【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）专题4.6 等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(6)页，178.896 KB，由小赞的店铺上传

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专题4.6等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分

钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知𝑆𝑛是等差数列{𝑎𝑛

}的前𝑛项和，若𝑆9=36，则𝑎5=（）A．3B．4C．6D．82．（3分）（2022·陕西·高二阶段练习（理））已知等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛．若𝑆4=6，𝑆8=14，则𝑆12=（）A．35B．42C．24D．633．（3分）已知等差数列{𝑎𝑛}，{𝑏�

�}的前n项和分别为𝑆𝑛，𝑇𝑛，且𝑆𝑛𝑇𝑛=2𝑛+34𝑛，则𝑎5𝑏5=（）A．12B．712C．58D．8134．（3分）（2022·陕西咸阳·高二期中（文））设等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛

，𝑎3+𝑎5=−18，𝑆9=−72，𝑆𝑛取最小值时，n的值为（）A．11或12B．12C．13D．12或135．（3分）（2022·重庆·高一阶段练习）设{𝑎𝑛}是等差数列，𝑎1>0，𝑎2007+𝑎2008>0，𝑎2007⋅𝑎2008<

0，则使𝑆𝑛>0成立的最大自然数𝑛是（）A．4013B．4014C．4015D．40166．（3分）（2022·全国·高三专题练习）等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑆20212021=𝑆20202020+1且𝑎1=3，则()A．𝑎𝑛=2𝑛+1B．

𝑎𝑛=𝑛+1C．𝑆𝑛=2𝑛2+𝑛D．𝑆𝑛=4𝑛2−𝑛7．（3分）（2022·四川·高二阶段练习（文））已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，则（）A．若𝑆9>𝑆8，𝑆9>𝑆10，则𝑆17>0，𝑆18<0B．若𝑆17>0，𝑆18<0，则�

�9>𝑆8，𝑆9>𝑆10C．若𝑆17>0，𝑆18<0，则𝑎17>0，𝑎18<0D．若𝑎17>0，𝑎18<0，则𝑆17>0，𝑆18<08．（3分）（2022·江苏·高二期末）风雨桥(如图1所示)是侗族最具特色的民间建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其中亭、塔的俯视图通

常是正方形、正六边形或正八边形．图2是某风雨桥亭的大致俯视图，其中正六边形的边长的计算方法如下：𝐴1𝐵1=𝐴0𝐵0−𝐵0𝐵1，𝐴2𝐵2=𝐴1𝐵1−𝐵1𝐵2，…，𝐴𝑛𝐵𝑛=𝐴𝑛−1

𝐵𝑛−1−𝐵𝑛−1𝐵𝑛，其中𝐵3𝐵4=𝐵2𝐵3=𝐵1𝐵2=𝐵0𝐵1，𝑛∈𝑁∗.已知该风雨桥亭共5层，若𝐴0𝐵0=8m，𝐵0𝐵1=0.5m，则图2中的五个正六边形的周长总和为（）A．120mB．210mC．130mD．310

m二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·福建省高二阶段练习）等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎1>0，公差𝑑<0，𝑆𝑛为其前n项和，对任意正整数n，若点(𝑛,𝑆𝑛)在以下4条曲线中

的某一条上，则这条曲线不可能是（）A．B．C．D．10．（4分）（2022·全国·高二课时练习）(多选)已知两个等差数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的前𝑛项和分别为𝑆𝑛，𝑇𝑛，且(𝑛+1)𝑆𝑛=(7𝑛

+23)𝑇𝑛，则使得𝑎𝑛𝑏𝑛为整数的正整数𝑛可能是（）A．2B．3C．4D．511．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在等差数列{𝑎𝑛}中，其前𝑛的和是𝑆𝑛，若𝑎1=−9，𝑑=3，则（）A．{𝑎𝑛}

是递增数列B．其通项公式是𝑎𝑛=3𝑛−12C．当𝑆𝑛取最小值时，𝑛的值只能是3D．𝑆𝑛的最小值是−1812．（4分）（2022·全国·高二专题练习）已知数列{𝑎𝑛}满足：𝑎1=1，𝑎𝑛+2=2𝑎𝑛+1−𝑎𝑛(𝑛∈𝑁

∗)，其前𝑛项和为𝑆𝑛，则（）A．{𝑆𝑛}的通项公式可以是𝑆𝑛=𝑛2−𝑛+1B．若𝑎3，𝑎7为方程𝑥2+6𝑥+5=0的两根，则𝑎6−12𝑎7=−32C．若𝑆4𝑆2=2，则𝑆8𝑆4=4D．若𝑆4=

𝑆8，则使得𝑆𝑛>0的正整数n的最大值为11三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·上海市高三开学考试）若𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，且𝑎1+𝑎5=22,𝑆𝑛=

𝑛(𝑎𝑛−2𝑛+2)，则数列{𝑎𝑛}的通项公式是．14．（4分）（2021·天津市高二期末）已知等差数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=-2𝑛+11，其前𝑛项和为𝑆𝑛，则当𝑆𝑛取得最大值时𝑛的值为．15．（4分）（2021·江西南

昌·高一期中）各项不全为0的等差数列{𝑎𝑛}，前𝑛项和为𝑆𝑛．若𝑆100=𝑆104，𝑆𝑘=𝑆106，𝑘+𝑆204=．16．（4分）（2022·江苏·高二期末）我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两

节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少？在这个问题中，九节总容量是.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）已知两个等差数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的前n项和分别为𝐴𝑛

和𝐵𝑛，𝐴𝑛𝐵𝑛=3𝑛+1𝑛+1，求𝑎2+𝑎5+𝑎8𝑏3+𝑏7的值．18．（6分）（2022·广西·高二期中（文））等差数列{𝑎𝑛}，𝑆11=−11，公差𝑑=−3．(1)求通项公式和前𝑛项和公式；(2)当𝑛取何值时，前𝑛项和最大，最大值是

多少．19．（8分）（2022·上海市高三阶段练习）公差不为零的等差数列{𝑎𝑛}满足𝑎15=𝑎3𝑎5,𝑎1=−2.(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)记{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，求使𝑆𝑛<

𝑎𝑛成立的最大正整数𝑛.20．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知一个等差数列{𝑎𝑛}的前4项和为32，前8项和为56．(1)求𝑆12、𝑆16的值；(2)通过计算观察，寻找𝑆4、𝑆8、𝑆12、𝑆16之间的关系，你发现什么结论？

(3)根据上述结论，请你归纳出对于等差数列而言的一般结论，并证明．21．（8分）（2021·全国·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为等差数列，a1＝12，d＝－2.（1）求Sn，并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象；（2）分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的

取值范围，并求{Sn}的最大(或最小)的项；（3）{Sn}有多少项大于零？22．（8分）（2022·浙江·高三期中）流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，秋冬季节是其高发期，其所引起的并发症和死亡现象非常严重.我国北方某市去年12月份曾发生大面积流感，据资料统计，1

2月1日该市新增患者有20人，此后12月的某一段时间内，每天的新增患者比前一天的新增患者多50人.为此，该市医疗部门紧急采取措施，有效控制了病毒传播.从12月的某天起，每天的新增患者比前一天的新增患者少30

人.设12月第n天，该市新增患者人数最多.(1)求第n天的新增患者人数（结果用n表示）；(2)求前n天的新增患者的人数之和（结果用n表示）；(3)若截止12月30日，该市30天内新增患者总共有8670人，求n的值.