【文档说明】陕西省千阳县中学2020-2021学年高二上学期数学（文）检测题（二）含答案.docx，共(15)页，693.442 KB，由小赞的店铺上传

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陕西省千阳中学2020-2021高二第一学期数学（文）检测题（二）考试时间：120分钟；满分：150分班级：姓名：成绩：一、选择题（每小题5分）1．已知集合02xAxx=−，220Bxxx=−++，则AB=（）A．1

2xx−B．02xxC．02xxD．10xx−2．设1F、2F是椭圆221259xy+=的左、右焦点，点M在该椭圆上，则12MFF△的周长是（）A．9B．13C．14D．183．等差数列na的前n项和

为nS，若981S=，713a=，若3S，1716SS−，kS成等比数列，则k=（）A．11B．13C．15D．174．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最

大值时n的值为（）A．4B．5C．4或5D．5或65．在ABC中，已知60,3Bb==，则sinsinabAB+=+（）.A．2B．12C．3D．336．在ABC中，若2coscaB=，则ABC的形状一定为（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．已

知实数x，y满足约束条件12222yxyxyx+−−−，则32xy−的取值范围是（）A．[3,4]−B．[3,1]−C．[1,4]D．[4,3]−8．设命题p：若3xy+，则2x或1y，命题q：若221xy+，则||||1xy+.在命题

①pq、②pq、③p、④q中，真命题是（）.A．①②B．①③C．①④D．③④9．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ab”是“sinsinaAbB++”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数()()30fxaxbxcac=++，则函数()yfx=的图象可能是（）．A．B．C．D．11．过点(1,4)P作直线l交双曲线2214xy−=于A，B两点

，而P恰为弦AB的中点，则直线l的斜率为（）.A．116−B．-1C．116D．112．设曲线1()ln32fxaxxx=−−在点()()1,1f处的切线斜率为2，则a=（）A．1B．−1C．2D．−2二、填空题（每小题5分）13．设nS是数列

na的前n项和，且2nnSan=+，则na的通项公式为na=__________．14．在ABC中，4A=，4BC=，则ABC外接圆的面积为__________.15．已知F是22yx=的焦点，A、B是抛物线上的两点，

||||3AFBF+=，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为______16．定义在()0,+上的函数()fx满足()()>0xfxfx−，且()10f=，则()0fx的解集为______.三、解答题17．（10分）已知

:pxR，不等式240xmx−+恒成立，:q椭圆22115xymm−=−−的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.18．（12分）在等差数列na中，11a=，410a=.（1）求数列na的通项公式（

2）若12b=，数列nnba−是公比为4的等比数列，求数列nb的通项公式.19．（12分）已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且32sincaC=.（1）求角A的大小；（2）若3c=，

4b=，求a.20．（12分）过点(2,0)，且倾斜角为45°的直线与双曲线2212xy−=交于A，B两点，（1）求AB（2）设O为坐标原点，求OAB的面积.21．（12分）已知函数()3223fxxaxbxa=+++在1x=−时有极值0．（1）求常数a，b的值；（2）求()fx在区间4,0−

上的最值．22．（12分）已知函数()()ln,fxxaxaR=+．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=时，如果函数()()212gxfxxtx=++在定义域内单调递增，求实数t的取值范围．参考答案1．C【分析】先求得集合A、B，再由集合的交集运算得出选项.【详解】由已知

得02Axx=，()()22021012Bxxxxxxxx=−−=−+=−，∴02ABxx=.故选：C.2．D【分析】根据椭圆方程221259xy+=求得a，b，c，再根据12MFF△的周长等于1212MFMFFF++求解.【详解】由椭圆

方程221259xy+=得，225a=，29b=，得22225916cab=−=−=，∴4c=，28c=，由椭圆定义得12210MFMFa+==，∴12MFF△的周长等于12122210818MFMFFFac++=+=+=.故选：D.3．A【分析】先根据题意求出等差数列的首项和公差，

再根据等差数列的前n项和公式求出nS，再由3S，1716SS−，kS成等比数列，列出式子求解即可.【详解】解：由95981Sa==，解得：59a=，又713a=，75275aad−==−，1541aad=−=，2nSn=，3S，1716SS−，kS成等比数列，()223171617kSS

SSa=−=，即22933k=，解得：11k=.故选：A．4．C【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d=−，再由等差数列的前n项和公式即可得解.【详解】设等差数列na的公差为,0dd，134,,aaa成等比数列，23

14aaa=即2(22)2(23)dd+=+，则12d=−，()()211119812244216nnnnnSandnn−−=+=−=−−+，所以当4n=或5时，nS取得最大值.故选：C.5．A【分析】根据正弦定理，得到3s

insinsin60abAB==，即可求解.【详解】由题意知60,3Bb==，可得32sinsin60bB==根据正弦定理，可得32sinsinsin60abAB===，所以2sinsinsinabaABA+==+.故选：A.6．B【分析】由正弦定理化边为角，整理可得in0()sAB−=，即

可判断.【详解】由正弦定理知2sincRC=，2sinaRA=，∴sin2sincossin()sincoscossinCABABABAB==+=+，∴sincoscossinABAB=，即in0()sAB−=，又0()A，、0()B，，∴AB=，故ABC为等腰

三角形.故选：B.7．A【分析】画出约束条件表示的平面区域，令32zxy=−，根据目标函数的几何意义，根据数形结合的方法，即可求出结果.【详解】画出约束条件12222yxyxyx+−−−表示的平面区域如下：令32zxy=

−，则322zyx=−，则z表示直线322zyx=−在y轴截距相反数的二倍，由图象可得，当直线322zyx=−过点B时，z最大；当直线322zyx=−过点A时，z最小；由221yxyx=−−=+得10xy=−=，即()1,0A−；由2222yxyx=−

=−−得02xy==−，即()0,2B−，所以()max30224z=−−=，()min31203z=−−=−，即32xy−的取值范围是[3,4]−.故选：A.8．C【分析】先判断命题,pq的

真假，进而可得出复合命题的真假，即可得出结果.【详解】命题p：若3xy+，则2x或1y”，的逆否命题为“若2x=且1y=，则3xy+=”，显然其逆否命题为真命题，所以原命题p为真命题.命题q：“若221xy+，则||||1xy+”，221xy

+表示的是半径为1的圆面，而||||1xy+表示该圆的内接四边形，所以命题q为假命题.故①pq为真命题，②pq为假命题，③p为假命题，④q为真命题.故选:C.9．C【分析】根据正弦定理分别判断充分性和必要性即可.【详解】由正弦定理可知2sinsinabRAB==，若ab，

则sinsinAB，则sinsinaAbB++，则可得“ab”是“sinsinaAbB++”的充分条件，再由sinsinaAbB++可得，2sinsin2sinsinRAARBB++，即(21)sin(21)sinRARB++，所以sinsinAB，从而ab，即“ab”是“s

insinaAbB++”的必要条件，所以“ab”是“sinsinaAbB++”的充要条件.故选：C.10．B【分析】利用函数()fx的对称性排除A选项；然后分0a和0a两种情况讨论，利用导数分析函数()fx

的单调性，结合()0f的符号可得出合适的选项.【详解】()3fxaxbxc=++，则()3fxaxbxc−=−−+，()()2fxfxc+−=，所以，函数()fx的图象关于点()0,c对称，排除A选项；()3fxaxbxc=++，则()23fxaxb=+，当0a，x→+时，

()0fx，函数()fx单调递增，又0ac，()00fc=，排除D选项；当0a，x→+时，()0fx，函数()fx单调递减，又0ac，()00fc=，排除C选项.故选：B．【点睛】思路点睛：函数

图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.11．C【分析】根据P为AB的中点，利用点差法，设()11

,Axy，()22,Bxy，由221122221414xyxy−=−=，两式相减求解.【详解】设()11,Axy，()22,Bxy，因为P为AB的中点，则12121242xxyy+=+=，所以121228xxyy+=+=，将A、B代入双曲线2214xy−=得，

221122221414xyxy−=−=，两式相减得：()()22221212104yyxx−−−=，整理得：1212121214yyxxxxyy−+=−+，所以12121214816AByykxx−===−.故选：C.12．C【分析】求出导函数，

则(1)2f=可得a值．【详解】221111()3223fxaaxxxx=+−=+−，由题意，211(1)2211fa=+−=，解得2a=.故选：C.13．(

)*12nnN−【分析】根据已知条件，利用一般数列的和与项的关系消去和，得到项的递推关系，进而凑项，转化为等比数列问题求解.【详解】当1n=时，11121,1aaa=+=−当1n时，122(1)nnnaanan

−=+−−−，∴121nnaa−=−，∴()1121nnaa−−=−，∵112a−=−，∴12nna−=−，∴12nna=−．故答案为：12()nnN−.14．8【分析】由正弦定理求得外接圆半径后可得面积．【详解】设ABC外接圆的半径为R，则4222sin222BCRA===，故

ABC外接圆的面积为2π8πR=.故答案为：8．15．32【分析】设11()Axy，、22()Bxy，，由焦半径公式求得12xx+，这样可得AB中点的横坐标，再结合准线方程可得．【详解】1(0)2F，，准

线12x=−，设11()Axy，、22()Bxy，，121211||||1322AFBFxxxx+=+++=++=，∴122xx+=，则线段AB中点的横坐标为1，线段AB中点到该抛物线准线的距离为32.故答案为：32．【点睛】思路点睛：抛物线中涉及到抛物线上

的点到焦点的距离时，常常利用焦半径公式（由抛物线定义可得）直接求解．16．()0,1【分析】先令()()=fxgxx，对其求导，得到()()()2fxxfxgxx−=，根据题意，得到()()=fxgxx在()0,+上单调递增；再由()10f=得(1)0g=，

结合x的符号得到结果.【详解】令()()=fxgxx，则()()()2fxxfxgxx−=，因为定义在()0,+上的可导函数()fx满足()()0fxxfx−，所以()()2()0fxxfxgxx−=在()0,+上恒成立，所以函数()()=fxgxx在()0,+上单调递

增；又()10f=，所以()1(1)01fg==，因此，当1x时，()0gx，所以()0fx，当01x时，()0gx，所以()0fx，故答案为：()0,1.【点睛】方法点睛：该题主要考查导数的方法解不等式

，在解题的过程中，思路如下：（1）构造函数，利用导数，结合题中所给的条件，判断函数的单调性；（2）根据题中所给的函数的零点，判断函数值的符号，得到结果.17．()4,34,5−【分析】分别求出当命题p、q为真命题时实数m的取值范围，由题意可知p、q中一真一假，分p真q假、p假q真两种情况讨论，

综合可得出实数m的取值范围.【详解】若命题p为真命题，则2160m=−，解得44m−.若命题q为真命题，则5015mmm−−−，解得35m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，所以，p、q中一真一假.①若p真q假，

则4435mmm−或，此时43m−；②若p假q真，则4435mmm−或，此时45m.综上所述，实数m的取值范围是()4,34,5−.18．（1）32nan=−，()Nn；（2）

()1324nnbn−=−+.【分析】（1）求出首项1a和公差d，可得通项公式；（2）由等比数列的通项公式求得nnba−后可得nb．【详解】（1）∵数列na是等差数列，∴1141113103aaaadd===+==，∴()()1111332naandnn=+−=+−=−，

()Nn.（2）()()1111214nnnnbabaq−−−=−=−，∴()1324nnbn−=−+.19．（1）3；（2）13.【分析】（1）由32sincaC=，利用正弦定理，可得3sin2sinC=sinAC，化简整理即可得出．（2）由余弦定理，可得22243243cos

3a=+−，化简整理即可得出a的值．【详解】解：（1）因为32sincaC=由正弦定理，可得3sin2sinsinCAC=又据C为锐角知，sin0C所以3sin2A=又因为A为锐角所以3A=（2）据

（1）求解知，3A=又4b=，3c=所以2222cosabcbA=+−11692432=+−13=所以13a=−（舍）或13a=20．（1）43AB=；（2）26OABS=△.【分析】（1）设AB的直线方程为2yx=−，与双曲线方程联立，再利用弦长公式求解.（2）先

求得点O到直线AB的距离，再结合（1）的结果，代入1||2OABSdAB=△求解.【详解】（1）设AB的直线方程为2yx=−，联立22122xyyx−==−，消去y得28100xx−+=，且240=，2||11224431AB

=+==.（2）点O到直线AB的距离22|2|211d−==+，则11||2432622OABSdAB===△.21．（1）2a=，9b=；（2）最小值为0，最大值为4．【分析】（1）已知函数322()3fxxaxbxa=+++在1x=处有极值

0，即(1)0f−=，(1)0f−=，通过求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【详解】（1）2()36=++fxxaxb，由题知：2(1)0360(1

)(1)0130(2)fabfaba−=−+=−=−+−+=，联立（1）、（2）有13ab==或29ab==．当13ab==时22()3633(1)0fxxxx=++=+在定义域

上单调递增，故舍去；所以2a=，9b=，经检验，符合题意．（2）当2a=，9b=时，2()31293(3)(1)=++=++fxxxxx，故方程()0fx=有根3x=−或1x=−，由2()31290fxxx=+

+得(,3)(1,)x−−−+，由2()31290fxxx=++得(3,1)x−−，函数()fx的单调增区间为：[4,3)−−，(1,0]−，减区间为：(3,1)−−．函数在3x=−取得极大值，在1x=−取得极小值；经计算(

4)0f−=，(3)4f−=，(1)0f−=，(0)4f=，所以函数的最小值为0，最大值为4．【点睛】关键点睛：解题的关键是求出,ab后，求出2()31293(3)(1)=++=++fxxxxx，然后，利用导数求出函数的单调

性、最值问题，属于基础题．22．（1）答案见解析；（2）3t−.【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）求出()gx，由单调性与导数的关系得出'()0gx，分离参数t，构造函数11yxx=−−−

求出其最大值，即可得出实数t的取值范围．【详解】（1）定义域为()0,+?，()1axafxxx+=+=①当0a时，()0fx，()fx在()0,+?上单调递增；②当0a时，当()0,xa−时，()0fx；当(),xa−+时，()0fx即()f

x在()0,a−上单调递减，在(),a−+上单调递增.（2）21()ln2gxxxxtx=+++21(1)1()1xtxgxxtxx+++=+++=由题意'()0gx对()0,x+恒成立即11txx−−−对()0,x+恒成立max

1(1)3xx−−−=−，3t−.