【文档说明】新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）含答案.docx，共(18)页，81.578 KB，由小赞的店铺上传

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阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷B一选择题（每题5分，共60分）1全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是()A．∃x0∈R，x20＋5x0＝4B．∀x∈R，x2＋5x≠4C．∃x0∈R

，x20＋5x0≠4D．以上都不正确2．若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．43已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.

124设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()A．a2>b2B.1a<1bC．0<a<bD．0<b

<a6曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B.12C．－12D．－17顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是()A.y2＝－4xB.x2＝4yC.y2＝－4

x或x2＝4yD.y2＝4x或x2＝－4y8．(2x＋x)4的展开式中x3的系数是()A．6B．12C．24D．489将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以

不相邻)，这样的排列有()A．12种B．20种C．40种D．60种10一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于()A.C10123810582B．C912

3810582C.C911582382D.C911381058211设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若f(x)－f(－x)＝2x3，且当x>0时，f′(x)>3x2，则不

等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1的解集为()A．(－∞，2)B.12，＋∞C.－∞，12D．(2，＋∞)12已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝

0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为()A.522＋2B.522＋1C.522－2D.522－1二填空题（每题5分，共20分）13已知双曲线x2＋my2

＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是________．14曲线y＝x2和曲线y＝x围成一个叶形图(如图所示阴影部分)，其面积是________．15设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝827，那么一

次试验成功的概率p等于________．16已知函数f(x)＝exx2－k2x＋lnx，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_______三解答题(17题10分,18,19,20,21,22题每题12分)17已知函数f

(x)＝3－(x＋2)(2－x)的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个

，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．19已知四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，

∠DAB＝90。,PD⊥底面ABCD，且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M点为PC的中点．(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在平面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD.20已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋1－x1＋x，x≥0，其中a>0.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(

2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．21二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0＜x≤10)与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如表的对应

数据：使用年数246810售价16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x2－1.75x＋17.2万元，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最

大．22已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点和抛物线y2＝43x的焦点相同，且椭圆过点－3，12.(1)求椭圆方程；(2)过点(3,0)的直线交椭圆于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足OA→＋OB→＝λOP→(λ≠0，O为原点)，当|AB|<3时

，求实数λ的取值范围．一选择题（每题5分，共60分）1全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是(C)A．∃x0∈R，x20＋5x0＝4B．∀x∈R，x2＋5x≠4C．∃x0∈R，x20＋5x0≠4D．以上都不正确C解析全称命题的否定既要改变量词，又要否定结论，故C项正确．2．若a为实数

，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝(D)A．－4B．－3C．3D．4选D2＋ai1＋i＝(2＋ai)(1－i)(1＋i)(1－i)＝a＋22＋a－22i＝3＋i，所以a＋22＝3，a－22＝1，解得a＝4，故选D.3已知曲线y＝x24－3lnx的

一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为(B)A．3B．2C．1D.12解：y′＝x2－3x，令x2－3x＝－12，解得x＝2或x＝－3(舍去)．故选B.4设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“

f(x)为偶函数”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C∵f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋b

sinx，∴2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．充分性成立．∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．5若曲线ax2＋by2

＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(C)A．a2>b2B.1a<1bC．0<a<bD．0<b<a选C由ax2＋by2＝1，得x21a＋y21b＝1，因为焦点在x轴上，所以1a>1b>0，所以0<a<b.6曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－

y－6＝0平行，则a等于(A)A．1B.12C．－12D．－1解析：选A∵y′|x＝1＝limΔx→0a(1＋Δx)2－a×12Δx＝limΔx→02aΔx＋a(Δx)2Δx＝limΔx→0(2a＋aΔx)＝2a，∴2

a＝2，∴a＝1.7顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(C)A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y解析：选C设抛物线方程为y2＝－2p1x或x2＝2p2y，把(－4,4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝

2或p2＝2.故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y.8．(2x＋x)4的展开式中x3的系数是(C)A．6B．12C．24D．48解析：选C(2x＋x)4展开式的通项为Tr＋1＝Cr4(2x)4－r(x)r＝24－rCr4x4－r2，令4－r2＝3，解得r＝2，故展开

式中x3的系数是4×C24＝24.9将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列有(C)A．12种B．20种C．40种D．60种解析：5个字母排成一列A，B，C按照顺序“A，B，C”或“C，

B，A”排列的有2A55A33＝40种．答案：C10一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(D)A.C10123810582B．C9123810

582C.C911582382D.C9113810582解析：选D由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为38，所以P(X＝12)＝C911582389·38＝C911

5823810.11设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若f(x)－f(－x)＝2x3，且当x>0时，f′(x)>3x2，则不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1的解集为(B)A．(－∞，2)B.12，＋∞

C.－∞，12D．(2，＋∞)解析：选B令F(x)＝f(x)－x3，则F′(x)＝f′(x)－3x2，由f(x)－f(－x)＝2x3，可得F(－x)＝F(x)，故F(x)为偶函数，又当x>0时，f′(x)>3x2，即F′(x)>0，∴F(

x)在(0，＋∞)上为增函数．不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1可化为f(x)－x3>f(x－1)－(x－1)3，∴F(x)>F(x－1)，∴F(|x|)>F(|x－1|)，∴由函数的单调性可知|x|>|x－1|，解得x>12.12已知抛物线的方程为y2＝

4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(D)A.522＋2B.522＋1C.522－2D.522－1解析：因为抛物线的方程为y2＝4x，所以焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x＝－1

.因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d1＋1.又d1＋1＝|PF|，所以d1＋d2＝d1＋1＋d2－1＝|PF|＋d2－1.焦点F到直线l的距离记为d，则d＝|1－0＋4|2＝52＝522，而|PF|＋d2≥d＝522，所以d1＋d2＝|PF|＋d2－1≥

522－1，即d1＋d2的最小值为522－1.答案：D二填空题（每题5分，共20分）13已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是________．解析：把双曲线的方程化为x2－y2－1m＝1

，可见，双曲线的实轴长为2，虚轴长为2－1m，根据题意有2－1m＝2×2，∴m＝－14.答案：－1414曲线y＝x2和曲线y＝x围成一个叶形图(如图所示阴影部分)，其面积是________．【答案】1315设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝827，那

么一次试验成功的概率p等于________．解析：P(X＝2)＝C24p2(1－p)2＝827，即p2(1－p)2＝132·232，解得p＝13或p＝23.答案：13或2316已知函数f(x)＝exx2

－k2x＋lnx，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为________．解析：f′(x)＝x2ex－2xexx4－k－2x2＋1x＝(x－2)exx－kx2(x>0)．设g(x)＝exx(x>0)，则g′(x)＝(x－1)exx2，∴

g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，为g(1)＝e，结合g(x)＝exx与y＝k的图象可知，要满足题意，只需k≤e.答案：(－∞，e]三解答题(17题10分，18到22每题12分)17已知函

数f(x)＝3－(x＋2)(2－x)的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围

．解析：(1)要使f(x)有意义，则3－(x＋2)(2－x)≥0，……….1整理得(x＋1)(x－1)≥0，…………….2解得x≤－1或x≥1，……….3∴A＝{x|x≤－1或x≥1}．……………………….4(2)要使g(x)有意义，则(x－a－1)(2a－x)>0，

即(x－a－1)(x－2a)<0，又∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝{x|2a<x<a＋1}．……………..6∵p是q的必要不充分条件，∴BA，∴2a≥1或a＋1≤－1，…………….8解得12≤a<1或a≤－2.∴a的取值范围为(－∞，－2]∪12，

1.………………………1018端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列

与数学期望．解析(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝C12C13C15C310＝14.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4(2)X的所有可能值为0，1，2，且.。。。。

。。。。。。。。。。。5P(X＝0)＝C38C310＝715，P(X＝1)＝C12C28C310＝715，P(X＝2)＝C22C18C310＝115.。。。。。。。8综上知，X的分布列为X012P715715115故E(X)＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)．。。。。。。。12答

案(1)14(2)X012P7157151153519已知四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90。，PD⊥底面ABCD，且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M点为PC的中点．(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在平面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD.解析：(1)证

明：∵PD⊥底面ABCD，CD∥AB，CD⊥AD.∴以D为原点，DA，DC，DP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz(如图所示)．由于PD＝CD＝DA＝2AB＝2.所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,2,0

)，P(0,0,2)，M(0,1,1)∴BM→＝(－2,0,1)，DC→＝(0,2,0)，，，，，，，，3∵DC→⊥平面PAD，∴DC→是平面PAD的法向量，且DC→·BM→＝0.。。，，，，4又BM⊄平面PAD.∴BM∥平面PA

D.。。。。。6(2)设N(x,0，z)是平面PAD内一点，则MN→＝(x，－1，z－1)，DP→＝(0,0,2)，DB→＝(2,1,0)，。。。。。。。。。。7若MN⊥平面PBD，则MN→·DP→＝0，MN→·DB→＝0，∴2(

z－1)＝0，2x－1＝0，即x＝12，z＝1.。。。。。。。。。。。。。。。。。10∴在平面PAD内存在点N12，0，1，使MN⊥平面PBD.。。。。。。。。。。。。。。。。1220已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋1－x1＋x，x≥0，其中a>0.(1)若

f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．解析：(1)f′(x)＝aax＋1－2(1＋x)2＝ax2＋a－2(ax＋1)(1＋x)2，。。。。。。1因为f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0，即a＋a－24(a＋1

)＝0，解得a＝1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。3(2)由(1)知f′(x)＝ax2＋a－2(ax＋1)(1＋x)2，因为x≥0，a>0，所以ax＋1>0.①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)>0，所以f(x

)的单调增区间为[0，＋∞)．。4②当0<a<2时，由f′(x)>0解得x>2－aa，。。。。。5由f′(x)<0解得x<2－aa，.。。。。。。。。。。。。。。。。8所以f(x)的单调减区间为0，2－aa，单调增区间为2－aa，＋∞.综上可知

，当a≥2时，f(x)的单调增区间为[0，＋∞)；当0<a<2时，f(x)的单调减区间为0，2－aa，单调增区间为2－aa，＋∞.(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)＝1，。。。

。。。10当0<a<2时，由(2)②知，f(x)在x＝2－aa处取得最小值，最小值为f2－aa<f(0)＝1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12综上可知，若f(x)的最小值为1，则a

的取值范围是[2，＋∞)．21二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0＜x≤10)与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5(1

)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x2－1.75x＋17.2万元，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．【解析】(1)由表中数据得，x＝15×(2

＋4＋6＋8＋10)＝6，y＝15×(16＋13＋9.5＋7＋4.5)＝10，所以b^＝2×16＋4×13＋6×9.5＋8×7＋10×4.5－5×6×1022＋42＋62＋82＋102－5×62＝－1.4

5，.。。。3a^＝10－(－1.45)×6＝18.7.所以y关于x的回归直线方程为y＝－1.45x＋18.7.。。。。。。。。6(2)z＝y－w＝(－1.45x＋18.7)－(0.05x2－1.75x＋17.2

)＝－0.05x2＋0.3x＋1.5，。。。。。。。。8当x＝－0.32×(－0.05)＝3时，二次函数z取得最大值，。。。。。。。。。。。。。。。。。。10即预测x＝3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大。。

。。。1222已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点和抛物线y2＝43x的焦点相同，且椭圆过点－3，12.(1)求椭圆方程；(2)过点(3,0)的直线交椭圆于A，B两点，P为椭圆上

一点，且满足OA→＋OB→＝λOP→(λ≠0，O为原点)，当|AB|<3时，求实数λ的取值范围．解析：(1)y2＝43x，焦点F(3，0)，所以c＝3，椭圆焦点为(－3，0)，(3，0)，所以2a＝(－23)2＋14＋14＝4，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2所以a

＝2，所以b＝1，椭圆方程为x24＋y2＝1..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．当AB斜率是0时，|AB|＝4不合题意．当AB斜率不为0时，设直线AB的方程是x＝my＋3，x24＋y2＝1，①x＝my

＋3，②②代入①得(4＋m2)y2＋6my＋5＝0，Δ＝36m2－20(4＋m2)>0，所以m2>5，所以y1＋y2＝－6mm2＋4，y1y2＝5m2＋4，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。6所以|AB|＝1＋m2|y1－y2|＝1＋m2(y1＋y2)2－4y1y2＝1＋m2·4m2－5m2＋4.因为|AB|<3，即16(m2＋1)(m2－5)(m2＋4)2<3，整理得13m4－88m2－128<0，所

以m2<8，所以5<m2<8..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8又OA→＋OB→＝λOP→，所以x1＋x2＝λxP，y1＋y2＝λyP，所以yP＝1λ×－6mm2＋4，所以xP＝1λ[m(y1＋y2)＋6]＝24λ(m2＋4).又P点在椭圆上所以1λ2×

242(m2＋4)2＋4×36m2(m2＋4)2＝4，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10所以λ2＝24×6＋36m2(m2＋4)2＝36m2＋4，又5<m2<8，所以3<λ2<4，解得－2<λ<

－3或3<λ<2.故λ的取值范围为(－2，－3)∪(3，2).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12