【文档说明】《九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）》第5章《二次函数》复习讲义（原卷版）.docx，共(17)页，1.905 MB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年苏科版九年级上册期末复习精选题考点讲义第5章二次函数知识点1：二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的.细节剖析如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为，也可以同时都为．

a的绝对值，抛物线的开口.2知识点2：二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口

向上当时开口向下(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)()2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的：当时，开口；当时，开口；相等，抛物线的相同.(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特

别地，轴记作直线.3.抛物线中，的作用：(1)决定，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.20()yaxbxca=++≠,,

abc3当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点：①，抛物线经过原点；②，与轴交于；③，与轴交于.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，

通常选择(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).细节

剖析求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．知识点3：二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一

元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：2yaxbxc=++4的图象的解方

程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解细节剖析二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有；(3)当二次函数的图象

与x轴没有交点，这时，则方程.知识点4：利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质

去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的；(2)把实际问题中的一些数据与点的联系起来；(3)用待定系数法求出；(4)利用二次函数的图象及其性质去细节剖析常见的问题：求最大(小

)值(如求、最大、最小等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的考点1：二次函数的图象【例题1】（2020•青岛模拟）如图，0a，0b，0c，那么二次函数2ya

xbxc=++的图象可能是()5A．B．C．D．【变式1-1】（2019•海曙区一模）在坐标平面内，以x轴上的1个单位长为底边按一定规律向上画矩形条．现已知其中几个矩形条的位置如图，其相应信息如表单位底位置3~2−

−2~1−−1~0−0~11~22~33~4矩形条高13.515若所有矩形条的左上顶点都在我们已学的某类函数图象上．（1）根据所给信息，直接写出这个函数图象上的三个点的坐标．（2）求这个函数解析式；（3）若在坐标平面内画出所有这样依

次排列的矩形条，求这些矩形条中面积最小矩形条的面积．考点2：二次函数的性质【例题2】（2020秋•福清市期中）抛物线2(4)3yx=−−的顶点坐标是()A．(4,3)−B．(4,3)−−C．(4,3)D．(4,3)−【变式2-1】（2019秋•鄄城县

期末）已知：二次函数为2yxxm=−+，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作//ABx轴交抛物线于另一点B，当4AOBS

=时，求此二次函数的解析式．6考点3：二次函数图象与系数的关系【例题3】（2020•田家庵区校级自主招生）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，下列结论：（1）2ba；（2）0acb+−；（

3）bca；（4）223bacab+．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【变式3-1】（2017秋•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2444(0)yaxaxaa=++−的顶点为

A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x轴的直线l，与抛物线2444(0)yaxaxa=++−交于B、C两点．①当1a=时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范

围．7考点4：二次函数图象上点的坐标特征【例题4】（2020•河北）如图，现要在抛物线(4)yxx=−上找点(,)Pab，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若5b=，则点P的个数为0；乙：若4b=，则点P的个数为1；丙：若3b=，则点P的个数

为1．下列判断正确的是()A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【变式4-1】（2020•周村区一模）如图，过函数2(0)yaxa=图象上的点B，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A，C．线段AC与抛物线的交点为D，则ADAC的值为．【变式4-2】（2020•温

州）已知抛物线21yaxbx=++经过点(1,2)−，(2,13)−．（1）求a，b的值．（2）若1(5,)y，2(,)my是抛物线上不同的两点，且2112yy=−，求m的值．8考点5：二次函数图象与几何变换【例题5】（2020•陕西）在平面直角坐标系中，

将抛物线2(1)(1)yxmxmm=−−+沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式5-1】（2020秋•广陵区校级期中）把二次函数2yax=的图象向左平移1个单位后

经过点(0,2)，所得到的抛物线解析式是．考点6：二次函数的最值【例题6】（2020•泉州模拟）二次函数2yxpxq=++，当01x剟时，此函数最大值与最小值的差()A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关

，但与q无关【变式6-1】（2020•碑林区校级模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，3AECF==，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为．9考点7：待定系数法

求二次函数解析式【例题7】（2020•昌图县校级一模）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为()A．223yxx=−+B．223yxx=−−C．223yxx=++D．223yxx=+−【变式7-1】（2

020•浙江自主招生）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，点B，C在x轴上，8OA=，10ABAC==，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足COEADESS=，则过点B，C，E的抛物线的函数解析式为．考点8：二次函数的三种形式【例题8】

（2020秋•西林县期中）将二次函数2231yxx=+−化为2()yxhk=++的形式为()A．23112()22yx=+−B．23132()44yx=+−C．23172()48yx=+−D．23112()48yx=+−考点9：抛物线与x轴的交点10【例题9】（2020秋•丰南区期中）

如图，一段抛物线：(3)(03)yxxx=−−剟，记为1C，它与x轴交于点O，1A；将1C绕点1A旋转180得2C，交x轴于点2A；将2C绕点2A旋转180得3C，交x轴于点3A；，如此进行下去，

直至得13C．若(32,)Pm在第11段抛物线11C上，则m值为()A．2B．1.5C．2−D．2.25−【变式9-1】（2020秋•思明区校级期中）老师给出了二次函数2(0)yaxbxca=++的部分对应值如表：x3−2−0135y708−9−5−7下列结论，①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线2x=；③当24x−时，0y；④3x=是方程250axbxc+++=的一个根；⑤若1(Ax，5)，2(Bx，6)是抛物线上两点，则12xx．其中正确的是（只填写序号）．【变式9-2】（2020•温州二模）如图，抛物线23

4(0)yaxaxa=−+与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线ym=，交抛物线于D、E两点．（1）当25a=−时，求A，B两点的坐标；（2）当2m=，4DE=时，求抛物线的解析式；（3）当1a

=−时，方程234axaxm−+=在64x−„的范围内有实数解，请直接写出m的取值范围：．11考点10：图象法求一元二次方程的近似根【例题10】（2018秋•平度市期末）如表给出了二次函数2210yxx=+−中x，y

的一些对应值，则可以估计一元二次方程22100xx+−=的一个近似解为()x2.12.22.32.42.5y1.39−0.76−0.11−0.561.25A．2.2B．2.3C．2.4D．2.5【变式1

0-1】（2019秋•灌云县期末）已知二次函数2yaxbxc=++中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程20axbxc++=的一个解的范围是．x6.176.186.196.20y0.03−0.01−0.020.04【变

式10-2】（2017秋•郯城县月考）已知二次函数222yxx=−−+．（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；x4−3−2−1−012y12（2）结合函数图象，直接写出方程2220xx−−+=的近似解（指出在哪两个连续

整数之间即可）．考点11：二次函数与不等式（组）【例题11】（2020秋•东城区校级期中）如图，直线12yx=和抛物线224yxx=−+，当12yy时，x的取值范围是()A．02xB．0x或2xC．0x或4xD．04x【变式11-1】（2020秋•庆阳期中

）已知二次函数21(0)yaxbxca=++与一次函数2(0)ymxnm=+的图象相交于点(1,6)A−和(7,3)B，如图所示，则使不等式2axbxcmxn+++成立的x的取值范围是．13【变式11-2】（2020•拱墅区模拟）已知抛物线213(0)yaxbxa=+−经过点(2,3)−

−．（1）若点(1,)Am，(3,)Bn为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当2x−…时，12y−„，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数22yaxm=+总经过1y的顶点，求证：134m−…．考点12：根据实际问题列二次函数关系式【例

题12】（2020•玉田县一模）如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点)A离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点)B越过球网（女子排球赛

中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点)C距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为()A．2148575152yxx=−−+B．2148575152yxx=−++C．2148575152yxx=−+D．2148575152yxx=++【变式12-1

】（2019•宁阳县二模）在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作//EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BPx=，BEF的面积为y，则y与x函数关系式为．14【变式12-2】

（2014秋•利辛县期末）如图，在ABC中，ABAC=，点D在BC上，//DEAC，交AB与点E，点F在AC上，DCDF=，若3BC=，4EB=，CDx=，CFy=，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点13：二次函数的应用【例题13】（2020秋•硚

口区期中）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加(264)m−时，则水面应下降的高度是()A．2mB．1mC．6mD．(62)m−【变式13-1】（2020秋•莱州市期中）一座抛物线形的拱桥如图所示，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知

桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．15【变式13-2】（2020•南充模拟）“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.

4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．（1）购进A型口罩至少多少万个？（2）从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．（3）为满足顾

客需求，这家药店准备用6000元再购进一批C，D两种型号口罩，进价分别为2元/个，6元/个，售价分别为3元/个，8元/个．由销售经验，C型不少于D型数量的2倍，不超过D型数量的3倍．为使利润最大，药店应如何进货？并求出最大利润．考点14：二次函数综合题【

例题14】（2020•浙江自主招生）如图所示，二次函数2yaxbxc=++的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，1(,)2Qn是二次函数2yaxbxc=++图象上一点，且AQBQ⊥，则a的值为()16A．13−B．12−C．1−D．2−【变式14-1】（2020•浙江

自主招生）如图，直线ykxb=+交坐标轴于A、B两点，交抛物线2yax=于点(4,3)C，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线ykxb=+交坐标轴于D、E两点，且P恰好

是线段DE的中点，若AOBDOE∽，则P点的坐标是．【变式14-2】（2019秋•槐荫区期末）如图，二次函数23yxbx=−++的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(1,0)−，点D为OC的中点，点P是第一象限内抛物线上的点．

（1）b=；（2）过点P作PHx⊥轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得PMMNNH==？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点P作PQBD⊥，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，当2PQBQRBSS=时，求点

P的坐标．17