【文档说明】河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(19)页，763.234 KB，由小赞的店铺上传

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河南省太康一高2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给出下列关系：①πR；②3Q；③3−Z；④|3|−N；⑤0Q，其中正确的个数

（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】π是实数，①正确；3是无理数，②错误；3−是整数，③错误；|3|3−=是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的

个数为1．故选：A．2.设A是奇数集，B是偶数集，则命题“xA，2xB”的否定是A.xA，2xBB.xA，2xBC.xA，2xBD.xA，2xB【答案】A【解析】【分析】全称命题否定为特称命题，排除C,D

，2xB的否定为2xB.【详解】“xA，2xB”即“所有xA，都有2xB”，它的否定应该是“存在xA，使2xB”，所以正确选项为A.【点睛】本题考查全称命题的否定，注意任意要改成存在，考查对

命题否定的理解.3.已知()fx的定义域为[1,5]−，则(25)fx+的定义域为（）A.[1,5]−B.[3,15]C.[3,0]−D.[0,3]【答案】C【解析】【分析】根据()fx的定义域为[1−，5]即可得出：要使得(2

5)fx+有意义，则需满足1255x−+剟，解出x的范围即可．的【详解】()fx的定义域为[1−，5]，要使(25)fx+有意义，则1255x−+剟，解得30x−剟，(25)fx+的定义域为[3−，0]．故选：C．【点睛】本题考查抽象函数定义域的求法，考查函数与方程思想、转化与化归

思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意形如[()]fgx复合函数的求解原则.4.已知3()6fxaxbx=+−其中,ab为常数，若(2)2f−=，则(2)f的值等于（）A.2−B.14C.6−D.-14【答案】D【解析】【分析】根据()()fxfx+

−为定值求解即可．【详解】因为()()()()336612fxfxaxbxaxbx+−=+−+−+−−=−，所以()()12fxfx=−−−，故()()212214ff=−−−=−.故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的性质求解

函数值的问题，属于基础题.5.“关于x的不等式220xaxa−+−的解集为R”的一个必要不充分条件是（）A.01aB.01aC.103aD.a<0或13a【答案】B【解析】【分析】首先根据

220xaxa−+−的解集为R得到01a，再根据必要不充分条件即可得到答案.【详解】不等式220xaxa−+−的解集为R等价于220xaxa−+的解集为R.所以()2240aa−−，解得01a.所以01a的一个必要不充分条件是01a.故选：B【点睛】本

题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式恒成立问题，属于简单题.6.若不等式20axbxc++的解集为|12xx−，则不等式()()2112axbxcax++−+的解集为（）A.|21xx−B.|21xxx−或C.0|

3xxx或D.|03xx【答案】C【解析】【分析】由题意得a<0，利用韦达定理找到,,abc之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式20axbxc++的解集为|12xx−，则1x

=与2x=是方程20axbxc++=的两根，且a<0，由韦达定理知121ba−=−+=，122ca=−=−，即=−ba，2ca=−，则不等式()()2112axbxcax++−+可化简为()()21122axaxaax

+−−−，整理得：230axax−，即(3)0axx−，由a<0得0x或3x，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.7.关于x的不等式220axxa−+的解集是(),−+,则实数a的取值范围为（）A.2,4+B.

2,4−C.22,44−D.29,,44−−+【答案】A【解析】【分析】根先将不等式220axxa−+,写为220axxa−+,对x整体

换元,再进行全分离求最值,分新元是否为零,再用基本不等式即可得出结果.【详解】解:由题知,关于x的不等式220axxa−+的解集是(),−+,因为2222axxaaxxa−+=−+,不妨取tx=,)0,t+,即对于)20,,20tatta+−+,即2

2tat+,当0=t时,0a,当0t时,2122tttt=++122tt24=,当且仅当2tt=,即2t=时取等,故2max224tt=+,故24a,综上:2,4a+.故选

:A8.已知00ab，且1ab＝，不等式11422mabab+++恒成立，则正实数m的取值范围是（）A.m≥2B.m≥4C.m≥6D.m≥8【答案】D【解析】【分析】由条件结合基本不等式可求ab+的范

围，化简不等式可得()()242abmab++−，利用二次函数性质求()()242abab++−的最大值，由此可求m的取值范围.【详解】不等式11422mabab+++可化为42abmabab+++，又00ab，，1ab＝，所以(

)()242abmab++−，令abt+=，则242tmt−，因为00ab，，1ab＝，所以22tabab=+=，当且仅当1ab==时等号成立，又已知242tmt−在)2,+上恒成立，所以2max42tmt−因为()()

2221148488222ttttt−=−=−−+，当且仅当4t=时等号成立，所以m≥8，当且仅当23a=−，23b=+或23a=−，23b=+时等号成立，所以m的取值范围是)8,+，故选：D.二､多选题：

本题共4小题，每小题5分，共20.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.集合AB，是实数集R的子集，定义{ABxxA−=∣且}xB，若集合

2(1)103∣，Ayyxx==−+，2113∣，Byyxx==+，则以下说法正确的是（）A.2,10B=B.)1,2AB−=C.(5,10BA−=D.2,5A=【答案】ABC【解析】【分析】得到集合

A，B，后由AB−定义可得答案.【详解】B表示函数21yx=+在1,3x上的值域，得2,10B=，故A正确；A表示函数2(1)1yx=−+在0,3x上的值域，得1,5A=，故D错误；；又

由题目所给定义有：)1,2AB−=，故B正确；(5,10BA−=，故C正确.故选：ABC10.下面命题正确的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.命题“任意xR，则210xx++”的否定是“存在xR，则210xx++”C.设,xyR，则“2x且2y”是“224x

y+”的必要而不充分条件D.设,abR，则“0a”是“0ab”的充分不必要条件【答案】AB【解析】【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B的正误．【详解】对于A，()1110100a

aaaaa−−或1a，则“1a”是“11a”的充分不必要条件，故A对；对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意xR，则210xx++”的否定是“存在xR，则210xx++”，故B对；对于C，“2x且2y”“224xy+”，但“224xy+”，得不

出2x且2y”，“2x且2y”是“224xy+”的充分而不必要条件，故C错；对于D，00aba且0b，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件，故D错；故选：AB．11.（多选）已知0a

，0b，221abab+−=，则下列不等式恒成立的是（）A.112ab+B.2ab+C.222ab+D.332ab+【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式222abab+，可得1ab，又112abab+可判断A正确；利用

基本不等式()24abab+，化简221abab+−=得()213abab+−=解得()24ab+，可判断B错误；利用基本不等式222abab+，得222212ababab=++−解得222ab+

，可判断C错误；利用3322()()ababaabbab+=+−+=+，由B选项结果可判断D正确；【详解】对于A，由0a，0b，利用基本不等式222abab+，可得12abab+，解得1ab，又112abab+（当且仅当1ab==时，等号成立），而1ab，所以22ab，所以112

ab+，故A正确；对于B，由0a，0b，利用基本不等式()24abab+，化简221abab+−=得()()223134ababab++−=（当且仅当1ab==时，等号成立），解得()24ab+，即2ab+，故B错误；对于C，由0a，0b，利用基本不等式222abab+化简22

1abab+−=得222212ababab=++−（当且仅当1ab==时，等号成立），解得222ab+，故C错误；对于D，3322()()ababaabb+=+−+，又221abab+−=，即33abab+

=+，由B选项知2ab+，所以332ab+，故D正确；故选：AD【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把

构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12.设非空集合Sxmxn=满足：当x∈S时，有x2∈

S.给出如下命题，其中真命题是（）A.若m=1，则|1Sxx=B.若12m=−，则14≤n≤1C.若12n=，则202m−≤≤D.若n=1，则10m−【答案】BC【解析】分析】先由非空集合Sxmxn=满

足：当x∈S时，有x2∈S，判断出m1或0m，01n，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可【详解】∵非空集合Sxmxn=满足：当x∈S时，有x2∈S.∴当m∈S时，有m2∈S，即2mm，解得：m1或0m；同理：当n∈S时，有n2∈S，即2nn

，解得：01n.对于A:m=1,必有m2=1∈S，故必有01nmn解得：1mn==，所以1S=，故A错误；对于B:12m=−,必有m2=14∈S，故必有201nmn，解得：114n，故B正确；对于C:若12n=，有221212mmmm，

解得：202m−≤≤，故C正确；对于D:若n=1，有2211mmmm，解得：10m−或1m=，故D不正确.故选：BC【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理

解.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用列举法表示集合4,,xxyxNyN+==______【答案】0,1,2,3【解析】【分析】直接利用集合的列举法写出结果即可．【详解】集合{|4,,}{0,1,2,3}xxyxNyN+==．故答案为

：0,1,2,3．【点睛】本题考查集合的表示方法，列举法，考查计算能力．14.xR，使得220xxm−++，则实数m的取值范围是______.【答案】()1,−+【解析】【分析】将xR，使得220xxm−++，转化为22,mxxxR−

有解求解.【详解】因为xR，使得220xxm−++，所以22,mxxxR−有解，令()2111tx=−−−，所以1m−所以实数m的取值范围是()1,−+故答案为：()1,−+【点睛】本题主要考查一元二次不等式有解

问题，属于基础题.15.已知函数()fx在R上为奇函数，且0x时，()321fxxx=++，则当0x时，()fx=______.【答案】321xx−−【解析】【分析】设0x，则0x−，利用()fx是奇函数，当0x时，()321fxx

x=++，即可求解当0x时的解析式．【详解】设0x，则0x−，故()()()323211fxxxxx−=−−+=−+++，由于函数()fx在R上奇函数，故()()321fxfxxx−=−=−−，故答案为：321xx−−.【为16.函数()yfx=在0,

2上单调递增，且函数()2yfx=+是偶函数，则()1f，52f，72f从小到大的顺序是______.【答案】()75122fff【解析】【分析】函数()2yfx=+是偶函数判断出()yfx=的图象关于直线2x=对称，又在0,2上单调递

增，得出在(2,4单调递减，利用单调性可得答案.【详解】因为函数()2yfx=+是偶函数，所以()yfx=的图象关于直线2x=对称，所以()1(3)ff=，又因为()yfx=在0,2上单调递增，所以在(2,4单调递减，因为57322，所以72f()3(1)

ff=52f，故答案为：72f(1)f52f.【点睛】比较函数值的大小方法:利用函数的单调性是常见的方法.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合()2

|220Axxaxa=−++=，22,5,512Baa=+−.（1）若3A，求实数a的值；（2）若5BCA=，求实数a的值.【答案】（1）3a=（2）6a=−【解析】【分析】（1）化简得到()()|20A

xxxa=−−=和3A，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512aaa+−=，计算得到2a=或6a=−，再验证互异性得到答案.【详解】（1）因为3A，()()|20Axxxa=−−=，所以3a=.（2）因为5BCA=，所以A中有两个元素，即2,A

a=，所以2512aaa+−=，解得2a=或6a=−，由元素的互异性排除2a=可得6a=−.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18.设函数2()2(1)(,)fxaxaxbabR

=−++.（1）若不等式()0fx的解集为(1,2)，求a，b的值；（2）若4b=，0a时，求不等式()0fx的解集.【答案】（1）2a=，4b=；（2）答案见详解析.【解析】【分析】（1）由题意知：1x=和2x=是方程22(1)0axaxb−++=，利用根与系数的关系即可得a，b的值

（2）对a进行讨论，比较方程两根的大小，即可得出不等式的解集.【详解】（1）函数2()2(1)(,)fxaxaxbabR=−++，由不等式()0fx的解集为(1,2)，得0a，且1和2是方程22(1)0axaxb−++=的两根；则2(1)121

2aaba+=+=，解得2a=，4b=；（2）4b=时，不等式为22(1)40axax−++，可化为(2)(2)0axx−−，则因为0a，所以不等式化为2(2)0xxa−−，令22a=，得1a=，当1a时，22a，解不等式得2xa或2x；当1a=时，不等

式为2(2)0x−，解得2x；当01a时，22a，解不等式得2x或2xa；综上：当1a时，不等式的解集为2,(2,)a−+；当1a=时，不等式的解集为{2}xx∣；当01a时，不等式的解集为2(,2),a−+【点睛】本题主要

考查了已知不等式的解集求参数的值，以及解含参数的不等式，属于中档题.19.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为

却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且210

100,040()100007019450,40xxxRxxxx+=+−，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（

千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）210600250,040()10000()9200,40xxxWxxxx−+−=−++；（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（1

）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，销售收入700x万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040(

)100007019450,40xxxRxxxx+=+−万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40xxxWxxRxxxx−+−=−−=−++，所以2020年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函

数关系式是210600250,040()10000()9200,40xxxWxxxx−+−=−++.【小问2详解】由（1）知，当040x时，2()10(30)87508750Wxx=−−+，当且仅当30x=时取

等号，当40x时，1000010000()()9200292009000Wxxxxx=−++−+=，当且仅当10000xx=，即100x=时取等号，而87509000，因此当100x=时，max()9000Wx=，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是90

00万元.20.已知函数2()2(1)4fxxax=−−+.（Ⅰ）若()fx为偶函数，求()fx在[1,2]−上的值域；（Ⅱ）若()fx在区间(,2]−上是减函数，求()fx在[1,]a上的最大值.【答案】（Ⅰ）[4,8]；（Ⅱ）72a−.【解析】【分析】（1）根据()fx为偶函数，可解得

a的值，根据二次函数图像与性质，即可得结果；（2）由()fx在区间(,2]−上是减函数，可得对称轴12xa=−，即可得a的范围，根据()fx的单调性，比较(1),()ffa的大小，即可得结果.【详解】（Ⅰ）因为函数()fx为偶函数，所以(

)()fxfx−=，解得1a=，即2()4fxx=+，因为()fx在0+)[，上单调递增，所以当12x−时，4()8fx，故值域为：[4,8].（Ⅱ）若()fx在区间(,2]−上是减函数，则函数对称轴12xa=−，解得3a，因为11aa

−，所以[1,1]xa−时，函数()fx递减，当[1,]xaa−时，函数()fx递增，故当[1,]xa时，max(){(1),()}fxffa=，又2(1)72,()24fafaaa=−=−++，()222(1)()(72)24

43(2)1ffaaaaaaa−=−−−++=−+=−−由于3a，所以(1)()0,(1)()ffaffa−，故()fx在[1,]a上的最大值为72a−.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、二

次函数求值域问题，难点为需讨论()fx的单调性，并利用作差法比较大小，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.21.已知函数()()20,afxxxaRx=+.（1）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（2）若()fx在)1,+上是增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）

函数()yfx=既不是奇函数，也不是偶函数；答案见解析；（2）2a.【解析】【分析】（1）分0a=和0a两种情况，根据函数的奇偶性的定义讨论求解.（2）设211xx,然后由()yfx=为)1,+上的增函数，则()()120fxfx−成立求解.【详解】（

1）当0a=时，函数()2fxx=的定义域为0xx，对0xxx()()()22fxxxfx−=−==，所以函数()yfx=为偶函数；当0a时，()2afxxx=+的定义域为0xx，()()22aafxxxxx−=−+=−−，此时

()()fxfx−且()()fxfx−−，此时，函数()yfx=既不是奇函数，也不是偶函数；（2）设211xx，则()()()22221212121212aaaafxfxxxxxxxxx−=+−+=−+−，()

()()()()1212122112121212xxxxxxaaxxxxxxxxxx−+−−=−++=，因为211xx，所以()12122xxxx+，120xx−，∵()yfx=为)1,

+上的增函数，∴()()120fxfx−成立，则()12120xxxxa+−成立，所以()1212axxxx+成立，解得2a，所以实数a的取值范围是2a.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数()11fxxx=+

+−.（1）求函数()fx的单调区间和值域；（2）设()()21Fxmxfx=−+，求函数()Fx的最大值的表达式()gm.【答案】（1）单调增区间为1,0−，单调减区间为0,1；值域为2,2；（2）()12

,2121,22222,2mmgmmmmm+−=−−−−−.【解析】【分析】（1）先求得函数()fx的定义域是1,1−，然后转化为()22221fxx=+−，结合()0fx，利用复合函数的单调性求解.（2）将函数转化为()212htmttm=+

−，2,2t，再风0m，0m=，22m−，2122m−−，102m−五种情况讨论求解.【详解】（1）要使函数()fx有意义，需满足1010xx+−，解得11x−所以函数()fx的定义域是

1,1−.∵()22221fxx=+−，又()0fx，所以()fx单调增区间为1,0−，单调减区间为0,1又2011x−，∴()224fx，∵()0fx∴()22fx，即函数()fx的值域为2,2.（2）令()fxt

=，22221tx=+−则221112xt−=−，原函数转化为：()2211122htmttmttm=−+=+−，2,2t令()212htmttm=+−，0m时函数()ht的图像的对称轴方程为1tm=−.①当0m时，10m−，函数()ht在区间2,2

上递增，∴()()22gmhm==+.②当0m=时，()htt=，()2gm=的③当0m时，10m−，若102m−，即22m−时，函数()ht在区间2,2上递减，∴()()22gmh==，若122m−，即2122m−−时，()112gmhmmm=−=−

−，若12m−，即102m−时，函数()ht在区间2,2上递增，∴()()22gmhm==+.综上，()12,2121,22222,2mmgmmmmm+−=−−−−−【点睛】本题主要考查复合

函数的单调性和最值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于较难题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com