【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，517.439 KB，由小赞的店铺上传

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齐市2020-2021学年度下学期八校期中联考高二数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数12zii=++（i为虚数单位），则z=（）A．12i−+B．12i−C．22i−+D．22i−2．用火柴棒按

如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（）A．199B．201C．203D．2053“余弦函数是偶函数，()πcos33fxx=+是余弦函数，所以()πcos33

fxx=+是偶函数”以上推理（）A．大前提不正确B．结论正确C．小前提不正确D．全部正确4．用反证法证明：“若0xy+，则0x或0y”时，要做的假设是（）A．0x或0yB．0x且0yC．0xyD．0xy+5．设复数z满足341zi−−=，

则z的最大值是（）A．3B．4C．5D．66．某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已

知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）A．今天是周六B．今天是周四C．A车周三限行D．C车周五限行7．对于给定的样本点所建立的模型A和模

型B，它们的残差平方和分别是1a，2a，2R的值分别为1b，2b，下列说法正确的是（）A．若12aa，则12bb，A的拟合效果更好B．若12aa，则12bb，B的拟合效果更好C．若12aa，则12bb，A的拟合效

果更好D．若12aa，则12bb，B的拟合效果更好8．曲线1cos2sinxy=−+=+，（为参数）的对称中心（）A．在直线2yx=上B．在直线2yx=−上C．在直线1yx=−上D．在直线1yx=+上9．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，则线段()101yxx=−的极坐标方程为（）A．1cossin=+，π02B．1cossin=+，π04C．cossin=+，π02D．cossin=+，π0410．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，1

Oe为ABC△的外接圆，若1Oe的面积为4π，1ABBCACOO===，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π11．已知函数())()ln1,fxxaxx=−+，若不等式()0fx恒成立，则实数a的取值范围为（）A

．)1,+B．1,e−C．1,e+D．)0,+12．若2233xyxy−−−−，则（）A．()ln10yx−+B．()ln10yx−+C．ln0xy−D．ln0xy−二、

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若直角三角形的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则222111hab=+．类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥PABC−，PO为该棱

锥的高，则有______．14．点(),Pxy是曲线C：22143xy+=上一个动点，则23xy+的取值范围为______．15．在平面直角坐标系xOy中，圆C：()()22121xy−+−=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线

1C的极坐标方程为()π4=R，设C与1C的交点为M，N，求CMN△的面积______．16．下列命题中，真命题的序号有______．①当xR，则sincos3xx+=；②若p：01xx−，则p：01xx−；③lglgxy是xy的充分不必要条件．④

ABC△中，边ab是sinsinAB的充要条件．三、解答题（共70分）17．（本题满分12分）经过点()2,1M作直线l，交椭圆221164xy+=于A，B两点．如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程．18．（

本题满分12分）已知等差数列na满足1212aa+=−，436aa−=．（1）求na的通项公式及前n项和nS；（2）设等比数列nb满足23ba=，37ba=，求数列nb的通项公式．19．（本题满分12分）为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的

身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173178174185170169167164161170女：165166156170163162158153169172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高

的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高h身高h参照公式：()()()()()22nadbckabcdac

bd−=++++()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于16

5厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高．采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本．若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率．20．（本题满分12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查

该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(),iixy（1i=，2，…，20），其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得20160iix==，2011200i

iy==，()202180iixx=−=，()20219000iiyy=−=，()()201800iiixxyy=−−=．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量

的平均数乘以地块数）；（2）求样本(),iixy（1i=，2，…，20）的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计

，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，21.414．21．已知函数()()ln1fxx=+，()231123

gxabxxx=+−+，函数()yfx=与函数()ygx=的图象在交点()0,0处有公共切线．（1）求a、b的值；（2）证明：()()fxgx．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线C的极坐

标方程为2sin4cos0−=，以极点O为原点，以极轴为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为()0,2，直线l的参数方程为22222xtyt=−=+（t为参数），且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐

标方程和直线l的普通方程；（2）求MAMB的值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()1fxxaxa=−++．（1）当2a=时，求不等式()3fx的解集；（2）若不等式()2fxmm−对任意实数x及a恒成立，求实数m的取

值范围．高二文科答案1-6DBABDB7-12CBAACA13．22221111POPAPBPC=++14．5,5−15．1216．③④17．解：设过点()2,1M的直线l的参数方程为2cos,1sin,xtyt=+=+（t为参数）代入椭圆方程，整理得()()223si

n14cos2sin80tt+++−=．由t的几何意义知1MAt=，2MBt=．因为点M在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以()1224cos2sin3sin1tt++=−+，因为点M为线

段AB的中点，所以1202tt+=，即cos2sin0+=，于是直线l的斜率为1tan2k==−，因此，直线l的方程为240xy+−=．18．（1）615nan=−；2312nSnn=−；（2）233nnb−=．【详解】（1）设等差数列na的公差为d，则121432126

aaadaad+=+=−−==，解得19a=−，6d=，∴()916615nann=−+−=−，()296153122nnnSnn−+−==−；（2）233ba==，3727ba==，则公比为322793bb==，∴223393nnnb−−==．19．（1）茎叶图为：平均

身高为：男：()1173178185170169167164161170171.110++++++++=，女：()1165166156170163162158153169172163.410+++++++++=．（2）20名学生身高的中位数168h=，男、女身高的2

2列联表：人数男生女生身高h73身高h37∵()()()()()22207733323.22.7067337733710K−===++++，∴有90%把握认为男、女身高有差异．（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生56310=，记这三名男生为a，b，c

身高属于不正常（偏矮或偏高）的男生54210=，记这两名男生为1，2从以上5名学生中任取2人的结果有：ab，ac，1a，bc，1b，2b，1c，2c，12共10种其中恰好一名身高属于正常的男生的事件A有：1a，2a，1b

，2b，1c，2c，共6种()60.610pA==．∴恰有1人属于正常的概率为0.6．20．（1）由已知，2011200iiy==，∴20个样区野生动物数量的平均数为120，201112006020iiy===，∴该地区这种野生动物数量的估计值为6020012000=；（2）∵()

202180iixx=−=，()20219000iiyy=−=，()()201800iiixxyy=−−=，∴()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−800800220.9438090006002===；（3）更合理的抽

样方法是分层抽样，根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高

了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．21．解：（1）()11fxx=+，()2xgxbx=−+，由题意得()()()()00,00,gffg==解得0a=，1b=．（2）证明：令()()()()()321

1ln1132hxfxgxxxxxx=−=+−+−−．()321111xhxxxxx−=−+−=++()hx在()1,0−上为增函数，在()0,+上为减函数．()()max00hxh==，()()00hxh=，即()()fxgx．22．（1）由题意，曲线C的极坐标方程为2sin4cos

0−=，则22sin4cos0−=，将cosx=，siny=代入，可得240yx−=，即曲线C的直角坐标方程24yx=，由直线l的参数方程为22222xtyt=−=+（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程

为2yx=−+．（2）将直线l的参数方程为22222xtyt=−=+（t为参数）代入24yx=，可得28280tt++=，其中()282480=−，设点A，B对应的参数分别为1t，2t，则128tt=，又

由直线l过点M，根据直线参数方程中参数t的几何意义，可得12128MAMBtttt===．23、解：（1）当2a=时，不等式()3fx为1232xx−++．所以21232xxx−++

或1221232xxx−−++或()121232xxx−−−−+解得34x−或94x，综上所述，不等式的解集为34xx−或94x；（2）()()111fxxaxxaxaaaa=−++−−+=+

，而11122aaaaaa+=+=，当且仅当1a=时等号成立．即当x和a变化时，()fx的最小值为2，因为不等式()2fxmm−对任意实数x及a恒成立，∴22mm−，∴12m−．