【文档说明】新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（A卷）含答案.docx，共(18)页，296.746 KB，由小赞的店铺上传

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阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷A一选择题（每题5分，共60分）1全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是()A．∃x0∈R，x20＋5x0＝4B．∀x∈R，x2＋5x≠4C．∃x0∈R，x20＋5x0≠4D．以上都不正

确2．若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．43已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.124已知函数f(x)＝12x2－x，则f(x)的单调增区间是()A．(－∞，－1)和

(0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－1，0)和(1，＋∞)D．(1，＋∞)5．函数f(x)＝x3－3x2＋m在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m＝()A．－2B．0C．2D．46(A1)电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有()

A.3种B.8种C.13种D.16种6(A2)在极坐标系中，极坐标2，54π化为直角坐标为()A．(1,1)B．(－1,1)C．(－1，－1)D．(1，－1)7(A1)若A2n＝132，则n等于()A．11B．12C．13D．147(

A2)将点P的直角坐标(－2,23)化为极径ρ是正值，极角θ∈[0,2π)的极坐标是()A.4，5π6B.4，2π3C.43，π6D.43，π38(A1)在x(1＋

x)6的展开式中，含x3项的系数为()A.30B.20C.15D.108(A2)已知直线l的参数方程为x＝3－t，y＝－2＋3t(t为参数)，则直线l的倾斜角为()A．π6B．5π6C．2π3D．π39(A1)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求

两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种9(A2)下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A.x＝4t＋1，y＝0B.x＝0，y＝3t＋1C.x＝1＋sin

θ，y＝0D.x＝t2＋1，y＝010设双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A.4B.3C.2D.111设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，

则f(x)在R上为增函数的充要条件是()A．b2－4ac≥0B．b＞0，c＞0C．b＝0，c＞0D．b2－3ac≤012已知f(x)＝14x2＋sinπ2＋x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()二．填空题（每题

5分，共20分）13命题“若a∉A，则b∈B”的逆否命题是________．14定积分013xdx的值为_______15已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则C的方程是__________

_.16给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝()三解答题，（17题10分，18,19,20,21，

22题12分）17命题p：函数y＝cx(c>0，c≠1)是R上的单调减函数；命题q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．18(A1)课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.

现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生；(2)两队长当选；(3)至少有1名队长当选；(4)至多有2名女生当选；18(A2)已知曲线C1：x＝－4＋cost，y＝3＋sint(t为参数)，C2

：x＝8cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x＝3＋2t，y＝－2＋t(t为参数)距离的最小值．19设f(x

)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．20.证明:1已知,,abcR+，1abc++=，求证：1119abc++2已知,,abcR

+，1abc++=，求证：111(1)(1)(1)8abc−−−.21如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q­BP­C的余弦值.22已知椭圆x2

a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e＝63，焦距是22.(1)求椭圆的方程；(2)若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝625，求k的值．一选择题（每题5分，共60分）1全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是(

C)A．∃x0∈R，x20＋5x0＝4B．∀x∈R，x2＋5x≠4C．∃x0∈R，x20＋5x0≠4D．以上都不正确C解析全称命题的否定既要改变量词，又要否定结论，故C项正确．2．若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝(D)A．－4B．－3C．3

D．4解析：选D2＋ai1＋i＝(2＋ai)(1－i)(1＋i)(1－i)＝a＋22＋a－22i＝3＋i，所以a＋22＝3，a－22＝1，解得a＝4，故选D.3已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为(B)

A．3B．2C．1D.12解：y′＝x2－3x，令x2－3x＝－12，解得x＝2或x＝－3(舍去)．故选B.4已知函数f(x)＝12x2－x，则f(x)的单调增区间是(D)A．(－∞，－1)和(0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－1，0)和

(1，＋∞)D．(1，＋∞)解：f′(x)＝x－1，令f′(x)＞0，解得x＞1.故选D.5．函数f(x)＝x3－3x2＋m在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m＝(C)A．－2B．0C．2D．4解：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝

2(舍去)，当－1≤x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x≤1时，f′(x)＜0.所以当x＝0时，f(x)取得最大值为m，m＝2.故选C.6(A1)电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有

(C)A.3种B.8种C.13种D.16种解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有24种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有24－3＝1

3(种).故选C.6(A2)在极坐标系中，极坐标2，54π化为直角坐标为(C)A．(1,1)B．(－1,1)C．(-1，－1)D．(1，－1)解析：∵ρ＝2，θ＝54π，∴x＝ρcosθ＝2×cos5π4＝－1，y＝ρsinθ＝2×sin5π4＝－1，∴极坐标

2，54π化为直角坐标为(－1，－1)．答案：C7(A1)若A2n＝132，则n等于(B)A．11B．12C．13D．14解析：选B因为A2n＝132，所以n(n－1)＝132，n2－n－132＝0，所以n＝12或n＝－11(舍去)．7(A2)将点P的直角坐标

(－2,23)化为极径ρ是正值，极角θ∈[0,2π)的极坐标是(B)A.4，5π6B.4，2π3C.43，π6D.43，π3解析：ρ＝(－2)2＋(23)2＝

4，∵点(－2,23)在第二象限，且tanθ＝－3，∴θ＝2π3，∴点P的极坐标为4，2π3.8(A1)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(C)A.30B.20C.15D.10解：含x3项为x(C2614·x2)＝15x3，所以含x3项的系数

为15，故选C.8(A2)已知直线l的参数方程为x＝3－t，y＝－2＋3t(t为参数)，则直线l的倾斜角为(C)A．π6B．5π6C．2π3D．π3由直线l的参数方程x＝3－t，y＝－2＋3t(t为参数)，得y＋2x－3＝3t－t＝－3，∴直线的斜率k＝－3，其倾

斜角为2π3，故选C．9(A1)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)A．30种B．35种C．42种D．48种解析：选A法一：选修1门A类，2门B类课程的选法有C13C24种

；选修2门A类，1门B类的课程的选法有C23C14种．故选法共有C13C24＋C23C14＝18＋12＝30(种)．9(A2)下列方程可以作为x轴的参数方程的是(A)A.x＝4t＋1，y＝0B.x＝0，y＝3t＋1C.x＝1＋si

nθ，y＝0D.x＝t2＋1，y＝0解析：x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.答案：A10设双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(C)A.4B.3C.2D.1解：由双曲线方程可知渐

近线方程为y＝±3ax，又a＞0，可知a＝2.故选C.11设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则f(x)在R上为增函数的充要条件是(D)A．b2－4ac≥0B．b＞0，c＞0C．b＝0，c＞0D．b2－3ac≤0解：f′(x)＝3a

x2＋2bx＋c，∵a＞0，∴3a＞0，又∵f(x)在R上为增函数，∴f′(x)≥0恒成立，∴Δ＝(2b)2－4×3ac≤0，即b2－3ac≤0.故选D.12已知f(x)＝14x2＋sinπ2＋x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图

象是(A)二．填空题（每题5分，共20分）13命题“若a∉A，则b∈B”的逆否命题是________．答案：若b∉B，则a∈A14定积分013xdx的值为_______解：013xdx＝32x2|10＝32.15已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则

C的方程是____________.解：由椭圆C的右焦点为F(1，0)知c＝1，且焦点在x轴上，又e＝ca＝12，∴a＝2，a2＝4，b2＝a2－c2＝3，椭圆C的方程为x24＋y23＝1.故填x24＋

y23＝1.16给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(m,n-m+1)三解答题，

（17题10分，18,19,20,21，22题12分）17命题p：函数y＝cx(c>0，c≠1)是R上的单调减函数；命题q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．解：∵p∨q是真

命题，p∧q是假命题，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．,,,,,,,,,,,2分若p真q假，则有0<c<1，1－2c≥0，解得0<c≤12；,,,,,,,,,,6分若p假q真，则有c>1，1－2c<0，解得c>1.,,,,

,,,,,,,,8分综上可知，满足条件的c的取值范围是0，12∪(1，＋∞),10分18(A1)课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(

1)只有1名女生；(2)两队长当选；(3)至少有1名队长当选；(4)至多有2名女生当选；解：(1)1名女生，4名男生，故共有C15·C48＝350(种)….3分(2)将两队长作为一类，其他11个作为一类，故共有C22·C311＝165(种)…….6分(3)至少有1名队长当选含有两类：

只有1名队长和2名队长.故共有：C12·C411＋C22·C311＝825(种)……9分或采用间接法：C513－C511＝825(种).(4)至多有2名女生含有三类：有2名女生、只有1名女生、没有女生，故选法为：C25·C38＋C15·C48＋C58＝966(种).,,,,,12分18(

A2)已知曲线C1：x＝－4＋cost，y＝3＋sint(t为参数)，C2：x＝8cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3

：x＝3＋2t，y＝－2＋t(t为参数)距离的最小值．解析(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，，，，，，，，，，3分C2：x264＋y29＝1，。。。。。。。。。6分C1为圆心是(－4，3)，半径为1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长

轴长是16短轴长是6的椭圆．(2)当t＝π2时，P(－4，4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M(－2＋4cosθ，2＋32sinθ)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，8分C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离

d＝55|4cosθ－3sinθ－13|，。。。。。。。。10分从而当cosθ＝45，sinθ＝－35时，d取最小值855.。。。。。。。。12分19设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的

单调区间与极值．解：(1)f′(x)＝2a(x－5)＋6x，...2分依题意，f′(1)＝6－8a＝2，得a＝12.。。。。。。。。4分(2)由(1)知，f(x)＝12(x－5)2＋6lnx(x＞0)，f′(x)＝x－5＋6x＝（x－2）（x－3）x.。。。。。。。。6分令f′(

x)＝0，得x＝2或3.。。。。。。。。7分x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，2)2(2，3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗故f(x)的单调增区间为(0，2)和(3，＋∞)，单调减区间为(2，

3)．。。。。。。。。10分f(x)的极大值f(2)＝92＋6ln2，极小值f(3)＝2＋6ln3.，，12分20.证明:1已知,,abcR+，1abc++=，求证：1119abc++2已知,,abcR+，1abc++=，求证：1

11(1)(1)(1)8abc−−−.21如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q­BP­C的余弦值.解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC

为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)证明：依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0).则DQ→＝(1，1，0)，DC→＝(0，0，1)，PQ→＝(1，－1，0).…………………2

所以PQ→·DQ→＝0，PQ→·DC→＝0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.………..4又DQ∩DC＝D，故PQ⊥平面DCQ.又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ…………………………………….6(2)依题意有B(1，0，1)，CB→＝(1

，0，0)，BP→＝(－1，2，－1).设n＝(x1，y1，z1)是平面PBC的一个法向量，则n·CB→＝0，n·BP→＝0，即x1＝0，－x1＋2y1－z1＝0.因此可取n＝(0，－1，－2).………………………

…8设m＝(x2，y2，z2)是平面PBQ的一个法向量，则m·BP→＝0，m·PQ→＝0，即－x2＋2y2－z2＝0，x2－y2＝0.可取m＝(1，1，1).…………………………………10所以cos〈m，n〉＝－155.由图可知，二面角Q­BP­C为钝角，……………………

…………………………………….11故二面角Q­BP­C的余弦值为－155……………………………………………………1222已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e＝63，焦距是22.(1)求椭圆的方程；(2)若直线y＝kx＋2(k≠

0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝625，求k的值．解析：(1)由题意得2c＝22，所以c2＝2，又ca＝63，所以a2＝3，b2＝1，∴椭圆方程为x23＋y2＝1.….4(2)设C(x1，y1)、D(x2，y2)，将y＝kx＋2带入x23＋y2＝1，整理得(1＋3k2)x2＋12k

x＋9＝0，所以Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0，①x1＋x2＝－12k1＋3k2，x1·x2＝91＋3k2，………………………7又|CD|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2，y1－y2＝k(x1－x2)，所以625＝1＋k2(x1－x2)2，

…………………………………9又(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝122k2(1＋3k2)2－361＋3k2，……10代入上式，整理得7k4－12k2－27＝0，即(7k2＋9)(k2－3)＝0，解得k2＝－97(舍去)或k2＝3，即k＝±3，

经验证，k＝±3能使①成立，故k＝±3……………………….12