【文档说明】江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试 数学（理） 答案.doc，共(3)页，396.500 KB，由小赞的店铺上传

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分宜中学玉山一中临川一中2021年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（理科）参考答案命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为12

0分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。一、选择题（每小题5分，共60分）1234567

89101112CDCDABCCBABC二、填空题（每小题5分，共20分）13.0.1614.1322=−yx15.3316.5三、解答题（本大题共70分）17.解:(1)成等比数列9311,,,1aaaa=9123)(aa

a=...2分即dd81)21(2+=+解得舍去）或(01==dd...4分故}{na的通项为nnan=−+=1)1(1...5分(2)11tantan)1tan()1tan(tan−−+=+=nnnnbn...8分nnnSn−−+++−+−=]tan)1tan(2tan3tan1ta

n2[tan1tan1)1(1tan)1tan(]1tan)1[tan(1tan1+−+=−−+=nnnn...12分18.解：（1）证明：连接AC，交DB于E，连接GE，在AMC中，EG,分别是CACM,中点，AMGE//AMNGE平面AMNAM平面，AMNGE平面//

...2分又菱形DBNM中，BEMN//，同理可证AMNBE平面//又EGEBE=，AMNGBE平面平面//...4分AMNGBGBEGB平面平面又//,...5分(2)连接ME，由菱形A

BCD与菱形DBNM全等且DBAMDB=，可得出BDABAD==，MBBDDM==.BDME⊥，又MNBD平面平面⊥ABCD且BDMNBD=平面平面ABCDABCD平面⊥ME...7分则以E

A为x轴，EB为y轴，EM为Z轴，建立空间直角坐标系，令2AB=，则()300A，，，()0,1,0D−，()0,0,3M，()0,1,0B，()0,2,3N，设平面AMN的一个法向量为(),,nxyz=，则由00AMnA

Nn==得=++−=+−0323033zyxzx，则可令1x=，得0y=，1z=，平面AMN的一个法向量为)1,0,1(=n，...9分x轴⊥平面BMN,可设平面BMN的一个法向量为)0

,0,1(=m...10分设二面角--AMNB的平面角为，∴12coscos,22===mn，又∵二面角--AMNB为锐二面角，∴二面角--AMNB的余弦值为22...12分19.解(1)41212121212121)(3=

+=AP，8321)4121()(3=+=BP8321)4121()(3=+=CP...4分（2）,2,b,11==−−nccbnnnn即)(21b11n−−+=nnca又)(21)(21b21111n−−−−+=+=nnnnbacan时12,1b111-n1=+=

++−−−nnnnbbca可得又...7分由)31(213121213111−−=−+−=−−−nnnbbb可得数列}31{−nb是首项为61公比为21−的等比数列1)21(6131−−=−nnb,1)21(6

131−−+=nnb即...10分])21(1[31])21(6131[212111−−−−=−+−=−=nnnnba又故128438=a...12分★启用前绝密（3月18日）20.解：（1）因为点)2,0(P关于直线xy=的对

称点为)0,2(，且)0,2(在椭圆E上，所以,2222,2===cca又224222=−=−=cab则，所以椭圆E的方程为12422=+yx...3分（2）①设直线l的方程为),(),,(,22211yxDyxCkxy

+=,点O到直线l的距离为d.=++=124222yxkxy消去y整理得：048)21(22=+++kxxk，由0，可得212k，221221214,218kxxkkxx+=+−=+且...6分222212211241212121kkkxxkd

CDSCOD+−=+−+==22242424S),0(122COD2=+=+=−=tttttkt则设时等号成立即当且仅当262==kt2的面积的最大值为COD...8分②由题意得，22:,22:112

2−+=+−=xxyyBCxxyyAD，联立方程组，消去x得)(2)(2)(2)(22222112122121xxxxxxxxxkxy++−−+++=，...10分又21212xkxxx−=+，解得1=y故点Q的纵坐标为定值1．...12分21.解：（1）），的定义域为+0()

(xfxaxxaxf−=−=22)('当0)('0xfa时，当2x0)',0axfa得（由时，200)('axxf得由，）上单调递增，在（时当+0)(,0xfa.),2(,)2,0()(,0单调递增在上单调递减在时当+aaxfa...

4分（2）axxaxxg4sinln2)(+−−=22211121sinln2sinln2)()(xxaxxxaxxgxg−−=−−=)sin(sin)(2)ln(ln212121xxxxxxa−−−=−0cos1)(',sin)(

−=−=xxhxxxh则令上单调递增在),0()(+xh不妨设021xx，)()(21xhxh，2211sinsinxxxx−−1221)sin(sinxxxx−−−，2112212121)()(2)sin(sin)(2xxxxxx

xxxx−=−+−−−−2121)ln(lnxxxxa−−2121lnlnxxxxa−−...8分下面证明212121lnlnxxxxxx−−0ln1-t,ln1-t),1(21−=tttttxxt只需证只需证令，02)1()('

),1(ln1)(2−=−−=ttttmtttttm则设，0)1()(m),1()(=+mttm递增在即成立212121lnlnxxxxxx−−21xxa即221axx...12分2

2.解(1)由曲线C的参数方程得：2222(cossin)(cossin)24xy+=−++=∴曲线C的直角坐标方程为12822=+yx．...2分又由3sin()424−=，cossin8+=，将sin,cos==yx，代入上式，得直线l的

直角坐标方程为80xy+−=．...4分(2)在极坐标系内，可设),(),,(21BA，则12sin8cos221221=+，8sincos22=+...6分82sin1sin4cos818122

222122+++=+=+OBOA...8分1613716)2sin(137+−+=（当sin(2)1−=时取等号，符合题意）∴2218OAOB+的最大值为16137+...10分23.解:(1)当1=a时，不等式24

)(xxf−即为2421xxx−++−①2−x当时,①化为0522−−xx无解,时当12−x①1112−xx从而化为时当1x①无解化为032x2−+x原不等式的解集为}11{

−xx...5分（2）axaxxf2)(++−=|aaxax3)2()(=+−−514214424242=+++=++=+=+mnnmmnnmmnmnmmnmmnnm时等号成立即当且仅当34,32,

2===nmnm),35[]35--,3535,35+−，的取值范围为（或aaaa...10分