【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）专题5.6 导数在研究函数中的应用（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(5)页，20.215 KB，由小赞的店铺上传

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专题5.6导数在研究函数中的应用（重难点题型检测）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2023·全国·高三专题练习）函数�

�(𝑥)=(𝑥−3)e𝑥，则𝑓(𝑥)的单调增区间是（）A．(−∞,2)B．(2,+∞)C．(−∞,3)D．(3,+∞)2．（3分）（2022·山东高三阶段练习）已知𝑓(𝑥)=𝑥2-2𝑥+1𝑥，则𝑓(𝑥)在[12,3]上的最

大值为（）A．12B．43C．-1D．03．（3分）（2022·吉林·高三阶段练习（理））若函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+𝑎𝑥2−2𝑥在(0,1)上存在极大值点，则𝑎的取值范围为（）A．(0,12)B．(12,+∞)

C．(0,+∞)D．(−∞,12)4．（3分）（2022·河南·模拟预测（文））已知𝑎=e−12sin12，𝑏=12e−π6，𝑐=√22e−π4，则（）A．𝑐>𝑏>𝑎B．𝑎>𝑏>𝑐C．𝑏>𝑎>𝑐D．𝑐>𝑎>𝑏5．（3分）（20

22·吉林·模拟预测）设𝑓′(𝑥)是函数𝑓(𝑥)的导函数，且𝑓′(𝑥)>3𝑓(𝑥)(𝑥∈R)，𝑓(13)=e（e为自然对数的底数），则不等式𝑓(ln𝑥)<𝑥3的解集为（）A．(0,13

)B．(13,+∞)C．(0,√e3)D．(√e3,+∞)6．（3分）（2022·安徽·高三阶段练习）函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑎𝑥+1在区间(12,3)上有零点，则实数a的取值范围是（）A．(2,+∞)B．[2,103)C．[2,52)D．[2,+∞)7．（3分）（2022·辽宁高三阶段

练习）若关于x的不等式𝑥2+𝑥ln𝑎−𝑎e𝑥ln𝑥>0对∀𝑥∈(0,1)恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(−∞,1e]B．(0,1e]C．[1e,1)D．[1e,+∞)8．（3分）（2022

·全国·高二课时练习）某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额𝑦（单位：万元）与莲藕种植量𝑥（单位：万千克）满足𝑦=−16𝑥3+𝑎�

�2+𝑥（𝑎为常数），若种植3万千克，销售利润是232万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）A．6万千克B．8万千克C．7万千克D．9万千克二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·北京市高二期中）函数𝑓(

𝑥)=1𝑥ln𝑥的一个单调递减区间是（）A．（e，+∞）B．(1e,+∞)C．（0，1e）D．（1e，1）10．（4分）（2022·云南·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+12𝑥2−4𝑥，则（）A．𝑥=1是𝑓(𝑥)的极小值点B．𝑓(�

�)有两个极值点C．𝑓(𝑥)的极小值为1D．𝑓(𝑥)在[0,2]上的最大值为211．（4分）已知𝑓(𝑥)=2𝑥3−9𝑥2+𝑎𝑥+𝑏在𝑥=1处取得极大值，若𝑓(𝑥)有三个零点，则（）A．𝑎=2B．−5<𝑏<−4C．𝑓(𝑥)的极小值为4+𝑏D．𝑓(𝑏2)>�

�(−𝑏)12．（4分）（2023·全国·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=e𝑥−𝑥，𝑔(𝑥)=𝑥−ln𝑥，则下列说法正确的是（）A．𝑔(e𝑥)在(0,+∞)上是增函数B．∀𝑥>1，不等式𝑓(𝑎𝑥)≥𝑓(ln𝑥2)恒成立，则正实数𝑎的最小值为2eC．若𝑓

(𝑥)=𝑡有两个零点𝑥1,𝑥2，则𝑥1+𝑥2>0D．若𝑓(𝑥1)=𝑔(𝑥2)=𝑡(𝑡>2)，且𝑥2>𝑥1>0，则ln𝑡𝑥2−𝑥1的最大值为1e三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·广

东·高三期中）己知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+5𝑥+2ln𝑥，则函数𝑓(𝑥)的单调递增区间是．14．（4分）（2022·江苏省高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥e𝑥−ln𝑥𝑥−12在(0,+∞)上有两个不同

的零点，则实数𝑎的取值范围为.15．（4分）（2022·湖南·模拟预测）𝑓(𝑥)=𝑎e𝑥+ln𝑥+𝑏(𝑎∈R,𝑏∈R)的两个极值点𝑥1,𝑥2满足𝑥1<𝑥2≤2𝑥1，则2𝑥1+𝑥2的最小值为.16．（

4分）（2022·辽宁省高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=12𝑥+1+𝑥+2，若不等式𝑓(𝑚⋅4𝑥+1)+𝑓(𝑚-2𝑥)≥5对任意的𝑥>0恒成立，则实数𝑚的最小值为.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·山东·高二阶段练习）已知函数�

�(𝑥)=𝑥ln𝑥−12𝑚𝑥2−𝑥(𝑚∈𝑅)．(1)若𝑚=0，求函数𝑓(𝑥)的单调区间；(2)若函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上是减函数，求实数𝑚的取值范围．18．（6分）（2022·上海市高二期末）求函数𝑓(𝑥)=13�

�3−𝑥+2．(1)求函数𝑓(𝑥)的单调区间和极值；(2)求𝑓(𝑥)在区间[−2,2]上的最值．19．（8分）（2022·福建省高二阶段练习）茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山

，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的

足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销

售完．据统计，每百件产品的销售收入为𝐺(𝑥)万元，且满足𝐺(𝑥)=−2𝑥2+ln𝑥𝑥+80𝑥+4．（1）写出该企业今年利润𝐹(𝑥)关于该产品年销售量x百件的函数关系式；（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？20．（

8分）（2022·四川·一模（文））设函数𝑢(𝑥)=ln𝑥−𝑎𝑥+𝑎（𝑎∈R）．(1)求𝑢(𝑥)的单调区间；(2)若𝑓(𝑥)=𝑢(𝑥)−𝑎+1的两个零点𝑥1,𝑥2且𝑥22−𝑥1>0，求证：2ln𝑥1+3ln𝑥2>8ln2−521．（8分）（2022

·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=e𝑎𝑥−𝑎𝑥(𝑎∈R,𝑎≠0),𝑔(𝑥)=𝑏ln𝑥−𝑥(𝑏∈R).(1)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)当𝑎=−1,𝑏<0时，ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)+�

�(𝑥)+𝑥−𝑥𝑏⩾0在𝑥∈(1,+∞)时恒成立，求实数𝑏的最小值.22．（8分）（2022·北京市高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥+𝑎)e𝑥，其中e是自然对数的底数，𝑎∈𝑅.(1)求函数𝑓(�

�)的单调区间；(2)当𝑥∈[0,4]时，求函数𝑓(𝑥)的最小值；(3)当𝑎<1时，试确定函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥−𝑎)−𝑥2的零点个数，并说明理由.