【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市八校2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（理）含答案.doc，共(8)页，969.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年度下学期八校期中联考高二数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数z＝|1＋i|＋2i(i为虚数单位)，则z＝A.－1＋2iB.1－2iC.－2＋2iD.2－2i

2.用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为A.199B.201C.203D.2053.“余弦函数是偶函数，f(x)＝cos(3x＋3)是余弦函数，所以f(x)＝cos

(3x＋3)是偶函数”以上推理A.大前提不正确B.结论正确C.小前提不正确D.全部正确4.用反证法证明：“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，要做的假设是A.x>0或y>0B.x>0且y>0C.xy>0D.x＋y<0

5.已知i为虚数单位，若复数()1aizaRi=+的虚部为1，则a＝A.－2B.2C.－2iD.2i6.某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行。某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以

上路行驶。已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是A.今天是周六B.今天是周四C.A车周三限行D.C车周五限行7.函数f(x)＝exsinx的图象在点(0，f(0))处的切

线的倾斜角为A.0B.1C.4D.38.已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列结论不正确的是A.a2＋b2≥12B.2a－b>12C.log2a＋log2b≥－2D.ab2+9.220[1(1)]xxdx−−−=A.4－1B.4－2C.2－1

D.2－210.若函数f(x)＝12x2－9lnx在区间[a－1，a]上单调递减，则实数a的取值范围是A.1<a≤3B.a≥4C.－2≤a≤3D.1<a≤411.若点P是曲线y＝x2－lnx上任一点，则点P到直线x－y－4＝0的最小距离是A.2B.3C.22D.2312.设f(x)＝|ln(x－

1)|，f(x)－ax＋a＝0在(1，6]上有3个根，则实数a的取值范围是A.[ln55，1e)B.(ln55，e)C.(0，ln55]D.(1e，e)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。)13.若直角三角形的两直角边为a、b，

斜边c上的高为h，则222111hab=+。类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为该棱锥的高，则有。14.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝42nn2+时，则当n＝k＋1时左端应在n＝

k的基础上加上的项为。15.下列命题中，真命题的序号有。①当x∈R，则sinx＋cosx＝3；②若p：01xx−，则¬p：1xx−≥0③lgx>lgy是xy的充分不必要条件。④△ABC中，边a>b

是sinA>sinB的充要条件。16.已知函数f(x)＝()2x2ex0x4(x0)+，若∀x∈R，f(x)≥mx，则实数m的取值范围是。三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)黑龙江某玩具厂研发生产一种新型儿童玩具，年固定成本为10万元，每生

产千件另需投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为F(x)万元，且满足函数关系式F(x)＝11.1－230x(1)写出年利润G(x)万元关于该新型玩具年产量x千件的函数解析

式。(2)年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？数列n满足n18.(本小题满分12分)数列{an}满足an＋1＝nna2a1+，an＝1。(1)证明：数列n1a是等差数列；(2)求数列n1a的前n项和sn

并证明121111nnsssn++++。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－12x2＋13x3，函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点(0，0)处有公共切线。(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤g(x)。20.(本小题满分1

2分)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点。(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)xyabab+

=的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切。A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆相交于E、F两点。(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x

ex＋1(1)求函数f(x)的极值；(2)若直线y＝m与函数f(x)的图象有两个不同交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：x1＋x2<－2。