【文档说明】新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（文科）含答案.docx，共(13)页，71.317 KB，由小赞的店铺上传

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阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷(文)一选择题（每题5分，共60分）1已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R

，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x3复数z＝1i－1的模为()A.12B．22C.2D．24设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件5函数f

(x)＝a3＋5a2x2的导数f′(x)＝()A.3a2＋10ax2B.3a2＋10ax2＋10a2xC.10a2xD．以上都不对6（文1）直线l的参数方程为x＝1＋t，y＝2－3t(t为参数)，则直线l的斜率为()A．3B．13C．－13D．－36（文2）方程x2＋ky2＝2表示

焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是()A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)7（文1）在极坐标系中，极坐标2，54π化为直角坐标为()A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D

．(－1，－1)7（文2）设双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A.4B.3C.1D.28已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.129设a＝log37，b＝

21.1，c＝0.83.1，则()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b10．函数f(x)＝x3－3x2＋m在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m＝()A．－2B．0C．2D．411已知f(x)＝14x2＋sin

π2＋x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()12.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx+=,且当(0,1]x时，()(1)fxxx=−.若对任意(,]xm−,都有8()9fx−,则m的取值范围是()A.9,4−B.7,3−

C.5,2−D.8,3−二．填空题（每题5分，共20分）13已知复数z＝2＋i1－i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为________．14函数y＝11－x＋log2(2x－1)的定义域为________．15.函数f(x)＝

a－22x＋1为奇函数的必要条件是________．16已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调函数，则b的取值范围为___．三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）17已知复数z满足z＝(－1

＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．18命题p：函数y＝cx(c>0，c≠1)是R上的单调减函数；命题q：1－2c<0

.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．19已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求

a的值．20为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：项目常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.

5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？21(文1)已知曲线C1：x＝－4＋cost，y＝3＋sint(t为参数)，C2：x＝8cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分

别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x＝3＋2t，y＝－2＋t(t为参数)距离的最小值．21(文2)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e＝63，焦距是22.(1)求椭圆的方程；(2)若直线y＝kx＋2(k≠

0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝625，求k的值．22已知实数a＞0，函数f(x)＝a(x－2)2＋2lnx.(1)当a＝1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间[1，4]上是增函数，求实

数a的取值范围．一选择，每题5分，共60分1已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(D)A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}解：∵A∪B＝{

1，2，3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．故选D.2命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(D)A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x解：全称命题的否定是特称命题．故选D3复数z

＝1i－1的模为(B)A.12B．22C.2D．2解析：z＝1i－1＝－1－i(－1－i)(i－1)＝－12－12i，∴|z|＝14＋14＝22，故选B.4设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的(B)A．充分非必要条件B．必要非充分条

件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件解：当a＝5，b＝0时，满足a＋b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立；若a＞2且b＞2，则必有a＋b＞4，即必要性成立．因此，“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要非充分条件．故选B.5函数f(x

)＝a3＋5a2x2的导数f′(x)＝(C)A.3a2＋10ax2B.3a2＋10ax2＋10a2xC.10a2xD．以上都不对解：f′(x)＝10a2x.故选C.6（文1）直线l的参数方程为x＝1＋t，y＝2－3t(t为参数)，则直线l的斜率为(D)A．3B．13C．－

13D．－3解析：将直线l的方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，所以直线l的斜率为－3，故选D．答案：D6（文2）.方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(D)A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)解：将方程x2＋ky2＝2变形为x22＋y22k

＝1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴，只须2k>2，解得0<k<1.故选D.7（文1）在极坐标系中，极坐标2，54π化为直角坐标为(D)A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)解析

：∵ρ＝2，θ＝54π，∴x＝ρcosθ＝2×cos5π4＝－1，y＝ρsinθ＝2×sin5π4＝－1，∴极坐标2，54π化为直角坐标为(－1，－1)．答案：D7（文2）设双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值

为(D)A.4B.3C.1D.2解：由双曲线方程可知渐近线方程为y＝±3ax，又a＞0，可知a＝2.故选D.8已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为(B)A．3B．2C．1D.12解：

y′＝x2－3x，令x2－3x＝－12，解得x＝2或x＝－3(舍去)．故选B.9设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(B)A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b解：因为2＞a＝

log37＞1，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，所以c＜a＜b.故选B.10．函数f(x)＝x3－3x2＋m在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m＝(C)A．－2B．0C．2D．4解：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2(舍去)，当－1≤x

＜0时，f′(x)＞0；当0＜x≤1时，f′(x)＜0.所以当x＝0时，f(x)取得最大值为m，m＝2.故选C.11已知f(x)＝14x2＋sinπ2＋x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是(A)12.设函数()fx的定义域为R，满足

(1)2()fxfx+=，且当(0,1]x时，()(1)fxxx=−.若对任意(,]xm−，都有8()9fx−，则m的取值范围是(B)A.9,4−B.7,3−C.5,2−D.8,3−【答案】B二．填空题（每题5分，共20分）13已知

复数z＝2＋i1－i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为________．解析：z＝2＋i1－i＝(2＋i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝1＋3i2＝12＋32i，∴z＝12－32i答案：12－32i14函数y＝11－x＋log2(2x－1)的定义域为_._______．解：

依题意知1－x>0，2x－1>0，解得12<x<1.故填12，1.15.函数f(x)＝a－22x＋1为奇函数的必要条件是________．解析：由于f(x)＝a－22x＋1的定义域为R，且为奇函数，则必有f(0)＝0，即a－220＋1＝0

，解得a＝1.答案：a＝116已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调函数，则b的取值范围为___．解析：∵y′＝x2＋2bx＋b＋2又y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调函数，∴Δ>0，即4b2－4(b＋2)>0，∴b>2或b<－1，∴b的取值范围是(－∞，－

1)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）17已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不

大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．解：(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.。。。。4分(2)ω＝－2＋(4＋a)i，复数ω对应向量为(－2，4＋a)，。。。。。。。。。。。。6分其模为4＋（4＋a

）2＝20＋8a＋a2.又复数z所对应向量为(－2，4)，其模为25.由复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，20＋8a＋a2≤20，，，，，8分a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.，，

，，，，，，，10分18命题p：函数y＝cx(c>0，c≠1)是R上的单调减函数；命题q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．解：∵p∨q是真命题，p∧q是假命题，∴p，q中一个是真命题，一个是假命

题．,,,,,,,,,,,2分若p真q假，则有0<c<1，1－2c≥0，解得0<c≤12；,,,,,,,,,,6分若p假q真，则有c>1，1－2c<0，解得c>1.,,,,,,,,,,,,10分综上可知，满足条件的c的取值范围是0，12∪(1，＋∞),,12

分19已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．[解](1)要使函数有意义，则有1－x>0，x＋3>0，,,,,,,,,,

,,,,,,,,4分解得－3<x<1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分因为－3<x<1，所以0<－(x

＋1)2＋4≤4.,,,,,,,,,,，，，，，，，，，，8分因为0<a<1，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，，，，，，，，，，，，10分即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝4－14＝22，，，，，，，12分20为了

了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：项目常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？解：(1)设

常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名，则x＋230＝415，解得x＝6.。。。。。。。。。2分列联表如下：项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030………………6分(2)由第一问中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值k＝30×（6×18－2

×4）210×20×8×22≈8.523＞7.879，。。。。10分因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关。12分21(文1)已知曲线C1：x＝－4＋cost，y＝3＋sint(t为参数)，C2：x

＝8cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x＝3＋2t，y＝－2＋t(t为参数)距离的最小值．解析(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)

2＝1，，，，，，，，，，，3分C2：x264＋y29＝1，。。。。。。。。。。6分C1为圆心是(－4，3)，半径为1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是16短轴长是6的椭圆．(2)当t＝π2时，P(－4，4)，Q(8cosθ，3si

nθ)，故M(－2＋4cosθ，2＋32sinθ)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，8分C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝55|4cosθ－3sinθ－13|，。。。。。。。。10分从而当cosθ＝45，sinθ＝－35时，

d取最小值855.，，，，，12分21(文2)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e＝63，焦距是22.(1)求椭圆的方程；(2)若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝62

5，求k的值．解析：(1)由题意得2c＝22，所以c2＝2，又ca＝63，所以a2＝3，b2＝1，，，，3分∴椭圆方程为x23＋y2＝1.。。。。4分(2)设C(x1，y1)、D(x2，y2)，将y＝kx＋2带入x23＋y2＝1，整理得(1＋3k2)x2＋12kx＋

9＝0，所以Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0。。。。。5分x1＋x2＝－12k1＋3k2，x1·x2＝91＋3k2，。。。。。。。6分又|CD|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2，y1－y2＝k(x1－x2)，所以62

5＝1＋k2(x1－x2)2，。。。。。。。8分又(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝122k2(1＋3k2)2－361＋3k2，。。。9分代入上式，整理得7k4－12k2－27＝0，即(7k2＋9)(k2－3)＝0，，，，，，，，，，，，，10分解得k2＝－97(舍去)或k2

＝3，即k＝±3，经验证，k＝±3能使①成立，故k＝±3.，，，，，，，，，，12分22已知实数a＞0，函数f(x)＝a(x－2)2＋2lnx.(1)当a＝1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时

，f(x)＝x2－4x＋4＋2lnx，f′(x)＝2x－4＋2x＝2（x－1）2x，。。。。。。。。。。。。。。。2分∵x＞0，∴f′(x)≥0，。。。。。。。。。。。。。。3分∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．。。。。。。。。。。

。。。4分(2)∵f′(x)＝2ax－4a＋2x＝2ax2－4ax＋2x，。。。。5分又f(x)在区间[1，4]上是增函数∴f′(x)＝2ax2－4ax＋2x≥0对x∈[1，4]恒成立，，，，，，，，7分即2ax2－4ax＋2≥0对x∈[1，4]恒成立。。。。。

。。。。。。。。8分令g(x)＝2ax2－4ax＋2，。。。。。。。。9分则g(x)＝2a(x－1)2＋2－2a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10∵a＞0，∴g(x)在[1，4]上单调递

增，.。。。。。。。。。。。。11分只要使g(x)min＝g(1)＝2－2a≥0即可，∴0＜a≤1.。。。12分