【文档说明】《九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）》第5章 二次函数（提高卷）（解析版）.docx，共(22)页，1.804 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e3dc5735d78e38aaf664de48a36df52c.html

以下为本文档部分文字说明：

12020-2021学年苏科版九年级下册期末真题单元冲关测卷（提高卷）第5章二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•白云区校级期中）二次函数2(0)yaxbxca=++的图象如图所示，下列结论：①0ac

；②0b；③240acb−；④当1x−时，y随x的增大而减小．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①Q由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上，0a；又Q二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，0c

；0ac，即①正确；②由图象知，对称轴12bxa=−=，则20ba=−．故②正确；③由图象知，抛物线与x轴有2个交点，则240bac−，故③正确；④由图象可知当1x时，y随x的增大而增大；故④错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选：B．2

．（2分）（2020秋•南关区校级月考）二次函数25(2)11yx=−−的图象与y轴的交点是()2A．(0,9)B．(9,0)C．(0,11)−D．(11,0)−【解答】解：当0x=时，25(2)119yx=−−=，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,

9)．故选：A．3．（2分）（2020秋•道里区校级期中）将抛物线2yx=先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的拋物线的解析式为()A．2(3)5yx=++B．2(3)5yx=−+C．2(5)3yx=++D．2(5)3yx=−+【解答】解：将抛物线

2yx=先向右平移5个单位长度，得：2(5)yx=−；再向上平移3个单位长度，得：2(5)3yx=−+，故选：D．4．（2分）（2020秋•福清市期中）抛物线2(4)3yx=−−的顶点坐标是()A．(4,3)−B．(4,3)

−−C．(4,3)D．(4,3)−【解答】解：Q抛物线2(4)3yx=−−，该抛物线的顶点坐标为(4,3)−，故选：D．5．（2分）（2020秋•东湖区校级期中）关于抛物线223yxx=−+−，下列说法正确的是()A．开口方向向上B．顶点坐标为(1,2)−C．与x轴有两个交点D

．对称轴是直线1x=−【解答】解：Q抛物线2223(1)2yxxx=−+−=−−−，该抛物线的开口向下，顶点坐标是(1,2)−，对称轴是直线1x=，故选项A、D不符合题意，选项B符合题意；当0y=时，△2

24(1)(3)80=−−−=−，则该抛物线与x轴没有交点，故选项C不符合题意；故选：B．6．（2分）（2020秋•硚口区期中）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加(264)m−时，则水面应下降的高度是()3A．2mB．1mC．6m

D．(62)m−【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，122OAOBAB===米，Q抛物线顶点C坐标为(0,2)，设顶点式22yax

=+，代入A点坐标(2,0)−，得：0.5a=−，所以抛物线解析式为20.52yx=−+，把6x=代入抛物线解析式得出：0.5621y=−+=−，水面应下降的高度是1米，故选：B．7．（2分）（2020秋•江州区期中）下列关于抛物线22yx=−+的说法正确的是()A

．抛物线开口向上B．函数的最小值是2C．y随x的增大而增大D．抛物线与x轴有两个交点4【解答】解：22yx=−+Q，抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,2)，函数的最大值是2，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，A、B、C都不正确，

Q△4(1)280=−−=，抛物线与x轴有两个交点，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．（2分）（2020春•甘南县期中）如图，直线(0)ykxbk=+与抛物线2(0)yaxa=交于A，B两点，且点A的横坐

标是2−，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线2(0)yaxa=的图象的顶点一定是原点；②0x时，直线(0)ykxbk=+与抛物线2(0)yaxa=的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④OAB有可能成为等边三角形；⑤当32x−时，2axkxb+，

其中正确的结论是()A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤【解答】解：①抛物线2yax=，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为(0,0)，本选项正确；②根据图象得：直线(0)ykxbk=+为增函数；抛物线2(0)yaxa=当0x时y的值随的x的增大而增大，则0x时，直线与抛物线函数值都

随着x的增大而增大，本选项正确；③由A、B横坐标分别为2−，3，若5AB=，可得出直线AB与x轴平行，即0k=，与已知0k矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；④若OAOB=，得到直线AB与x轴平行，即0k=，与已知0k矛盾，OAOB，即AOB不可能为等边三角形，本选项错误

；⑤直线ykxb=−+与ykxb=+关于y轴对称，如图所示：5可得出直线ykxb=−+与抛物线交点C、D横坐标分别为3−，2，由图象可得：当32x−时，2axkxb−+，即2axkxb+，则正确的结论有①②⑤．故选：B．

9．（2分）（2020•龙沙区一模）如图，对称轴为1x=的抛物线2yaxbxc=++与y轴的交点在1和2之间，与x轴的交点在1−和0之间，则下列结论错误的是()A．2ba=−B．此抛物线向下移动c个单位后过点(

2,0)C．112a−−D．方程212xxa−=无实根【解答】解：A．函数的对称轴为12bxa=−=，解得：2ba=−；故A正确，不符合题意；B．此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：222(2)yaxbxaxaxaxx=+=−=−

，令0y=，则0x=或2，故抛物线过点(2,0)，故B正确，不符合题意；C．当1x=−时，0yabc=−+①，当1x=时，2yabc=++=②，而12c③，6联立①②③并整理得：2ca=+，即122

a+，解得10a−，故C错误，符合题意；D．0aQ，212xxa−=变形为2210axax−−=，Q△2444(1)aaaa=+=+，而10a−，△0，故方程212xxa−=无实根，正确，不符合题意；故选：C．1

0．（2分）（2020春•锡山区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(1,2)−，(2,1)，若抛物线22(0)yaxxa=−+与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是()A．1a−„或1

143a„B．10a−„或1143a„C．14a„或13aD．1a−„或14a…【解答】解：Q抛物线的解析式为22yaxx=−+①．观察图象可知，当0a时，1x=−时，2y„时，且1122a−−−…，满足

条件，可得1a−„；当0a时，2x=时，1y…，且抛物线与直线MN有交点，且122a−−„满足条件，14a…，Q直线MN的解析式为1533yx=−+②，联立①②并整理得：23210axx−+=，Q△0，13a，71143a„满足条件，综上所述，满足条件的a的值为1a−„或1143a

„，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2020秋•台安县期中）点11(2,)Py−，22(2,)Py，33(3,)Py均在二次函数22yxxc=−++的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是132yyy（用“”连接）．【解答】解：222(1

)1yxxcxc=−++=−−++Q，图象的开口向下，对称轴是直线1x=，1(2,)Ay−关于对称轴的对称点为1(4,)y，1234Q，132yyy，故答案为132yyy．12．（2分）（2020秋•立山区校级月考）如图，R

tOAB的顶点(2,4)A−在抛物线2yax=上，将RtOAB向右平移得到△111OAB，平移后的11OA与抛物线交于点P，若点P将线段11AO分成1:3两部分，则点P的坐标为(1,1)−或(1,1)或(3−，3)

或(3，3)．【解答】解：RtOABQ的顶点(2,4)A−在抛物线2yax=上，44a=，解得1a=，抛物线为2yx=，Q点(2,4)A−，4AB=，2OB=，8Q将RtOAB向右平移得到△111OAB，114ABAB==，112OBOB==，作PQx⊥轴

于Q，11//PQAB，△1POQ∽△111ABO，11111POPQABAO=，Q点P将线段11AO分成1:3两部分，11114POAO=或34，1PQ=或3，P的纵坐标为1或3，当1y

=时，代入2yx=，解得11x=，21x=−，(1,1)P−或(1,1)；当3y=时，代入2yx=，解得13x=，23x=−，(3P−，3)或(3，3)；综上，P点的坐标为(1,1)−或(1,1)或(3−，3)或(3，

3)；故答案为(1,1)−或(1,1)或(3−，3)或(3，3)．13．（2分）（2020秋•恩平市期中）已知二次函数的2yaxbxc=++(0)a图象如图所示，有下列4个结论：①0abc；②bac+；③20ab+=；④abm+()amb+(1m的实数），其中正确的结论有①③．

9【解答】解：①Q抛物线开口向下，抛物线和y轴的正半轴相交，0a，0c，102ba−=Q，0b，0abc，故①正确；②令1x=−，时0y，即0abc−+，故②错误；③12ba−=Q，20ab+=，故③正确；④xm=对应的函数值为2yambmc=++，1x=对应的函

数值为yabc=++，又1x=时函数取得最大值，2abcambmc++++，即2()abambmmamb++=+，故④错误．故答案为①③．14．（2分）（2020秋•靖宇县期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21222yxx=−−的顶点为A，

在x轴上方作垂直于y轴的直线BC，交该抛物线于点B、C，连接AB、AC．若点A、B到x轴的距离相等，则ABC的面积为32．10【解答】解：函数的对称轴为221222bxa−=−=−=，当2x=时，212242yxx=−−=−，Q点A、B到x轴的距离相等，则||4BAyy==，当212242yx

x=−−=时，解得6x=或2−，即点B、C的坐标分别为2−，6，故628BC=+=，则ABC的面积118(44)3222BBCy==+=，故答案为32．15．（2分）（2020秋•洪山区期中）已知抛物线2()yaxh

k=−+与x轴交于(2,0)−、(3,0)，则关于x的一元二次方程：2(6)0axhk−++=的解为18x=−，23x=−．【解答】解：将抛物线2()yaxhk=−+向左平移6个单位长度后的函数解析式为2(6)yaxhk=−++，Q抛物线2()yaxhk=−+经过(2

,0)−，(3,0)两点，当2(6)0axhk−++=向左平移6个单位时，对应的解是18x=−，23x=−，故答案为：18x=−，23x=−．16．（2分）（2020秋•雁塔区校级期中）抛物线23(0)yaxbxa=+−与x轴有两个

交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有①②④．（填序号）①0a；②若0b，则当0x时，y随x的增大而增大；③3ab+；④一元二次方程210axbx+−=的两根异号．【解答】解：设抛物线与x轴的交点为1(x，0)、2(x，0)，11Q两个交点在y

轴两侧，120xxg，即30a−，0a，因此①符合题意；当0x=时，3y=−，抛物线与y轴交点为(0,3)−，当0b时，而0a，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；当1x=时，3yab=+−的值无法确定，故③不

符合题意，一元二次方程210axbx+−=的两根就是一元二次方程232axbx+−=−的两根，实际上就是抛物线23yaxbx=+−，与直线2y=−的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y轴的左侧时，a、

b同号，此时一元二次方程210axbx+−=的两根异号，故④符合题意；故答案是：①②④．17．（2分）（2020秋•阆中市期中）如图是抛物线2(0)yaxbxca=++的部分图象，其顶点坐标为(1,)n，且与x轴的一个交点在点(3,0

)和(4,0)之间．则下列结论：①0abc−+；②30ab+=；③24()bacn=−；④一元二次方程21axbxcn++=−，有两个不相等的实数根；⑤80ac+．其中正确结论的编号数是①③④⑤．【解答】解：Q

抛物线顶点坐标为(1,)n，抛物线的对称轴为直线1x=，Q与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，当1x=−时，0y，即0abc−+，故①正确；Q抛物线的对称轴为直线1x=，即12ba−=，20ab+=，120aQ，30ab+，故

②错误；Q抛物线顶点坐标为(1,)n，抛物线2(0)yaxbxca=++与直线yn=有唯一一个交点，即方程2axbxcn++=有两个相等的实数根，△24()0bacn=−−=，24()bacn=−，故③正确；Q抛物线的开口向下，yn=最

大，直线1yn=−与抛物线由两个交点，一元二次方程21axbxcn++=−有两个不相等的实数根，故④正确；2x=−Q时，0y，420abc−+，而2ba=−，440aac++，即80ac+，故⑤正确；故答案为：①③④⑤．18．（2分）（2

020•东阳市模拟）如图，抛物线2yaxc=+与直线ymxn=+交于两点(2,)Ap−，(5,)Bq，则13不等式2axmxcn++„的解集是52x−剟．【解答】解：Q抛物线2yaxc=+与直线ymxn=+交于(2,)Ap−，(5,)Bq两点，2mnp−+=，

5mnq+=，抛物线2yaxc=+与直线ymxn=−+交于(2,)Pp，(5,)Qq−两点，观察函数图象可知：当52x−剟时，直线ymxn=−+在抛物线2yaxc=+的上方，不等式2axmxcn++„的解集是52x−剟．故答案为52x−剟．19．（2分）（2020•浙江自主招生）如图，

平面直角坐标系中，已知点(6,0)A，(2,4)B，P是线段OA上任意一点（不含端点O、)A，过P、O两点的二次函数1y和过P、A两点的二次函数2y的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为92．【

解答】解：设直线OB交抛物线1y于点C，直线AB交抛物线2y于点D，即点C、D分别是这两个抛物14线的顶点，点(6,0)A，则6OA=，由点B的坐标得，4tan22BOA==，同理由点A、B的坐标得，tan1BAO=，22tanCMOPOMCMBOA===，同理22PAANND==，

设OPx=，则6PAx=−，CMx=，11(6)22NDPAx==−，设两个二次函数的最大值之积为y，则211(6)322yCMDNxxxx==−=−+gg，102−Q，故y有最大值，当3x=时，y的最大值为92，故答案为92．20．（2分

）（2020•霍林郭勒市模拟）如图，二次函数2(0)yaxbxca=++的图象过点(2,0)−，对称轴为直线1x=，下列结论中一定正确的是①②④（填序号即可）．①0abc；②若1(Ax，)m，2(Bx，)m是抛物线上的

两点，当12xxx=+时，yc=；③若方程(2)(4)2axx+−=−的两根为1x，2x，且12xx，则1224xx−；④22()acb+．15【解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则0ab，而0c，故0abc，故①正确，符合题

意；②1(AxQ，)m，2(Bx，)m是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：12122xx+==，当2x=时，4244yabcaacc=++=−+=，故②正确，符合题意；③抛物线与x轴的另外一个交点坐标

为(4,0)，2(2)(4)yaxbxcaxx=++=+−若方程(2)(4)2axx+−=−，即方程(2)(4)2axx+−=的两根为1x，2x，则1x、2x为抛物线与直线2y=的两个交点的横坐标，12xxQ，1224xx−，③错误，不符合题意；④当1x

=时，0yabc=++，当1x=−时，0yabc=−+，故22()()()0acbabcabc+−=++−+，故④正确，符合题意；故答案为：①②④．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（4分）（2020秋•南关区校级月考）如图，要建一个长方形养鸡

场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的16篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设隔墙的长度为x米，要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？【解答】解：设鸡场的面积为y平方米，依题意得：22501501625(25)33333xyxxxx−==−+

=−−+g，103a=−Q，y有最大值，当25x=时，6253y=最大，即鸡场的长度为25m时，其面积最大为26253m．22．（4分）（2020秋•恩平市期中）已知抛物线245yxx=+−；（1）求出该抛物线的开口方向、

对称轴和顶点坐标；（2）求该抛物线与x轴、y轴的交点坐标．【解答】解：（1）Q抛物线2245(2)9yxxx=+−=+−，该抛物线的开口向上，对称轴是直线2x=−，顶点坐标为(2,9)−−；（2）Q抛物线245(5)(1)yxxxx=+−=+−，当0x=时，5

y=−，当0y=时，5x=−或1x=，抛物线与x轴的交点坐标为(5,0)−，(1,0)，与y轴的交点坐标为(0,5)−．23．（4分）（2020秋•瑶海区期中）对于抛物线243yxx=−+．（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标．（2）求抛物线的顶点坐标．【解答】解：

（1）令0y=，则2430xx−+=，解得11x=，20x=，所以该抛物线与x轴交点的坐标为：(1，0)(3，0)．17令0x=，则3y=，所以该抛物线与y轴交点的坐标为(0,3)；（2）由抛物线2243(2)1y

xxx=−+=−−知，该抛物线的顶点坐标是(2,1)−．24．（6分）（2020秋•北仑区期中）为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种

植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．（1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？（2）某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果．调查发现

，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x，由题意，

得：21000(1)1440x+=，解得：10.220%x==，22.2x=−（舍去）．答：平均每年的增长率为20%．（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：(30)[20050(40)]wmm=−+−25

0(37)2450m=−−+，500−Q，当37m=时，w取得最大值为2450．答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元．25．（7分）（2020秋•丰南区期中）定义新运算：对于

任意实数m，n都有m☆2nmmnn=−+，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：3−☆22(3)(3)2217=−−−+=．根据以上知识解决问题：（1）若x☆31=，求x的值；（2）求抛物线(2)yx=−☆(1)−的顶

点坐标；（3）将（2）中的抛物线绕着原点旋转180，写出得到的新的抛物线解析式．【解答】解：（1）根据题意，得2331xx−+=，18移项、合并同类项，得2320xx−+=，整理，得(x，1)(2)0x−−=，解得：11x=，22x=；（2）根据题意知，22255(2)(2)(1

)(1)55()24yxxxxx=−−−−+−=−+=−−．所以，顶点坐标55(,)24−；（3）根据题意知，新的抛物线解析式为255()24yx=−++．26．（8分）（2020秋•金安区校级期中）小明投

资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx=−+，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获

得利润为w（元)，求每月获得利润w（元)与销售单价x（元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：(20)wxy

=−g(20)(10500)xx=−−+21070010000xx=−+−．Q每件的利润不高于成本价的60%．2020(160%)x+剟，2032x剟，21070010000(2032)wxxx=−+−剟．（2）21070010000(2032)wxxx=−+−Q

剟，对称轴为直线700352(10)x=−=−，又100a=−Q，抛物线开口向下，当2032x剟时，w随x的增大而增大，19当32x=时，w有最大值，最大值为2103270032100002160−

+−=（元)．当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元．27．（8分）（2020秋•永定区期中）如图，抛物线22yaxbx=++经过点(1,0)A−，(4,0)B，交

y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）若点E在抛物线上，且BCE是以BC为底的等腰三角形，求点E的横坐标．【解答】解：（1）Q抛物线22yaxbx=++经过点(1,0)A−，(4,0)B，1642020abab++=−+=，解得1232ab=−=

，抛物线解析式为213222yxx=−++①；（2）由抛物线的表达式知，点(0,2)C，设BC的中点为(2,1)H，过点H作BC的中垂线交x轴于点F，交抛物线于点E，则点E为所求点，在RtBOC中，1tan2OCCBOOB==，则tan2HFB=，故设直线E

F的表达式为2yxt=+，将点H的坐标代入上式得：122t=+，解得3t=−，故直线EF的表达式为23yx=−②，联立①②并解得14114122414414xxyy−+−−===−=−−或，20故点E的坐标为141(2−+，414)−或141(2−−，414)−

−．28．（9分）（2020秋•永定区期中）已知抛物线2221yxxm=−−+，直线2yx=−与x轴交于点M，与y轴交于点N．（1）求证：抛物线与x轴必有公共点；（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且

抛物线的顶点C落在此直线上，求ABC的面积；（3）若线段MN与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）Q△222(2)4(1)40mm=−−−+=…，故抛物线与x轴必有公共点；（2）对于2221yxxm=−−+①，令22210yxxm=−−+=，

解得1xm=+或1m−，则抛物线的对称性为1x=，当1x=时，22221yxxmm=−−+=−，即点2(1,)Cm−，将点C的坐标代入2yx=−得：212m−=−，解得1m=，则点(1,1)C−，设点A、B的坐标分别为(1,0)m−、(1,0)m+，则|2|2ABm==，则ABC的面积

11||21122CABy===g；（3）对于2yx=−，令20yx=−=，解得2x=，令0x=，则2y=−，(0,2)N，(2,0)M，而线段MN为2yx=−②(02)x剟，联立①②得：22330xxm−−+=，令2233yxxm=−−+

，若抛物线2221yxxm=−−+与线段MN只有1个公共点，即函数y在02x剟范围内只有一个交点，当与线段相切时，22(2)4(1)0m−−−+=，解得：32m=，21当0x=时，2223330yxxmm=−−+=−

„，解得：33m−剟；当2x=时，2223310yxxmm=−−+=−„，解得：11m−剟，故32m=或33m−剟．29．（10分）（2020秋•南川区校级期中）如图，已知抛物线23yaxbx=+−，与x轴交于(1

,0)A、(3,0)B−两点，与y轴的交于点C．点P是线段BC上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）连接CD、DB．当BDC的面积最大时，求BDC面积的最大值以及此时点P的坐标？（3

）是否存在点P，使得PCD是等腰三角形，若存在，求出P点的坐标．若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为2(1)(3)(23)yaxxaxx=−+=+−，即33a−=−，解得1a=，故抛物线的表达式为223yxx=+−；（2）由抛物线的表达式知，点(0,3)C−，设直线

BC的表达式为ykxt=+，则303tkt=−=−+，解得13kt=−=−，故直线BC的表达式为3yx=−−，设点(,3)Pxx−−，则点2(,23)Dxxx+−，则223233PDxxxxx=−−−−+=−−，22则BDC的面积2211393(3)

2222PDBPDCSSPCOBxxxx=+==−−=−−，Q302−，故BDC的面积有最大值，当32x=−时，BDC的面积的最大值为278，此时点3(2P−，15)4−；（3）存在，理由：由（1）知，设点(,3)Pxx−−，则点2(,23)Dxxx

+−，则223233PDxxxxx=−−−−+=−−，①当PCDC=时，则点C在PD的中垂线上，即1()2PDCyyy+=，即2(323)6xxx−−++−=−，解得：0x=（舍去）或1−，故点(1,2)P−−；②当PDPC=时，由点P、C的坐标知，2PC

x=−，则223xxx−=−−，解得0x=（舍去）或23−，故点(23P−，2)−；③当PCCD=时，则22222(3)(2)xxxxx−−=++，解得：0x=或3−或1（均舍去），综上，点P的坐标为(1,2)−−或(23−，2)−．