【文档说明】新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷（A卷）【精准解析】.doc，共(15)页，940.500 KB，由小赞的店铺上传

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新疆阿勒泰地区2019-2020学年第二学期期末数学试卷A一、选择题（每题5分，共60分）1.全称命题“xR，254xx+=”的否定是()A.0xR，20054xx+=B.xR，254xx+C.0xR

，20054xx+D.以上都不正确【答案】C【解析】【分析】命题否定形式为:改为,并否定结论.【详解】改为,并否定结论,故“xR，254xx+=”的否定是0xR，20054xx+.故选C.【点睛】本道题目考查了命题的否定,改为,并否定结论.2.若a为实

数,且2i3i1ia+=++,则a=（）A.4−B.3−C.3D.4【答案】D【解析】由题意可得()()2i1i3i24i4aa+=++=+=,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3.已

知曲线234xylnx=−的一条切线的斜率为12−，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.12【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标．【详解】解：∵23ln(0)4xyxx=−，∴32xyx

=−，再由导数的几何意义，令3122xx−=−，解得2x=或3x＝-(舍去)，故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．4.已知函数()212fxxx=−，则()f

x的单调增区间是（）A.(),1−−和()0,+B.()0,+C.()1,0−和()1,+D.()1,+【答案】D【解析】【分析】根据题意，对于函数()212fxxx=−，结合二次函数的性质可得其开口方向与对称轴方程，进而可得其单调递增区间

，即可得答案．【详解】函数()212fxxx=−为二次函数，其开口方向向上，其对称轴为11122x−=−=则()fx的单调递增区间是()1,+；故选：D.【点睛】本题主要考查了求二次函数的单调区间，解题关键是掌握二次函数图象特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5.函数32()3fx

xxm=−+在区间1,1−上的最大值是2，则常数m=（）A.-2B.0C.2D.4【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是0fm=（），则m值可求．详解：32fxxx=−（）（），令0fx（）＞，解得：2x＞或0x＜，令0fx（）＜，解得：0

2x＜＜，∴()fx在[10−，）递增，在01，递减，02maxfxfm===（）（），故答案为2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．6.电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有

（）A.3种B.8种C.13种D.16种【答案】C【解析】【分析】根据串联与并联电路的特征从反面求解，要使电路是通路，则1，4闭合，2，3中至少有一个闭合，情形只有3种，【详解】解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有42种可能，其中能使电路通的情形有

：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有42313−=（种）.故选：C.【点睛】本题考查计数原理的应用，对于串并联电路的通与不通问题，串联的“通”易求，并联的“不通”易求．7.已知2132nA

=，则n=（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】【分析】根据排列数的计算公式，化简对应方程，求解，即可得出结果.【详解】∵2132nA=，∴(1)132nn−=，整理，得，21320nn−−=；解得12n=，或11n=−(不合题意，舍去)；∴n的值为12.故选：B.【点睛】本题主

要考查解排列数方程，熟记公式即可，属于基础题型.8.在6(1)xx+的展开式中,含3x项的系数为A.30B.20C.15D.10【答案】C【解析】【详解】623456(1)(161520156)xxxxxxxxx+=+

+++++，所以含3x项的系数为15.故选：C.9.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30种B.35种C.42种D.48种【答案】A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.

只在A中选有33C种，只在B中选有34C种，则在两类课程中至少选一门的选法有333734CCC351430−−=−−=种.10.设双曲线()222109xyaa−=的渐近线方程为320xy=，则a的值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先根据双曲线()2

22109xyaa−=求出渐近线方程，再与320xy=比较即可求出a的值．【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线()222109xyaa−=的渐近线方程为3yxa=，又因为渐近线方程为320xy=，即32yx=，故2a=，选C．【点睛】本题主要考查双曲线的

渐近线方程的求法，属基础题．11.设()32fxaxbxcxd=+++（0a），则()fx在R上为增函数的充要条件是（）A.240bac−B.0b，0cC.0b=，0cD.230bac−【答案】D【解析】【分析】()fx在R上为增函数，只需()0fx恒成立，即满足判

别式0即可.【详解】()232fxaxbxc=++，∵0a，∴30a，又∵()fx在R上为增函数，∴()0fx恒成立，∴()22430bac=−，即230bac−故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，()fx在R上为增函数，只需()0f

x恒成立，()fx在R上为减函数，只需()0fx恒成立.12.已知21()sin()42fxxx=++，'()fx为()fx的导函数，则'()fx的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简f（x）＝2211sincos4

24xxxx++=+，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在,33−上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【详解】由f

（x）＝2211sincos424xxxx++=+，∴1()sin2fxxx=−，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又1()cos2fxx=−，当﹣3＜x＜3时，cosx＞12，∴

()fx＜0，故函数y＝'()fx在区间,33−上单调递减，故排除C．故选A．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于

0时原函数单调递减，属于基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13.命题“若aA，则bB”的逆否命题是______.【答案】若bB，则aA【解析】【分析】直接利用逆否命题求解.【详解】因为命题“若aA，则bB”，所以其逆否命题是

“若bB，则aA”故答案为：若bB，则aA【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，属于基础题.14.定积分103xdx的值为______.【答案】32【解析】【分析】直接利用定积分运算求解.【详解】1210033322xdxx==.故答案为：32

【点睛】本题考查定积分的计算，属于基础题.15.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是________．【答案】22143xy+=【解析】【分析】根据椭圆的离心率公式以

及1c=利用222bac=−求出2b，即可得到椭圆的方程.【详解】依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，22212,32ceabaca====−=，因此其方程是22143xy+=.故答案为：22143xy+=【点睛】本题主要考查了由

离心率求椭圆的方程，属于基础题.16.给出以下数对序列：()1,1()1,2()2,1()1,3()2,2()3,1()1,4()2,3()3,2()4,1……记第i行的第j个数对为ija，如()433,2a=，则nma=______【答案】（,1mnm−+）【解析】【分析

】由表中第n行有n个数对，每个数对中两数的和与行数关系求解．【详解】由表中已知数对归纳：表中第n行有n个数对，每个数对中两数和为1n+，nma是第n行第m个数对，应是(,1)mnm−+．故答案为：(,1

)mnm−+．【点睛】本题考查归纳推理，寻找表中数对与行数、列数的关系是解题关键．三、解答题，（17题10分，18，19，20，21，22题12分）17.命题:p函数()0,1xyccc=是R上的单调减函数；命题:120qc−．若pq是真命题，pq是假命题，求常数c的取值范围．

【答案】()10,1,2+．【解析】【分析】由pq是真命题，pq是假命题，得到,pq一真一假，分两种情况，求出c的范围.【详解】解：∵pq是真命题，pq是假命题，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．若p真q假，则

有01,120,cc−解得012c；若p假q真，则有1,120,cc−解得1c．综上可知，满足条件的c的取值范围是()10,1,2+．【点睛】本题考查了命题真

假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.18.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有1名女生；（2）两队长当选；（3）至少有

1名队长当选；（4）至多有2名女生当选；【答案】（1）350；（2）165；（3）825；（4）966.【解析】【分析】（1）选1名女生，4名男生即可；（2）除队长外11人中再选3人；（3）分类，一类是队长中选1人，另一类是两队长都选进；（4）分

三类：选2名女生，1名女生，不选女生．【详解】解：（1）1名女生，4名男生，故共有1458350CC=（种）（2）将两队长作为一类，其他11个作为一类，故共有23211165CC=（种）（3）至少有1名队长当选含有两类：只有1名队长和2名队长.故共有：142

3211211825CCCC+=（种）或采用间接法：551311825CC−=（种）.（4）至多有2名女生含有三类：有2名女生、只有1名女生、没有女生，故选法为：2314558588966CCCCC++=（种）．【点睛】本题考

查组合的应用，解题关键掌握分类讨论思想，对各种可能情形进行正确的分类．19.设()()256lnfxaxx=−+，其中aR，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线斜率为2.（1）确定a的值；（

2）求函数()fx的单调区间与极值.【答案】（1）12a=；（2）单调增区间为()0,2和()3,+，单调减区间为()2,3；极大值96ln22+，极小值26ln3+.【解析】【分析】（1）求出导函数()fx，由(1)2f=可求得a；（2）在定义域内，由()0fx确定增区间，(

)0fx确定减区间，然后可得极值，可列表求解．【详解】解：（1）()()625fxaxx=−+，依题意，()1682fa=−=，得12a=.（2）由（1）知，()()2156ln2fxxx=−+（0x），()()()2365xx

fxxxx−−=−+=.令()0fx=，得2x=或3.x，()fx，()fx的变化情况如下表：x()0,22()2,33()3,+()fx+0−0+()fx极大值极小值故()fx的单调增区间为()0,2和()3,+，单调减区间为()2,3()fx的极大值()926ln22f=+，极

小值()326ln3f=+.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数确定函数的单调性、求极值．属于基础．20.证明：（1）已知a，b，c+R，1abc++=，求证：1119abc++（2）已知a，b，c+R，1abc++=，求证：

1111118abc−−−.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）把不等式左边的111abc++的分子中的1都用abc++代换，然后由基本不等式得结论；（2）由111111bcacababcabc+++−−−=

，然后每个分子应用基本不等式后可证结论．【详解】证明（1）已知a，b，c+R，1abc++=，求证：1119abc++（2）已知a，b，c+R，1abc++=，求证：1111118abc−

−−.①11bcabcaaaa++==++11abcacbbbb++==++11abcabcccc++==++a，b，0c1113baaccbabcabcabc

++=++++++11132229baaccbabcabcabc+++++=当abc==时，“=”成立.②111abcbcaaaaa−+−===+111bacacbbbbb−+−===+111cababccccc−+−===+a，b，0c

1112221118bcacababcabc−−−=当且仅当abc==时等号成立.【点睛】本题考查用基本不等式证明不等式，掌握基本不等式是解题关键．解题技巧是“1”的代换．21.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，

QA=AB=12PD.（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）155−.【解析】【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，,,DAPQD

C为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出,,DQDCPQ的坐标，由向量积的运算易得·0,0DQPQDCPQ==；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得

证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、,CBBP的坐标，进而求出平面的PBC的法向量n与平面PBQ法向量m，进而求出cos＜m，n＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案.【详解】如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，,,DAPQDC为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

（Ⅰ）依题意有，，，则，，，所以，，即⊥，⊥.且DQDCD=,故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面.（II）依题意有，=，=.设是平面的法向量，则即因此可取设是平面的法向量，则可取所以15cos(,)5mn=−,且由图形可知二面角QBPC−−为钝角故二面角的余弦值为考点：与二面角有关的立体几何综

合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角22.已知椭圆22221(0)xyabab+=的离心率63e=，焦距是22．（1）求椭圆的方程；（2）若直线2(0)ykxk=+与椭圆交于C

、D两点，625CD=，求k的值．【答案】（1）2213xy+=（2）【解析】试题分析：（1）由离心率可求得ca的值，由焦距可得c值，进而得到,ab值，得到椭圆方程；（2）将直线与椭圆方程联系，整理得

1212,xxxx+的值，利用弦长公式2121ABkxx=+−求解k的值试题解析：（1），，又，所以，∴椭圆方程为2213xy+=．（2）设1(Cx，1)y、2(Dx，2)y，将带入2213xy+=整理得

所以有22(12)36(13)0kk=−+①1221221213{913kxxkxxk+=−+=+，所以又代入上式，整理得即解得或即经验证，，使①成立，故为所求．考点：1．椭圆方程及性质；2．直线与椭圆相交的弦长问题