【文档说明】陕西省千阳县中学2020-2021学年高二上学期数学（文）检测题（六）含答案.docx，共(14)页，578.103 KB，由小赞的店铺上传

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陕西省千阳县中学2020-2021高二第一学期数学（文）检测题（六）考试时间：120分钟；满分：150分班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题5分）1．设集合{55}Sxx=−∣，24210Txxx=+−∣，

则ST?（）A．{75}xx−−∣B．{35}xx∣C．{53}xx−∣D．{75}xx−∣2．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若2020x，则0x”的逆命题B．命题“若0xy=，则0x=或0y=”的否命题C．命题“若220xx+−=

，则1x=”D．命题“若21x，则1x”的逆否命题3．已知点(),xy在直线23xy+=上移动，则24xy+的最小值是（）A．8B．6C．32D．424．“lgx、lgy、lgz成等差数列”是“2yxz=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

必要条件5．已知命题p：(0)x+，，32xx；命题q：(0)x−，，32xx>，则下列命题为真命题的是（）．A．pqB．pqC．pqD．pq6．在ABC中，::5:11:13abc=，那么ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．非钝角三角形

7．函数()(0)bfxxbx=+的单调减区间为（）A．(,)bb−B．(,),(,)bb−−+C．(,)b−−D．(,0),(0,)bb−8．已知正项等比数列na满足112a=，2432aaa=+，又nS为数列na的前n项和，则5S=（）A．312或112

B．312C．15D．69．已知函数()331xfxxe=++，其导函数为()fx，则()()()()2020202020212021ffff+−+−−的值为（）A．1B．2C．3D．410．已知ABC中，60A=，45B=，2AC=，那么BC等

于（）A．1B．3C．2D．411．已知正项等差数列na的前n项和为()nSnN，2576aaa+=，则11S的值为（）A．11B．12C．20D．2212．已知F1，F2为椭圆22221xyab+=(a>b>0)的两个焦点，B为椭圆短轴的

一个端点，1BF·2BF≥1214FF2，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．10,2B．2(0,)2C．30,3D．1(,1)2二、填空题（每小题5分）13．已知32()263fxxx=−+，对任意的2][2x

−，都有()fxa，则a的取值范围为_______.14．在直角ABC中，2C=，M是BC的中点，若10sin10BAM=，则sinBAC=___________．15．数列{}na的通项公式为221nnan=++，则其前

n项和nS=___________．16．如图，中心均为坐标原点O的双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点1F，2F，点M，N是双曲线的左､右顶点，点A，B是椭圆的左､右顶点.若1F，M，O，N，2F将线段AB六等分，则双曲线与椭圆的离心率的乘积为______.三、解答题(共70分)17．(本题

10分)已知A={x|x2﹣4ax+3a2>0，a>0}，B={x|x2﹣x﹣6≥0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18．(本题12分)数列na是等比数列，前n项和为nS，11a=，1nnaS

m+=+.（1）求m；（2）若1212nnnTaaa=+++，求nT.19．(本题12分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2sintanaBbA=.（1）求A的值；（2）若13a=，45bcbc=+，求ABC的周长.20．(本题12分)已知函数2()exfxax=

−的图象在点(1,(1))f处的切线斜率为e2−.（1）求实数a的值；（2）已知函数()fx的导函数是()fx，记()()gxfxx=+，求()gx的极小值.21．(本题12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(4，0)，实轴长

为43.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y＝kx＋22与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围．22．(本题12分)已知函数()()21ln2xfxx−=−.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）证明：当1x时,()1fxx−.参考答案1．C【分析】

由一元二次不等式可得73Txx=−∣，再与交集的概念即可得解.【详解】由题意，2421073Txxxxx=+−=−∣∣，{55}Sxx=−∣，所以{53}STxx∣?-<<.故选：C.2．B【分析】依次

判断每个命题的真假即可.【详解】A项，命题“若2020x，则0x”的逆命题为“若0x，则2020x”，显然命题为假；B项，命题“若0xy=，则0x=或0y=”的逆命题为“若0x=或0y=，则0xy=”，显然命题为真，则原命题的否命

题也为真；C项，解220xx+−=，得1x=或2x=−，所以命题“若220xx+−=，则1x=”为假；D项，211xx−或1x，所以命题“若21x，则1x”是假命题，则其逆否命题也为假命题.故选：B.3．D

【分析】先根据题意得到23xy+=，再利用基本不等式即可求解.【详解】解：(),xy在直线23xy+=上移动，23xy+=，2324224222242xyxyxy++===，当且仅当“24xy=”,即“322xy==”时取等号，24xy+的最小值是42.故选：D．4．

A【分析】利用对数函数的定义域，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】lgx，lgy，lgz成等差数列()22lglglglglgyxzxzy=+=2yxz=，但2yxz=不能保证x、y、z均为正数，故选：A.5．B【分析】先利用指数函数的性质判断命题p的真假；再由32

xx>，则0x判断命题q的真假，然后利用或且非的命题真假的结论判断.【详解】由指数函数的性质得：命题p：(0)x+，，32xx是真命题，对于命题q：32xx>，解得0x，∴命题q：(0)x−，

，32xx>为假命题，∴命题pq为真命题，故选：B．6．B【分析】利用::5:11:13abc=，设5,11,13atbtct===，利用余弦定理求解可得【详解】因为::5:11:13abc=，所以可设5,11,

13atbtct===，由余弦定理可得222251211690cos25112311tttCtt+−==−，所以C为钝角，ABC是钝角三角形，故选B.7．D【分析】利用导数与函数单调性的关系求解即可

.【详解】解：()(0)bfxxbx=+，()21bfxx=−，令()210bfxx=−，解得：0bx−或0xb，()fx的单调减区间为(,0),(0,)bb−.故选：D.8．B【分析】首先利用等比数列的

性质求3a和公比q，再根据公式求5S.【详解】正项等比数列na中，2432aaa=+，2332aa=+，解得32a=或31a=−（舍去）又112a=，2314aqa==，解得2q=，5151(132)(1)312112aqSq−−

===−−，故选：B9．C【分析】求得可得()fx的解析式，求出()fx−解析式，可得()fx为偶函数，即可求出()()20212021ff−−的值，再求()()3fxfx+−=，即可求得()()20202020ff+−的值

，即可求得答案.【详解】()()22331xxefxxe−=++，()()()2222333()311xxxxeefxxxee−−−−−=+−=+++，所以()fx为偶函数，所以()()202120210ff−−=，因为()()33333331111xxxxxef

xfxxxeeee−+−=++−=+=++++，所以()()202020203ff+−=，所以()()()()20202020202120213ffff+−+−−=．故选：C．10．B【分析】由正弦定理运算即可得解.【详解】由正弦定理可得sinsinBCACAB

=，所以32sin23sin22ACABCB===.故选：B.11．D【分析】本题首先可根据等差中项以及2576aaa+=得出62a=，然后根据等差数列前n和公式即可得出结果.【详解】因为2576aaa+=

，数列na是正项等差数列，所以2662aa=，解得62a=或0（舍去），则()1111161111222aaSa+===，故选：D.12．C【分析】用,,abc表示出21212,BFBFFF→→→，解出不等式得出e的范围.【详解】根

据题意不妨设B(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)，因为()()12=,,,BFcbBFcb→→−−=−，2121214BFBFFF→→→所以222bc，又因为b2＝a2－c2，所以223ac，即21

3e.303e.故选：C.13．[3)+，【分析】利用导数研究函数的单调性，进而求得在给定区间上的最大值，根据不等式恒成立的意义即得实数a的取值范围.【详解】由2()6120fxxx=−=得0x=或2x=，在区间[-2,0)上()'0fx,()fx单调递增；在(0,2)内时()()'

0,fxfx单调递减.又(2)37f−=−，(0)3f=，(2)5f=−，∴max()3fx=，又()fxa对于任意的x∈[-2,2]恒成立，∴3a，即a的取值范围是)3,+故答案为：)3,+.【点睛】本题考查利用导数研究函数的在闭区间上的最值进而求不等式恒成立中的参数范围，属

基础题，关键在于利用导数研究函数的单调性，求得在给定区间上的最大值.14．255或22【分析】利用正弦定理，求得sinAMB，列出方程，整理即可求得结果.【详解】设RtABC中，角A，B，C的对边为a，b，c.在ABM中，由正弦定理sinsinBMABBA

MAMB=，1010sinsin1052ccAMBBABBMAMaa===.又22222sinsin42ACbbAMBAMCAMbaab====++，∴222234cbaba=+，又222+=abc，整理得：()()22222540acac−

−=.则2212ac=或2245ac=，故2in2sBACac==或255.故答案为：255或22.15．12222nnn+++−【解析】数列2n是以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和为12(12)2212nn+−

=−−．数列21n+是以3为首项，2为公差的等差数列，其前n项和为2(321)22nnnn++=+．故数列na的前n项和12222nnSnn+=++−．应填12222nnn+++−.16．43【分析】根据比例关系求出椭圆和双曲线的离

心率即可得出.【详解】令||ONt=，则22OFt=，||3OBt=，所以椭圆的离心率212||3OFeOB==，双曲线的离心率222||OFeON==.所以双曲线与椭圆的离心率的乘积为1243ee=.故答案

为：43.17．()0,1【分析】分别求出两个集合，利用包含关系可以求出实数a的取值范围.【详解】解：由题意得A={x|x2﹣4ax+3a2>0，a>0}={x|x<a或x>3a，a>0}，B={x|

(x+2)(x﹣3)≥0}={x|x≥3或x≤﹣2}，若”x∈A”是“x∈B“的必要不充分条件，则B⫋A，则3320aaa−，解得01a；故实数a的取值范围是()0,1.故答案为：()0,1.【点睛】方法点睛：

（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对应的集合与p对应集合互不包含．18．（1）1m=；（2）12

42nnnT−+=−.【分析】（1）2n时，1nnnaSS−=−化简可得12nnaa+=，利用等比数列的通项，计算即可求得m；（2）由12nnna−=利用错位相减法计算即可求得nT.【详解】解：（1）由11nnnnaSmaSm+

−=+=+当2n时，两式相减，得112nnnnnaaaaa++−==.∵na是等比数列，∴2122aa==又2121aamm=+==（2）1112nnnaaq−−==，01211232222nnnT

−=++++，得123112322222nnnT=++++两式相减，得01231111111112212122222222212nnnnnnnnnT−−+=+++++−=−=−−.1242nnnT−+=−19．（1

）3；（2）513+.【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得1cos2A=，结合范围()0,A，可求A的值.（2）由已知可得()45bcbc=+，又由余弦定理可得2213bcbc+−=，联立解得bc+的值，即可得解三角形的周长.【详解

】解：（1）由题意可得sin2sincosbAaBA=，可得sincos2sinbAAaB=，由正弦定理可得1cos22abAab==，因为()0,A，可得3A=.（2）由45bcbc=+，可得

()45bcbc=+，又由余弦定理可得2213bcbc+−=，可得()2313bcbc+−=，可得212()()135bcbc+−+=，解得5bc+=，或135bc+=−（舍去），故ABC的周长为513+.20．（1）1；（2）1.【分析】（1）求出导函数

()fx，由(1)2fe=−可得a值；（2）求出导函数()gx，由()gx确定函数的单调性后可得极小值．【详解】(1)()2xfxeax=−.(1)22feae=−=−解得1a=（2）由（1）知()2xfxex=−，

(),xgxex=−()1,xgxe=−令()0,gx=得0x=，当(,0)x−时，()0,gx()gx单调递减；当(0,)x+时，()0,gx()gx单调递增；故当0x=时，()gx取极小值(0)1g=．

21．（1）221124xy−=；（2）3(,1)3.【分析】（1）根据双曲线的焦点坐标公式、实轴长公式，以及,,abc之间的关系进行求解即可；（2）直线l与双曲线C的方程联立，根据一元二次方程的判别式、根与系数的关系进行求解即可.【详解】（1

）设双曲线C的方程为22221xyab−=(a>0，b>0)．由已知得，a＝23，c＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝4，所以双曲线C的方程为221124xy−=.（2）设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将y＝kx＋22与221124xy−=联立，得(1－3

k2)x2－122kx－36＝0.由题意可得：2130(1)k−，22(122)4(13)(36)0(2)kk=−−−−，1221220(3)13kxxk+=−，122360(4)13xxk−=−，解不等式(1)(2)(3)(4)，得33<k<1.所以当33<k<1时，

l与双曲线的左支有两个交点．所以k的取值范围为3(,1)322．（1）150,2+；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由函数得，令，解得函数的单调递增区间；（2）()1fxx−等价于，令()()()()1,1,gxfxxx=−−+，利用单调性使得即可.试题解析：

（1）()fx的定义域为()0,+,()211'1,xxfxxxx−++=−+=令()'0fx,得20{10xxx−++,解得1502x+,所以函数()fx的单调递增区间是150,2+.

（2）令()()()()1,1,gxfxxx=−−+,则()21'0xgxx−=在()1,+上恒成立,所以()gx在()1,+上单调递减,所以当1x时,()()10gxg=,即当1x时,()1fxx−.考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）不等式的

证明.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及不等式的证明，注重对基础知识的考查，也是在高考中常见的考查形式，难度适中；利用导数求函数()fx的单调性的步骤：①确定函数()fx的定义域；②对()fx求导；③求不等式

和的解集，得单调区间；常见的证明不等式中，，令，使得恒成立即可，转化为即可，利用单调性得.