【文档说明】江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试 数学（文） 答案.doc，共(3)页，405.000 KB，由小赞的店铺上传

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分宜中学玉山一中临川一中2021年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（文科）参考答案命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分1

50分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。一、选择题：本大题共12个小题

，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1－5DBADA6-10CACBC11-12BB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.xy2=14.815.2

216.5151三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第21~17题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.解:（1）BaAbcos3sin=BABAcossin3sinsin=…………2分3tan=B………

…4分3),0(=BB…………6分（2）依题意可知：15==DCACSSBCDABCBCD的面积为532,ABC的面积为32…………8分ABC的面积832sin21===acB

acSsin4sin,4,42,2CAcaca====…………10分26cos222=−+=Baccab…………12分18.解（1）由频率分布直方图得，M含量数据落在区间（1.0,1.2]上的频率为0.15×0.2=0.03故出现血症的比例为3%<5%

…………2分由直方图得平均数为606.003.01.117.09.03.07.03.05.02.03.0=++++=x即志愿者的M含量的平均数为0.606％<0.65％…………5分综上，该疫苗在M含量指标上是“安全的”.…………6分（2）依题意得，抽取的50名志愿者中女

性志愿者应为25人由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率0.04所以全部的女性志愿者共有200×0.04=8人…………8分由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有400×0.

03=12人因此男性志愿者被检测出阳性的人数是12-8=4人.所以完成表格如下：…………10分由2×2列联表可841.3375.138812200200)19681924(40022−=K，由参考表格，可得，故没有超过95

%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关…………12分19.解（1）连接1BC，则EF为1BCC的中位线，故11BCA为所求异面直线所成的角．…………2分又1111BACA⊥，AACA111⊥，且1111ABAAA=，故1111AABBCA平面⊥，9011=

BAC．BACRt11中，211=CA，21=BA故4511=BCA故异面直线EF与BA1所成角的大小为45．…………5分（2）取AB中点M，连接MF，MG，EG．则MF∥AC∥EG，即M、F、E、G四点共面，则EFMG为所求截面的多边形．…………7分连接AF，GF31

32211111===−AASVABCCBAABC…………9分性别阴性阳性男女合计阳性4812阴性196192388合计200200400★启用前绝密（3月18日）M2435232123121132213131-=+=+=+=−−AMSGASVVVACEGAMFAC

EGFAMFGECFGMA矩形…………11分19:5:21=VV…………12分20.证明（1）)cos1(2cos22)('xxxf−=−=(),0x0)('xf恒成立,)(xf在(),0上单调递增又0)0

(=f(),0x,都有0)0()(=fxf∴)(xf在区间()，0上没有零点…………4分（2）法一：xxf2sin-)(即02sinsin2+−xxax令xxaxxh2sinsin2)(+−=，(),0x)4(coscos4coscos4cos)2cos1(22cos2co

s2)(2'axxxaxxaxxxaxh−=−=−+=+−=…………5分由0)2(−=ah知：只需证当a时，命题成立…………6分①当20，x时（Ⅰ）若0a则0)('xh，得)(xh在2,0，单调递增，0)0()(=hxh成立（Ⅱ）

若a0则1440a，从而2,00x，使得4cos0ax=有()0,0xx时，04cos,0cos−axx，得0)('xh2,0xx时，04cos,0cos−axx，得0)('xh∴)(xh在()

0,0x单调递增，在2,0x单调递减由0)0(=h，0-)2(=ah知0)(xh成立综合（I）（Ⅱ）知当a时，xxf2sin)(−对2,0x成立…………8分②当,2x时，（Ⅲ）若a0，0)

('xh，则0)2()(−=ahxh（Ⅳ）若04−a，,20x，使得当0,2xx时，)(xh单调递减，当()，0xx时，)(xh单调递增则0000min2s

insin2)()(xxaxxhxh+−==，由,20x知()2,20x，得02sin200+xx，0sin-0xa，从而0)()(0min=xhxh（Ⅴ）若4−a，0)('xh恒成立，)(xh在,2单调递减，02)()(=h

xh综合（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）知当a时，xxf2sin)(−对，2x成立…………11分由①②知满足条件的a的取值范围是(,−…………12分法二：xxf2sin-)(即02sinsin2+−xxax，由(),

0x得xxxxxxacos2sin2sin2sin2+=+令xxxxhcos2sin2)(+=，(),0x…………5分xxxxxxxxxxxxxxxxh22223'sin)cos(sincos2sincos2cossin2sinsin2cos2sin2)(−=−

=−−=…………6分令xxxxm−=cossin)(，(),0x012cos1sincos)(22'−=−−=xxxxm得)(xm在(),0单调递减，0)0()(=mxm…………8分从而2,0x，0)('xh，)(xh单调递减，2x，0)('

xh，)(xh单调递增==)2()(minhxh…………11分得a…………12分21.解（1）由已知可得)0,2(pK−，圆4)3(:22=+−yxC的圆心)0,3(C，半径2=r．设MN与x轴交于R，由圆的对称性可得3=MR．于是1=CR，=60MCR即有4=CK

，即有423=+p，解得2=p，则抛物线E的方程为xy42=…………5分（2）设直线AB：tmyx+=，),4(121yyA，),4(222yyB，设0,021yy…………6分联立抛物线方程可得0442=−−tmyy∴myy421=+

，tyy4-21=由49=OBOA有4944212221=+yyyy，…………8分解得81-21=yy或2（舍去），即18-4-=t，解得29=t．则有AB恒过定点)0,29(Q；…………10分()2149263492263492634

72118472127212121211111111111211211=+=++=++=−+=−+=+yyyyyyyyyyyyyyyFQyOFSSAOFFAB（当且仅当1126349yy=，即141=y时取等号）∴F

AB与OAF面积之和的最小值2149…………12分22.解(1)由曲线C的参数方程得：2222(cossin)(cossin)24xy+=−++=∴曲线C的直角坐标方程为12822=+yx．又由3sin()424−=，cossin8+=，将sin,cos==

yx，代入上式，得直线l的直角坐标方程为80xy+−=．…………5分(2)在极坐标系内，可设),(),,(21BA，则12sin8cos221221=+，8sincos22=+82sin1sin4cos81812222

2122+++=+=+OBOA1613716)2sin(137+−+=（当sin(2)1−=时取等号，符合题意）∴2218OAOB+的最大值为16137+…………10分23.解:(1)当1=a时，不

等式24)(xxf−即为2421xxx−++−①2−x当时,①化为0522−−xx无解,时当12−x①1112−xx从而化为时当1x①无解化为032x2−+x原不等式的解集为}11{−xx…………5分

（2）axaxxf2)(++−=|aaxax3)2()(=+−−514214424242=+++=++=+=+mnnmmnnmmnmnmmnmmnnm（时等号成立即当且仅当34,32,2===nmnm）),35[]3

5--,3535,35+−，的取值范围为（或aaaa…………10分