【文档说明】新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）【精准解析】.doc，共(17)页，1.306 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2010学年第二学期期末数学试卷B一、选择题1.全称命题“xR，254xx+=”的否定是()A.0xR，20054xx+=B.xR，254xx+C.0xR，20054xx+D.以上都不正

确【答案】C【解析】【分析】命题否定形式为:改为,并否定结论.【详解】改为,并否定结论,故“xR，254xx+=”的否定是0xR，20054xx+.故选C.【点睛】本道题目考查了命题的否定,改为,并否定结论.2.若a为实数,且2i3i1ia+=++,则a=（）

A.4−B.3−C.3D.4【答案】D【解析】由题意可得()()2i1i3i24i4aa+=++=+=,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3.已知曲线234xylnx=−的一条切线的斜率为12−，则切点的横坐标为

（）A.3B.2C.1D.12【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标．【详解】解：∵23ln(0)4xyxx=−，∴32xyx=−，再由导数的几何意义，令312

2xx−=−，解得2x=或3x＝-(舍去)，故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．4.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分

必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的函数()fx为偶函数等价于()=()fxfx−进行判断.【详解】0b=时，()cossincosfxxbxx=+=,()fx为偶函数；()fx为偶函数时，()=()fxfx−对任意的x

恒成立，()cos()sin()cossinfxxbxxbx−=−+−=−cossincossinxbxxbx+=−，得0bsinx=对任意的x恒成立，从而0b=.从而“0b=”是“()fx为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力

的考查.5.若曲线221axby+=为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）A.22abB.11abC.0abD.0ba【答案】C【解析】试题分析：将方程变为标准方程为22111xyab+=，由已知得，110ab，则0ab，选C.考点：1、椭圆的标准方程；2、不等式的

性质.6.设曲线2yax=在点()1,a处的切线与直线260xy−−=平行，则a=()A.1−B.1C.12−D.12【答案】B【解析】∵2yax=，∴2yax=，∴1|2xya==，∵曲线2yax=在点()1,a处的切线与直线260xy−−=

平行∴22a=，解得1a=．选B．7.顶点在原点，且过点(4,4)−的抛物线的标准方程是A.24yx=−B.24xy=C.24yx=−或24xy=D.24yx=或24xy=−【答案】C【解析】【分析】利用抛物线标准方程但要注意抛物线

开口方向进行分类讨论.【详解】∵抛物线的顶点在原点，且过点()44−，，∴设抛物线的标准方程为22xpy=（0p）或22ypx=−（0p），将点()44−，的坐标代入抛物线的标准方程22xpy=（0p）得：168

p=，∴2p=，∴此时抛物线的标准方程为24xy=；将点()44−，的坐标代入抛物线的标准方程22ypx=−（0p），同理可得2p=，∴此时抛物线的标准方程为24yx=−.综上可知，顶点在原点，且过点()44−，的抛物线的标准方程是24yx=−或24xy=．故选C．【点睛】本题考

查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.8.()42xx+的展开式中3x的系数是（）A.6B.12C.24D.48【答案】C【解析】()42xx+的展开式的通项公式为()()444214422rrrrrr

rTCxxCx−−−+==，令432r−=解得2r=，故3x的系数为224224C=，故选C.9.将,,,,ABCDE排成一列，要求,,ABC在排列中顺序为“,,ABC”或“,,CBA”（,,ABC可以不相邻），这样的排列数有（）

A.12种B.20种C.40种D.60种【答案】C【解析】5533240AA=10.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则()12PX=等于（）A.10210123588CB.1

0291235C88C.2291153C88D.10291135C88【答案】D【解析】【分析】由题意可知每次取球都是相互独立的，取到红球的概率为

38、白球的概率为58，在12X=时红球正好出现10次，根据二项分布公式即可得结果【详解】由题意知：第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，即二项分布由于每次取到红球的概率为38∴2921099111153353(12)88888PXCC

===故选：D【点睛】本题考查了二项分布，由事件只有两种结果且相互独立，根据定义重复n次实验X次成功的概率即为二项分布，利用二项分布公式求概率11.设函数()fx是函数()()Rfxx的导函数，若()3)2(fxfxx

−−=，且当0x时，()23fxx，则不等式()2(1)331fxfxxx−−−+的解集为（）A.(),2−B.1,2+C.1,2−D.()2,+【答案】B【解析】【分析】先构造函

数令3()()Fxfxx=−，由题意判断出()Fx的奇偶性和单调性，将不等式转化成33()(1)(1)fxxfxx−−−−，即()(1)FxFx−，由函数单调性可得到|||1|xx−，解得即可．【详解】令3()()Fxfxx=−，2()()3Fxfxx=−，则由3(x)(x)2ff

x−−=，可得()()FxFx−=，故()Fx为偶函数，又当0x时，2()3fxx，即()0Fx，()Fx在(0,)+上为增函数．不等式2(x)(x1)331ffxx−−−+化为33()(1)(1

)fxxfxx−−−−，()(1)FxFx−，由函数单调性奇偶性可知：|||1|xx−，解得12x，故选：B．【点睛】本题考查构造函数法，利用导数判断函数的单调性，考查函数的对称性、单调性、奇偶性的应用，属于综合题

．12.已知抛物线方程为24yx=，直线l的方程为40xy−+=，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为1d，P到直线l的距离为2d，则12dd+的最小值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于

点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x-y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2-1最小，因为F（1，0），则|PF|+d2|104|5222−+=，则d1+d2的最小值为,故选D．二、填空题13.已知双曲线221xmy+=的虚轴

长是实轴长的2倍，则实数m=______.【答案】1-4【解析】【分析】化双曲线方程为标准方程，求得,ab的值，依题意列方程，解方程求得m的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得2211yxm−=−，故11,abm==−，依题意可知2ba=，即12m−=，解得14m=−.【点睛】本小题主要

考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.14.曲线2yx=和曲线yx=围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是________．【答案】13【解析】【分析】先求出两个曲线的交点坐标(1,1)C，得所求阴影部

分应该是曲线yx=从0到1的一段投影到x轴的面积减去曲线2yx=从0到1的一段投影到x轴的面积，最后根据定积分的几何意义，用积分计算公式可以算出阴影部分面积.【详解】设阴影部分面积为S，由题意得两个图象的交点为(1,1)C，()132320121033

Sxxdxxx=−=−33332221211110033333=−−−=.故答案为:13.【点睛】本题着重考查了定积分的几何意义和积分的计算公式等知识点，属于中档题.15.设X～B（4，p），且P（X＝2）＝，那么一次试验成功的概率p等

于________．【答案】或【解析】P（X＝2）＝即p2（1－p）2＝，解得p＝或p＝.考点：二项分布的概率.16.已知函数()22lnxefxkxxx=−+，若2x=是函数()fx的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_________【答案】(,e−【解析】【分析】

求()fx的导函数，因为2x=是函数()fx的唯一一个极值点，所以2x=是导函数()fx的唯一根，所以0xekx−=在()0,+上无变号零点．设()xegxx=，结合()xegxx=与yk=的图像可知答案．【详解】由题可得()()24222221xxxe

kxxexxefxkxxxx−−−=−−+=因为2x=是函数()fx的唯一一个极值点，所以2x=是导函数()fx的唯一根所以0xekx−=在()0,+上无变号零点．设()x

egxx=，则()()21xxegxx−=当()0,1x时，()0gx，()gx在()0,1上单调递减当()1,x+时，()0gx，()gx在()1,+上单调递增所以()()min1gxge==，结合()xegxx=与yk=的图像可知，若2

x=是函数()fx的唯一极值点，则ke故实数k的取值范围为(,e−.【点睛】本题考查导函数问题，解题的关键是构造函数()xegxx=三、解答题17.已知函数()()()322-fxxx=−+的定义域为A，()()()lg

12(1)gxxaaxa=−−−的定义域为B.（1）求A.（2）记2222222040/2/22300BAABvvamsmsS−−===−:qxB，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）{|11}Axxx=−或(2)1,2,12−−

【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义条件,可解不等式得定义域A.（2）根据对数函数真数大于0,解不等式得集合B.根据p是q的的必要不充分条件,即可得关于a的不等式,进而求得a的取值范围.【详解】（1）要使

()fx有意义，则()()3x22x0−+−化简整理得()()x1x10+−解得x1x1−或A{x|x1x1}=−或（2）要使()gx有意义，则()()xa12ax]0−−−即()()

xa1x2a]0−−−又a1a12a+B{x|2axa1}=+p是q的必要不充分条件B是A的真子集2a1a11+−或解得1a1a22−或a的取值范围为1,2,12−−.【点睛】本题考查了函数定义域的求法,充分必要条件的应用,根据集合的关系求

参数的取值范围,属于基础题.18.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【答案

】(1)1()4PA=;(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P

（A）＝111235310CCCC＝14.（2）X的可能取值为0,1,2，且P（X＝0）＝38310CC＝715，P（X＝1）＝1228310CCC＝715，P（X＝2）＝2128310CCC＝115综上知，X的分布列为：X012P715715

115故E（X）＝0×715＋1×715＋2×115＝35（个）考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式19.已知四棱锥PABCD−的底面是直角梯形，//ABDC，90DAB=，PD⊥底面ABCD，且22PDDACDAB

====，M点为PC的中点．（1）求证：//BM平面PAD；（2）在平面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）1,,12N.【解析】【分析】（1）以点D为坐标原

点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，利用空间向量法可证明出//BM平面PAD；（2）设(),0,Nxz是平面PAD内一点，由MN⊥平面PBD得出00MNDPMNDB==，可求得x、z的值，进而可确定点N

的坐标.【详解】（1）证明：PD⊥底面ABCD，//CDAB，CDAD⊥．以D为原点，DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，由于22PDCDDAAB====．所以()0,0,0D，()2,0,0A，()2,1,0B，()0,2,0C，()002P,

,，()0,1,1M，易知，平面PAD的一个法向量为()0,2,0DC=，又()2,0,1BM=−，0DCBM=，则DCBM⊥.又BM平面PAD，//BM平面PAD；（2）设(),0,Nxz是平面PAD内一点，则(),1,1MNxz=−−，(

)0,0,2DP=，()2,1,0DB=，若MN⊥平面PBD，则00MNDPMNDB==，()210210zx−=−=，即121xz==.因此，在平面PAD内存在点1,,1

2N，使MN⊥平面PBD．【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解动点问题，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.已知函数1()ln(1),01xfxaxxx−=+++，其中0a．（1）若()f

x在x=1处取得极值，求a的值；（2）求()fx的单调区间；（3）若()fx的最小值为1，求a的取值范围．【答案】（1）1.a=（2）22()0),.aafxaa−−+的单调减区间为（，单调增区间为（，）（3）a的取值范围是[2,).

+【解析】【详解】试题分析：（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的

区间上单调递增（减）求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到;（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论．试题解析：解（1）22222'(),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx+−=−=++++∵()fx在x=1处取得极值，∴

2'(1)0,120,faa=+−=即解得1.a=经检验满足题意.（2）222'(),(1)(1)axafxaxx+−=++∵0,0,xa∴10.ax+①当2a时，在区间(0,)'()0,fx+上，∴()fx

的单调增区间为(0,).+②当02a时，由22'()0,'()0,aafxxfxxaa−−解得由解得∴22()0),.aafxaa−−+的单调减区间为（，单调增区间为（，）（3）当2a时，由（2）①知，()(0)1;fxf=的最小值为当02a时，由（2）②

知，()fx在2axa−=处取得最小值2()(0)1,affa−=综上可知，若()fx得最小值为1，则的取值范围是[2,).+考点：1、利用函数的极值求参数的范围；2、利用导数求单调区间；3、利用最值求参数范围．21.二手车经销商小王对其

所经营的某一型号二手汽车的使用年数()010xx与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年限246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为

20.051.7517.2=−+wxx万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．【答案】（1）1.4518.7yx=−+；（2）3x=.【解析】【分析】（1）计算出x和y的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得b和a的值，

进而可求得y关于x的回归方程；（2）由题意可得20.050.31.5zxx=−++，利用二次函数的基本性质可求得z的最大值及其对应的x值.【详解】（1）设y关于x的回归直线方程为ybxa=+，由表中数据得24681065x++++==，16139.574.5105y

++++==，所以22222221641369.587104.556101.4524681056b++++−==−++++−，()101.45618.7a=−−=．所以y关于x的回归直线方程为1.4518.7yx=

−+；（2）()()221.4518.70.051.7517.20.050.31.5zywxxxxx=−=−+−−+=−++，当()0.3320.05x=−=−时，二次函数20.050.31.5zxx=−++取得最

大值，即预测当3x=时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体数据进行估计，考查计算能力，属于中等题.22.已知椭圆()2

222+=10xyabab的右焦点和抛物线243yx=的焦点相同，且椭圆过点13,2．（1）求椭圆方程；（2）过点()3,0的直线交椭圆于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足OAOBOP+=（0，O为原点），当<3AB时，

求实数的取值范围．【答案】（1）2214xy+=；（2）()()2,33,2−−.【解析】【分析】（1）先确定焦点，再利用椭圆定义得长轴长2a，即得到a,b,c，及椭圆方程；（2）先利用参数设直线方程，与椭圆方程联立得韦达定理，利用模长限定得参数范围，再根据O

AOBOP+=，找到参数与的关系，由参数范围得的范围即可.【详解】（1）243yx=，焦点()3,0F，所以3c=，椭圆焦点为()3,0−，()3,0，因为椭圆过点13,2，所以()211223444a=−++=，所以2a=，所以221bac=−=，椭圆方程为221

4xy+=．（2）设()11,Axy，()22,Bxy．当AB斜率是0时，4AB=不合题意．当AB斜率不为0时，设直线AB的方程是3xmy=+，联立方程221,43,xyxmy+==+①②②代入①得()2

24650mymy+++=，()22362040mm=−+△，所以25m，所以12264myym−+=+，12254yym=+，所以2121ABmyy=+−()22121214myyyy=++−2224514mmm−=++．因为3AB，即()()()22222161534mmABm+−=

+，整理得4213881280mm−−，所以28m，所以258m．又OAOBOP+=，所以1212PPxxxyyy+=+=，所以2164Pmym−=+，所以()()()()1212121113

36Pxxxmymymyy=+=+++=++()221624644mmmm−=+=++．又P点在椭圆上，代入方程得，()()2222222124436444mmm+=++，所以()222222463

63644mmm+==++，又258m，所以234，解得23−−或32．故的取值范围为()()2,33,2−−．【点睛】本题考查了椭圆的方程，以及直线与椭圆的综合应用，属于中档题.