【文档说明】陕西省千阳县中学2020-2021学年高二上学期数学（文）检测题（五）含答案.docx，共(15)页，638.901 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a6a2c949f33267d977c6df5b0b0cae7a.html

以下为本文档部分文字说明：

陕西省千阳县中学2020-2021高二第一学期数学（文）检测题（五）考试时间：120分钟；满分：150分班级：姓名：成绩：一、单选题（每小题5分）1．设集合2340Axxx=−−，13,BxxxN=−，则AB=（）．A．1,2

,3B．0,1,2,3C．14xx−D．24xx−2．已知命题p：若2201920200xx−−=，则2020x=；命题q：若0xy=则0x=且0y=．下列是真命题的是（）A．()pqB．()pqC．qD．()pq3．如图，点A（

x1，f（x1）），B（x2，f（x2））在函数f（x）的图象上，且x2＜x1，()fx为f（x）的导函数，则1()fx与2()fx的大小关系是（）A．12()()fxfxB．12()()

fxfxC．12()()fxfx=D．不能确定4．已知函数()()2ln31fxxxfx=−+，则()1f=（）A．2B．1C．0D．1−5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知5a=，2c=，2cos3A=

，则b=（）A．2B．3C．13D．36．在等腰ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若56A=，2b=，则ABC面积为（）A．1B．2C．3D．47．记等比数列na的前n项和为S，若244,20SS==，

则6S=（）A．24B．28C．48D．848．已知数列na为等差数列，且22a=，66a=，则12232021111aaaaaa+++=（）A．1819B．1920C．2021D．21229

．设,xy满足约束条件12xyyxy+−，则3zxy=+的最大值为（）A．2B．3C．5D．710．不等式220xkxk−−对于一切实数恒成立，则k的取值范围为（）A．()8,0−B．()0,8C．()(),80,−−+D．()(),08,−+11

．设双曲线C：()222210,0xyabab−=的离心率为7，则C的渐近线方程为（）A．5yx=B．6yx=C．55yx=D．66yx=12．抛物线C：2yax=在点()1,a处的切线方程为210xy

−−=，则C的焦点坐标为（）A．10,2B．10,4C．1,02D．1,04二、填空题（每小题5分）13．已知曲线()32351fxxxx=+−+，过点()1,0的直线

l与曲线()yfx=相切于点P，则点P的横坐标为______________.14．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且22cosbcaB+=，8a=，ABC的面积为43，则bc+的值为______．15．在各项均为正数的等比

数列na中，12a=，且2a，42a+，5a成等差数列，记nS是数列na的前n项和，则6S=________.16．已知P为椭圆22143xy+=上一点，1F、2F是焦点，1260FPF=，则12FPFS=△___

___．三、解答题17．（10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知7a=，2b=，60A=.（1）求sinB的值；（2）求c的值.18．（12分）已知公差不为0的等差数列{an}前9项之和945S=，且第2项，第4项，第8项成等比数列（1）求数列

na的通项公式；（2）若数列nb满足nb=an+112n−，求数列nb的前n项的和nT．19．（12分）已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数

()fx在区间[-2，2]上的最小值.20．（12分）已知抛物线22(0)ypxp=的准线方程为1x=−.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）直线:1lyx=−交抛物线于A、B两点，求弦长AB.21．（12分）函数()ln1fxxxax=−+在点(1,(1))Af处的

切线斜率为2−．（1）求实数a的值；（2）求()fx的单调区间和极值．22．（12分）已知ABC的周长为438+且点A,B的坐标分别是()23,0−,()23,0,动点C的轨迹为曲线Q.（1）求曲线Q的方程;（2）直线l过点()1,1P,交曲线Q于M,N两点,且P为MN的中点,求直线l的方

程.参考答案1．B【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式分别求得集合A、B，由集合交运算求AB即可.【详解】由题意知：{|14}Axx=−，{|24,}BxxxN=−，∴{0,1,2,3}AB=，故选：B

2．A【分析】先判断出命题,pq的真假，再依次判断复合命题的真假即可.【详解】解：由2201920200xx−−=，解得：2020x=，或1x=−，故命题p为假命题；若0xy=则0x=或0y=，故命题q为假命题；p为真命

题，q为真命题，对A，()pq为真命题，故A正确，对B，()pq为假命题，故B错误，对C，q为假命题，故C错误，对D，()pq为假命题，故D错误.故选：A.3．A【分析】根据导数的几何意义，结合图象判断．【详解】根据题意，点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2

），()fx为f（x）的导函数，则1()fx为点A处切线的斜率，设其斜率为k1，2()fx为点B处切线的斜率，设其斜率为k2，由函数的图象可得k1＞k2，即有12()()fxfx；故选：A．4．D【分析】计算出()fx的导数'()fx，将1x=代入'()fx即可求出

()1f，进而可计算出(1)f.【详解】因为()()2ln31fxxxfx=−+，则()()1321fxfxx=−+，所以()()'1132'1ff=−+，则()12f=，所以()2ln32fxxxx=−+，所以()1ln1321f=−+=−.故选：D.【点睛】本题考查

导数的相关计算，属于基础题.5．D【分析】根据5a=，2c=，2cos3A=，利用余弦定理求解.【详解】因为5a=，2c=，2cos3A=，所以由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，整理得23830bb−−=，解得3b=或13b=−（舍去

）故选：D6．A【分析】先确定2bc==，再求三角形的面积得解.【详解】因为三角形是等腰三角形，56A=，所以2bc==，所以ABC面积为1522sin126=.故选：A7．D【分析】等比数列的性质，得到24264,,SSSSS−−成等比数列，列出方程

，即可求解.【详解】由等比数列的性质，可得24264,,SSSSS−−成等比数列，所以()()242264SSSSS−=−，即()()26204420S−=−，解得684S=.故选：D.8．C【分析】先由22a=，66a=，列方程组求出首

项和公差，从而可得通项公式nan=，所以得11111(1)1+==−++nnaannnn，进而利用裂项相消法可得结果【详解】设数列na的公差为d，由题意得，11256adad+=+=，解得11a=，1d=，∴1(1)1nann=+−=，∴11111(1)1+=

=−++nnaannnn，∴12232021111111111201122320212121aaaaaa+++=−+−++−=−=.故选：C.【点睛】此题考查等差数列基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题9．D【分析】由约束条件作出可行域，化目标函

数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得到答案．【详解】解：由,xy满足约束条件12xyyxy+−作出可行域如图：化目标函数3zxy=+为3yxz=−+，由图可知当直线3yxz=−+过点()3,2

A−时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值3327−=．故选：D．10．A【分析】由220xkxk−−对于一切实数恒成立知，求解即可.【详解】解：220xkxk−−对于一切实数恒成立，()()224280kkkk=−−−=+，即得：8

0k−，即()8,0k−.故选：A.11．B【分析】根据22221bcacaaa−==−，即可求解.【详解】由题意，双曲线C：()222210,0xyabab−=的离心率为7，即7cea==，所以222216bcacaaa−==−=，所以C的渐近

线方程为6yx=.故选：B.12．B【分析】先求出抛物线C在()1,a处的导数，根据C在()1,a处的导数等于该点切线斜率求出a，再确定C的焦点坐标即可.【详解】解：2yax=，所以2yax=在点()1,a处的切线斜率为2a，切线210xy−−=的斜率为2，

所以22,1aa==，抛物线方程为2yx=，C的焦点坐标为10,4，故选：B【点睛】关键点点睛：利用曲线在某点的导数等于该点切线斜率求出参数是解决本题的关键.13．0或1−或53【分析】设切点P的坐标，由P求出切线方程，把(1,0)代入切线方程可求得切点坐标．【详解】设P的坐标为(

)32,351mmmm+−+，2()9101fxxx+=−，过点P的切线方程为()()3223519101()mmmmxymm+−+=+−−−，代入点()1,0的坐标有()()()32235191011mmmmmm−−+−+=+−−，整理为323

250mmm−−=，解得0m=或1m=−或53m=，故答案为：0或1−或53.【点睛】本题考查导数的几何意义．求函数图象的切线方程要分两种情况：（1）函数()yfx=图象在点00(,)Pxy处的切线方

程，求出导函数，得出切线方程000()()yyfxxx−=−；（2）函数()yfx=图象过点00(,)Pxy处的切线方程：设切线坐标11(,)xy，求出切线方程为111()()yyfxxx−=−，代入00(,)xy求得11,x

y，从而得切线方程．14．45【分析】由22cosbcaB+=，根据余弦定理，求得得222bcabc+−=−，得到1cos2A=−，根据因为ABC的面积为43，求得16bc=，利用余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】由题意，在ABC中，22cosbcaB+=，根据

余弦定理，可得222222acbbcaac+−+=，整理得222bcabc+−=−，可得2221cos22bcaAbc+−==−，因为(0,)A，可得23A=，又因为ABC的面积为43，可得113sin43222bcAbc==

，解得16bc=，又由8a=，根据余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，即2222222642cos()()163bcbcbcbcbcbcbc=+−=++=+−=+−，所以2()80bc+=，可得45bc+=

.故答案为：45【点睛】对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.15．126【分析】设等比数列na公比为q,再根据2a,42

a+,5a成等差数列以及基本量法求解q,再根据等比数列求和公式求6S即可.【详解】设等比数列na公比为q,因为2a,42a+,5a成等差数列,故()42522aaa+=+,又12a=,故()3422222

qqq+=+,即()()43322012=0qqqqq−+−=+−,因为0q,故2q=.故()6621212612S−==−.故答案为：126【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用,包括基本量的用法以及等比数列求和公式等.属于中档题.16．3【分

析】利用余弦定理以及椭圆的定义可得124PFPF=，再由三角形面积公式计算可得结果.【详解】由已知得2a=，3b=，所以22431cab=−=−=，从而1222FFc==，在12FPF△中，22212121

22cos60FFPFPFPFPF=+−，即2212124PFPFPFPF=+−，①由椭圆的定义得124PFPF+=，即221212162PFPFPFPF+=+，②由①②得124PFPF=，所以12121sin6032FPFSPFP

F==△.故答案为：3【点睛】方法点睛：本题考查椭圆的定义，考查余弦定理的应用、三角形面积公式，对于焦点三角形面积问题，一是结合余弦定理和面积公式，二是利用椭圆定义可得解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.17．（1）21sin7B=；（2）3c=.

【分析】由正弦定理求出sinB，由余弦定理列出关于c的方程，然后求出c．【详解】解：（1）因为7a=，2b=，60A=.由正弦定理sinsinabAB=，可得72sin60sinB=，所以21sin7B=；（2）由余弦定理2222cosabcbcA=+−，22272

22cos60cc=+−，3c=，1c=−（舍），所以3c=.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边．18．（1）nan=;（2）nT214122nnn−++=−【分析】（1）根据

945S=，248,,aaa成等比列两个方程，求出首项和公差，求得通项公式.（2）用分组求和法求和.【详解】解：（1）设数列na公差为()dd0，由已知有12428989452adaaa+==，得()()()121119364537adadadad+=+=

++，得()11936450addad+=−=,又0d，解得11ad==，故nan=，所以数列na的通项公式nan=.（2）由（1）有11()2nnbn−=+，则21111(123)(1)222nnTn−=+++++++++=11()(1)21212

nnn−++−214122nnn−++=−，即数列nb的前n项的和nT214122nnn−++=−【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，等比数列的前n项和公式，数列的分组求和法.19．（1）f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3

，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）-20.【分析】（1）求导后，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，再列表，由表格可得结果；（2）根据函数()fx在区间[-2，2]上的单调性可求得最小值.【详解】f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)

，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下：x(),1−−1−()1,3−3()3,+()'fx+0-0+()fx极大极小所以f(x)的单调递增区

间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）解：因为f(-2)=0，f(2)=-20，再结合f(x)的单调性可知，函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，属于基础题.20．（Ⅰ

）2；（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）依已知得12p=，所以2p=；（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy，由214yxyx=−=消去y，得2610xx−+=,再利用韦达定理求弦长AB.【详解】（Ⅰ）依已知得12p=，所以2p=；（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy，由214yxyx=−

=消去y，得2610xx−+=，则126xx+=，121xx=，所以()()221212ABxxyy=−+−()2122xx=−()2121224xxxx=+−2328==.【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.2

1．（1）3；（2）增区间为()2,e+，减区间为()20,e．极小值21e−，无极大值．【分析】（1）根据导数的几何意义，导数值为切线的斜率求出实数a的值；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求

出函数的单调区间和极值.【详解】解：（1）函数()ln1fxxxax=−+的导数为()ln1fxxa=+−，在点(1,(1))Af处的切线斜率为12ka=−=，(1)2f=−，即12a−=−，3a=；（2）由（1）得，()ln2,(0,)fxxx=−+，令()

0fx，得2xe，令()0fx，得20xe，即()fx的增区间为()2,e+，减区间为()20,e．在2xe=处取得极小值21e−，无极大值．【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值问题，属于容易题．22．（1）()2210164xyy+=；

（2）450xy+−=【分析】（1）依题意知43AB=,8BCAC+=.结合843,得出点C到两个定点的距离之和等于定值,则点C的轨迹是椭圆,设椭圆方程方,再结合椭圆的性质得4a=,23c=,24b=,所以的椭圆的方程是()2210164xyy+=.（2）设()11,Mxy,

()22,Nxy,根据两点在椭圆上,联立方程组,2211222211641164xyxy+=+=,两式相减整理可得122xx+=,122yy+=,可得斜率14−,由点斜式可得直线l的方程.【详解

】解:（1）∵ABC的周长为438+,点()23,0A−,()23,0B,∴43AB=,8BCAC+=.∵843,∴点C到两个定点的距离之和等于定值,∴点C的轨迹是椭圆,设它的方程为()222210xyabab+=.∴4a=,23c=,24b=,∴椭圆的方程是()2210164xyy+=.

（2）设()11,Mxy,()22,Nxy,两点在椭圆上,所以2211222211641164xyxy+=+=,两式相减可得()()()()121212120164xxxxyyyy+−+−+=,∵122xx+=,122yy+=,代入可得121214y

yxx−=−−,∴直线l的方程是()1114yx−=−−,即450xy+−=.【点睛】本题考查了利用椭圆的定义求椭圆的方程,以及直线与椭圆的位置关系,考查化简运算能力以及转化能力.