【文档说明】【精准解析】新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题.doc，共(16)页，1.056 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2010学年第二学期期末数学试卷（文）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝（）A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}【答案】D【解析

】【分析】先求得并集，再求补集．【详解】∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}.故选：D．【点睛】本题考查集合的综合运算，属于基础题．2.命题“2,xRxx”的否定是（）A.2,xRx

xB.2,xRxx=C.2,xRxxD.2,xRxx=【答案】D【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题即可得解；【详解】解：命题“2,xRxx”为全称命题，其否定为特称命题，故其否定为

2,xRxx=故选：D【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3.复数的11zi=−模为（）A.12B.22C.2D.2【答案】B【解析】【详解】试题分析：22111111112,()(),122222222izizii−−===−−=−

−=−+−=−或221112122(1)1zi====−−+选B考点：1．复数的四则运算；2．复数的模．4.设,abR,则“4ab+”是“2a且2b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要

条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为，2a且2b能推出4ab+；4ab+不能推出2a且2b，（如4,1ab==），所以，“4ab+”是“2a

且2b”的必要不充分条件，故选B．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也

可以转化为包含关系来处理．5.函数()3225fxaax=+的导数()fx=（）A.22310aax+B.22231010aaxax++C.210axD.以上都不对【答案】C【解析】【分析】利用求导公式和运算法则直接求导即可.【详解】()210fxax=．故

选：C【点睛】本题主要考查了导数公式和运算法则，属于基础题.6.（文1）直线l的参数方程为1,23xtyt=+=−（t为参数），则直线l的斜率为（）A.3B.13C.13−D.3−【答案】D【解析】【分析】将直线l的参数方程化为普通方程，从而可求得其斜率【详解】将直线l的方程化为普通方程为

()231yx−=−−，所以直线l的斜率为3−，故选：D．【点睛】此题考查直线的参数方程，考查直线的斜率，属于基础题7.如果222xky+=表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,)+D.(0,)+【答案】A【解

析】【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到221xyAB+=形式，要想表示焦点在y轴上的椭圆，必须要满足0BA，解这个不等式就可求出实数k的取值范围．【详解】222xky+=转化为椭圆的标准方程，得22122xyk

+=，因为222xky+=表示焦点在y轴上的椭圆，所以22k，解得01k.所以实数k的取值范围是()0,1.选A.【点睛】本题考查了焦点在y轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式.8.在极坐标系中，极坐标52,4化为直角坐标

为（）A.()1,1B.()1,1−C.()1,1−D.()1,1−−【答案】D【解析】【分析】利用极坐标转化为直角坐标公式cossinxy==，即可求出结果.【详解】∵2=，54=，∴5cos2cos

14x===−，5sin2sin14y===−，∴极坐标52,4化为直角坐标为()1,1−−．故选：D．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的转化，熟记公式是关键，是基础题．9

.设双曲线()222109xyaa−=的渐近线方程为320xy=，则a的值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先根据双曲线()222109xyaa−=求出渐近线方程，再与320xy=比较即可求出a的值．【详解】由双曲线的几何性质

可得，双曲线()222109xyaa−=的渐近线方程为3yxa=，又因为渐近线方程为320xy=，即32yx=，故2a=，选C．【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．10.已

知曲线234xylnx=−的一条切线的斜率为12−，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.12【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标．【详解】解：∵23ln(0)4xyxx=−，∴32xyx=−

，再由导数的几何意义，令3122xx−=−，解得2x=或3x＝-(舍去)，故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．11.设3log7a=，1.12b=，3.10.8

c=，则（）A.bacB.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】根据指、对数的单调性直接将,,abc的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log7(log3,log9)a=，所以(1,2)a；1.122b=；3.100.80.81c==；所以ca

b，故选D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.12.函数32()3fxxxm=−+在区间1,1−上的最大值是2，则常数m=（）A.-2B.0C.2D.4【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数

的单调区间，求出函数的最大值是0fm=（），则m值可求．详解：32fxxx=−（）（），令0fx（）＞，解得：2x＞或0x＜，令0fx（）＜，解得：02x＜＜，∴()fx在[10−，）递增，在01，递减

，02maxfxfm===（）（），故答案为2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．13.已知21()sin()42fxxx=++，'()fx为()fx的导函数，则'()fx的图象是（）A.B.C.

D.【答案】A【解析】【分析】先化简f（x）＝2211sincos424xxxx++=+，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在,33−

上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【详解】由f（x）＝2211sincos424xxxx++=+，∴1()sin2fxxx=−，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又1()c

os2fxx=−，当﹣3＜x＜3时，cosx＞12，∴()fx＜0，故函数y＝'()fx在区间,33−上单调递减，故排除C．故选A．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时

原函数单调递减，属于基础题．14.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx+=，且当(0,1]x时，()(1)fxxx=−.若对任意(,]xm−，都有8()9fx−，则m的取值范围是A.9,4−B.7,3−C.5,2

−D.8,3−【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x时，()=(1)fxxx−，(+1)=()fx2fx，()2(1)fxfx=−，

即()fx右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x时，()=4(2)=4(2)(3)fxfxxx−−−，令84(2)(3)9xx−−=−，整理得：2945560xx−+=，1278(37)(38)0,,33xxxx−−===（舍），(,]x

m−时，8()9fx−成立，即73m，7,3m−，故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，

提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题（每题5分，共20分）15.复数2(1izii+=−为虚数单位）的共轭复数是_________.【答案】1322i−【解析】【分析】先由复数的除法运算化简z，再根

据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为2(2)(1)13131(1)(1)222iiiiziiii++++====+−−+，所以，其共轭复数为1322i−.故答案为1322i−【点睛】本题主要考

查复数的除法运算，以及共轭复数，熟记除法运算法则，与共轭复数的概念，即可求解，属于常考题型.16.函数()21log211yxx=+−−的定义域是______.【答案】1,12【解析】【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.【详解】10210

xx−−112xx，解得112x，所以函数y的定义域为1,12.故答案为：1,12【点睛】本题考查求函数的定义域，属于基础题.17.函数()221xfxa=−+为奇函数的充要条件是______．【答案】1a=【解析】【分析】由奇函数

的性质可知()00f=，即可得1a=，再结合奇函数的定义()()fxfx−=−，解出1a=即可得答案.【详解】因为()221xfxa=−+的定义域为R，所以()00f=，即02021a−=+，解得1a=．所以()2121xfx=−+，因为()fx是奇函

数，所以()()fxfx−=−，即22112121xx−−=−−++，所以222112121xxx−=−+++，所以1a=故答案为：1a=【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及充要条件的定义，属于基础题.1

8.已知()321233yxbxbx=++++在R上不是单调函数，则b的取值范围是________.【答案】(,1)(2,)−−+【解析】【分析】对函数求导可得222yxbxb=+++，结合二次函数的性质分析可知，若(

)321233yxbxbx=++++在R上不是单调函数，那么其导数222yxbxb=+++的最小值必须小于0，解2(2)4(2)0bb=−+即得.【详解】由题得，()321233yxbxbx=++++在R上不是单调函数，它的导数222yxbxb=+++的最小值必须小于0，即2(2)4

(2)0bb=−+，解得1b−或2b，即b的取值范围是(,1)(2,)−−+.故答案为：(,1)(2,)−−+【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求参数，难度不大.三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22题12分）19.已知复数z满

足()()1314zii=−+−−.（1）求复数z的共轭复数；（2）若zai=+，且复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【答案】（1）24i−−（2）80a−【解析】试题分析:（1）分

析题意,把复数z化简为24zi=−+,进而求出z的共轭复数;(2)把z代入复数w的表达式,利用复数模的计算公式,得到两复数的模满足220825aa++,求解不等式即可.试题解析:⑴133424ziii=−+++−=−+，所以复数z的共轭复数为24i−−⑵()24wai=−++

复数w对应向量为()2,4wa=−+此时()2244208waaa=++=++又复数z对应的向量()2,4z=−25z=wz220825aa++即()80aa+实数a的取值范围为80a−20.命题:p函数()0,1xyccc=是R

上的单调减函数；命题:120qc−．若pq是真命题，pq是假命题，求常数c的取值范围．【答案】()10,1,2+．【解析】【分析】由pq是真命题，pq是假命题，得到,pq一真一假，分两种情况，求出c的范围

.【详解】解：∵pq是真命题，pq是假命题，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．若p真q假，则有01,120,cc−解得012c；若p假q真，则有1,120,cc−解得1c．综上可知，满足条件的c的取值范围是()10

,1,2+．【点睛】本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.21.已知函数()()()log1log3aafxxx=−++，其中01a．（1）求函数()fx

的定义域；（2）若函数()fx的最小值为4−，求a的值．【答案】（1）()3,1−；（2）22．【解析】【分析】（1）由10,30,xx−+可得其定义域；（2）()()()()()22log13log23log14aaafxxxxxx=−

+=−−+=−++，由于31x−，01a，从而可得()minlog4afx=，进而可求出a的值【详解】解：（1）要使函数有意义，则有10,30,xx−+，解得31x−，所以函数的定义域为()3,1−．（2）函数可化为()()()()()22log13log

23log14aaafxxxxxx=−+=−−+=−++，因为31x−，所以()20144x−++．因为01a，所以()2log14log4aax−++，即()minlog4afx=，由log44a=−，得44a−=，所以12442a=−=．【点

睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题22.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：项目常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为4

15．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？【答案】（1）答案见解析；（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．【解析】【分析】（1）设常喝碳酸饮料且肥

胖的青少年有x名，根据从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415，由243015x+=解得x即可．（2）根据（1）的列联表，根据公式求得2k，与临界表对照下结论.【详解】（1）设常喝碳

酸饮料且肥胖的青少年有x名，则243015x+=，解得6x=．列联表如下：项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由第一问中列联表中的数据可求得随机变量2K的观测值()230618248.5237.8791020822k−=，因此有99.5%的把握认为青

少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．【点睛】本题主要考查独立性检验，还考查了运算求解能力，属于基础题.23.已知曲线C：4cos,{3sin,xtyt=−+=+（t为参数），C：8cos,{3sin,xy==（为参数）．（1）化

C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为2t=，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线332,:{2xtCyt=+=−+（t为参数）距离的最小值．【答案】（Ⅰ）1C为圆心是（4,3)−，半径是1的圆.2C为中心

是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）85.5d取得最小值【解析】【详解】（1）()()222212:431,:1649xyCxyC++−=+=1C为圆心是()4,3−，半径是1的圆，2C为中心是坐标原点

，焦点在x轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当2t=时，()()4,4,8cos,3sinPQ−，故324cos,2sin2M−++3C的普通方程为270xy−−=，M到3C的距离5

4cos3sin135d=−−所以当43cos,sin55==−时，d取得最小值855.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.24.已知椭圆22221(0)xyabab+=

的离心率63e=，焦距是22．（1）求椭圆的方程；（2）若直线2(0)ykxk=+与椭圆交于C、D两点，625CD=，求k的值．【答案】（1）2213xy+=（2）【解析】试题分析：（1）由离心率可求得ca的值，由焦距可得c值，进而得到,ab值，得到椭圆方程；（

2）将直线与椭圆方程联系，整理得1212,xxxx+的值，利用弦长公式2121ABkxx=+−求解k的值试题解析：（1），，又，所以，∴椭圆方程为2213xy+=．（2）设1(Cx，1)y、2(Dx，2)y，将

带入2213xy+=整理得所以有22(12)36(13)0kk=−+①1221221213{913kxxkxxk+=−+=+，所以又代入上式，整理得即解得或即经验证，，使①成立，故为所求．考点：1．椭圆

方程及性质；2．直线与椭圆相交的弦长问题25.已知实数0a，函数()()222lnfxaxx=−+．（1）当1a=时，讨论函数()fx的单调性；（2）若()fx在区间1,4上是增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调递增；（2）01a．【解析】【分

析】（1）求导()()221xfxx−=，分析导函数的正负，可得出函数()fx在区间()0,+上单调性；（2）求导()2242axaxfxx−+=，将原问题等价于22420axax−+对1,4x恒成立．令()2242gxaxax=−+，

分析函数()gx在1,4上单调性，得出函数()gx的最值，运用恒等式的思想可得答案.【详解】解：（1）当1a=时，()2442lnfxxxx=−++，()()221224xfxxxx−=−+=，∵0x，∴()0fx（

不恒为零），∴()fx在区间()0,+上单调递增．（2）∵()2224224axaxfxaxaxx−+=−+=，又()fx在区间1,4上是增函数，∴()22420axaxfxx−+=对1,4x恒成

立，即22420axax−+对1,4x恒成立．令()2242gxaxax=−+，则()()22122gxaxa=−+−，∵0a，∴()gx在1,4上单调递增，只要使()()min1220gxga==−即可，∴01a．【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，由函数的单调性

求参数的范围，不等式的恒成立的思想，属于中档题.