【文档说明】陕西省千阳县中学2020-2021学年高二上学期数学（文）检测题（一）含答案.docx，共(9)页，499.756 KB，由小赞的店铺上传

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陕西省千阳中学2020-2021高二第一学期数学（文）检测题（一）考试时间：120分钟；满分：150分班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题5分）1．“9k”是“方程22194xykk+=−−表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．下列导

数运算正确的是（）A．()122xxx−=B．(sincos1)cos2xxx+=C．1(lg)xx=D．()12xx−−=3．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=，3B=，4A=，则b=（）A．3B．3C．23D．64．在ABC中

，15a=，20b=，30A=，则cosB=（）A．53B．23C．53−D．535．已知等比数列na中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差数列，则8978aaaa+=+（）A．12−B．12+C．322+D．322−6．已知

等差数列na满足1210aa+=，432aa−=，等比数列nb满足23ba=，37ba=，则5b=()A．32B．64C．128D．2567．下列不等式中，一定成立的是（）A．44xx+B．1ln2lnxx

+C．2abab+D．222xx−+8．方程22142xymm+=+−表示椭圆的充要条件是（）A．(4,1)m−−B．(4,1)(1,2)m−−−C．()4,2m−D．(1,)−+9．设函数()fx的图象如图所示，则导函数()fx的图象可能为（）A．B．C．D．10．设实数x，y

满足约束条件xy203xy60y3−−+−，则yx的最大值是（）A．35B．53C．2D．311．已知函数()()2ln31fxxxfx=−+，则()1f=（）A．2B．1C．0D．1−12．已知椭圆C：()222210xyabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，P为C

上一点，112PFFF⊥，216PFF=，则椭圆C的离心率为（）A．33B．32C．22D．12二、填空题（每小题5分）13．已知双曲线C与双曲线2214yx−=具有共同渐近线，且过点()2,2，则曲线C的方程为____________14．函数

y＝f（x）的图象在A（2，f（2））处的切线方程是y＝3x﹣1，则f（2）+f′（2）＝__．15．数列{na}中，()1nnan=−，则1210aaa+++=________16．在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,.abc若coscos2cosbCcBaB+=，2224acb+−

=，则ABC的面积为__________三、解答题17．（10分）求下列函数的导数.（1）()()()321285fxxxx=++−；（2）()2ln2xxfxx+=18．（12分）已知等差数列na中，11a=，321aa−=.（1）求数

列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.19．（12分）ABC中，角ABC,,的对边长分别为,,abc，满足222sinsinsin3sinsinBCABC+−=.（1）求角A的大小；（2）若1a

=，3B=，求ABC的面积.20．（12分）已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|21．（12分）已知点(2,1)P−在椭圆()222:102xyCaa+=上，

动点,AB都在椭圆上，且直线AB不经过原点O，直线OP经过弦AB的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线AB的斜率．22．（12分）已知函数()()21ln112fxxxmxmx=+−++.（1）若()()'gxfx=,讨论()gx的单调性;（

2）若()fx在1x=处取得极小值，求实数m的取值范围.参考答案1．A【详解】方程22194xykk+=−−表示双曲线，则()()940kk−−，解得9k或4k，所以“9k”是“方程22194xyk

k+=−−表示双曲线”的充分不必要条件，2．B【详解】对于A，()22ln2xx=，A错误；对于B，22(sincos1)(sin)cossin(cos)cossincos2xxxxxxxxx+==+=−，B正确；对于C，1(lg)ln10xx=

，C错误；对于D，()12xx−−=−，D错误．3．A【详解】因为在ABC中，2a=，3B=，4A=，所以由正弦定理可得：2sin3sin3sinsin4abBA===.4．A【详解】由正弦定理得：120sin2

2sin153bABa===，又13sin22B，所以,63B或25,36B，所以245cos1sin193BB=−=−=.5．B【详解】因为1a，312a，22a成等差数列，

所以3121222aaa=+设na公比为212012qqqqq=+=+Q从而897812aaqaa+==++6．B【解析】由1210aa+=，432aa−=可知数列14,2,22===+nadan,所以238,16==bb,故2532,16464====qbbq.7．D【详

解】对于A，取2x=−，则444xx+=−，故A错.对于B，取1xe−=，则1ln22lnxx+=−，故B错..对于C，取1ab==−，则112abab+=−=，故C错.对于D，由基本不等式可得22222xxxx−−+=，当且仅当

0x=时等号成立，8．B【详解】方程22112xymm+=+−表示椭圆则402042mmmm+−+−，即(4,1)(1,2)m−−−；若(4,1)(1,2)m−−−，则22142xymm+=+−表示椭圆，所以方程22142xymm+=+−表示椭圆的充要条件是(

4,1)(1,2)m−−−，9．C【详解】∵()fx在(,1)−，(4,)+上为减函数，在(1,4)上为增函数，∴当1x或4x时，()0fx；当14x时，()0fx．10．D【详解】由实数x，y满足约束条

件xy203xy60y3−−+−，画出可行域如图所示：目标函数yzx=表示动点P与原点所确定直线的斜率，当点P为点()1,3C时，目标函数取得最大值，最大值是3，11．D【详解】因为()()2ln31fxxxfx=−+，

则()()1321fxfxx=−+，所以()()'1132'1ff=−+，则()12f=，所以()2ln32fxxxx=−+，所以()1ln1321f=−+=−.12．A【详解】由题意可得：121123tan3PFPFFF

F==，所以223223bbacac==，得3ac=，所以33cea==.13．221312xy−=【详解】因为双曲线C与双曲线2214yx−=具有共同渐近线，所以可设双曲线C的方程为()2204yxkk−=

，又双曲线C过点()2,2，所以22224k−=，即3k=，因此221312xy−=即为所求.14．8【详解】∵在点（2，f（2））处的切线方程为y＝3x﹣1，∴f（2）＝6﹣1＝5，f′（2）＝3，∴f（2）+f′（2）＝8，15．5【详解】12101

2345678910aaa+++=−+−+−+−+−+515==,16．3【详解】coscos2cosbCcBaB+=，由正弦定理可得：sincossincos2sincosBCCBAB+=，可得：sin()sin2sincosBCAAB+==，sin0A，可得：1cos

2B=，可得：3sin2B=，2222cos4acbacBac+−===，113sin43222ABCSacB===．17．（1）43210321548xxxx+−++；（2）1312ln22ln2xxxxx++−−.【详解】（1

）()()2234323285(1)(48)10321548fxxxxxxxxxx=+−+++=+−++；（2）()21431(2ln2)(ln2)212ln22ln2xxxxxxxxxxfxxx++−++−−==

.18．（1）nan=；（2）()12nnnS+=.【详解】（1）因为等差数列na中，首项为11a=，公差为321daa=−=，所以其通项公式为()11nann=+−=；（2）由（1）可得，数列na的前n

项和()()1122nnnaannS++==.19．（1）6；（2）32.【详解】（1）因为222sinsinsin3sinsinBCABC+−=，由正弦定理可得：2223bcabc+−=，所以2223cos22bcaAbc+−==，所以6A=

.（2）因为6A=，3B=，所以2C=，所以3b=，可得32ABCS=.20．（1）28yx=（2）16【详解】（1）设(,)Pxy，则依题意可得22(2)|(2)|xyx−+=−−，化简得28yx=，所

以动圆圆心P的轨迹M的方程为28yx=（2）直线l的方程为(2)yx=−−，即2yx=−+，联立228yxyx=−+=，消去y并整理得21240xx−+=，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则

1212xx+=，124xx=，由弦长公式可得221212||1(1)()4ABxxxx=+−+−22121616=−=.所以|16|AB=21．（1）22182xy+=；（2）12.【详解】（1）将(2,1)P−代入22

212xya+=,得()2222112a−+=,28a=.故椭圆方程为22182xy+=.（2）当直线AB斜率不存在时不合题意,故设直线:ABykxm=+,1122(,),(,)AxyBxy,AB的中点为00(,)Mxy,由22182ykxmxy=++=得222()148480kx

kmxm+++−=,0122()14214kmxxxk+=−=+,00214mykxmk=+=+,直线OP经过弦AB的中点,则OMOPkk=,0012yx=−,142mkm=−−,12k=,即直线AB的斜率为12.22．（1）0m时，()gx在()0,+上为增函数；0m时

，()gx在10,m−上单调递增，在1,m−+上单调递减；（2）()1,−+.【解析】（1）()()()()()11'1ln10,'mxgxfxxmxmxgxmxx+==++−+

=+=.①0m=时，当0x时，()'0gx，所以()gx在()0,+上为增函数；②0m时，当0x时，()'0gx，所以()gx在()0,+上为增函数；③0m时，令()'0gx=，得1xm=−，所以当

10,xm−时，()'0gx；当1,xm−+时，()'0gx，所以()gx在10,m−上单调递增，在1,m−+上单调递减；综上所述，0m时，()gx在()0,+上为增函数；0m

时，()gx在10,m−上单调递增，在1,m−+上单调递减.（2）()()'ln1fxxmx=+−.当0m时，()'fx单调递增，恒满足()'10f=，且函数()fx在1x=处取得极小值；当0m时，()'fx在

10,m−单调递增，且()'10f=，故11m−即10m−时，函数()fx在1x=处取得极小值.综上所述，m取值范围为()1,−+.