【文档说明】《精准解析》福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx，共(17)页，807.904 KB，由小赞的店铺上传

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龙岩一中2022-2023学年第一次月考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.给出下列关系：①πR；②3Q；③3−Z；④|3|−N；⑤0Q，其中正确的个数（）A.1B.2C.3D.4【

答案】A【解析】【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】π是实数，①正确；3是无理数，②错误；3−是整数，③错误；|3|3−=是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．故选：A．2.已知命题:x1p

−，210xx−+，则p为（）．A.1x−，210xx−+B.1x−，210xx−+C.1x−，210xx−+D.1x−，210xx−+【答案】B【解析】【分析】“存在一个符合”的否定为“任意一个都不符合”【详解】“存在一个符合”的否定为“任意一个都不符合”，故p为

1x−，210xx−+.故选：B3.若0ab，则下列结论一定成立是（）．A.11abB.baabC.11bbaa++D.11abba++【答案】D【解析】【分析】根据0ab，可得11ab，判断A;利用作差法可判断B,C,D,即得答案.的【详解】因为0ab，

则11ab，A错误；因为0ab，则因为22220,0abab−，故220babaabab−−=，所以baab，B错误；因为0ab，故1(+1)(1)01(1)(1)bbbaabbaaaaaaa++−==+++--，即11bbaa

++，C错误；因为0ab，故111()()(1)0ababbaab+−+=−+，则11abba++，D正确，故选：D4.函数()21xfxx=+的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数

的奇偶性和函数值的正负即可判断.【详解】因为()21xfxx=+，所以()()fxfx−=−，()fx为奇函数，所以C错误；当0x时，()0fx，所以A，D错误，B正确.故选：B.5.“22530xx−−”的一个必要不充分条件是（）A.132x−

B.16x−C.132x−D.102x−【答案】B【解析】【分析】由集合包含关系直接判断即可.的【详解】212530(3)(21)032xxxxx−−−+−，因为1{|3}{|16}

2xxxx−−Ü，所以16x−是22530xx−−的必要不充分条件.故选：B.6.若0x，则124xx+−有（）A.最小值1−B.最小值3−C.最大值1−D.最大值3−【答案】D【解析】【分析】根据基

本不等式，首先取相反数，再尝试取等号，可得答案.【详解】因为0x，所以11122223444xxxxxx+−=−−+−−−−=−−−，当且仅当14xx−=−，即12x=−时等号成立，故124xx+−有最大值3−．故选：D

.7.对于函数()bfxaxx=+，下列说法正确的是（）A.若0a，0b．则函数()fx的最小值为2abB.若0a，0b，则函数()fx的单调递增区间,,bbaa−−+C.若0a，0b，则函数()fx是单调函数D.

若0a，0b，则函数()fx是奇函数【答案】D【解析】【分析】A选项，举出反例；B选项，单调区间不能用；C选项，函数在(),0−，()0,+上分别单调递增，但在定义域上不单调；D选项，根据奇函数定义可得到()fx是奇函数.【详解】对于A，若0a，

0b，则当0x时，()0bfxaxx=+，故A中说法错误；对于B，()fx的单调递增区间应为,ba−−，,ba+，故B中说法错误；对于C，()fx的定义域为|0xx，当0a，0b时，()fx在

(),0−，()0,+上分别单调递增，但在定义域上不单调，故C中说法错误；对于D，()fx的定义域为|0xx，关于原点对称，且()()bbfxaxaxfxxx−=−+=−+=−−，故()fx是奇函数

，故D中说法正确，故选：D．8.已知函数()()()21,143,1xxfxxxx−=−+．若()()0ffm，则实数m的取值范围是（）．A.22−,B.)2,23,−+C.2,22−+D.)2,224,−++【答案】D【解

析】【分析】解不等式()0fx得)1,13,−+，将问题转化为())1,13,fm−+，进而作出函数()fx的图像，数形结合求解即可.【详解】解：当1x时，()10fxx=−，解得11x−，当1x时，()2430fxxx=−+，解得3x，所以，当()()0ffm

时，())1,13,fm−+，令()1fx=−时，2x=−或2；令()3fx=时，4x=；令()1fx=时，0x=或22+，所以，作出函数()fx的图像如图，当())1,13,fm−+时，实数m的取值范围是)2,224,−++.故选：D二、选择题：本题共4小题，

每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）．A.()()ABBCB.()UBACðC.()BACD.()UBACð【答案】AC【解析】【分析】根据所给图中阴

影部分，结合集合的运算，可得答案.【详解】由已知图中阴影部分可知，阴影为集合,AB的交集和,BC的交集的并集，故阴影部分可表示为()()ABBC或()BAC，所以A,C正确，B,D错误，故选：AC10.下列四个命

题中的假命题为（）．A.1,1,0x−，210x+B.所有素数都是奇数C.“AB为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件D.命题2:560pxx−+，命题:4qx，则p是q的充分不必要条件【答案】BCD【

解析】【分析】根据存在量词命题的真假的判断方法判断A，根据素数的定义判断B，结合充分条件和必要条件的定义判断C，D.【详解】当1x=时，2130x+=>，所以A正确;因为2为素数，但2是偶数，所以B错误;当{1,2}A=，{3,4}B=时，AB为空集，但A与B都不是空集，所

以“AB为空集”不是“A与B至少一个为空集”的充分条件，C错误;因为不等式2560xx−+等价于(),23,−+，p不是q的充分条件，D错误.故选：BCD.11.下列对应中是函数的是（）．A.

xy→，其中21yx=+，1,2,3,4x，{|10,N}yxxxB.xy→，其中2yx=，)0,x+，RyC.xy→，其中y为不大于x的最大整数，Rx，ZyD.xy→，其中1yx=−，Nx，Ny【答案】AC【解析】【分析】根据给定条

件，利用函数的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A，对集合{1,2,3,4}中的每个元素x，按照21yx=+，在{|10,N}xxx中都有唯一元素y与之对应，A是；对于B，在区间)0,+内存在元素x，按照2

yx=，在R中有两个y值与这对应，如1x=，与之对应的1y=，B不是；对于C，对每个实数x，按照“y为不大于x的最大整数”，都有唯一一个整数y与之对应，C是；对于D，当1x=时，按照1yx=−，在N中不存在元素与之对应，D不是.故选：AC12.对于定义在D函数()fx若满足：①对任意的

xD，()()0fxfx+−=；②对任意的1xD，存在2xD，使得()()121222fxfxxx++=．则称函数()fx为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（）．A.()fxx=B.()22,01,10xxfx

xx=−−C.()1fxx=D.()11xfxx−=+【答案】ABC【解析】【分析】根据已知“等均值函数”的定义，逐项分析验证所给函数是否满足所给的两个条件，即可判断答案.【详解】对于()

fxx=定义域为R，满足()()fxxfx−=−=−，满足()()0fxfx+−=，对任意的1Rx，存在2Rx，使得()()121222fxfxxx++=,故A正确；对于()22,01,10xxfxxx=−−，若(0,1)x，则(1,0)−

−x，则22()()()fxxxfx−=−−=−=−，若(1,0)x−，则(0,1)x-?，则22()()()fxxxfx−=−==−，即满足①；对任意的1(0,1)x，存在211(1,0)xx=−−，使得

()()121212121222()22)22(fxfxxxxxxxxx−=−+++==，对任意的1(1,0)x−，存在211(0.1)xx=+，使得()()121212211222()2222)(fxfxxxxxxxxx+++=

==−+−，即()22,01,10xxfxxx=−−满足②，故B正确；对于()1fxx=，定义域为(,0)(0,)−，对任意的(,0)(0,)x−，都有()()110fxfxxx+−=−=成立，满足①；对任意的1(,0)(0,)x−，

存在211(,0)(0,)xx=−，使得()()1212121212221122xxfxfxxxxxxx+++===+，即满足②，故C正确；对于()11xfxx−=+，定义域为(,1)(1,)−−−，当1x=时，1(,1)(1,)x=−

−−−，故对任意的(,1)(1,)x−−−，()()0fxfx+−=不成立，故D错误，故选：ABC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.如果不等式1ax的解集1xa，

则a的取值范围是_________.【答案】0a【解析】【分析】由于不等式1ax是含参不等式，对a进行分类讨论来解即可.【详解】不等式1ax的解集1xa，0a皆不满足题意，0a．故答案为：0a.14.已知

全集U=R集合11Axx=−，1,ByyxxA==−，则UB=ð______．【答案】{2xx−或0}x【解析】【分析】根据集合A可求得集合B，根据补集的运算即可求得答案.【详解】由集合11Axx=−可知11x

−,所以210x−−，故1,{|20}ByyxxAyy==−=−，所以UB=ð{2xx−或0}x,故答案为：{2xx−或0}x15.已知正实数,ab满足4111abb+=++

，则2+ab的最小值为___________.【答案】8【解析】【分析】根据()()412111ababbabb+=++++−++结合基本不等式即可得解.,【详解】解：因为4111abb+=++，所以()()412111ababbab

b+=++++−++()()414141142811bbabababbabb++++=+−+++=++++，当且仅当()411bababb++=++，即4,2ab==时，取等号，所以2+ab的最小值为8.故答案为：8.16.设x表示不大于x的最大整

数，则下列说法不正确的是______．①xx−=−②122xxx++=③xyxy++④220xx−−的解集是23xx−【答案】①③④【解析】【分析】对于①，取1.5x=代入判断

即可；对于②，设xx=+，01，再分102和112两种情况讨论判断；对于③，设1xx=+，101，2yy=+，201，再分1201+和1212+两种情况讨论判断；对于④，当1.5x=−时代入判断即可.【详解】解：对

于①，取1.5x=，则1.52−=−，1.51−=−，显然xx−−，故选项①不正确；对于②，设xx=+，01，则xxx=+=+，1122xx+=++，22222xxx=+=+

，当102时，11122+，021，0=，102+=，20=，所以122xxx++=，22xx=，所以122xxx++=

，当112时，13122+，122，0=，112+=，21=，所以11212xxxxx++=++=+，221xx=+，所以12

2xxx++=，综上所述122xxx++=恒成立，故选项②正确；对于③，设1xx=+，101，2yy=+，201，所以，1212xyxyxy+=+++=+++，当1201

+时，120+=，此时xyxy+=+，当1212+时，121+=，此时1xyxy+=++，综上所述xyxy++，故选项③错误；对于④，当1.5x=−时，2x=

−，此时()()2222220xx−−=−−−−不成立，故选项④不正确；综上，说法不正确的是①③④故答案为：①③④四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合Z05

Axx=，集合0,1,2B=．（1）求AB，AB；（2）求AB的所有子集，并求出它的非空真子集的个数．【答案】（1）1,2AB=；0,1,2,3,4AB=（2）子集为，1，2，1,2，非空真子集有2个【解析】【分析】（1）确定集合A的元素

，根据集合的交集和并集运算求得答案;（2）根据AB的元素，即可写出其子集，进而确定真子集的个数.【小问1详解】由题意得Z051,2,3,4Axx==，0,1,2B=，所以{1,2|AB=，0,1,2,3,4AB=；【小问2

详解】因为{1,2|AB=，所以其子集有：，1，2，1,2，非空真子集有2个.18.已知函数()()222fxaxax=+−+（其中Ra）．（1）当3a=−时，解关于x的不等式()0fx；（2）若()74fx解集为R，求实数a的取值范围．【答案】（1

）12,3−（2）1,4【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得不等式()0fx的解集.（2）对a进行分类讨论，结合开口方向以及判别式求得a的取值范围.【小问1详解】当3a=−时，由()23520fxxx=−−+得23520xx+−，()()3120xx−+，

解得123x−，所以不等式()0fx的解集为12,3−.【小问2详解】依题意()()27224fxaxax=+−+恒成立，即()21204axax+−+恒成立，当0a=时，1204x−+不恒成立，不符合题意.当0a时，()2

1204axax+−+不恒成立，不符合题意.当0a时，要使()21204axax+−+恒成立，则需()221240,5404aaaa=−−−+，()()140aa−−，解得14a.的所以a的取值范围

是1,4.19.已知函数()372xfxx+=+，1,1x−．（1）用单调性定义证明()fx在1,1−上单调递减，并求出其最大值与最小值；（2）若()fx在1,1−上的最大值为m，且()0,0abmab+=，求4bab+的最小值．【答案】（1

）证明见解析，()max4fx=，()min103fx=（2）3【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义证明，再结合单调性求最值即可；（2）根据（1）得4m=，进而利用基本不等式整体代换的用法求解即可．【小问

1详解】解：设1x，2x是区间1,1−上的任意两个实数，且12xx，则()()()()()()()()12121212121237223737372222xxxxxxfxfxxxxx++−++++−=−=++++()()()()()()1212211221121236

714376142222xxxxxxxxxxxxxx+++−+++−==++++因为1x，21,1x−且12xx，所以210xx−，()()12220xx++，所以()()2112022xxxx−++，即()()12fxfx

，所以函数()fx在1,1−上单调递减，所以()()max14fxf=−=，()()min1013fxf==．【小问2详解】解：由（1）知()fx在1,1−上的最大值为4m=，所以()40,0abab+=，所以41bbabbaababab++=+=++，因为0a，0b，所以0b

a，0ab，所以41213bbabbabaabababab++=+=+++=，当且仅当baab=，且()40,0abab+=，即2a=，2b=时等号成立，所以4bab+的最小值为3.20.某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万

元()0x满足关系式101kax=−+（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为96a+元，设该产品的月利润为y万元．（注：利润＝销售收入－生产投入－促销费用）（1）将y

表示为x的函数；（2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）9111yxx=−−+，)0,x+（2）月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为6万元【解析】【分析】（1）由0x=时，1a=，代入102kax=−+求得k，由利润=销

售收入－生产投入－促销费用，列出函数关系，即可得出结果；（2）由（1）知()91211yxx=−−++，利用基本不等式即可求得最大利润.【小问1详解】由题意知当0x=时，1a=，代入101kax=−+则110k=−，解得9k=，910

1ax=−+．利润96851yaaxaxa=+−−−=+−，又因为9101ax=−+，所以9911101111yaxxxxx=+−=+−−=−−++，)0,x+．【小问2详解】由（1）知()912

11yxx=−−++，因为0x时，11x+，因为()912961xx++=+，当且仅当2x=时等号成立所以1266y−=，故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为6万元21.已知()fx是定义在R

上的函数，且()()0fxfx+−=，0x时，()22fxxx=−．（1）求函数()fx的解析式；（2）设()())()()2,1,623,,1fxxgxxmxmx+=+−+−−，

且()gx在R上单调递减，求m的取值范围．【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx−=+（2）3,4【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性求解析式；（2）根据单调性建立不等式可求解.【小问1详解】由题意，任取0x，则0x−，故有()22fxxx−=−−，因为()fx是定义

在R上的函数，且()()0fxfx+−=，即函数()yfx=是定义在R上的奇函数，∴0x时，()()22fxfxxx=−−=+，又0x=时，()()000ff+=，即()00f=，所以()222,02,0xxxfxxxx−=+．【小问2详解】当)1

,x+时，()()()211gxfxx==−−+，在)1,+单调递减又当(),1x−时，()()2623gxxmxm=+−+−，且()gx在R上单调递减，所以61216231mmm−−+−+−，解得34m≤≤，即m的取值范围为3,4．22.定义函

数()fx与()gx在区间I上是同步的：对xI，都有不等式()()0fxgx恒成立．（1）函数()()20fxxaxaa=+−与()2gxxb=+在区间)1,+上同步，求实数b的取值范围；（2）设0a，函数()23fxxa=+与()2gxxb=+在以a，b为端点的开区间

上同步，求ab−的最大值．【答案】（1）2b−（2）13【解析】【分析】（1）根据函数新定义结合0a，)1,x+时，()()210fxxax=+−可得()max2bx−，即得答案；（2）根据函数新定义可知()()

0fxgx恒成立，分类讨论,ab的大小，结合二次函数性质求得a的范围，即可求得ab−范围.【小问1详解】由题意函数()()20fxxaxaa=+−与()2gxxb=+在区间)1,+上同步，而0a，)1,x+时,()()2210fxxaxaxax=+−=+−，由()()

0fxgx，得()0gx，所以20xb+恒成立，即()max22bx−=−，故2b−．【小问2详解】①当ba时，∵()fx和()gx在(),ba上是同步的，∴()()0fxgx，在(),ba上恒成立，即(),xba，()()

2320xaxb++恒成立，∵0ba，∴(),xba，20xb+，∴(),xba，23ax−，∴23bab−，∴221113361212abbbb−−−=−++；②

当0ab时，∵()fx和()gx在(),ab上是同步的，∴()()0fxgx在(),ab上恒成立，即(),xab，()()2320xaxb++恒成立，∵0b，∴(),xab，20xb+，∴(),xab，23ax−，∴23aa−，∴103a−，∴13ba−．

③当0ab时，∵()fx和()gx在(),ab上是同步的，∴()()0fxgx在(),ab上恒成立，即(),xab，()()2320xaxb++恒成立，∵0b，而0x=时，()()2320xaxbab++=，不符合题意．④当0ab=时，由题意(),0xa，()2320

xax+恒成立，∴230xa+，23ax−，∴23aa−，∴103a−，∴13ba−，综上可知ab−最大值为13.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com