【文档说明】江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三下学期3月联合考试数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，755.606 KB，由小赞的店铺上传

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2021年江西省分宜中学玉山一中临川一中南城一中南康中学高安中学彭泽一中泰和中学樟树中学高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间12

0分钟.2.本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12

小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合2log1Axx=，21Bxx=，则AB=（）A.()1,1−B.()1,2−C.()0,1D.()0,22.复数z满足：()1i1-iz+=，则复数z的实部是（）A.1−B.1

C.22−D.223.在ABC△中，ABACABAC+=−uuuruuuruuuruuur，4AB=，3AC=，则BCuuur在CAuur方向上的投影为（）A.3B.5C.3−D.4−4.已知定义在R上的奇函数()fx满足：()

()6fxfx=−，且当03x时，()()()()()0.5log101213axxfxxxx++=−（a为常数），则()()20202021ff+的值为（）A.2−B.1−C.0D.15.设0612620

126172mmmmxaxaxaxaxx−=++++L，则0126mmmm++++=L（）A.21B.64C.78D.1566.设2log6a=，3log12b=，5log15c=，则（）A.abcB.cbaC.

bacD.cab7.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（）A.415B.16C.115D.1208.已知函数()()sin0,2fxx

=+的部分图象如图所示，则关于函数()fx下列说法正确的是（）A.()fx的图象关于直线6x=对称B.()fx的图象关于点,04对称C.()fx在区间5,126−−上是增函数D.将sin2yx=的图象向右平移3个单位

长度可以得到()fx的图象9.已知正方体1111ABCDABCD−和空间任意直线l，若直线l与直线AB所成的角为1，与直线1CC所成的角为2，与平面ABCD所成的角为1，与平面11ACCA所成的角为2，则（）A.122+=B.122+C.122+=D.122+

10.点O为坐标原点，若A，B是圆2216xy+=上的两个动点，且120AOB=，点P在直线34250xy++=上运动，则PAPBuuruur的最小值是（）A.3−B.4−C.5−D.6−11.

关于x的方程ln1xxkex+−=在()0,+上只有一个实根，则实数k=（）A.1e−B.1C.0D.e12.设函数()yfx=的图像由方程142xxyy+=确定，对于函数()fx给出下列命题：1P：12,xxR，12xx，恒有()()12120fxfxxx

−−成立2P：()yfx=的图像上存在一点P，使得P到原点的距离小于23P：对于xR，()20fxx+恒成立则下列正确的是（）A.12PPВ.13PPC.23PPD.13PP第Ⅱ卷（非选择题）二、

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量服从正态分布()23,N，()60.84P=，则()0P=.14.已知离心率为2的双曲线1C：()222210,0xyabab−=的右焦点

F与抛物线2C的焦点重合，1C的中心与2C的顶点重合，M是1C与2C的公共点，若5MF=，则1C的标准方程为.15.已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，角A，B，C成等差数列，且4b

=，若D，E分别为边AC，AB的中点，且G为ABC△的重心，则GDE△面积的最大值为.16.已知三棱锥ABCD−，5ABADBCCD====，8BD=，3AC=，则以点C为球心，22为半径的球面与侧面ABD的交线长

为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题共60分17.（本小愿满分12分）已知na是公差不为零的等差数列，11a=，且139,,aaa成等比数列.（1

）求数列na的通项公式；（2）设1tantannnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS.18.（本小题满分12分）如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且菱形ABCD与形DBNM全等，且MDBDAB=，G为MC中点.（1）求证：//GB平面

AMN；（2）求二面角AMNB−−的余弦值.19.（本小题满分12分）已知正三角形ABC，某同学从A点开始，用擦骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，

若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为：()nPA，()nPB，()nPC，例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为()10PA=，(

)112PB=，()112PC=（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率()3PA，()3PB，()3PC；（2）记()nnPAa=，()nnPBb=，()nnPCc=，其中1nnnabc++=，nnbc=，求8a.20.（本小题满分12分）已

知椭圆E：()222210xyabab+=的焦距为22，点()0,2P关于直线yx=的对称点在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）如图，椭圆E的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线l与椭圆E相交于两个不同的点C，D.①求COD△面积的最大值②当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是

定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()2ln4fxxaxa=−+，()aR（1）讨论函数()fx的单调性；（2）令()()singxfxx=−，若存在()12,0,xx+，且12xx时，()()12gxgx=证明：212xxa

.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为2cos2sincoss

inxy=−=+（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sin424−=.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于A，B

两点，求2218OAOB+的最大值.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2fxxaxa=−++.（1）若1a=，求不等式()24fxx−的解集；（2）已知2mn+=，若对任意xR，都存在0m，0n，使得()242mnfxmn+=，求实数a的

取值范围.2021年江西省分宜中学玉山一中临川一中南城一中南康中学高安中学彭泽一中泰和中学樟树中学高三联合考试数学试卷（理科）参考答案命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.本

试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112CDCDABCCBABC二、填空题（每小题5分，共20

分）13.0.1614.2213yx−=15.3316.5三、解答题（本大题共70分）17.解：（1）∵11a=，139,,aaa成等比数列∴()2319aaa=即()21218dd+=+解得1d=或0d=（舍去）故na的通项为()11

1nann=+−=（2）()()tan1tantantan11tan1nnnbnn+−=+=−∴()1tan2tan1tan3tan2tan1tantan1nSnnn=−+−+++−−L()()()tan1

1tan1tan11tan1tan1nnnn+=+−−=−+18.解：（1）证明：连接AC，交DB于E，连接GE，在AMC△中，G，E分别是CM，CA中点，∴//GEAM∵GE平面AMNAM

平面AMN，∴//GE平面AMN又菱形DBNM中，//MNBE，同理可证//BE平面AMN又∵BEGEE=，∴平面//GBE平面AMN又∵GB平面GBE，∴//GB平面AMN（2）连接ME，由菱形ABCD与菱形DBNM全等，且MDBDBA=，

可得出ADABBD==，DMBDMB==.∴MEBD⊥，又∵平面ABCD⊥平面MNBD且平面ABCD平面MNBDBD=∴ME⊥平面ABCD则以EA为x轴，EB为y轴，EM为z轴，建立空间直角坐标系，令2AB=，则()3,0,0A，()0,1,0D−，()0,0,3M，()0

,1,0B，()0,2,3N，设平面AMN的一个法向量为(),,nxyz=r，则由00AMnANn==uuurruuurr得3303230xzxyz−+=−++=则可令1x=，得0y=，1z=，平面AMN的一个法向量为()1,0,1n=r，x轴⊥

平面BMN，可设平面BMN的一个法向量为()1,0,0m=ur设二面角AMNB−−的平面角为，∴12coscos,22mn===urr，又∵二面角AMNB−−为锐二面角，∴二面角AMNB−−的余弦值为2219.解：（1）()311111112222224PA=

+=()311132428PB=+=()311132428PC=+=（2）∵nnbc=，即11nnbc−−=，2n，又()1112nnnbac−−=+，∴2n时()()11111122nnnnnbacab−−−−=+=+又∵1111nnn

abc−−−++=，可得121nnbb−+=由11111111322323nnnbbb−−−=−+−=−−可得数列13nb−是首项为16公比为12−的等比数列1111362nnb−−=−

，即1111362nnb−=+−又11111111212136232nnnnab−−=−=−+−=−−故843128a=20.解：（1）因为点()

0,2P关于直线yx=的对称点为()2,0，且()2,0在椭圆E上，所以2a=，又222c=，∴2c=则222422bac=−=−=，所以椭圆E的方程为22142xy+=（2）①设直线l的方程为2ykx=+，()11,Cxy，()22,Dxy，点O到直线l的距离为d.222142yk

xxy=++=消去y整理得：()2212840kxkx+++=，由0，可得212k，且122812kxxk+=−+，122412xxk=+∴221222112421122121CODkSCDdkxxkk−==+−=++△设()2210tkt=−，

则244422222CODtSttt===++△当且仅当2t=即62k=时等号成立∴COD△的面积的最大值为2②由题意得，AD：2222yyxx−=+，BC：1122yyxx+=−，联立方程组，消去x得()(

)()()12122121122222222kxxxxxxyxxxx+++−=−++又∵122xx+=−，解得1y=故点Q的纵坐标为定值1.21.解：（1）()fx的定义域为()0,+()22axafxxx=−=−当0a时，()0fx当0a时，由()0fx得2ax，由()0fx

得02ax，∴当0a时，()fx在()0,+上单调递增当0a时，()fx在0,2a上单调递减，在,2a+单调递增.（2）()2lnsin4gxxaxxa=−−+∵()()12gxgx=∴1112222

lnsin2lnsinxaxxxaxx−−=−−∴()()()121212lnln2sinsinaxxxxxx−=−−−令()sinhxxx=−，则()1cos0hxx=−∴()hx在()0,+上单调递增不妨设120xx，∵()()12hxhx，∴11

22sinsinxxxx−−∴()1221sinsinxxxx−−−，∴()()()()12121221122sinsin2xxxxxxxxxx−−−−+−=−∴()1212lnlnaxxxx−−∴1212lnlnxxaxx−−下面证明121212lnlnxxxx

xx−−令()121xttx=，只需证t1lntt−，只需证t1ln0tt−−，设()()1ln1tmtttt−=−，则()()2102tmttt−=，∴()mt在()1,+递增∴()()10mtm=即

121212lnlnxxxxxx−−成立∴12axx即212xxa22.解：（1）由曲线C的参数方程得：()()2222cossincossin24xy+=−++=∴曲线C的直角坐标方程为22182x

y+=.又由3sin424−=，cossin8+=将cosx=，siny=代入上式，得直线l的直角坐标方程为80xy+−=.（2）在极坐标系内，可设()1,A，()2,B，则222211cossin1

82+=，22cossin8+=222222121818cos4sin1sin28OAOB++++=+=()713sin27131616+−+=（当()sin21−=时取等号，符合题意）∴2218OAOB+的最大值为71316+23.解：（1）当1a=时

，不等式()24fxx−即为2124xxx−++−①当2x−时，①化为2250xx−−无解，当21x−时，①化为21x，从而11x−当1x时，①化为2230xx+−无解∴原不等式的解集为11xx−（2）()()()223fxxaxaxaxaa=−

++−−+=242424441215mnmmmnmnmnmnnmnmnmnm++=+=+=+++=当且仅当2mn=，即23m=，43n=时等号成立∴53a，∴53a−或53a，∴a的取值范围为55,,33−−+