【文档说明】江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试 数学（文）.doc，共(3)页，444.500 KB，由小赞的店铺上传

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分宜中学玉山一中临川一中2021年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（文科）命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

满分150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题

5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合kxNxA2log1=，集合A中至少有2个元素，则（）A.16kB.16kC.8kD.8k2.设2021

12iiZ+=（i为虚数单位），则Z=（）A.22B.2C.21D.23.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多d（d为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的顶层共有灯（）A.2盏B.3盏C.4盏D.5盏4.在新冠疫情

的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产总值()GDP同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于-15％的概率为（）A.103B.21C.53D.1075.已知两个单位向量ba,的夹角为120

，则下列向量是单位向量的是（）A.ba+B.ba21-C.ba-D.ba21+6.设函数1()ln1xfxxx−=−+，则其图象可能为（）A.B.C.D.7.如图，P是椭圆14922=+yx上的一点，F是椭圆的左焦点且FQPQ−=，2=OQ，则PF=（）A

.2B.5C.3D.48.中国的G5技术领先世界，G5技术的数学原理之一便是著名的香农公式：)1(log2NSWC+=.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S

，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中NS叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比NS从1000提升至8000，则C大约增加了（）A.10％B.20％C.30％D.50％9.在四棱锥1A

ABCD−中，1AA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，3ABC=，12,23,AABD==经过直线BD且与直线1AC平行的平面交直线1AA于点P，则三棱锥ABDP−的外接球的表面积为()A.217B．17C．657D．114310.已知函数）

2,0)(sin()(+=xxf的部分图象如图所示，则关于函数)(xf下列说法正确的是()A．)(xf的图象关于直线6=x对称B．)(xf的图象关于点)0,4(对称C．)(xf在区间

]6,125[−−上是增函数D．将xy2sin=的图象向右平移3个单位长度可以得到)(xf的图象★启用前绝密（3月18日）1−1Oxy1−1Oxy1−1Oxy1−1Oxy5.0%0.0%-5.0%-10.0%-15.0%-20

.0%-25.0%中国澳大利亚印度英国美国二季度同比增长率11.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点为12,FF,过2F的直线交右支于AB、两点，若221||3||,||||AFFBAFAB==，则该双曲线的离心率为（）A.25B.2C.5D.3

12.函数(),()2ln6(14)fxkxgxxx==+，若()fx与()gx的图象上分别存在点,MN关于直线3y=对称，则实数k的取值范围是（）A.2,ln2e−−B.2[,0]e−C.[l

n2,0]−D.2[,ln2]e−−第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.曲线xxeyx+=在点()0,0处的切线方程为.14.若实数x,y满足1022030xxyy−−−−，则Z=2x+y的最大值为.15.在平面直角坐标系xoy中，

已知点)1,0(−A，)2,(−ttP，若动点M满足2=MOMA（O为坐标原点），则MP的最小值是.16.数列na满足111,(1)21nnnaaan+=+−=+，nS为其前n项和，则101S=.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第21~17

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知BaAbcos3sin=，ACsin4sin=.(1)求B；(2)在ABC的边AC上存在一点D满足CDAD4=

，连接BD，若BCD的面积为532，求b．18.（本小题满分12分）某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“M含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症（简称血症）；若M含

量超过1%，则为阳性，认为受试者出现血症.若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据

整理，制得频率分布直方图如右图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）(1)请说明该疫苗在M含量指标上的安全性；(2)按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行M含量的检测，其中女性

志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的2×2列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？附：))()()(()(22dbcadcbabc

adnK++++−=.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111CBAABC−中，⊥1AA底面ABC，=90BAC，11=AA，3=

AB，2=AC，FE,分别为棱1CC，BC的中点．(1)求异面直线EF与BA1所成角的大小；(2)若G为线段1AA的中点，试在图中作出过GFE，，三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值．性别阴性阳性男女合计

阳性阴性合计)(02kKP1A1C1BCFBAEG0k20.（本小题满分12分）已知函数()2sin.fxxax=−(1)证明：当2a=时，函数()fx在区间(0,)没有零点；(2)若(0,)x时，()sin2fxx

−，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线()02:2=ppxyE的焦点为F,准线与x轴交于点K，过点K作圆4)3(:22=+−yxC的两条切线，切点为NM,，32=MN．(1)求抛物线E的方程

；(2)设BA,是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且49=OBOA（其中O为坐标原点），求FAB与OAF面积之和的最小值．请考生在第22、23两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在

答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为2cos2sincossinxy=−=+（为参数）．以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2

4)43sin(=−.(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于BA,两点,求2218OAOB+的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数axaxxf2)(++−=.(1)若1=a，求不等式24)(xxf−的解集；(2)

已知2=+nm，若对任意Rx，都存在0,0nm，使得mnnmxf24)(2+=，求实数a的取值范围．