【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第三十四讲 幂函数 Word版含解析.docx，共(26)页，2.030 MB，由小赞的店铺上传

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第三十四讲：幂函数【教学目标】1.掌握幂函数的概念、图象特征和性质；2.掌握幂函数的图象位置和形状变化，会根据幂函数的单调性比较幂值的大小．【基础知识】一、幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．注意点：①自变量前的系数是1；

②幂的系数为1；③α是任意常数；④函数的定义域与α有关．二、常见五个幂函数图象三、一般幂函数的图象特征(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，图象只出现在第一象限，并且图象都过点(1,1)．(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增．且图象只出现在第一象限．特别

地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当α＝1时，幂函数的解析式为y＝x；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．(3)当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减，且函数在原点无意义．(4)在(－∞，0)上，幂函数有无图象与α的取值有关，若函数为偶函数，函数图象一定出现在第二象限，若函数为

奇函数，函数图象一定出现在第三象限．(5)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．(6)在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．【题型目录

】考点一：幂函数的判断考点二：求幂函数考点三：一般幂函数的性质考点四：幂函数图象考点五：限制条件的幂函数考点六：具体幂函数的性质考点七：幂函数的单调性比较大小考点八：幂函数的综合应用【考点剖析】考点一：幂函数的判断幂函数：①自

变量前的系数是1；②幂的系数为1；③α是任意常数；④函数的定义域与α有关．例1．下列函数为幂函数的是（）A．22yx=B．221yx=−C．2yx=D．2=yx【答案】D【详解】由幂函数的定义可知：2

=yx是幂函数，22yx=，221yx=−和2yx=的系数不为1，故不是幂函数，故选：D变式训练1．下列函数中，31yx=，21yx=+，3yxx=+，54yx=是幂函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】一般地，函数y

x=叫做幂函数，其中x是自变量，为常数，故331yxx−==，5544yxx==为幂函数，21yx=+，3yxx=+均不为幂函数.故选：B变式训练2．下列函数中不是幂函数的是（）A．yx=B．3yx=C．3yx=D．1yx−=【答案】C【详解】对于选项A，12yxx==，故它是幂

函数．故A项正确；对于选项B，3yx=是幂函数，故B项正确；对于选项C，选项x的系数为3，所以它不是幂函数．故C项不成立；对于选项D，1yx−=是幂函数，故D项正确.故选：C.变式训练3．现有下列函数：

①3yx=；②12xy=；③24yx=；④51yx=+；⑤()21yx=−；⑥yx=；⑦(1)xyaa=，其中幂函数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】幂函数满足ayx=形式，故3yx=，yx=满足条件，共2个故选：B考点二：求幂函数例2．已知幂函数()()

244mfxmmx=−−在()0,+上单调递增，则()2f=（）A．12B．2C．132D．32【答案】D【详解】因为()()244mfxmmx=−−是幂函数，所以2441−−=mm，即2450mm−−=，解得

1m=−，或5m=，当1m=−时，()1fxx−=在()0,+上单调递减，不满足题意；当5m=时，()5fxx=在()0,+上单调递增，满足题意，所以幂函数()fx的解析式为()5fxx=.所以()52232f==.故选：D.变式训练1．已知幂函数()fxx=(α是常数

)的图象经过点()2,4，那么()2f−=（）A．4B．-4C．14D．-14【答案】A【详解】因为幂函数()fxx=（是常数）的图象经过点(2,4)，所以24=，解得2=，所以2()fxx=，所以()()2224f−=−=；故选

：A变式训练2．函数243()(1)mfxmmx+=−−是幂函数，且在(0,)+上单调递增，则(2)f=（）A．12B．112C．12或112D．2或112−【答案】B【详解】由题意可知，211430mmm−−=+，解得2m=，11(2)2f=.故选：B变式训练3．函数()

2223()1(03,)mmfxmmxmm−−=−+Z同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有()()fxfx−=；②在(0,)+上是减函数，则22f的值为（）A．8B．4C．2D．1【答案】B【详解

】mZ，03m，0,1,2,3m=，代入223mm−−分别是3,4,3,0−−−，在定义域内()()fxfx−=，即()fx是偶函数，因此223mm−−取值4−或0，2230mm−−=时，()fx在(0,)+上

不是减函数，只有2234mm−−=−满足，此时1m=，4()fxx−=，4422()()(2)422f−===．故选：B．考点三：一般幂函数的性质幂函数yx=的性质：（1）当0时，在(0,)+上单调递增，图象横过(0,0)和(1,1)；当0时，在(0,)

+上单调递减，图象横过(1,1)；例3．下列说法正确的是（）A．当0=时，yx=的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过点()0,0，()1,1C．幂函数的图象有可能出现在第四象限D．若幂函数yx=

在区间()0,+上单调递减，则0【答案】D【详解】当0=时，1yx==此时要求0x，所以yx=的图象是一条直线是错误的，因此选项A不正确；幂函数1yx=的图象不经过点()0,0，所以选项B不正确；当0x时，幂函数0yx

=，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，所以选项C不正确；当幂函数yx=在区间()0,+上单调递减，则有0，所以选项D正确，故选：D变式训练1．下列结论正确的是（）A．幂函数的图象一定过原点B．11,3,2=时，幂函数y

x=是增函数C．幂函数的图象会出现在第四象限D．22yx=既是二次函数，又是幂函数【答案】B【详解】幂函数图象不一定过原点，例如1yx−=，函数的图象不经过原点，故A不正确；当11,3,2=时，幂

函数yx=，3yx=，12yxx==在定义域内均为增函数，故B正确；由函数的定义及幂函数在第一象限均有图象可知，幂函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确；函数22yx=是二次函数，但是不是幂函数，幂函数得形如()Ryx=，故D不正确.故选：B.变式训练2．下列命

题中正确的是（）A．当0=时函数yx=的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点C．若幂函数yx=是奇函数，则yx=是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D【详解】对于A，当0

=时函数yx=的图像是一条直线但去掉(0,1)点，故A错误；对于B，幂函数的图像都经过()1,1点，当指数0时，都经过()0,0点，故B错误；对于C，幂函数yx=的图像关于原点对称，且当0时，函数yx=是定义域上的增函数；当0时，函数yx=在(,0)−和(0,)+上都为减

函数，故C错误；对于D，由于在函数yx=中，只要0x，必有0y，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故D正确.故选：D.变式训练3．下列命题正确的是（）A．幂函数的图象都经过()0,0，()1,1两点B．函数1yx−=的图象经过第二象限C．如果两个幂

函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点()1,1−【答案】D【详解】解：对于A，幂函数nyx=的图象都经过点()1,1，当0n时，不过()0,0点，故A项错误；对于B，1yx−=的图象过第一、三象限，故B项错误；对于C，yx=与3yx=的图象有三个

交点(1,1),(0,0),(1,1)−−，这两个函数不相同，故C项错误；对于D，因为幂函数的图象都经过点()1,1，所以幂函数为偶函数时，图象一定经过点()1,1−，故D项正确．故选：D．考点四：幂函数图象例4．如图是幂函

数yx=的部分图像，已知分别取113333−−、、、这四个值，则与曲线1234CCCC、、、相应的依次为（）A．113333−−、、、B．113333−−、、、C．113333−−、、、D．113333−−、、、【答案】A【分析】根据幂函数的图象和

性质之间的关系进行判断即可.【详解】当a<0时，幂函数yx=在第一象限内单调递减，当0a时，幂函数yx=在第一象限内单调递增，所以123400CCCC、，、，当1x时，幂函数yx=在第一象限内单调递增，所以113333xxxx−−，所以相应曲线12

34CCCC、、、的依次为113333−−，，，.故选：A变式训练1．下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（）A．①3yx=，②2yx=，③12yx=，④1yx−=B．①2yx=，②13yx=，③12yx=，④1yx−=C．①2

yx=，②3yx=，③12yx=，④1yx−=D．①13yx=，②12yx=，③2yx=，④1yx−=【答案】A【详解】函数3yx=为奇函数且定义域为R，该函数图像应与①对应；函数20yx=，且该函数是偶函数，其图像关于y轴

对称，该函数图像应与②对应；12yxx==的定义域、值域都是)0,+，该函数图像应与③对应；11yxx−==，其图像应与④对应．故选：A．变式训练2．若幂函数,abyxyx==在同一坐标系中的部分图象如图所示，则a､b的大小关系正确的是（）A．1abB．1baC．0abD．0

ba【答案】A【详解】ayx=和byx=在()0,+上单调递增，所以0a，0b，当1x时，ayx=图象在yx=上方，所以1a，当1x时，byx=图象在yx=下方，所以1b，所以1ab，故选

：A.变式训练3．已知幂函数pqyx=（,pqZ且p与q互质）的图像如图所示，则（）A．p、q均为奇数且0pqB．p为奇数，q为偶数且0pqC．p为奇数，q为偶数且0pqD．p为偶数，q为奇数且0pq【答案】D【详解】由图像知函数为偶函数，

所以p为偶数，且由图像的形状判定0pq，又因为p与q互质，所以q为奇数，故选：D.考点五：限制条件的幂函数例5．已知()fx是幂函数，且满足：①()()fxfx−=；②()fx在()0,+上单调递增，请写出符合上述条件的一

个函数()fx=___________.【答案】2x（答案不唯一）(形如()nmfxx=，m为正奇数，n为正偶数，均可)【详解】因为()fx是幂函数，且()fx在()0,+上单调递增，故可设()nmfxx=，（,Nmn，,mn互质），又()()fxfx−=

，所以m为奇数，n为偶数，故()2fxx=为符合条件的一个函数，故答案为：2x(形如()nmfxx=，m为正奇数，n为正偶数，均可).变式训练1．请写出一个同时满足下列两个条件的幂函数：()fx=___________.①()fx是偶函数；②()fx在(0,)+上单调递减.【答案】2(0

)xx−（答案不唯一）【详解】令2)(0)(fxxx−=，因为()()22()xfxxfx−−=−==−所以()fx是偶函数，满足①；任取()12,0,xx+，且12xx则()()()()2221212112222212120xxxxxxfx

fxxxxx+−−−==，即()()12fxfx所以()fx在(0,)+上单调递减，满足②；故答案为：2(0)xx−（答案不唯一）.变式训练2．写出一个具有性质①②③的函数()fx=______．①()fx定义域为0xx；②()fx在(),0−单调递增；③()()()fabfa

fb=．【答案】21x（答案不唯一）【详解】()21fxx=的定义域为0xx，在区间(),0−递增，且()()()()222111fabfafbabab===，所以()21fxx=符合题意.故答案为：21x（答案不唯一）变式训练3．试写出函数()fx，使得()fx同时

()fx满足以下条件：①定义域为)0,+；②值域为)0,+；③在定义域内是单调增函数．则函数()fx的解析式可以是_______（写出一个满足题目条件的解析式）．【答案】()12fxx=（答案不唯一）【详解】解：根据题意可取函数()12fxx=，函数()12fxx=的定义域和值域都是

)0,+，又102，所以函数()12fxx=在)0,+上递增，所以函数()fx的解析式可以是()12fxx=.故答案为：()12fxx=.（答案不唯一）考点六：具体幂函数的性质例6．已知幂函数()fxx=的图象过点22,2，则下列说法中正确的是（）A．

()fx的定义域为RB．()fx的值域为RC．()fx为奇函数D．()fx为减函数【答案】C【详解】因为幂函数()fxx=的图象过点22,2，所以()222=，所以1=−，所以(

)11xxfx−==，定义域为|0xx，值域为|0yy，故A错误，B错误；()()1fxfxx−==−−，即()fx为奇函数，故C正确；()fx分别在(),0−，()0,+上单调递减，

由()()11ff−可知()fx在定义域上不是减函数，故D错误.故选：C.变式训练1．已知幂函数()fx的图像过点12,4，则（）A．()fx为减函数B．()fx的值域为(0,)+C．()fx为奇函数D．()fx的定

义域为R【答案】B【详解】设()fxx=，将12,4代入，得124=，解得2=−，故2()fxx−=，易知()fx在(,0)−上单调递增，在(0,)+上单调递减，且值域为(0,)+，故A选项错误，B选项正确；2()fxx−=

的定义域为(,0)(0,)−+，且22()()()fxxxfx−−−=−==，为偶函数，C，D选项错误；故选：B．变式训练2．若函数()()245mfxmmx=++为幂函数，则（）A．2m=B．函数()fx的定义域为RC．函数(

)fx是奇函数D．函数()fx在区间()0,+上单调递减【答案】D【详解】因为函数()()245mfxmmx=++为幂函数，2451mm++=，解得2m=−，A错误；()2fxx−=，其定义域为()(),00,−+U，B错误；()()(

)22fxxxfx−−−=−==，函数()fx是偶函数，C错误函数()fx在区间()0,+上单调递减，D正确.故选:D.变式训练3．已知幂函数()fx的图象经过点12,4，则（）A．函数()fx为减函

数B．函数()fx的值域为()0,+C．函数()fx为奇函数D．若120xx，则()()121222fxfxxxf++【答案】BD【详解】设()fxx=，将12,4代入，得124=，解得：2=−，故()2fxx−=，其图象如图所示：可得到

()fx在(),0−上单调递增，在()0,+上单调递减，且值域为()0,+，故A错误，B正确；()2fxx−=定义域为()(),00,−+，且()()()22fxxxfx−−−=−==，为偶函数，C错误；若120xx，则()()21212121

2222222fxfxxxxxxxf−−−++++−=−()()()()222222222222122221112112122128422xxxxxxxxxxxxxxxx−+=+−=+++因为120xx，故()()()()()222222222

22211211112221121222228xxxxxxxxxxxxxxxxxx+=+++++=，当且仅当12xx=时，等号成立，但120xx，故等号取不到，故()()()()()11121222222

2222121212280222xxxxxxfxfxxxfxxxx−+++−=++即()()121222fxfxxxf++，D正确.故选：BD考点七：幂函数的单调性比较大小例7．记0.10.20.50.2,0.1,(2)abc−===，则（

）A．abcB．bcaC．acbD．cab【答案】C【详解】0.10.2a=，()0.10.220.10.10.10.01b===，0.10.10.552(2)(2)8c−−===

，20.20.018，由幂函数0.1yx=在()0,+上单调递增，所以acb.故选：C变式训练1．设1313a=，1325b=，12c=，则（）A．abcB．cabC．bcaD．bac【答案】B【详解】构造幂函数()13,0,yx

x=+，由该函数在定义域内单调递增，且131128c==，故bac故选：B变式训练2．已知232a=，133b=，1625c=，则（）A．bacB．abcC．bcaD．cab【答案】A【详解】由23324a==，13333b==，136255c==，所以b

ac．故选：A．变式训练3．若()()11266213mmm+−−,则实数m的取值范围是（）A．1131,22−−−B．1,42−C．()1,4−D．113,42+

【答案】D【详解】由题知构造16(),(0)fxxx=,由幂函数性质可知()fx单调递增,()()11266213mmm+−−,2221030213mmmmmm+−−+−−,12113113,2214mmmm−

+−−,综上:113,42m+.故选:D考点八：幂函数的综合应用例8．已知幂函数()()222322Nmmykkxm−−=−−的图象关于y轴对称，且在()0,+上是减函

数.(1)求m和k的值；(2)求满足()()132mmaa−−+−的a的取值范围.【答案】(1)1k=−或3，1m=；(2)2332a或1a−.【详解】（1）∵幂函数()()222322mmfxkkx−−=

−−，∴2221kk−−=，解得1k=−或3，又因为幂函数()fx在()0,+上是减函数，∴2230mm−−，解得13m−，∵*mN，∴1m=或2m=，又因为幂函数图象关于y轴对称，当1m=时，()4fxx−=，图象关于y轴对称，符合题意；当2m=时，()3fxx−

=，图象关于原点对称，不合题意，综上，1k=−或3，1m=；（2）由（1）可得1m=，∴原不等式可化为()()11132aa−−+−而函数1yx−=在(),0−和()0,+上分别为减函数，所以不等式可化为

：1320aa+−或3210aa−+或1032aa+−，解得2332a或1a−.变式训练1．已知幂函数213()(22)mfxmmx−=−+.(1)求函数()fx的解析式；(2)求函数()fx的定义域、值域；(3)判断()fx的奇偶性.【答案】(1)

2()fxx−=(2)定义域为()(),00,−+U，值域为(0,)+(3)偶函数【详解】（1）函数213()(22)mfxmmx−=−+为幂函数，则2221mm−+=，解得1m=，则13132

m−=−=−，所以函数2()fxx−=；（2）221()fxxx−==，令20x，解得0x故函数2()fxx−=的定义域为(,0)(0,)A=−+，∵20x，则21()0fxx=，故函数2()fxx−=的值域为(0,)+

；（3）任取xA，22()()()fxxxfx−−−=−==，所以函数()fx是定义域上的偶函数．变式训练2．已知幂函数2242()(1)mmfxmx−+=−在()0,+上单调递增(1)求m的值；(2)若00ab，，且1abm+=+，当,ab分

别取何值时，14ab+有最小值，并求出最小值.【答案】(1)0m=；(2)1323ab==，最小值为9【详解】（1）由幂函数的定义得：()211m−=，∴0m=或2m=，当2m=时，()2fxx−=在()0,+上单调递减，与题设矛盾，舍去；当0m=时，(

)2fxx=在()0,+上单调递增，符合题意；综上可知：0m=；（2）∵11abm+=+=，∴141444()()1452549abababababbaba+=++=++++=+=，当且仅当4ab=ba且1ab+=，即1323ab==时，

等号成立∴14ab+的最小值为9.变式训练3．已知幂函数()()22433mmfxmmx−=−+是偶函数．(1)求函数()fx的解析式；(2)若()()212fxfx−−，求x的取值范围．【答案】(1)()4fxx=；(2)()1,1−【详解】（1）已知幂函数(

)()22433mmfxmmx−=−+，则2331mm−+=，解得1m=或2m=，所以()3fxx=或()4fxx=，又函数()fx为偶函数，所以()4fxx=；（2）由于幂函数()4fxx=在)0,+上单调递增，又函数()fx为偶函数，所以()fx在(),0−单调递减，

若()()212fxfx−−，则212xx−−，平方后解得11x−，所以x的取值范围是()1,1−.【课堂小结】1．知识清单：(1)幂函数的定义．(2)几个常见幂函数的图象．(3)幂函数的性质．2．方法归纳：待

定系数法、数形结合法、分类讨论法．3．常见误区：易忽略题目中给出的条件以及幂函数的图象和性质．【课后作业】1．在函数21yx=，3221yxyxxy==+=，，中，幂函数的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【详解】∵幂函数ayx=，∴

221yxx−==是幂函数，32yx=不是幂函数，2yxx=+不是幂函数，1y=不是幂函数，比幂函数()00yxx=的图象多一个点()0,1，∴幂函数的个数为1．故选：B.2．下列函数是幂函数的是（）A．21yx=

−B．0.3yx=C．2xy=D．0.3yx=【答案】B【详解】由幂函数的定义可知，B选项中的函数为幂函数，ACD选项中的函数都不是幂函数.故选：B.3．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（）A．3yx=B．21yx=C．22yx=D．1yxx=+【答案】A【

详解】对于A，由幂函数的定义知133yxx==是幂函数，由题意可知()fx的定义域为R,33()()fxxxfx−=−=−=−，所以()fx是奇函数，符合题意；故A正确；对于B，由幂函数的定义知221yxx−==是幂函数，由题意可知

()fx的定义域为()(),00,−+U,()2211()()ffxxxx−==−=，所以()fx是偶函数，不符合题意；故B错误；对于C，由幂函数的定义知22yx=不是幂函数，不符合题意；故C错误；对于D，由幂函数的定义知1yxx=+不是幂函数

，不符合题意；故D错误；故选：A.4．已知幂函数()yfx=的图象过()4,32点，则()2f=（）．A．22B．4C．42D．8【答案】C【详解】因为函数()yfx=为幂函数，所以可设f（x）＝xa，因为()yfx=图象过()4,32，所以324a=，所以52a=，即25()

fxx=，所以()522242f==故选：C5．已知幂函数()yfx=的图象过点()8,22，则()9f的值为（）A．2B．3C．4D．9【答案】B【详解】设幂函数为()afxx=，图象过点()8,22，故()8

822af==，故12a=，()12fxx=，()993f==.故选：B6．幂函数()()23mxmxf=−在第一象限内是减函数，则m=（）A．2B．2C．2−D．2−【答案】D【详解】由幂函数的定义

可知231m−=，解得2m=，由幂函数的单调性可知0m，所以2m=−．故选:D．7．若幂函数()()223265mfxmmx--+＝的图象与x轴没有交点，则()fx的图象（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不具有对称性【答案】A【详解】∵幂函数()()223265mfxm

mx--+＝的图象与x轴没有交点，∴22651mm−+=，且230m−，解得1m=.∴()1fxx=是奇函数，其图象关于原点对称.故选：A8．幂函数2223()(1)mmfxmmx−−=−−在()0,+上是减函数，则实数m值为（）A．2B．1−

C．2或1−D．1【答案】A【详解】幂函数2223()(1)mmfxmmx−−=−−，211mm−−=，解得2m=，或1m=−；又,()0x+时()fx为减函数，当2m=时，2233mm−−=−，幂函数为3yx−=，满足题意；当1m=−时，2230mm−−=，幂函数为0yx=，不

满足题意；综上，2m=，故选：A．9．幂函数()()22231mmfxmmx+−=−−在区间（0，+∞）上单调递增，且0ab+，则()()fafb+的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断【答案】A【详解】幂函数()()22231mmfxmmx+−=−−在区

间（0，+∞）上单调递增，∴2211230mmmm−−=+−＞，解得m＝2，∴5()fxx=，∴()fx在R上为奇函数，由0ab+，得ab−，∵()fx在R上为单调增函数，∴()()()fafbfb−=−，∴()()0fafb+恒成立．故选

：A．10已知幂函数()fxx=的图象过点2,22，则下列说法中正确的是（）A．()fx的定义域为RB．()fx的值域为)0,+C．()fx为偶函数D．()fx为减函数【答案】C【详解】因为幂函数()fxx=

的图象过点2,22，所以222=，所以2=−，所以()221fxxx−==，定义域为|0xx，且()()()22fxxxfx−−−=−==，即()2fxx−=为偶函数，因为20x，所以210x，所以()()0,fx+，故A错误，B

错误，C正确，又2yx-=在()0,+上单调递减，根据偶函数的对称性可得()fx在(),0−上单调递增，故D错误；故选：C11．已知幂函数ayx=（a是常数），则（）A．()fx的定义域是RB．()fx在()0,+单调递增C．()fx过定点()1,1D．()fx可

能过定点()1,3−【答案】C【详解】已知幂函数ayx=（a是常数），当12a=，ayxx==，此时定义域为)0,+，A错误，当1a=−，1ayxx==，此时()fx在()0,+单调递减，B错误，当

1x=时，11ay==，()fx过定点()1,1，C正确，D错误.故选：C.12．若256(26)1xxx−+−=，则下列结果正确的是（）A．x=2B．x=3C．x=2或x=3D．以上都不对【答案】D【详解】

∵a0=1(a≠0)，∴若2260560,xxx−−+=，，则x=2；又∵1α=1(α∈R)，∴若261x−=，则7.2x=综上可知，x=2或7.2x=故选：D13．给定一组函数解析式：①34yx

=；②23yx=；③32yx−=；④23yx−=；⑤32yx=；⑥13yx−=；⑦13yx=．如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（）A．⑥③④②⑦①⑤B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤D．⑥④③②⑦⑤①【答案】C【详解】图象（1

）关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限递减，故13yx−=满足；图象（2）关于y轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限递减，故23yx−=满足；图象（3）非奇非偶函数，且不过原点、第一象限递减，故32yx−=满足；图象（4）关于y轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限递增，故23yx=满足

；图象（5）关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限递增，故13yx=满足；图象（6）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随x增大递减，故34yx=满足；图象（7）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递

增，而增长率随x增大递增，故32yx=满足；故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤.故选：C14．（多选）已知幂函数()fx的图象经过点()8,22，则下列说法正确的是（）A．函数()fx为增函数B．函数()fx为偶函数C．当4x时，()2fxD．当120xx时，()()121222fxf

xxxf++【答案】ACD【详解】设幂函数()fxx=，则()8822f==，解得12=，所以12()fxx=，对于A，()fx的定义域为[0,)+，()fx在[0,)+上单调递增

，A正确；对于B，因为()fx的定义域不关于原点对称，函数()fx不是偶函数，B错误；对于C，当4x时，()()12442fxf==，C正确；对于D，当120xx时，121212122212121222()()[][()]22424xxxxxxxxfxfxxxxxf++

−−+++−=−==212()04xx−−，又()0fx，所以()()121222fxfxxxf++，D正确．故选：ACD15．已知0.325a=，0.313b=，0.313c−=

，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．abcC．b<c<aD．bac【答案】D【详解】由于幂函数0.3yx=在()0,+上单调递增，又0.325a=，0.313b=，0.30.3133c

−==，12335，所以0.30.30.312335，则bac.故选：D.16．“1n=”是“幂函数()()22333nfxnnx−=−+在()0,+上是减函数”的一个（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

必要条件【答案】C【详解】因为()()22333nfxnnx−=−+是幂函数，所以2331nn−+=即2320nn-+=解得1n=或2n=，当1n=时，()11xxfx−==在()0,+上是减函数，当2n=时，()fxx=在()0,+

上是增函数，所以“1n=”是“幂函数()()22333nfxnnx−=−+在()0,+上是减函数”的充要条件，故选:C.17．已知幂函数12()fxx−=，若(1)(102)fafa+−，则a的取值范围是（）A．(1,3)−B．[3,5)C．(3,5)D．(3,)+【

答案】C【详解】∵幂函数()12fxx−=的定义域为0xx，在（0，+∞）上单调递减．∴若()()1102fafa+−，则1010201102aaaa+−+−，153aaa−，解得35a，即a的取值范围是

（3，5）．故选：C．18．已知幂函数()yfx=的图象过点14,2.(1)求此函数的解析式；(2)根据单调性的定义判断函数()fx在()0,+上的单调性；(3)判断函数()fx的奇偶性，并加

以证明.【答案】(1)12()fxx−=(2)()fx在()0,+上的单调递减(3)()fx为非奇非偶函数，证明见解析【详解】（1）令()nfxx=，且过14,2，故142n=，可得12n=−，所

以12()fxx−=.（2）令120xx，则2112121211()()xxfxfxxxxx−−=−=，而210xx−，120xx，故12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以()fx在()0,+上的单调递减.（3）()fx为非奇

非偶函数，证明如下：由（1）知：,()0x+，即定义域不关于原点对称，所以()fx为非奇非偶函数，.19．已知幂函数22+1()=(2+2)mfxmmx−在(0,)+上是减函数(1)求()fx的解析式(2)若(2)(1)fafa−−，求a的取

值范围.【答案】(1)2()fxx−=；(2)31,2【详解】（1）由题意可得22+21210mmm−=+，解得32m=−，故2()fxx−=.（2）由（1）可知：221()fxxx−==的定义域为|0xx，

由(2)(1)fafa−−，则2010aa−−，解得12a，∵幂函数()fx在(0,)+上是减函数，则21aa−−，解得312a，∴a的取值范围为31,2.20．已知()yfx=是幂函数，(

1)若函数()yfx=过定点14,2，求函数()yfx=的表达式和定义域；(2)若()()()322,13fxxfafa−=++，求实数a的取值范围.【答案】(1)()12fxx−=，定义域为()0,+；(2)31a−−或2a【详解】（1）

设()afxx=，代入点14,2得142a=，解得12a=−即()12fxx−=，其定义域为()0,+（2）由幂函数的性质可得，函数()32fxx−=的定义域为()0,+，且在定义域上单调递减，()()213fafa++，2130aa++，解得31a−

−或2a.