【文档说明】【精准解析】新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题.pdf，共(16)页，339.952 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2019-2010学年第二学期期末数学试卷（文）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝（）A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{

4}【答案】D【解析】【分析】先求得并集，再求补集．【详解】∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}.故选：D．【点睛】本题考查集合的综合运算，属于基础题．2.命题“2,xRxx”的否定是（）A.2,xRxx

B.2,xRxxC.2,xRxxD.2,xRxx【答案】D【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题即可得解；【详解】解：命题“2,xRxx”为全称命题，其否定为特称命题，故其否定为2,xRxx故选：D【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题

.3.复数的11zi模为（）-2-A.12B.22C.2D.2【答案】B【解析】【详解】试题分析：22111111112,()(),122222222izizii或221112122(1)1zi选B考点：1．复数的四则运算；

2．复数的模．4.设,abR,则“4ab”是“2a且2b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解

】因为，2a且2b能推出4ab；4ab不能推出2a且2b，（如4,1ab），所以，“4ab”是“2a且2b”的必要不充分条件，故选B．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的

命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理．5.函数3225fxaax的导数fx（）A.22310aaxB.222310

10aaxaxC.210axD.以上都不对-3-【答案】C【解析】【分析】利用求导公式和运算法则直接求导即可.【详解】210fxax．故选：C【点睛】本题主要考查了导数公式和运算法则，属于基础题

.6.（文1）直线l的参数方程为1,23xtyt（t为参数），则直线l的斜率为（）A.3B.13C.13D.3【答案】D【解析】【分析】将直线l的参数方程化为普通方程，从而可求得其斜率【详解】将直线l的方程化为普通方程为231yx

，所以直线l的斜率为3，故选：D．【点睛】此题考查直线的参数方程，考查直线的斜率，属于基础题7.如果222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,)D.(0,)【答案】A【解析

】【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到221xyAB形式，要想表示焦点在y轴上的椭圆，必须要满足0BA，解这个不等式就可求出实数k的取值范围．【详解】222xky转化为椭圆的标准方程，得22122xyk，因为222xky表示焦点在-4-y轴上的椭圆，所以22k，解得

01k.所以实数k的取值范围是0,1.选A.【点睛】本题考查了焦点在y轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式.8.在极坐标系中，极坐标52,4化为直角坐标为（）A.1,1B.1,1C.1,1D.

1,1【答案】D【解析】【分析】利用极坐标转化为直角坐标公式cossinxy，即可求出结果.【详解】∵2，54，∴5cos2cos14x，5sin2sin14y，∴极

坐标52,4化为直角坐标为1,1．故选：D．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的转化，熟记公式是关键，是基础题．9.设双曲线222109xyaa的渐近线方程为320xy，则a的值为（）A.4B.3C.2

D.1【答案】C【解析】【分析】先根据双曲线222109xyaa求出渐近线方程，再与320xy比较即可求出a的值．【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线222109xyaa的渐近线方程为3yxa，又因为渐近线方程为320xy，

即32yx，故2a，选C．【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．-5-10.已知曲线234xylnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.12【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标．【详解

】解：∵23ln(0)4xyxx，∴32xyx，再由导数的几何意义，令3122xx，解得2x或3x＝-(舍去)，故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．11.设3log7a，1.12b

，3.10.8c，则（）A.bacB.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】根据指、对数的单调性直接将,,abc的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log7(log3,log9)a，所以(1,2)a；1.122b；3.100.80

.81c；所以cab，故选D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.12.函数32()3fxxxm在区间1,1上的最大值是2，则常数m（）-6

-A.-2B.0C.2D.4【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是0fm（），则m值可求．详解：32fxxx（）（），令0fx（）＞，解得：2x＞或0x＜，令0fx（）＜，解得：02x＜＜，∴fx

在[10，）递增，在01，递减，02maxfxfm（）（），故答案为2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．13.已知21()sin()42fxxx，'()

fx为()fx的导函数，则'()fx的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简f（x）＝2211sincos424xxxx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在,33上

单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【详解】由f（x）＝2211sincos424xxxx，∴1()sin2fxxx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又1()

cos2fxx，当﹣3＜x＜3时，cosx＞12，∴()fx＜0，-7-故函数y＝'()fx在区间,33上单调递减，故排除C．故选A．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递

减，属于基础题．14.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是A.9,4

B.7,3C.5,2D.8,3【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x时，()=(1)fxxx，(+1)=()

fx2fx，()2(1)fxfx，即()fx右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x时，()=4(2)=4(2)(3)fxfxxx，令84(2)(3)9xx，整理得：2945560xx，1278(37)(38)0,,33xxxx（舍），(,

]xm时，8()9fx成立，即73m，7,3m，故选B．-8-【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题（

每题5分，共20分）15.复数2(1izii为虚数单位）的共轭复数是_________.【答案】1322i【解析】【分析】先由复数的除法运算化简z，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为2(2)(1)13131(1)(1)222iiiiziiii

，所以，其共轭复数为1322i.故答案为1322i【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及共轭复数，熟记除法运算法则，与共轭复数的概念，即可求解，属于常考题型.16.函数21log211yxx的定义域是______.【答案】1,12【解

析】【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.-9-【详解】10210xx112xx，解得112x，所以函数y的定义域为1,12

.故答案为：1,12【点睛】本题考查求函数的定义域，属于基础题.17.函数221xfxa为奇函数的充要条件是______．【答案】1a【解析】【分析】由奇函数的性质可知00f，即可得1a，再结合奇函数的定义()()

fxfx，解出1a即可得答案.【详解】因为221xfxa的定义域为R，所以00f，即02021a，解得1a．所以2121xfx，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx，即22112121xx，

所以222112121xxx，所以1a故答案为：1a【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及充要条件的定义，属于基础题.18.已知321233yxbxbx在R上不是单调函数，则b的取值范围是____

____.【答案】(,1)(2,)【解析】【分析】-10-对函数求导可得222yxbxb，结合二次函数的性质分析可知，若321233yxbxbx在R上不是单调函数，那么其导数222yxbxb的最小值必须小于0，解2(2)4(2)0

bb即得.【详解】由题得，321233yxbxbx在R上不是单调函数，它的导数222yxbxb的最小值必须小于0，即2(2)4(2)0bb，解得1b或2b，即b的取值范围是(,1)(2

,).故答案为：(,1)(2,)【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求参数，难度不大.三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22题12分）19.已知复数z满足

1314zii.（1）求复数z的共轭复数；（2）若zai，且复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【答案】（1）24i（2）80a【解析】试题分析:

（1）分析题意,把复数z化简为24zi,进而求出z的共轭复数;(2)把z代入复数w的表达式,利用复数模的计算公式,得到两复数的模满足220825aa,求解不等式即可.试题解析:⑴133424ziii

，所以复数z的共轭复数为24i⑵24wai复数w对应向量为2,4wa此时2244208waaa又复数z对应的向量2,4z25zwz220825aa-11-即80aa实数a的取值范

围为80a20.命题:p函数0,1xyccc是R上的单调减函数；命题:120qc．若pq是真命题，pq是假命题，求常数c的取值范围．【答案】10,1,2．【解析】【分析】由pq是真命题，pq是假命题，得到,pq一真一假，分两种情况，求

出c的范围.【详解】解：∵pq是真命题，pq是假命题，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．若p真q假，则有01,120,cc解得012c；若p假q真，则有1,120,cc

解得1c．综上可知，满足条件的c的取值范围是10,1,2．【点睛】本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.21.已知函数log1log3aafxxx，其中01a．（1）求

函数fx的定义域；（2）若函数fx的最小值为4，求a的值．【答案】（1）3,1；（2）22．【解析】【分析】（1）由10,30,xx可得其定义域；-12-（2）22l

og13log23log14aaafxxxxxx，由于31x，01a，从而可得minlog4afx，进而可求出a的值【详解】解：（1）要使函数有意义，则有10,30,xx，解得31x，所以

函数的定义域为3,1．（2）函数可化为22log13log23log14aaafxxxxxx，因为31x，所以20144x．因为01a，所以

2log14log4aax，即minlog4afx，由log44a，得44a，所以12442a．【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题22.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：项目常

喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？【答案】（1）答案见解析；（2）

有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．【解析】【分析】（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名，根据从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥-13-胖青少年的概率为415，由243015x解得x即可．（2）根据（1）的列

联表，根据公式求得2k，与临界表对照下结论.【详解】（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名，则243015x，解得6x．列联表如下：项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由第一问中列联表中的数据可求得随机

变量2K的观测值230618248.5237.8791020822k，因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．【点睛】本题主要考查独立性检验，还考查了运算求解能力，属于基础题.23.已

知曲线C：4cos,{3sin,xtyt（t为参数），C：8cos,{3sin,xy（为参数）．（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为2t，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线332,:{

2xtCyt（t为参数）距离的最小值．【答案】（Ⅰ）1C为圆心是（4,3)，半径是1的圆.2C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）85.5d取得最小值-14-【解析】【详解】（

1）222212:431,:1649xyCxyC1C为圆心是4,3，半径是1的圆，2C为中心是坐标原点，焦点在x轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当2t时，4,4,8cos,3sinPQ

，故324cos,2sin2M3C的普通方程为270xy，M到3C的距离54cos3sin135d所以当43cos,sin55时，d取得最小值855.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公

式；直线的参数方程.24.已知椭圆22221(0)xyabab的离心率63e，焦距是22．（1）求椭圆的方程；（2）若直线2(0)ykxk与椭圆交于C、D两点，625CD，求k的值．【答案】（1）2213xy（2）【解析

】试题分析：（1）由离心率可求得ca的值，由焦距可得c值，进而得到,ab值，得到椭圆方程；（2）将直线与椭圆方程联系，整理得1212,xxxx的值，利用弦长公式2121ABkxx求解k的值试题解析：（1），，又，所以，

∴椭圆方程为2213xy．-15-（2）设1(Cx，1)y、2(Dx，2)y，将带入2213xy整理得所以有22(12)36(13)0kk①1221221213{913kxxkxxk，所以又代入上式，

整理得即解得或即经验证，，使①成立，故为所求．考点：1．椭圆方程及性质；2．直线与椭圆相交的弦长问题25.已知实数0a，函数222lnfxaxx．（1）当1a时，讨论函数fx的单调

性；（2）若fx在区间1,4上是增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调递增；（2）01a．【解析】【分析】（1）求导221xfxx，分析导函数的正负，可得出函数fx在区间0,上单调-16-性；（2）求导2242axaxfxx，将原

问题等价于22420axax对1,4x恒成立．令2242gxaxax，分析函数gx在1,4上单调性，得出函数gx的最值，运用恒等式的思想可得答案.【详解】解：（1）当1a时，244

2lnfxxxx，221224xfxxxx，∵0x，∴0fx（不恒为零），∴fx在区间0,上单调递增．（2）∵2224224axaxfxaxaxx，又f

x在区间1,4上是增函数，∴22420axaxfxx对1,4x恒成立，即22420axax对1,4x恒成立．令2242gxaxax，则22122gxaxa，∵0a，∴gx在1,4上

单调递增，只要使min1220gxga即可，∴01a．【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，由函数的单调性求参数的范围，不等式的恒成立的思想，属于中档题.