【文档说明】陕西省千阳县中学2020-2021学年高二上学期数学（文）检测题（三）含答案.docx，共(9)页，492.760 KB，由小赞的店铺上传

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陕西省千阳中学2020-2021高二第一学期数学（文）检测题（三）考试时间：120分钟；满分：150分班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题5分）1．集合230Axxx=−，lg(2)Bxyx==−，则

=AB（）A．02xxB.23xxC．0xxD．3xx2．下列命题正确的是（）A．函数1yxx=+的最小值是2．B．若,abR，且0ab，则2baab+C．函数22122yxx=+++的最小值是2D．函数()4230yxxx=−−的最小值是1432−3

．下列命题中正确的是（）A．若pq为真命题，则pq为真命题B．已知命题:pxR，210xx+−，则:pxR，210xx++C．命题“若1x−，则2230xx−−”的否定为：“若1x−，则2230xx−−

”D．“5x=”是“2450xx−−=”的充分不必要条件4．等比数列{}na中，12a=，84a=，函数128()()()()fxxxaxaxa=−−−…，则(0)(f=（）A．26B．29C．212D．2155．若()3lnfxxx=+，则0(12)(1)l

imxfxfx→+−=（）A．1B．2C．4D．86．已知可导函数()fx的导函数为()fx，则“()00fx=”是“0xx=是函数()fx的一个极值点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件7．设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若3abc+=，sin2sinAB=，则角C=（）A．6B．3C．34D．568．已知P是椭圆22143xy+=上任意一点，F1､F2是焦点，则∠F1PF2的最大值是（）A．60°B．

30°C．120°D．90°9．在ABC中，60B=，1a=，ABC的面积为32，则ABC外接圆面积为（）A．4B．2C．D．310．已知抛物线24yx=的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则2212yy+的最小值

为（）A．4B．6C．8D．1011．过双曲线2222:1xyCab−=的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，以2为半径的圆经过A､O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为（）A．2

213xy−=B．2213yx−=C．22122xy−=D．22126xy−=12．函数()lnfxxax=−在()0,+上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．1,e−B．10,e

C．211,eeD．12,ee二、填空题（每小题5分）13．已知条件p：31x−，条件q：22xxaa+−，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是________.14

．已知()fx为偶函数，当0x时，()()ln2fxxx=−+，则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程是__________．15．过椭圆29x+25y=1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点

，若AF=2FB，则k=______．16．如图，河的一侧是以点O为圆心，803米为半径的扇形区域OCD，河的另一侧有一建筑物AB垂直于水平面、假设扇形OCD与点B处于同一水平面上，记OB交CD于点E．若在点C，O，E处看点

A的仰角分别为45°，30°和60°，则CBO的余弦值为______．三、解答题17．（10分）分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.（1）若1q，则方程220xxq++=有实根；（2）若1ab=，则1a=且1b=.18．（12分）已知函数32(

)3()fxxaxxa=−+R在1x=处有极值.（1）求a的值；（2）求函数()fx的单调区间.19．（12分）如图，已知平面四边形ABCD中，BCD△为正三角形，2ABAD==，2BAD=，记四边形ABCD的面积为S.（1）将S表示为的函数；（2）求S的最大值及相应的值.

20．（12分）已知等差数列na和等比数列nb中，111ab==，公差2d=，公比3q=，nnncab=.（1）求数列nc的通项公式；（2）求数列nc的前n项和nS.21．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的短轴长为2，离心

率为63.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过定点()02T，的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．22．（12分）已知函数()3()lnfxxaxaR=−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()()18gxfxx=−

在区间1,e上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案1．A2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．A9．C10．C11．B12．B【详解】函数定义域为()0,+，由()ln0fxxax=−=得lnxax=，设()()2ln1ln,xxgxgxxx−==令()0gx

=得xe=，()0,xe时，()()0,gxgx单调递增；(),xe+时，()0gx，()gx单调递减；xe=时，()gx取极大值()1gee=.()()0,0xxlimgxlimgx→→+→−→，要使函数()ln

0fxxax=−=有两个零点即方程lnxax=右有两个不同的根，即函数()gx与ya=有两个不同交点.即10,ae13．(),23,−−+14．10xy++=15．±3【详解】由椭圆方程可得a=3，b=5，c=2，F（2，0），设直线l；y=k（x-2），

A（x1，y1），B（x2，y2），由AF=2FB，y1=-2y2，所以212122112()152222yyyyyyyy++=−=−−=−（*）联立解方程组()222195ykxxy=−+=，得到关于y

的方程（9k2+5）y2+20ky-25k2=0，得212122220259595kkyyyykk−−+==++，，代入（*）化简得，21652952k+=+，得9k2=32-5=27，所以k2=3，3k=．16．439【详解】根据题意，8

03OCOE==米，AB垂直于水平面，AOB和ABC都是直角三角形．在RtAOB△中，90=ABO，30AOB=，60AEB=，则30EAOAEBAOB=−=，所以803AEOE==米，在RtAEB中，cos60403BEAE==米，sin60120AB

AE==米，在RtABC△中，45ACB=，则120BCAB==米，在BOC中，由余弦定理有，2222cosOCOBBCOBBCCBO=+−，则()()222222120312080343cos2921203120OBBCOCC

BOOBBC+−+−===．17．见解析【详解】（1）若方程220xxq++=有实根，则44q0=−，解得q1.逆命题：若方程220xxq++=有实根，则1q，假命题．否命题：若1q，则方程220xxq++=无实根，假命题．逆否命题：若方程220

xxq++=无实根，则1q，假命题．（2）逆命题：若1a=且1b=，则1ab=，真命题．否命题：若1ab，则1a或1b，真命题．逆否命题：若1a或1b，则1ab，假命题．18．（1）23a=；（2）单调增区间为1,3−

，(1,)+，单调减区间为1,13.【详解】（1）∵2()361fxxax=−+，函数32()3fxxaxx=−+在1x=处有极值，∴()10f=，解得23a=(经检验，符合题意).（2）由（

1）知32()2=−+fxxxx，则2()341(1)(31)fxxxxx=−+=−−，令()0fx=，得11x=，213x=.当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：1,3−131,131(1,)+()fx

+0−0+()fx极大值极小值∴函数()fx的单调增区间为1,3−，(1,)+，单调减区间为1,13.19．（1）234sin2,0,32S=+−；（2）当512=时，S的最大值为423+.【详解】（1）2BAD=

Q，∴DAB中，2222cos288cos2BDABADABAD=+−=−，∵BCD△为正三角形∴()23322cos24BCDSBD==−V∴四边形ABCD的面积为()1sin2322cos22BADBCDSS

SABAD=+=+−VV232sin223cos2234sin23=+−=+−，其中02，（2）由（1）得，当232−=时，即512=时，S的最大值为423+.20．（1）()1213nncn−=−；（2）()131nnSn=−+.【详解】

（1）由等差数列通项公式知：()()1112121naandnn=+−=+−=−；由等比数列通项公式知：1113nnnbbq−−==，()1213nncn−=−；（2）由（1）知：()()01221133353233213nnnSnn−−=++++−+−，()()123

13133353233213nnnSnn−=++++−+−，两式作差得：()()21212132333nnnSn−−=−−++++，()()()33212132121333222313nnnnnnS

nnn−−=−−+=−−+−=−+−−，()131nnSn=−+.21．（Ⅰ）23x+y2＝1；（Ⅱ）39391133k−−，，．【详解】（Ⅰ）由已知得2b＝2，所以1b=，又因为63ca=，所以有：2223c

a=，而222cab=−，解得23a=，即椭圆C的方程为23x+y2＝1．（Ⅱ）直线l方程为y＝kx+2，将其代入23x+y2＝1，得（3k2+1）x2+12kx+9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y

2），∴△＝（12k）2﹣36（1+3k2）＞0，解得k2＞1，由根与系数的关系，得x1+x2＝21213kk−+，x1x2＝2913k+∵∠AOB为锐角，∴OAOB＞0，∴x1x2+y1y2＞0，∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，∴（

1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，化简得2213313kk−+＞0，解得2133k，由21k且2133k，解得39391133k−−，，．22．（1）若0a时，函数在()0,

+上单调递增；若0a时，函数在30,3a上单调递减，在3,3a+上单调递增；（2）(,122−−.【详解】（1）函数()fx的定义域为()0,+，()323()30axafxxxxx

−=−=，①若0a时，()0fx，此时函数在()0,+上单调递增；②若0a时，令()0fx，可得33ax，()0fx，可得303ax，所以函数在30,3a上单调递减，在3,3a+上单调递增.（2）32318()()18318axxagx

fxxxx−−=−=−−=，若函数()()18gxfxx=−在区间1,e上是增函数，又当1,xe时，3318axx−恒成立，令3()318hxxx=−，1,xe，则()22()91892hxxx=−=−，令()0hx，有2xe，

可得函数()hx的增区间为()2,e，减区间为()1,2，所以min()(2)62182122hxh==−=−，有122a−，故实数a的取值范围为(,122−−.