(-13)7-0,∴三点共线;对于

D,∵4-02-0=-2-0-1-0,∴三点共线.答案:BCD6.在y轴上有一点M,经过M与点(-√3,1)的直线的倾斜角为60°,则点M的坐标为.解析:设点M的坐标为(0,y),则tan60°=1-y-√3-0,解得y=4.故

M(0,4).答案:(0,4)7.已知点A(1,0),B(2,√3),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则实数m的值为,直线AC的一个方向向量为.解析:设直线AB的倾斜角为α,则直线AC的倾斜角为2α.由题意得tanα=√3-0

2-1=√3,又0°≤α<180°,∴α=60°,从而2α=120°.∴kAC=2mm-1=tan120°=-√3,解得m=2√3-3.直线AC的一个方向向量为(1,-√3).答案:2√3-3(1,-√3)(答案不唯一)8.已知直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,l1,l2

的倾斜角分别为α1,α2,则倾斜角α1与α2的关系是.解析:如图,由l1,l2关于y轴对称,得α1=α3.∵α3+α2=180°,∴α1+α2=180°.答案:α1+α2=180°9.已知A(m,3),B(2,3+2√3)两点,直线l的斜率是√3

3,且l的倾斜角是直线AB的倾斜角的13,求m的值.解:已知直线l的斜率为√33,设其倾斜角为α,则tanα=√33.∵0°≤α<180°,∴α=30°.又直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的13,∴直线AB的倾斜角为9

0°.∴直线AB与x轴垂直.∴m=2.10.已知点P(3,-1),M(5,1),N(2,√3-1),直线l经过点P,且与线段MN相交.求:(1)直线l的倾斜角α的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.解:(1)直线PN的斜率kPN=√3-1-(-1)2-3=-√3,直线

PM的斜率kPM=1-(-1)5-3=1,可得直线PN的倾斜角为2𝜋3,直线PM的倾斜角为𝜋4,如图所示.因为直线l与线段MN相交,所以直线l的倾斜角α的取值范围是[𝜋4,2𝜋3].(2)由正切函数的单调性,得直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-√3]∪[1,+∞).