【文档说明】福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考 数学试题 含答案.docx，共(11)页，429.206 KB，由管理员店铺上传

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龙岩一中2022-2023学年第一次月考高一实验班数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．给出下列关系：①πR；②3Q；③3−Z；④|3|−N；⑤0Q，其中正确的个数（）A．1B．2C．3D．42．已知命题p：1x−，012+−xx，则p为（）A．1x−，

012+−xxB．1x−，012+−xxC．1x−，012+−xxD．1x−，012+−xx3．若0ba，则下列结论一定成立的是（）A．ba11B．baabC．11++ababD．abba11++4

．“22530xx−−”的一个必要不充分条件是（）A．132x−B．16x−C．132x−D．102x−5．已知01a，01b，且()443abab+=+，则2+ab的最大值为（）A．2B．22C．32−D．322−6．设函数()fx的定义域为R，

且(2)fx+是奇函数，(1)fx+是偶函数，则一定有（）A．(4)0f=B．(1)0f−=C．(3)0f=D．(5)0f=7．已知函数()21,(1)43,(1)xxfxxxx−=−+．若(())0ffm，则实数m的取值范围是（）A．[2,2]−B．[2,2][3,)

−+C．[2,22]−+D．[2,22][4,)−++8．设函数值为整数的单调递增函数()fx满足：对任意aZ，均有()()()12++afaffa，则（）A．()()010+ffB．()211f

C．()211f−D．()()011ff+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列四个命题中的假命题为（）A．0,1,1−x，2x

＋1>0B．集合21xyx=−与集合21yyx=−是同一个集合C．“BA为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件D．命题p：0652+−xx.命题q：4x.则p是q的充分不必要条件10.下列对应中是函数的是（）A.yx→，其中}4,3,2,1{,12+=xx

y，},10{Nxxxy=；B.yx→，其中xy=2，),0[+x，Ry；C.yx→，其中y为不大于x的最大整数，xR，Zy；D.yx→，其中1yx=−，Nx，Ny.11．已知幂函数()()*,

,mnfxxmnNmn=,互质，下列关于()fx的结论正确的是()A．,mn是奇数时，()fx是奇函数B．m是偶数，n是奇数时，()fx是偶函数C．m是奇数，n是偶数时，()fx是偶函数D．01mn时，()fx在()0,+上

是减函数12．对于定义在D函数)(xf若满足:①对任意的xD，0)()(=−+xfxf;②对任意的Dx1，存在Dx2，使得()()121222fxfxxx++=.则称函数)(xf为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（）A．xxf2)(=B．()220110xxfx

xx=−−，，C．xxf1)(=D．()11xfxx−=+第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．如果不等式1ax的解集axx1，则a的取值范围是_________.14．已知集合11Axx=−，

1,ByyxxA==−，则RCB=_____．15．记min,,xyz表示,,xyz中的最小值，设函数()2min,44,212fxxxxx=−+−+，则()fx的最大值为___________，()1fx的解集为___________.1

6．设][x表示不大于x的最大整数，则下列说法不正确的是__________①][][xx−=−②xxx221=++③yxyx++④022−−xx的解集是32

−xx四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知集合{5}AxZx=∣0，集合{01,2}B=，．(1)求ABAB，；(2)求AB的所有子集，并求出它的非空真子集的个数.18．（本小题满分12分）已知函数()()

222fxaxax=+−+（其中Ra）．(1)当3a=−时，解关于x的不等式()0fx；(2)若()74fx的解集为R，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()221xfxx=+(1)证明：()fx为偶函数；(2)判断()()gxfxx=+的单调性并用定义证明；(3)解不等

式()()222fxfxx−−+20．（本小题满分12分）某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（0x）满足关系式101kax=−+（k为常数），如果不

搞促销活动，则该产品的月销量是1万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为96a+元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）(

1)将y表示为x的函数；(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？21．（本小题满分12分）已知)(xf是定义在R上的函数，且0)()(=−+xfxf，0x时，22)(xxxf−=，(1)求函数)(xf的解析式；(2)设−−+−++=)1,(

,32)6(),1[),()(2xmxmxxxfxg，且()gx在R上单调递减，求m的取值范围.22．（本小题满分12分）定义函数=()fx与()gx在区间I上是同步的：对xI，都有不等式()()0fxgx恒成立．(1)函数()()20fxxaxaa=+−

与bxxg+=2)(在区间)1,+上同步，求实数b的取值范围；(2)设0a，函数()23fxxa=+与bxxg+=2)(在以ba,为端点的开区间上同步，求ab−的最大值.龙岩一中2022-2023学年第一次月考高一实验班数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A2．B3．D4．B5．C6．A7．D8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BC

D10．AC11AB．12．ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．0a14．2xx−或0x15．41113,216．①③④四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

7．（本小题满分10分）（1）解得{5}={1,2,3,4}Axx=∣0，所以}4,3,2,1,0{}2,1{==BABA；；5分（2）AB的子集为}2,1{}2{}1{，，，，非空真子集有2个.10分18．（

本小题满分12分）（1）当3a=−时，由()23520fxxx=−−+得23520xx+−，()()3120xx−+，解得123x−，4分所以不等式()0fx的解集为12,3−.5

分（2）依题意()()27224fxaxax=+−+恒成立，即()21204axax+−+恒成立，6分当0a=时，1204x−+不恒成立，不符合题意.7分当0a时，()21204axax+−+不恒成立，不符合题意.8分当0a时，要使()21204axax+−

+恒成立，则需()221240,5404aaaa=−−−+，10分()()140aa−−，解得14a.所以a的取值范围是1,4.12分19．（本小题满分12分）（1）解：证明：()fx的定义域为R，又()()()()2

22211xxfxfxxx−−===+−+，故()fx为偶函数3分（2）解：()()221xgxfxxxx=+=++，所以()gx为R上的增函数，证明：任取1x，2xR，且12xx，()()22221212121212222212121111xxxxgxgxxxxxxxxx−=+−+

=−+−++++()()()()222212211222121111xxxxxxxx+−+=−+++2212122212(1)(1)xxxxxx−=−+++12122212()1(1)(1)xxxxxx+=−+++22221212121222121()(1)(1

)xxxxxxxxxx+++++=−++22221212122212111()()222().(1)(1)xxxxxxxx+++++=−++7分∵12xx，∴220xx−，又()()222212

122212111222011xxxxxx+++++++，∴22221212122212111()()222()0(1)(1)xxxxxxxx+++++−++，即

()()12gxgx，∴()gx为R上的增函数9分（3）解：不等式()()222fxfxx−−+，等价于()()()2222fxxfxxfxx+−+−=−+−即()()2gxgx−，∵()gx为R上

的增函数，∴2xx−，解得1x，故不等式的解集为()1,+12分20．（本小题满分12分）(1)由题意知当0x=时，1a=，代入101kax=−+则110k=−，解得9k=，1910ax=−+.2分利润96851yaaxaxa=

+−−−=+−，4分又因为1910ax=−+，所以1110111199yaxxxxx=+−=+−−=−−++，[0,)x+.6分(2)由（1）知()12119yxx=−−++，8分因为0x时，11x+，因为(1619)29xx++

=+，当且仅当2x=时等号成立.10分所以1266y−=，故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为6万元.12分21．（本小题满分12分）(1)由题意，任取0x，则0x−，故有()22fxxx−=−−，因为()fx是定义在R上的函数，

且()()0fxfx+−=，即函数()yfx=是定义在R上的奇函数，2分0x时，()()22fxfxxx=−−=+，又0x=时，()()000ff+=，即()00f=，4分所以()222020xxxfxxxx−

=+，，．6分(2)当)1,x+时，()()2(1)1gxfxx==−−+，在)1,+单调递减，7分又当(),1x−时，()2+6)23(gxxmxm=−+−，且()gx在R上单调递减，8分所以6121+6231mmm−−−+−，

10分解得34m，即m的取值范围为[3,4].12分22．（本小题满分12分）因为()22(1)0fxxaxaxax=+−=+−，且()()0fxgx，故()0gx，2分所以20xb+恒成立，即()max22bx−=−，故2b−4分(

2)①当b<a时，∵f（x）和g（x）在（b，a）上是同步的，∴()()0fxgx，在（b，a）上恒成立，即(),xba，()()2320xaxb++，恒成立，∵b<a<0，∴(),xba，2x＋b<0，∴(),xba，23ax−，∴23bab−，

∴221113361212abbbb−−−=−++6分②当a<b<0时，∵f（x）和g（x）在（a，b）上是同步的，∴()()0fxgx，在（a，b）上恒成立，即(),xab，()()2320xaxb++，恒成立，∵

b<0，∴(),xab，2x＋b<0，∴(),xab，23ax−，∴23aa−，∴103a−，∴13ba−．8分③当a<0<b时，∵f（x）和g（x）在（a，b）上是同步的，∴()()0fxgx，在（a，b）上恒成立，即(),xab

，()()2320xaxb++，恒成立，∵b>0，而x＝0时，()()2320xaxbab++=，不符合题意．10分④当a<0＝b时，由题意(),0xa，()2320xax+，恒成立，∴230xa+，∴103a−，∴13ba−，综上可知ab

−的最大值为13．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com