【文档说明】陕西省千阳县中学2020-2021学年高二上学期数学（文）检测题（七）含答案.docx，共(18)页，708.311 KB，由小赞的店铺上传

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陕西省千阳县中学2020-2021高二第一学期数学（文）检测题（七）考试时间：120分钟；满分：150分班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题5分）1．已知命题:p“2010xRxx−−00，”，那么命题p的否

定为（）A．2010xRxx−−00，B．2010xRxx−−00，C．210xRxx−−，D．210xRxx−−，2．若210xqxpp++的解集是{|24}xx，则pq=（）A．12−B．10−C．8

−D．6−3．已知()xxfxee−=−，()fx是f（x）的导函数，则()2f=（）A．0B．22ee−+C．22ee−−D．14．在ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，4b=，2c=，ABC的面积2

3S=，则a等于（）A．27B．23C．27或23D．265．曲线sinxyxe=+在点(0,1)处的切线方程是（）．A．330xy−+=B．220xy-+=C．210xy−+=D．310xy−+=6．已知函数3()fx

xx=+，则0ab+是()()0fafb+的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．已知na是公差为2的等差数列，且1a，11a，13a成等比数列，则12a=（）A．−1B．3−C．25D．498．在AB

C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsinsinabABCcc+，则ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定9．已知na是公差为2的等差数列，nS为na的前n项和．若2a，5a，17a成等比数列，则7S=（）A．73B．42C．49D．710

．已知x､y满足以下约束条件220240330xyxyxy+−−+−−，则22zxy=+的最小值是（）A．255B．1C．2D．4511．设F1，F2是双曲线C：22221xyab−=(a>

0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．30xy=B．270xy=C．320xy=D．230xy=12．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为

C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为93，则下列说法正确的是（）①△ABF是等边三角形；②|BF|＝3；③点F到准线的距离为3；④抛物线C的方程为y2＝6x.

A．①②③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题5分）13．已知等比数列na的公比13q=，且131992019aaa+++=，则24200aaa+++=____________.14．在ABC中，已知

,33Bb==，则ac+的取值范围为__________.15．已知椭圆C：22143xy+=的右焦点为F，P为椭圆C上一动点，定点A(2，4)，则|PA|－|PF|的最小值为________．16．已

知函数(),e,xxxafxxxa=−，若存在实数b，使函数()()gxfxb=−恰有三个零点，则a的取值范围是__.三、解答题17．（10分）已知命题p：不等式11xm−−的解集为R，命题q：()()52xfxm=−−是减函数，若p或q为真命题，p

且q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足(2)coscosbaCcA−=（1）求角C的大小；（2）若a=42，b=2c，求△ABC的面积19．（12分）已知等差数列na的前四项和为10，且237,,aaa成

等比数列（1）求数列na通项公式（2）设2nnnba=+，求数列nb的前n项和nS20．（12分）已知椭圆22:14xCy+=和直线:2lyxm=+.（1）当椭圆C与直线l有公共点时，求实数m的取值范围；

（2）设直线l与椭圆C相交于,AB两点，求AB的最大值.21．（12分）已知函数()22lnfxxax=−，其中aR．（1）当1a=时，求函数()fx在1,ee上的最值；（2）讨论函数()fx的单调性．22．（12分）已知椭圆2222

:1xyEab+=()0ab的半焦距为c，原点O到经过两点()(),0,0,cb的直线的距离为12c，椭圆的长轴长为43（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆交于,AB两点，线段AB的中点为()2,1M−，P

为椭圆的左焦点，求三角形PAB的面积.参考答案1．C【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出.【详解】命题p是特称命题，其否定是全称命题，即p为“210xRxx−−，”.故选：C.2．D【分析】化为10p且2和4是一

元二次方程210xqxpp++=，根据韦达定理可得结果.【详解】因为210xqxpp++的解集是{|24}xx，所以10p且2和4是一元二次方程210xqxpp++=，即220xpqxp++=的两个实根

，所以22424pqp+=−=，解得22p=−,322q=，所以6pq=−.故选：D.【点睛】关键点点睛：化为10p且2和4是一元二次方程210xqxpp++=是解题关键.3．B【分析】求出导函数，代入2x=即可求解.【详解】函数的导数为()xxfxee−=+，则()222fe

e−+=.故选：B.4．C【分析】由ABC的面积23S=，可求得3sin=2A，可得=3A或23，再利用余弦定理可求得a.【详解】ABC的面积23S=，则11sin42sin=2322SbcAA==，解得3sin=2A，即=3A或23，当=3A时，

由余弦定理知2221=2cos1642421232abcbc+−=+−=，即23a=符合；当2=3A时，由余弦定理知22221=2cos1642422832abcbc+−=+−−=，即27a=符合；综上：a等于27或23故选：C.5．C【分析】利用导数求

出切线的斜率即得解.【详解】设()sinxfxxe=+由题得()cosexfxx=+，故切线斜率为(0)2kf==，所以切线方程为12(0),21yxyx−=−=+，即210xy−+=．故选：C．【点睛】结论点睛：过曲线上的点00(,

())xfx的切线方程为000()()()yfxfxxx−=−.6．C【分析】对函数3()fxxx=+进行求导，可得出函数的单调性，再得出函数的奇偶性，利用充分必要条件的定义判断可得选项.【详解】由题意可得：'2()3+1>0fxx=恒成立，

所以函数()3+fxxx=在R上递增，又()()()33()()fxxxxxfx−=−+−=−+=−，所以函数()fx是奇函数，当0ab+时，即ab−，所以()()()fafbfb−=−，即()()0fafb+；当()()0fafb+时，即

()()()fafbfb−=−，所以ab−，即0ab+，所以“0ab+”是“()()0fafb+”的充要条件.故选：C.7．B【分析】由1a，11a，13a成等比数列，可得211113aaa=，根据条件可

得125a=−，得出通项公式，可得出12a.【详解】等差数列na的公差为2，由1a，11a，13a成等比数列，则211113aaa=，即()()2111102122aaa+=+，解得125a=−所

以()2512227nann=−+−=−，则12212273a=−=−故选：B8．A【分析】由条件利用正弦定理可得222abc+，利用余弦定理可得角C为钝角，可得答案.【详解】由sinsinsinabABCcc+可得sinsinsinaAbBcC+由正弦定理可得：222ab

c+由余弦定理可得：222cos02abcCab+−=，又0C所以角C为钝角.故选：A9．B【分析】由2a，5a，17a成等比数列，可得25217aaa=，再利用等差数列的通项公式化简可得10

a=，再利用等差数列前n项和公式即可得7S.【详解】因为2a，5a，17a成等比数列，所以25217aaa=，又na是公差为2的等差数列，所以2111(4)()(16)adadad+=++即2111(8)(2)(32)aaa+=++，即111634aa=，可得：10a=，所以

717677042422Sad=+=+=，故选：B【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题.10．A【分析】画出x､y满足220240330xyxyxy+−−+−−，的可行域,根据目标函数

22zxy=+表示原点O与动点(),Pxy的距离求解.【详解】画出x､y满足220240330xyxyxy+−−+−−，的可行域如图所示阴影部分：目标函数22zxy=+表示原点O与动点(),Pxy的距离，由图象知：当目标函数22zxy=+最小时，即为点O到直线220

xy+−=的距离：22555d==，故选：A11．C【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，再利用余弦定理找出a,c的等量关系,从而可求a,b的比值，即可得出双曲线C的渐近线方程．【详解】解：

因为F1、F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，所以由双曲线定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，又知|PF1|＋|PF2|＝4a，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a.在△PF1F2中，由余弦定理可得222121212||||||cos60=2||||PFPFFFPFPF+−，即22

2(3)41=232aacaa+−，所以3a2＝10a2－4c2，即4c2＝7a2，又知b2＋a2＝c2，所以223=4ba，所以双曲线C的渐近线方程为32yx=，即320xy=.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用

双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，再利用余弦定理解三角形是解答本题的关键．12．C【分析】根据题意，作出示意图，结合抛物线的定义，焦半径公式，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.【详解】根据题意，作出示意图,因为以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，

D两点，∠ABD＝90°，由抛物线的定义可得|AB|＝|AF|＝|BF|，所以△ABF是等边三角形，所以∠FBD＝30°.因为△ABF的面积为34|BF|2＝93，所以|BF|＝6.又点F到准线的距离为|BF|sin30°＝3＝p，则该抛物线的方程为y2＝6x.故选：C13．673【分析】利用等

比数列的性质即可求解.【详解】等比数列na的公比13q=且131992019,aaa++=()2420013199120196733aaaqaaa+++=++==.故答案为：673.14．(323，【分析】由题中条件，根据余弦定理，利用基本不等式，求出ac+的最大值，再

根据三角形的性质，即可得出结果.【详解】因为ABC中，3B=，3b=，由余弦定理可得，2222cosbacacB=+−，即()()()()()22222332344acacacacacacacac++=+−−=+−+−=，当且仅当ac=时，等号成立，所以()212ac+

，则23ac+≤，又在三角形中，两边之和大于第三边，则3acb+=，综上，323ac+.故答案为：(323，.【点睛】方法点睛：求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立+ab，ab，22ab+之间的等量关系与不等关系，然后利

用函数或基本不等式求解.15．1【分析】设椭圆的左焦点为为F′，则|PF|＋|PF′|＝4，可得|PA|－|PF|＝|PA|＋|PF′|－4，当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|＋|PF′|取最小值|AF′|，即可得出结论.【详解】如图，设椭圆的左焦

点为F′，则|PF|＋|PF′|＝4，所以|PF|＝4－|PF′|，所以|PA|－|PF|＝|PA|＋|PF′|－4，当且仅当P，A，F′三点共线时，|PA|＋|PF′|取最小值|AF′|＝2(21)16++＝5，所

以|PA|－|PF|的最小值为1.故答案为：1.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关椭圆中椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值问题，解题方法如下：（1）根据椭圆的定义，得到|PF|＝2a－|PF′|；（2）得到|PA|－|PF

|＝|PA|＋|PF′|－2a；（3）平面当中，两点之间直线段最短，所以得到三点共线时，满足条件，利用两点间距离公式求得结果.16．1,1e−【分析】设函数()xxhxe=，求得()1xxhxe−=，求得函数的单调性和

极值，画出函数的图象，结合图象分类讨论，即可求解.【详解】设函数()xxhxe=，xR，则()1xxhxe−=，令()0hx=得：1x=，当(),1x−时，()0hx，函数()hx单调递增；当()1,x+时，()0hx，函数()hx单

调递减，又()11he=，故画出函数()hx的图象，如图所示：因为存在实数b，使函数()()gxfxb=−恰有三个零点，所以存在实数b，使方程()fxb=有三个实数根，所以存在实数b，使函数()fx与yb=的图象有3个交点，因为函数(),,xxxafxe

xxa=−，结合函数()hx的图象和函数yx=−单调递减，所以1a，①当01a时，函数()fx的图象如图所示：显然存在实数b，使函数()fx与yb=的图象有3个交点，符合题意，②当0a时，函数()fx的图

象如图所示：要存在实数b，使函数()fx与yb=的图象有3个交点，则1ae−，解得1ae−，所以10ae−，综上所述，a的取值范围是：1,1e−，故答案为：1,1e−.【点睛】有关函数零点的判定方法及策略：（1）直接法：令()0fx=，有几

个解，函数就有几个零点；（2）零点的存在定理法：要求函数()fx在区间,ab上连续不断的曲线，且()()0fafb，再结合函数的图象与性质确定零点的个数；（3）图象法：利用图象交点的个数，作出两函

数的图象，观察其交点的个数，得出函数()fx的零点个数.17．12m【分析】分别求出命题p，q为真时的m的范围，再由复合命题的真确定参数范围．【详解】不等式11xm−−的解集为R，须10m−，即p

是真命题时，1m，函数()()52xfxm=−−是R上的减函数，须521m−，即q是真命题时，2m，∵pq为真命题，pq为假命题，∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题，当p真，q假时，1m且2m，此时无解，当p假，q真时，m1且2m，此时12m，因此12m

．故答案为：12m．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查指数函数性质，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值解题关键．复合命题的真值表：pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真18．（

1）π4C=；（2）16.【分析】（1）利用正弦定理把(2)coscosbaCcA−=中边统一成角，然后利用三角函数公式化简可求出角C的值；（2）利用余弦定理求出c的值，再利用面积公式可求得结果【详解】解：（1）∵(2)coscosbaCcA−=，∴由正弦定理有(2sinsin

)cossincosBACCA−=，∴2sincossin()sinBCACB=+=，∵0πB，∴sin0B，∴2cos2C=，π4C=．（2）由余弦定理2222coscababC=+−，∴2222(42)(2)24222ccc=+−，∴28

2320cc−+=，∴42c=，∴28bc==，∴112sin42816222ABCSabC===△．19．（1）52na=或35nan=−；（2）见解析.【分析】（1）设等差数列na的公差为d，由等差

数列的通项公式结合等比数列的性质即可得解；（2）由分组求和法结合等差、等比数列的前n项和公式即可得解.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由题意，得()()()123412111461062aaaaadadadad+++=+=++=+

，解得1520ad==或123ad=−=，所以52na=或()23135nann=−+−=−；（2）当52na=时，522nnb=+，此时()11221255222122nnnnbbbnnS+−=+++=+=+−−；当

35nan=−时，()352nnbn=−+，此时()1212212235372221222nnnnnbbbnnnS+−−+−=+++=+=+−−−.20．（1）[17,17]−；（2）48517.【分析】（1）椭圆C与直线l有公共点，联立方程整理得22171644

0xmxm++−=，即有该方程的判别式0，求m的取值范围；（2）设1122(,),(,)AxyBxy，由（1）方程可用m表示1212,xxxx+，而2121ABkxx=+−，即可得AB关于m的函数，

结合2[0,17)m即可求最大值.【详解】（1）联立22+=142xyyxm=+，得221716440xmxm++−=.因为椭圆C与直线l有公共点，所以22=(16)417(44)0mm−−，解得1717m−.所以实数m的取值范围是[17,17]−，

（2）设1122(,),(,)AxyBxy，结合（1）的方程，有212121644,1717mmxxxx−+=−=，所以2212121215()4ABkxxxxxx=+−=+−22164(44)5()1717mm−=−−252721617m−=.有（1）知，若椭圆C与直线l有两个交点，则

0，所以2[0,17)m.所以当0m=时，AB取得最大值48517.【点睛】关键点点睛：由直线与椭圆有公共点即联立方程，所得方程的判别式0求参数范围，根据根与系数关系、弦长公式得到AB关于m的函数，结合参数范围求最值.21．（1）最小值1；最大值22e−；（2

）答案见解析.【分析】（1）先对函数求导，求出函数的单调区间，从而得当1,1xe时，()fx单调递减，当1,xe时，()fx单调递增，而1()efef，进而可求出其最值；（2）先求导，()222()2xaafxxxx−=−=()0x，然后分0a和0a

讨论导函数的正负，从而可得函数的单调区间【详解】解：（1）当1a=时，2()2lnfxxx=−，1,xee()2221222()2xxfxxxxx−−=−==．当1,1xe时，()0fx，()fx单调递减，当

1,xe时，()0fx，()fx单调递增．∴()fx的最小值()11f=．2211()22eefefe=−=+．∴()fx的最大值2()2fee=−．（2）()222()2xaafxxxx−=−=()0x

当0a时，()0fx¢³恒成立，∴()fx在(0,)+单调递增．当0a时，令()0fx¢=得xa=．故(0,)xa时，()0fx¢<，()fx在(0,)a单调递减．(,)xa+时，()0fx¢>，()fx在(,)a+单调递增．【点睛】关键点点睛：

此题考查导数的应用，利用导数求函数的最值和单调区间，解题的关键对函数求导后，分0a和0a讨论导函数的正负，从而可得函数的单调区间，考查分类思想和计算能力，属于中档题22．（1）221123xy+=；（2）722.【分析】（1）由点

到直线的距离得12ba=，再由长轴长可求得,ab得椭圆方程；（2）直线AB的斜率一定存在，设方程为()12ykx+=−，代入椭圆方程整理，设()()1122,,,AxyBxy，由韦达定理得1212,xxxx+，由中点坐标公式求得k，再由弦长公

式求得弦长，再利用点到直线的距离求出P到直线AB的距离，即可求出面积.【详解】（1）经过两点()(),0,0,cb的直线为：1xycb+=，即0bxcybc+−=.由已知：原点到直线的距离2212bcbcdcabc−===

+，即12ba=又243a=，则3.b=所以椭圆的标准方程为：221123xy+=（2）当直线l斜率不存在时，线段AB的中点在x轴上，不合题意，所以直线l的斜率存在，设为k，则直线()12ykx+=−，即21ykxk=−−，设

()()1122,,,AxyBxy联立22214120ykxkxy=−−+−=，整理得：()()22214821161680kxkkxkk+−+++−=显然0由韦达定理得：()12282114kkxxk++=+，21221616814kkx

xk+−=+又AB的中点为()2,1M−，则()2821414kkk+=+，解得12k=，则122xx=所以()221212121114104ABkxxxxxx=+−=++−=又()3,0P−到直线l：210kxyk−−−=的距离为22151321752=51112kkdk−−−−−==+

+，所以172175=2250PABS=【点睛】方法点睛：本题考查求椭圆的标准方程，考查求直线与椭圆相交弦长，解题方法是设而不求的思想方法，即设交点坐标1122(,),(,)xyxy，设直线方程，代入椭圆方程应用韦

达定理，得1212,xxxx+，由弦长公式得弦长，考查学生的转化能力与运算能力，属于难题.