【文档说明】《九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）》第6章 图形的相似（基础卷）（解析版）（苏科版）.docx，共(17)页，1.484 MB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年苏科版九年级下册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第6章图形的相似参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•包河区校级月考）若12

xxy=−，则xy的值为()A．12B．1−C．1D．12−【解答】解：由12xxy=−，得2xxy=−，xy=−，1xy=−，故选：B．2．（2分）（2020秋•江州区期中）已知ABC∽△ABC，AD和AD是对应高，且:

2ADAD=，则它们的周长比是()A．1:2B．2:1C．1:4D．4:1【解答】解：ABCQ∽△ABC，AD和AD是对应高，:2ADAD=，ABC与△ABC的相似比为2:1，ABC与△ABC的周长比为2:1

，故选：B．3．（2分）（2020秋•舞钢市期中）如图，ABCDCA∽，33B=，117D=，则BAD的度数是()A．150B．147C．135D．120【解答】解：ABCDCA

Q∽，117BACD==，33DCAB==，1801173330DAC=−−=，147BADBACDAC=+=，2故选：B．4．（2分）（2020秋•和平区期末）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是(0,0)O，(8,0)A，(8,6)B，(0,6)

C．已知矩形111OABCO与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形111OABC的面积等于矩形OABC面积的12，则点1B的坐标为()A．(4,3)B．(4,3)或(4,3)−−C．(42，32)D．(42，32)或(42−，32)−【解答】解：Q矩

形111OABCO与矩形OABC位似，矩形111OABC的面积等于矩形OABC面积的12，矩形111OABCO与矩形OABC的位似比为1:2，Q矩形111OABCO与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为(8,6)，点1B的坐

标为为2(82，26)2或2(82−，26)2−，即(42，32)或(42，32)，故选：D．5．（2分）（2020秋•青羊区校级月考）已知点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，则下列各式不正确的是(

)A．::APBPABAP=B．512APAB−=C．512BPAB−=D．0.618APAB【解答】解：Q点P是线段AB的黄金分割点，APBP，::APBPABAP=，510.6182APABAB−=，513522BPABAPABABAB−−=−=−=，故选项A、B、D不符

合题意，选项C符合题意，故选：C．6．（2分）（2020秋•包河区期中）如图，RtABC中，90C=，5ACCDBD===，DEAB⊥于E．AE的长为()A．3B．83C．52D．125【解答】解：90C=Q，5ACCDBD===，325BC=，2222(25)(5)5ABB

CAC=+=+=，设AEx=，则5BEx=−，DEAB⊥Q，90CBED==，BB=Q，ABCDBE∽，BCABBEBD=，25555x=−，解得，3x=．故选：A．7．（2分）（2020

秋•青羊区校级月考）如图，在ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使ABC与DAC相似的是()A．BADC=B．BACBDA=C．2ABBDBC=gD．2ACCDCB=g【解答】解：选项A

、B、C的条件无法判断ABC与DAC相似．正确答案是D．理由如下：2ACCDCB=Qg，ACCBCDAC=，CC=Q，ABCDAC∽（两边成比例夹角相等的两个三角形相似）．故选：D．8．（2分）（2020秋

•崇川区月考）ABC中，36BC==，AD、AE三等分A，D、E在BC边上，则相似三角形有()A．3对B．4对C．5对D．6对4【解答】解：36BC==Q，1803636108BAC=−−=，ADQ、AE三等分BAC，3

6BADDAECAE===，72BAECAD==，72ADEAED==，ABCEACDAB∽∽，ADEBAECAD∽∽．故选：D．9．（2分）（2020秋•南召县期中）如图，在ABC中，//DEBC，:1:2ADDB=，2DE

=，则下列叙述正确的是()①4BC=；②12AEEC=；③14ADEABCSS=；④ADEABC∽．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④【解答】解：//DEBCQ，ADEABC∽，13AD

DEAEABBCAC===，21()9ADEABCSDESBC==，12AEEC=，2DE=Q，6BC=，②④正确，故选：D．10．（2分）（2020秋•济阳区期中）如图，矩形ABCD中，3AB=，10BC=，点P是

AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与PDC相似，则满足条件的点P的个数是()5A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：Q四边形ABCD是矩形，3ABDC==，10ADBC==，90AD==，设APx=，则

10PDADAPx=−=−，若APBDPC=，则RtAPBRtDPC∽，APABPDCD=，即3103xx=−，解得：5x=；若APBPCD=，则RtAPBRtDCP∽，ABAPDPCD=，即3103xx=−，解得：1x=或9

；所以当1AP=或5或9时，以P，A，B为顶点的三角形与以P，D，C为顶点的三角形相似，即这样的P点有三个．故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2020秋•河南期中）如图，直线////abc，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F

，若2AB=，6AC=，3DE=，则EF的长为6．【解答】解：////abcQ，ABDEACDF=，即236DF=，6解得，9DF=，则6EFDFDE=−=，故答案为：6．12．（2分）（2020秋•大东区期中）如图，RtABC中，90ACB=，CDAB⊥，4AD=，2B

D=，则CD的长为22．【解答】解：90ACB=Q，CDAB⊥，4AD=，2BD=，2248CDADBD===g，22CD=，故答案为：22．13．（2分）（2020秋•河南期中）已知FBCEAD

∽，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为5．【解答】解：FBCEADQ∽，它们的周长分别为30和15，FBC和EAD的相似比为2:1，Q边FB上的中线长为10，边EA上的中线长为5，故答案为：5．14．（2分）（2019秋•市北区期末）如

图，如果////ABEFDC，60AB=，20DC=，那么EF=15．【解答】解：//EFABQ，CEFCAB∽，EFCFABCB=①，7//EFCDQ，BEFBDC∽，EFBFCDBC=②，①+②得1EFEFABCD+=，111116020EFABCD=+=+，15

EF=；故答案为：15．15．（2分）（2020秋•花山区校级期中）如图，已知P，D分别是等边ABC的边BC，AC上的点，且60APD=，2PB=，43CD=，则ABC的边长为6．【解答】解：ABCQ是等边三角形，AB

BCAC==，60BC==，18060120BAPAPB+=−=，60APD=Q，18060120APBDPC+=−=，BAPDPC=，即BC=，BAPDPC=，ABPPCD∽；ABBPPCCD=，2PB=Q，43CD=，2423ABA

B=−，6AB=，ABC的边长为6．8故答案为：6．16．（2分）（2020秋•峄城区期中）如图，在ABC中，120BC=，高60AD=，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为20．【解答】解：设正方形E

FGH的边长EFEHx==，Q四边EFGH是正方形，90HEFEHG==，//EFBC，AEFABC∽，ADQ是ABC的高，90HDN=，四边形EHDN是矩形，DNEHx==，AEFABCQ∽，ANEFADBC=（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）

，120BC=Q，60AD=，60ANx=−，6060120xx−=，解得：40x=，60604020ANx=−=−=．故答案为20．17．（2分）（2020秋•济阳区期中）若34ab=，则2aab−等于6−．【解答】解：Q34ab=，43ab=，922643aaaaba==−

−−．故答案为：6−．18．（2分）（2020秋•卧龙区期中）如图，ABC中，ABAC，D、E分别是边AC、AB上的点，且DE与BC不平行．不再添加其它字母和线段，请你填上一个合适的条件，使ADEABC∽，你填的条件是ADEB=（或AEDC=

或)ADAEABAC=．【解答】解：DAECAB=Q，当ADEB=或AEDC=或ADAEACAB=，时，ADEACB∽．故答案是：ADEB=或AEDC=或ADAEACAB=．19．（2分）（2020秋•双流区期中）如图，在矩形ABCD中

，4AB=，6BC=，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE⊥于点F，则BF的长为6105．【解答】解：Q四边形ABCD是矩形，4CDAB==，6ADBC==，90BADD==，//ABCD，BAFAED=，EQ是边CD的中点，122

DECD==，222262210AEADDE=+=+=，BFAE⊥Q，90BFAD==，ABFEAD∽，10ABBFAEAD=，即46210BF=，解得：6105BF=，故答案为：6105．20．（2分）（20

20秋•凤翔县期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BECE，AE与BD相交于点F．那么:FDBF的值为512+．【解答】解：Q点E是边BC上的黄金分割点，且BECE，512BEBC−=，Q四边形ABCD是平行四边形，

ADBC=，//ADBE，EBFADF∽，512EBBFADDF−==，512DFBF+=，故答案为512+．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2020秋•新乐市期中）如图，在ABC中，点D在AB边上，ABCACD=．

求证：ABCACD∽．【解答】证明：在ABC与ACD中，ABCACD=Q，AA=，11ABCACD∽．22．（7分）（2020秋•江阴市期中）如图，在66的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形

，如图①中，ABC是一个格点三角形．（1）在图①中，请判断ABC与DEF是否相似，并说明理由；（2）在图②中，以O为位似中心，画一个格点三角形△111ABC，使它与ABC的位似比为2:1．【解答】解：（1）相似．理由如下：1AB=Q，22125BC=+=，222222AC=

+=，22112DE=+=，221310EF=+=，4DF=，12ABDE=，51102BCEF==，22142ACDF==，ABBCACDEEFDF==，ABCDEF∽；（2）如图②，△111ABC为所作．23．（6分）（2020秋•大连月考）如图，已知////ABC

DEF，它们依次交直线1l、2l于点A、D、F和点B、C、E，如果6AD=，3DF=，5BC=，求BE的长．12【解答】解：////ABCDEFQ，ADBCDFCE=，即653CE=，解得2.5CE=，52.57.5BEBCCE=+=+=

．24．（6分）（2020秋•大新县期中）已知：在ABC中，CD为C的平分线．求证：CAADCBDB=．【解答】证明：过点B作//BECD，交CD的延长线于点E，则有ACDE=，CDQ为C的平分线ACDDCB=，BCDE=，CBBE=，//ACBEQ，ACDBED∽

，ACADBEBD=，ACADBCDB=．1325．（6分）（2020秋•邛崃市期中）如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，6MBcm=，16BCcm=．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点

E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1/cms．连接DE，设运动时间为()(010)tst，解答下列问题：（1）求证：AMBANC；（2）当t为何值时，BDE的面积为27.5cm；（3

）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得BDE与ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：Q四边形MBCN是矩形，90MN==，MBNC=，又Q点A是边MN的中点，AM

AN=，在AMB和ANC中，90BMCNMNAMAN====，()AMBANCSAS；（2）如图，分别过点D、A作DFBC⊥、AGBC⊥，垂足为F、G，14//DFAG，BDFBAG∽，DFBDAGAB=，在矩形MBCN中，16()MNBCcm==，Q点A是

MN的中点，182AMANMN===，由（1）知，AMBANC，ABAC=，根据勾股定理得，10()ACABcm==，AGBC⊥Q，18()2BGBCcm==，6()AGcm=，由运动知，ADBEt==，10BDt=−，1061

0DFt−=3(10)5DFt=−，Q17.52BDESBEDF==g，3(10)155tt−=g，解得5t=．答：t为5秒时，BDE的面积为27.5cm．（3）存在．理由如下：由（2）知，B

Et=，10BDt=−，BDEQ与ABC相似，ABCABC=，①当BDEBCA∽时，BEBDABBC=，15即101016tt−=，解得5013t=，②当BDEBAC∽时，BEBDBCAB=，即101610tt−=，解得8013t=．即存在，t为5013或8013秒时，使

得BDE与ABC相似．26．（5分）（2020秋•城关区校级月考）如图，ABC中，BD是角平分线，过D作//DEAB交BC于点E，5ABcm=，3BEcm=，求EC的长．【解答】解：BDQ平分ABC，ABDDBC=．//DEABQ

，ABDBDE=，DBCBDE=，3DEBEcm==．//DEABQ，CDECAB∽，DEECABBC=，即353ECEC=+，16解得4.5ECcm=．27．（6分）（2020秋•城关区月考）如图，在R

tABC中，直角边3ACcm=，4BCcm=．设P，Q分别为AB，BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设

点P，Q移动的时间为t秒．PBQ能否与ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由．【解答】解：能，理由：在RtABC中，3AC=，4BC=，225ABACBC=+=，5BPt=−，BQt=．当PBQABC∽时，BQBPBCAB=，即545tt−=，解

得209t=（秒)；当PBQCBA∽时，BQBPABBC=，即554tt−=，解得259t=（秒)，即：PBQ与直角三角形ABC相似时，t的值为209秒或259秒．28．（8分）（2020秋•和平区期末）如图，ABBD⊥，CDBD⊥，9AB=，1CD=，6BD=，

点E在BD上移动，当以E，C，D为顶点的三角形与ABE相似时，求DE的长．【解答】解：设DEx=，则6BEBDxx=−=−，17ABBD⊥Q于B，CDBD⊥于D，90BD==，当ABBECDDE=时，ABPCDP∽，

即961xx−=，解得35x=，当ABBEDEDC=时，ABPPDC∽，即961xx−=，整理得2690xx−+=，解得13x=，23x=−（不合题意，舍去），当DE为35或3时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．29．（10分）（2020秋•荥阳市期中）已

知RtABC的两直角边AB，AC的长分别为6cm和8cm，动点D从点A开始沿AB边向点B运动，速度为1/cms；动点E从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2/cms．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时ADE与ABC相似？【解答】解：设运动时间为t秒，则由题意

得：ADtcm=，(82)AEtcm=−，当ADEABC∽时，ADAEABAC=，即8268tt−=，解得：2.4t=，当ADEACB∽时，ADAEACAB=，即8286tt−=，解得：3211t=，经过2.4秒或3211秒．ADE与ABC相似．