【文档说明】江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试 数学（理）.doc，共(3)页，473.500 KB，由小赞的店铺上传

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分宜中学玉山一中临川一中2021年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（理科）命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满

分150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的.1.已知集合}1{},1log{22==xxBxxA，则=BA()A.)1,1(−B.)2,1(−C.)1,0(D.)2,0(2．复数z满足：iiz−=+1)1(，则复数z的实部是()A.1−B.1C.22−D．223.在ACABAABABC−=+C,中,3,

4==ACAB，则BC在CA方向上的投影为()A.3B.5C.3−D.4−4.已知定义在R上的奇函数()fx满足：()(6)fxfx=−，且当03x时，−++=)31()2()10()1(log)(5.0xxxx

xaxf（a为常数），则)2021()2020(ff+的值为()A．2−B．1−C．0D．15.设6210621062)172(mmmmxaxaxaxaxx++++=−，则=++++6210mmmm()

A.21B.64C.78D．6156.设15log,12log,6log532===cba，则()A．cbaB．abcC．cabD．bac7.如图是一个正方体纸盒的展开图，把3,3,2,2,1,1分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面

上的两个数都相等的概率是()A.154B.61C.151D．2018.已知函数)2,0)(sin()(+=xxf的部分图象如图所示，则关于函数)(xf下列说法正确的是()A．)(xf的图象关于直线6=x对称B．)(xf的图象关于点)0,4(对称C．)(xf在区间]6,12

5[−−上是增函数D．将xy2sin=的图象向右平移3个单位长度可以得到)(xf的图象9.已知正方体1111DCBAABCD−和空间任意直线l，若直线l与直线AB所成的角为1，与直线1CC所成的角为2，与平面AB

CD所成的角为1，与平面11AACC所成的角为2，则()A.221=+B.221+C.221=+D.221+10.点O为坐标原点，若BA,是圆1622=+yx上的两个动点，且=120A

OB，点P在直线02543=++yx上运动，则PBPA的最小值是（）A．3−B．4−C．5−D．6−11.关于x的方程1ln=+−xkxex在),0(+上只有一个实根，则实数k=（）A.1−eB.1C.0D.e12.设函数)(xfy=的图像由方程12

4=+yyxx确定，对于函数)(xf给出下列命题：21211,,:xxRxxP,恒有0)()(2121−−xxxfxf成立)(:2xfyP=的图像上存在一点P，使得P到原点的距离小于20)(2,:3+xxfRxP对于恒成立则下

列正确的是（）A.21PPB.31PPC.32PPD.31PP第Ⅱ卷（非选择题）★启用前绝密（3月18日）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量服从正态分布),3(2N，)6(P＝0.84，则)0(P

＝_________.14.已知离心率为2的双曲线)0,0(1:22221=−babyaxC的右焦点F与抛物线2C的焦点重合，1C的中心与2C的顶点重合,M是1C与2C的公共点，若5=MF，则1C的标准方程为_________.15.已知cba,,分别为ABC三个内角CBA

,,的对边，角CBA,,成等差数列，且4=b．若ED,分别为边ABAC,的中点，且G为ABC的重心，则GDE面积的最大值为_________.16.已知三棱锥3,8,5,======−ACBDCDBCADABBCDA,则以点C为球心,22为半径的球面与侧面ABD的交线长为_

________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第21~17题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题共60分17.(本小题满分12分）已知

}{na是公差不为零的等差数列，11=a，且931,,aaa成等比数列．(1)求数列}{na的通项公式；(2)设1tantan+=nnnaab，求数列}{nb的前n项和nS.18.(本小题满分12分）如图，,DBNMABCD平面平面⊥且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且DABMDB=，G为

MC中点.（1）求证：AMN//平面GB;（2）求二面角BMNA−−的余弦值.19.(本小题满分12分）已知正三角形ABC,某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定:①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点;②棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数大于3,则按逆时针

方向移动;若掷出骰子的点数不大于3,则按顺时针方向移动.设掷骰子n次时,棋子移动到CBA,,处的概率分别为:)(),(),(CPBPAPnnn,例如:掷骰子一次时，棋子移动到CBA,,处的概率分别为0)(1=AP,21)(1=BP,21)(1=CP(1)掷骰子三次时，求棋子分别移

动到CBA,,处的概率)(),(),(333CPBPAP；(2)记nnnnnncCPbBPaAP===)(,)(,)(其中1=++nnncba，nncb=求8a．20.(本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222=+babyaxE的焦距为22,点)2,0(P关

于直线xy=的对称点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，椭圆E的上、下顶点分别为BA,，过点P的直线l与椭圆E相交于两个不同的点DC,．①求COD面积的最大值；②当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？

若是，求出该定值；若不是，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数axaxxf4ln2)(+−=,)(Ra（1）讨论函数)(xf的单调性;（2）令xxfxgsin)()(−=,若存在),0(,21+xx,且21xx时，)(

)(21xgxg=证明：221axx.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为2cos2sincossinxy

=−=+（为参数）．以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为24)43sin(=−.(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于BA,两点,求2218OAOB+的最大值.

23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数axaxxf2)(++−=.(1)若1=a，求不等式24)(xxf−的解集；(2)已知2=+nm，若对任意Rx，都存在0,0nm，使得mnnmxf24)(2+=，求实数a的取值范围．