【文档说明】山东省菏泽市鄄城县第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题word版含解析.docx，共(18)页，975.455 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题一､单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.1.设集合21,3,2,1,MaNa=+=，若1,4MN=，则a=（）A.2−B.0C.2D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得.【详解】集合

21,3,2,1,MaNa=+=，而1,4MN=，则224aa+==，经验证𝑎=2符合题意，所以2a=.故选：C2.已知(0,)2，且3cos2sin1+=，则（）A.5sin()23+=−

B.5cos()23+=−C.2sin()3−=D.2cos()3−=−【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式可以求得2sin3=，结合诱导公式对选项逐一判断即可.【详解】因为3cos2

sin1+=，则23(12sin)sin1−+=，即26sinsin20−−=，解得1sin2=−或2sin3=，因为(0,)2，则2sin3=，5cosα3=，A选项，5sin()

cos23+==，故A选项错误；B选项，2cos()sin23+=−=−，故B选项错误；C选项，2sin()sin3−==，故C选项正确；D选项，5cos()cos3−=−=−，故D选项错误.故选：C3.幂函数()23fxx=的图象大致

为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用函数奇偶性的判定方法，得到函数()fx为偶函数，再由幂函数的性质，结合选项，即可求解.【详解】由函数()2323fxxx==，可得函数的定义域为R，关于原点对称，且()()2323()f

xxxfx−=−==，所以函数()fx为偶函数，所以函数()fx的图象关于y轴对称，又由幂函数的性质得，当0x时，函数()fx单调递增，结合选项，选项B符合题意.故选：B.4.某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数R与可见叶片数x进行分析研究，其关系可以用函数15eaxR=（a为常

数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（）（参考数据：ln20.7，ln5.51.7）A.15B.16C.17D.18【答案】C【解析】【分析】利用函数15e

axR=，由题意已知7,30xR==，求出待定系数0.1a，再用82.5R=，去求解17x，当然这里面有取自然对数及取值计算.【详解】由题意知73015ea=，7e2a=，则等式两边同时取自然对数得

7ln20.7a=，0.1a，0.115exR=．0.182.515ex=，0.1e5.5x=，0.1ln5.51.7x=，17x，故选：C．5.已知()fx是定义在R上的偶函数，且在)0,+上单调递增，又()40f=，则()()3

120xfx−的解集是（）A.12,3−B.1,23C.()12,2,3−+D.()1,2,23−−【答案】D【解析】【分析】根据函数()fx的奇偶性和单调性，可知()20fx和()2

0fx的解，再将()()3120xfx−转化为()31020xfx−，或()31020xfx−，求解即可.【详解】由题意可得当44x−时，有()0fx，当<4x−或4x时，有()0fx，所以当()20fx时，有24x−或

24x，即2x−或2x，当()20fx时，有424x−，即22x−，由()()3120xfx−，可得()31020xfx−，或()31020xfx−，所以2x−或123x，所以()()3120xfx−的解集是()1,2,23−−

.故选：D6.已知ln73=a，ln64=b，ln55c=，ln46=d，则在ba−，cb−，−dc，−db，−da，ca−这6个数中最小的是（）A.ba−B.cb−C.−dbD.ca−【答案】C【解析】【分析】分析题意得出db=，进行下一步转化得出最小值是db−即可.【详解】因为lnln

3ln7=a，lnln4ln6=b，lnln5ln5=c，lnln4ln6=d，则db=，故0db−=，又0ba−，0cb−，0dc−，0ca−，0da−，故最小值是db−，故选：C．7.已知函数()()sinfxx=+π20,||

，3(0)2f=，函数()fx在区间2π,36π−上单调递增，在区间5π0,6上恰有1个零点，则的取值范围是（）A.4,25B.45,54C.4,15D.5,24【答案】C【解析】【分析】由3(0)2f=，得π3=

，由在区间5π0,6上恰有1个零点，结合正弦函数图象得425≤，最后根据函数()fx在区间2π,36π−上单调递增，结合正弦函数的单调性得1，最后确定的取值范围.【详解】因3(0)2f=，得3sin2=，又π||2，则π3=，当5π0,6x

时，ππ5ππ,3363x++，因为()fx在5π0,6上只有1个零点，所以5πππ2π63+，解得425≤，当2ππ,36x−时，π2ππππ,33363x+

−++，为因为425≤，所以2ππππ335−−+−，7πππ2π15633+，又因为()fx在2π,36π−上单调递增，所以π2ππ233πππ632−−++，解得1，综上可得4

15≤.故选：C.8.已知函数()fx满足1(tan)sin2fxx=，若12,xx是方程2202420240xx+−=的两根，则12()()fxfx+的值为（）A.2024B.2024−C.1D.0【答案】D【解析】【分析】利用配凑法（换元法）可求得

()fx的解析式，再由韦达定理化简计算可得结果.【详解】易知2221sincostan1(tan)sin22sincos2tanxxxfxxxxx++===，所以可得21()2xfxx+=；由韦达定理可得21211,12024xxxx+=

−=−；因此()()()()222212121212121212121211111()()02222xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx++++++++=+===.故选：D二､多选题：本题共3小题，每题6分共1

8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分.9.已知幂函数()()293mfxmx=−的图象过点1,nm−，则（）A.23m=−B.()fx为偶函

数C.364n=D.不等式()()13fafa+−解集为(),1−【答案】ABC【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,nm−，可求,mn判断AC；进而可得函数的奇偶性判断B；解不等式可求解集判断D.【详

解】因为函数()()293mfxmx=−为幂函数，所以2931m−=，解得23m=，当23m=时，幂函数()23fxx=的图象不可能过点3,2n−，故23m，当23m=−，幂函数()23fxx−=的图象过点2,3n，则2332n

=，解得3236()432n==，故AC正确；()23fxx−=的定义域为{|0}xx，且()2233()()fxxxfx−−−=−==，故()fx为偶函数，故B正确；函数()23fxx−=在(0,)+上单调递减

，由()()13fafa+−，可得()()|1||3|fafa+−，所以1310aaa+−+，解得1a且1a−，故D错误.故选：ABC.10.已知函数π()sin33fxx=+，下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周

期为2π3B.点π,06为()fx图象的一个对称中心C.若()(R)fxaa=在ππ,189x−上有两个实数根，则312a的D.若()fx的导函数为()fx，则函数()()yfxfx=+的最大值为10【答案】ACD【解析】【分析】

对于A，直接由周期公式即可判断；对于B，直接代入检验即可；对于C，画出图形，通过数形结合即可判断；对于D，求得后结合辅助角公式即可得解.【详解】由题意可得2π3T=，故A正确；π5π1sin0662f==，所以π,06不是()fx图象的一个对

称中心，故B错误；令π33tx=+，由ππ189x−得π2π63t，根据题意可转化为直线ya=与曲线π()sin33fxx=+，ππ,189x−有两个交点，数形结合可得312a，故C正确；设𝑓′(𝑥)为

()fx的导函数，则()()πππsin33cos310sin310333fxfxxxx+=+++=++，其中tan3=，当且仅当ππ32π,Z32xkk++=+，即当且仅当π2π,Z3183

kxk=−++时等号成立，故D正确，故选：ACD．11.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=，若()2gx+的图象关于直线2x=−对称，且()()()111fxfxfx−++=+−，则（）A.()gx是偶函数B.()fx是奇函数C.3为()yfx=的一个

周期D.20251()0igi==【答案】ACD【解析】【分析】由()2gx+的图象关于直线2x=−对称，则可得()gx关于𝑥=0对称，可对A判断；由𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)，从而可得𝑓(𝑥)关于()

0,1对称，可对B判断；由𝑓(𝑥)关于()0,1对称，可得()()()113fxfxfx−+++=，故()()()213fxfxfx−+−+=，从而得()()12fxfx+=−，即()()3fxfx+=，可对C判断；由

()()()113fxfxfx−+++=，两边求导得()()()110gxgxgx−+++=，可对D判断.【详解】A：因为()2gx+的图象关于直线2x=−对称，故将()2gx+的图象向右平移2个单位后变为()gx的图象，此时()gx关于𝑥=0对称，所以(

)gx是偶函数，故A正确；B：因为()gx是偶函数，所以𝑓(𝑥)关于()0,c对称且c为常数，当𝑥=0时，()()()1110fff−+=+，又因为()()112ffc−+=，()0fc=，所以1c=，所以𝑓(𝑥)关于(

)0,1对称，故B错误；C：因为𝑓(𝑥)关于()0,1对称，所以()()2fxfx−=−+，所以()()()()1113fxfxfxfx−++=+−=−，所以()()()113fxfxfx−+++=①，故()()()213fxfxfx−+−+=②，则①②

两式相减得()()12fxfx+=−，即()()3fxfx+=，所以3是()yfx=的一个周期，故C正确；D：因为()()()113fxfxfx−+++=，两边求导得()()()110gxgxgx−+++=，且()gx的周期为3，又因为2

0256753=，所以()202510igi==，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：B中因为()gx是偶函数，所以可得𝑓(𝑥)关于()0,c对称，从而可求出1c=；D中可有()()()113fxfxfx−

+++=，两边求导得()()()110gxgxgx−+++=，从而可知()gx中连续3项之和为零.三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.计算34223log32log9loglog64−

+的值为______.【答案】8【解析】【分析】由对数的运算性质求解即可.【详解】原式2523223222233=log2log3loglog65log2log3loglog644−+=−+2222365loglog

65log5log88344=−+=+=+=.故答案为：8.13.已知函数()3,01,ln,1,xxfxxx=若存在实数12,xx满足120xx，且()()12fxfx=，则216xx−的取值范围为__________.【答案】322ln2

,e6−−【解析】【分析】先求出每一段函数的值域，然后由题意得到321ex，根据()()12fxfx=，可将216xx−化简为222lnxx−，构造函数()()32ln1egtttt=−，利用导数求最值即

可.【详解】结合解析式可知当01x时，()0,3fx；当1x时，()()0,fx+.因为()()12fxfx=，所以123lnxx=.令ln3x=，得3ex=，则321ex，故212262lnxxxx−=−.令()()32ln1egtttt=−

，则()221tgttt−=−=，令()0gt得12x；令()0gt得32ex，所以函数()2lngttt=−在()1,2上单调递减，在(32,e上单调递增，所以()min()222ln2gtg==−，当1t→时，()1gt→，因为()33ee6

1g=−，所以3max()e6gt=−.所以216xx−的取值范围为322ln2,e6−−.故答案为：322ln2,e6−−14.已知π02，()4cos5−=，1coscos2=，则1

1tantan−=______.【答案】2−【解析】【分析】利用余弦的差角公式先求sinsin，从而可得tantan，根据角的范围结合同角三角函数的基本关系确定()()sin,tan−−，再利用正切的差角公式计算即可.【详解】由

题意可知()4coscoscossinsin5−==+，所以3sinsin10=，即sinsin3tantancoscos5==，又π02，所以()()2π30,sin1cos25−−=−−=，则()3tantanta

n41tantan−−==+，所以6tantan5−=，所以611tantan523tantantantan5−−−===−.故答案为：2−四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文

字说明､证明过程和演算步骤.15.已知集合{|215}Axx=−−、集合{|121}Bxmxm=+−（mR）.（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）设命题p：xA；命题q：xB，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的

取值范围.【答案】（1）()(),25,−+（2）7,2−【解析】【分析】（1）分B=、B讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）根据充分不必要条件分B=

、B讨论，即可求解.【小问1详解】由题意可知{|215}{|16}Axxxx=−−=−，又AB=，当B=时，121mm+−，解得2m，当B时，121mm+−，16m+或211m-<-，解得5m，综上所述，实数m的取值范围为()(),2

5,−+；【小问2详解】∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，当B=时，121mm+−，解得2m，当B时，12111216mmmm+−+−−（等号不能

同时成立），解得722m，综上所述，实数m的取值范围为7,2−.16.已知函数()33xxafxa+=−．（1）若()fx为奇函数，求a的值；（2）当0a时，函数()fx在,mn上的值域为11,33mn−−，求a的取

值范围．【答案】（1）1或1−（2）(),322−−−【解析】【分析】（1）由𝑓(𝑥)为奇函数，可得()()0fxfx+−=，从而可求解；（2）当0a时，可得()yfx=是单调增函数，从而可得即,mn是函数3133xxxaa+=−−的两个解，参数分离可得23313xxxa+=−，利用

换元法设13xt=−，可得23att=+−，且1t，再结合对勾函数性质从而可求解.【小问1详解】由()32133xxxaafxaa+==+−−，所以()22?31131?3xxxaafxaa−−=+=+−−，因为𝑓(𝑥)

为定义域上的奇函数，所以()()0fxfx+−=，即22?311031?3xxxaaaa+++=−−，化简得·3131?3xxxaaaa+=−−−，则22222·3?3?33?3?30xxxxxxaaaaaaa−+−+−−+=，则得21a=，所以�

�=−1或1a=.【小问2详解】当0a时，()32133xxxaafxaa+==+−−，所以()yfx=是单调增函数，由函数()fx在,mn上的值域为11,33mn−−，所以()3133mmmafma+==−−,()3133nnnafna+==−

−，即,mn是函数3133xxxaa+=−−的两个解，则得23313xxxa+=−，设130xt=−，则()()2211332313xxxttattt−+−+===+−−，0t，根据对勾函数性质可得23ytt=+−()2,0−上单调递减，(),2−−上单

调递增，其中23ytt=+−在(),0−上的值域为(,223−−−，当2t=−时取最大值，综上可得223a−−，所以a的取值范围为(),223−−−.17.已知函数2()2sincos23sin3fxxxx=+−，Rx，且将函数()fx的图象向左平移π(0)2个单位长度得到函

数()gx的图象．（1）求()fx的最小正周期和单调递增区间；在（2）若函数()gx是奇函数，求的值；（3）若1cos3=，当x=时函数()gx取得最大值，求π12f+的值．【答案】（1）πT=，π5ππ-,π+,Z1212k

kk．（2）π6=（3）4273π()129f−+=．【解析】【分析】（1）用二倍角公式、降幂公式及辅助角公式进行化简，再利用2πT=求解即可得到最小正周期；结合正弦函数的单调递增区间，用整体的思想求解即可；（2）先根据平移变换求出()gx的表达式，在

根据题意列出等式求解即可；（3）当x=时函数()gx取得最大值，由此可得5ππ12k=−+，代入π12f+化简；又1cos3=，因此可求出sin，再求出sin2,cos2，再根据两角和的正弦公式求解即可.【小问1详解】由题意得()πs

in23cos22sin23fxxxx=−=−，则其最小正周期2π=π2T=，令πππ2π22π,Z232kxkk−−+，解得π5πππ,Z1212kxkk−+，则其单调递增区间为π5ππ,π,Z1212kkk−+．【小问2详解】将()fx的图

象向左平移个单位长度得到()gx的图象，则()π2sin223gxx=+−，若函数()gx是奇函数，则π20π,Z3kk−=+,即ππ,Z62kk=+因π02，所以0k=时，π6=．【小问3详解】为由题知πsin(22)13+−=，则

22232k+−=+，从而512k=−+，Zk，因此πππππ2sinπ22π2sin212233ffkk+=−+=−+−=+，

因为1cos3=，且π02，所以22sin3=，因此22142sin22339==，17cos22199=−=−，所以3427342π17sin(2)()3292918−+=+−=，所以4273π()1

29f−+=．18.已知函数()()2log(0fxxaa=+），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点(3,2)Mxy在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数．（1）解关于x不等式()1fx；（2）若对任意的()0,1x，f（x）的图象总

在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（3）设函数()()()Fxfxgx=−，()0,1x，当1a=时，求|F（x）|的最大值．【答案】（1）{2}xaxa−−∣（2）（0，1]（3）23log32−【解析】【分析】（1）

由()20log1xaxa++求解；（2）由题意得f（x）的相关函数为()()21log32gxxa=+，根据题意得到()0,1x时，()()()()221loglog302fxgxxaxa−=+−+恒成立求解；（3）易得()()()

()22131||log21xFxgxfxx+=−=+，设()231(0)1xttx+=+，利用复合函数的单调性求解.【小问1详解】解：依题意得()20log1xaxa++，的则02xaxa++，所以2axa−−，所以原不等式的解集为{2}xaxa−−∣．【

小问2详解】由题意得()22log3yxa=+，所以()21log32yxa=+，所以f（x）的相关函数为()()21log32gxxa=+．依题意，对任意的()0,1x，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，即当()0,1x时，()()()()221lo

glog302fxgxxaxa−=+−+恒成立①．由030xaxa++，对任意的()0,1x总成立，0a，结合题设条件有0a，在此条件下，①等价于当()0,1x时，()()222<loglog3xaxa++恒成立，即()23xaxa++，即()22230x

axaa+−+−．设()()2223hxxaxaa=+−+−，要使当()0,1x时，()0hx恒成立，只需()()0010hh，即22020aaaa−+−成立，解得01a，即a的取值范围是（0，1]．【小问3详解

】由（2）可得当1a=时，在区间（0，1）上，()()fxgx，即()()()()22131||log21xFxgxfxx+=−=+．设()231(0)1xttx+=+，则()21131xtx+=+．令()3114xuu+=

，则13ux−=，所以22114349+==++uutu，因为44uu+（当且仅当2u=时，等号成立），可得189t，当13x=时，等号成立，满足()0,1x，则t的最大值为98，所以|F（x）|的最大值是22193loglog3282=−．19.已知函数()

e,()ln(,)xfxagxxbab==+R.（1）当1b=时，()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知直线12ll、是曲线()ygx=的两条切线，且直线12ll、的斜率之积为1.（i）记0x为直线12ll

、交点的横坐标，求证：01x；（ii）若12ll、也与曲线()yfx=相切，求,ab的关系式并求出b的取值范围.【答案】（1）1ea（2）（i）证明见解析；（ii）1b【解析】【分析】（1）分离参数，设()ln1exxFx+=，利用导数研究单调性，求解函数𝐹(𝑥)的最值即可求

解；（2）（i）设两条切线在()gx上的两个切点横坐标分别为12,xx，利用导数的几何意义求出两切线方程，联立可得0x，构造函数，利用导数求解函数最值即可证明；（ii）结合导数的几何意义将问题转化为()()ln1ln1lnhtttt

bta=−−++−=有两个不等实根，且互为倒数，不妨设两根为1,mm，由()1hmhm=得lnba=−，从而11ln1tbtt−−=+有两个不等实根，设()1ln1tGttt−=+，利用导数研究()Gt的单调性，即可求解.【小问1详解】由于eln

1xax+，则ln1exxa+，设()ln1exxFx+=，则()1ln1exxxFx−=−，()10F=，且1ln1yxx=−−在(0,+∞)上单减，令()0Fx得01x，令()0Fx得1x，所以𝐹(𝑥)在(0,1)单调递增，(1,+∞)单调递减，所以()m

ax()1FxF=，则()11eaF=.【小问2详解】（i）设两条切线在()gx上的两个切点横坐标分别为12,xx，有()()1212111gxgxxx==，即121xx=，此时，切线为：()()()()11221211ln,lnyxbxxyxbxxxx−+=−−+=−，相减得()21

211211lnlnxxxxxxxx−=−=−，所以212220212222lnlnlnln2ln11xxxxxxxxxxxx−+===−−−，设()12lnkxxxx=−−，()22110kxxx=−−，所以()kx在(0,+∞)上单调递减.故当�

�∈(0,1)时，()()10kxk=，所以102lnxxx−；当𝑥∈(1,+∞)时，()()10kxk=，所以102lnxxx−，则20222ln11xxxx=−.（ii）由题意得：存在实数,st，使()f

x在xs=处的切线和()gx在xt=处的切线重合，所以()()()()fsgtfsgtst−==−，即1ln1elnesstbatbtatstst−−−−===−−，则()1ln,1ln1stttbtsttbt−=−−=−−−，又因为1elnln

saastt=+=−，所以()lnlnln1ln1atstttbt=−−=−−++−，题目转化为()()ln1ln1lnhttttbta=−−++−=有两个不等实根，且互为倒数，不妨设两根为1,mm，则由()1hmhm=得()()111

1ln1ln1ln1ln1mmmbmbmmmm−−++−=−−++−，化简得()()()()2211111ln111212bmbmmmmbmmmmm−−−−+===−+−−+−，所以()()()()(

)ln1ln111111ammbmbmbmb=−−+−=−−−−+−=−，所以lnba=−，（也可写为eba−=）.代入()ht中得：()()ln1ln1httttbtb=−−++−=−有两个不等实根，即11ln1tbtt−−=

+，设()()()()22111ln11ln2ln1ln,1(1)(1)tttttttttGttGtttt−−+−−−−−===+++，由于()1lnHtttt=−−在(0,+∞)上单调递减且()1

0H=，所以()Gt在(0,1)单调递增，(1,+∞)单调递减，而t无限趋近于0时，()Gt无限趋向于负无穷大，t无限趋近于正无穷大时，()Gt无限趋向于负无穷大，()10G=，所以10b−，即1b.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略

：（1）、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；（2）、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题；