【文档说明】《九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）》第5章 二次函数（基础卷）（解析版）.docx，共(17)页，1.302 MB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年苏科版九年级下册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第5章二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•普陀区校级期中）下列函数中，y关于x的二次函数是()A．232yxx=+B．2(1)yxxx=−−C．21yx=D．

22(21)yxx=−−【解答】解：A、不是二次函数，故此选项不合题意；B、化简后，不是二次函数，故此选项不合题意；C、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；D、是二次函数，故此选项符合题意；故选：D．2．（2分）（2020秋

•旌阳区校级月考）抛物线21(5)15yx=−++，下列说法正确的是()A．开口向下，顶点坐标(5,1)B．开口向上，顶点坐标(5,1)C．开口向下，顶点坐标(5,1)−D．开口向上，顶点坐标(5,1)−【解答】

解：Q抛物线21(5)15yx=−++，该抛物线的开口向下，顶点坐标为(5,1)−，故选：C．3．（2分）（2020秋•北流市期中）抛物线232yx=−的顶点坐标是()A．(0,0)B．(2,0)−C．(2,0)D．

(0,2)−【解答】解：Q抛物线232yx=−，该抛物线的顶点坐标为(0,2)−，故选：D．4．（2分）（2020秋•路南区期中）对于二次函数25(3)2yx=−+的图象，下列说法中不正确的是()A．顶点是(3,2)B．开口向上C．与x轴有两个

交点D．对称轴是3x=【解答】解：对于25(3)2yx=−+，则该函数的对称轴为直线3x=，顶点坐标为(3,2)，2A．二次函数25(3)2yx=−+的图象的顶点坐标为(3,2)，故本选项不符合题意；B．由于50a=，所以抛物线开口向上，故本选项不符合题意；C．

由于225(3)253047yxxx=−+=−+，则△249004547400bac=−=−=−，所以该抛物线与x轴没有交点，故本选项符合题意；D．对于25(3)2yx=−+，则该函数的对称轴为直线3x=，故本选项不

符合题意．故选：C．5．（2分）（2020秋•沂南县期中）已知二次函数2yaxbxc=++的y与x的部分对应值如表：x1−0234y504−3−0下列结论正确的是()A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线2x=C．当04x剟时，0y…D．若1(Ax，2)，2(Bx，

3)是抛物线上两点，则12xx【解答】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线0422x+==，故选项B正确；该抛物线的开口向上，故选项A错误；当04x剟时，0y„，故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若1(Ax，2)，2(Bx，3)是抛物线上两点，则12xx或21

xx，故选项D错误；故选：B．6．（2分）（2020秋•丰南区期中）如图，一段抛物线：(3)(03)yxxx=−−剟，记为1C，它与x轴交于点O，1A；将1C绕点1A旋转180得2C，交x轴于点2A；将2C绕点2A旋转180得3C，交x轴于点3A；，如此进行下去，直至得13C

．若(32,)Pm在第11段抛物线11C上，则m值为()3A．2B．1.5C．2−D．2.25−【解答】解：令0y=，则(3)0xx−−=，解得10x=，23x=，1(3,0)A，由图可知，抛物线11C在x轴上方，相当于抛物线1C向右平移6530=个单位得到，抛物线11

C的解析式为(30)(303)(30)(33)yxxxx=−−−−=−−−，(32,)PmQ在第11段抛物线11C上，(3230)(3233)2m=−−−=．故选：A．7．（2分）（2020秋•温岭市期

中）抛物线21yaxax=++的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是()A．(0,0)B．(1,0)C．(2,0)D．(2.5,0)【解答】解：Q抛物线21yaxax=++的对称轴为直线122axa=−=−，抛物线与x轴的另一个交点与点(3,0)−关于直

线12x=−对称，抛物线21yaxax=++与x轴的另一个交点坐标为(2,0)．故选：C．8．（2分）（2020秋•长葛市期中）如图，抛物线222yx=−+与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛4物线在x轴及其上方的部分记为1C，将1C向右平移得到2C，2C与x轴交于点B、D

，2C的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为()A．4B．3C．2D．1【解答】解：作FCx⊥轴于点C，如右图所示，则阴影部分的面积等于四边形EOCF的面积，Q抛物线222yx=−+，当0y=时，11x=−，21x=，该抛物线的

顶点坐标为(0,2)，1(1)2AB=−−=，2OE=，Q这条抛物线在x轴及其上方的部分记为1C，将1C向右平移得到2C，2C与x轴交于点B、D，2C的顶点为F，2OCAB==，Q四边形EOCF是矩形

，四边形EOCF的面积是224=，图中阴影部分图形的面积为4，故选：A．9．（2分）（2020秋•南沙区期中）如图是抛物线21(0)yaxbxca=++图象的一部分，抛物线的顶点坐标为(1,3)B−−，与x轴的一个交点为(4,0)A−．点A和点B均在直线2(0)ymxnm=+上．①20

ab+=；②0abc；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；5④方程23axbxc++=−有两个不相等的实数根；⑤abcmn++−+；⑥不等式2mxnaxbxc+++的解集为41x−−．其中结论正确的是()A．①④⑥B．②⑤⑥C．②③⑤D．①⑤⑥

【解答】解：Q抛物线的对称轴为直线12bxa=−=−，2ba=，即20ab−=，所以①错误；Q抛物线开口向上，0a，20ba=，Q抛物线与y轴的交点在x轴下方，0c，0abc，所以②正确；Q抛物线的对称轴为直线1x=−，抛

物线与x轴的一个交点为(4,0)B−，抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，所以③错误；Q抛物线的顶点坐标为(1,3)−−，抛物线与直线3y=−只有一个交点，方程23axbxc++=−有两个相等的实数根，所以④错误；Q抛物线开口向上，对称轴为直线1x=−，11−

，abcabc++−+，Q直线2(0)ymxnm=+经过抛物线的顶点坐标为(1,3)B−−，abcmn−+=−+，abcmn++−+，所以⑤正确；6Q当41x−−时，21yy，不等式2mxnaxbxc+++的解集为41x−−

．所以⑥正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）10．（2分）（2020秋•台安县期中）在平面直角坐标系中，将函数23yx=的图象先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是23(1)5yx=++．【解答】解

：Q函数23yx=的图象先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，平移后的抛物线的顶点坐标为(1,5)−，平移后得到的函数关系式为23(1)5yx=++．故答案是：23(1)5yx=++．11．（2分）（

2020秋•朝阳区校级期中）已知某二次函数图象上部分点的横纵坐标的对应值如下表，根据表中信息写出该图象的对称轴为直线2x=．x2−1−045y158338【解答】解：由表格可得，该函数图象的对称轴为直线0422

x+==，故答案为：直线2x=．12．（2分）（2020秋•宁明县期中）将抛物线22(1)yx=−向左平移3个单位，向下平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为22(2)1yx=+−．【解答】解：将抛物线22(1)y

x=−向左平移3个单位，向下平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为722(13)1yx=−+−，即22(2)1yx=+−．故答案是：22(2)1yx=+−．13．（2分）（2020秋•广陵区校级期中）把二

次函数2yax=的图象向左平移1个单位后经过点(0,2)，所得到的抛物线解析式是22(1)yx=+．【解答】解：把二次函数2yax=的图象向左平移1个单位后得到新抛物线解析式为2(1)yax=+，将点(0,2)代入，得2(01)2a+=．解得：2a=．故

该抛物线解析式是22(1)yx=+，故答案是：22(1)yx=+．14．（2分）（2020秋•丹江口市期中）抛物线221yaxax=−+交y轴于点M，点M关于其对称轴的对称点N的坐标为(2,1)．【解答】解：Q抛物线221yaxax=−+交

y轴于点M，点(0,1)M，该抛物线的对称轴是直线212axa−=−=，点M关于其对称轴的对称点N的坐标为(2,1)，故答案为：(2,1)．15．（2分）（2020秋•宝应县期中）把二次函数2yax=的图象向左平移1个单位后经过点(0,

2)−，所得到的抛物线的解析式是22(1)yx=−+．【解答】解：把二次函数2yax=的图象向左平移1个单位后得到新抛物线解析式为2(1)yax=+，将点(0,2)−代入，得2(01)2a+=−．解得：2a=−．故该抛物线解析式是22(1)yx=−+，故答案是

：22(1)yx=−+．16．（2分）（2020秋•垦利区期中）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔8开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利

用墙体的长度为14m．【解答】解：设平行于墙的材料长为x米，则垂直于墙的材料长为1(28)3x−，总面积1(28)3Sxx=−21(28)3xx=−−21196(14)33x=−−+，当14x=时，建成的饲养室面积最大．故

答案为：14m．17．（2分）（2020秋•长葛市期中）如图抛物线2(0)yaxbxca=++的对称轴为直线1x=，与x轴的一个交点坐标为(1,0)−，其部分图象如图所示，下列结论：①24acb；②0abc−+；③2

0ba+=；④当0y时，x的取值范围是13x−；⑤当0x时，y随x增大而增大；⑥方程22axbxc++=有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是①③⑤⑥．【解答】解：抛物线与x轴有两个不同的交点，

因此240bac−，即24bac，因此①符合题意；抛物线过(1,0)−，当1x=−时，0yabc=−+=，因此②不符合题意；对称轴为12bxa==−，即20ab+=，因此③符合题意；由于对称轴为1x=，与x轴的一个交点为(1,0)−，因此与x轴的另一个交点为(3,0)，由图

象可知，当0y时，x的取值范围是1x−或3x，所以④不符合题意；9由于对称轴为1x=，开口向下，因此当1x时，y随x的增大而增大，故⑤符合题意；由图象可知，直线2y=与抛物线有两个不同交点，所以方程22axbxc++=有两个不等的实数根，因此

⑥符合题意；综上所述，正确的结论有：①③⑤⑥，故答案为：①③⑤⑥．三．解答题（共11小题，满分67分）18．（4分）（2020秋•静海区月考）函数22(2)21mymxx−=++−是关于x的二次函数，求m

的值．【解答】解：由题意可知222,20.mm−=+解得：2m=．19．（4分）（2019秋•海陵区期末）已知二次函数23yaxbx=+−的图象经过点(1,4)−和(1,0)−．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有

最小值？求出这个最值．【解答】解；（1）根据题意得3430abab+−=−−−=，解得12ab==−，所以抛物线解析式为223yxx=−−；（2）2(1)4yx=−−Q，抛物线的对称轴为直线1x=，顶点坐标为(1,4)−，0aQ，当1x时，y随x

增大而减小，该函数有最小值，最小值为4−．20．（5分）（2020•温江区校级自主招生）随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖．某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．根据市场调研得知，一年内该产品的售价y（万元/台）与签约后的月份数(

112xx剟且为整数）满足关系式：0.050.4(14)0.2(412)xxyx−+=„剟．估计这一年实际每月的销售量p（台)与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台)与签约后的月份数x之间的函数表达式；（2）

请估计这一年中签约后的第几月实际销售利润W最高，最高为多少万元？10【解答】解：（1）由题意得()540(14)212412xxxpxxx−+=+且为整数且为整数„剟，（2）①当14x„时，(0.050.

40.1)(540)Wxx=−+−−+2117(6)(8)12442xxxx=−−=−+104a=Q，742ba−=，当14x„时，W随x的增大而减小，当1x=时取得W的最大值为：211411128.7544−+=（万元）．②当412x剟时，16(0.2

0.1)(212)55Wxx=−+=+，105k=Q，当412x剟时，W随x的增大而增大，当12x=时取得W的最大值为3.6:16123.655+=（万元）．综上得：全年中1月份的实际销售利润W最高为8.75万元．21．

（5分）（2020秋•温岭市期中）如图，二次函数2(2)yxm=++的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数ykxb=+的图象经过二次函数图象上的点(1,0)A−及点B．（1）求二次函数的解析式．（2

）根据图象，写出满足2(2)xmkxb+++…的x取值范围．11【解答】解：（1）Q抛物线2(2)yxm=++经过点(1,0)A−，01m=+，1m=−，抛物线解析式为2(2)1yx=+−；（2）把0x=代入

2(2)1yx=+−得3y=，点C坐标(0,3)，Q对称轴2x=−，B、C关于对称轴对称，点B坐标(4,3)−，由图象可知，写出满足2(2)xmkxb+++…的x的取值范围为4x−„或1x−…．22．（5分）（2020秋•

陕西期中）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少2

0千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？（3）若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：250(1)32a−=，解得：1.8a=（舍)或0.2a=，答

：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：(10)(50020)6000xx+−=，12整理，得215500xx−+=，解得：15x=，210x=，因为要尽快减少库存，所以5x=符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（3

）设商场每天的盈利为y元，由（2）可知：2(10)(50020)203005000yxxxx=+−=−++，200Q，当3007.52(20)x=−=−时，y取最大值，xQ为整数，当7x=或8时，()(1075002076120y=+−=最大值（元)，答：应涨价7元或8

元，每天的盈利达到最大值，为6120元．23．（6分）（2020秋•宁明县期中）已知函数24(2)mmymx+−=+是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的m值；（2）当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增

大而增大？【解答】解：（1）Q函数24(2)mmymx+−=+是关于x的二次函数，22042mmm++−=，解得13m=−，22m=，即m的值是3−或2；（2）由（1）知，3m=−或2，故21m+=−或24m+=，当2m=时，该抛物线有最低点，当2m=时，24yx=，该函数的

最低点的坐标为(0,0)，当0x时，y随x的增大而增大．24．（6分）（2020秋•南关区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，已知抛物线2()2yxmm=−−++．13（

1）直接写出顶点P的坐标(,2)mm+（用m表示）；（2）直接写出点P的坐标所满足的函数关系式；（3）直接写出顶点P在正方形边及内部运动的路径长．【解答】解：（1）点P的坐标为(,2)mm+，故答案为(

,2)mm+；（2）设点P的坐标为(,)xy，即xm=，2ym=+，则2yx=+，故答案为2yx=+；（3）如图，设直线2yx=+与OC、BC分别交于点M、N，当0x=时，22yx=+=，故点(0,2)M，当4y=时，24yx=+=，解得2x=，故点(2,4)N，故2CM=，2CN=，故22

MN=，14即顶点P在正方形边及内部运动的路径长为22，故答案为22．25．（7分）（2020秋•宽城区期中）一种工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．（1）当每件售价130元时，获得的利润为多少元？（2）

每天获得利润为W元，求每天获得的利润W与降价x元之间的函数关系式？要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？最大利润为多少元？【解答】解：（1）当每件售价130元时，1351305−=（元)，即降价5元，由题意得：(130100)(10045)−+30(10020)=+30120=3600

=（元)，当每件售价130元时，获得的利润为3600元．（2）由题意得：(135100)(1004)Wxx=−−+24403500xx=−++24(5)3600x=−−+，当5x=时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．每天获得的利润W与降价x元之间的函数关系式为：

24403500Wxx=−++，要使每天获得的利润最大，每件需降价5元，最大利润为3600元．26．（7分）（2020秋•武昌区期中）某商品的成本为20元，市场调查发现：当售价为180元时，每周可售出50件，每涨价10元每周少售出1件．现要求每周至少售出35件，且

售价不低于180元．（1）设售价为x元(x为10的整数倍），每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当售价为多少时，（销售这种商品）每周的利润最大？最大利润是多少？（3）若希望每周利润不得低于10400元，则售价x的范围为280330x剟，且

x为10的整数倍．【解答】解：（1）由题意得：180(20)(50)10xyx−=−−152170136010xx=−+−，Q要求每周至少售出35件，180503510x−−…，解得：330x„，又Q售价不低于180元，180330x剟．y与x之间的函数关系式为21701360(18033

010yxxx=−+−剟，且x为10的整数倍）；（2）2170136010yxx=−+−Q21(350)1089010x=−−+，Q二次项系数为负，当350x„时，y随x的增大而增大，又180330xQ剟，

当330x=时，10850y=最大值，当售价为350元时，（销售这种商品）每周的利润最大，最大利润是10890元；（3）Q每周利润不得低于10400元，21(350)108901040010x−−+…，2(350)4900x−„，解得：280420x剟，又180330xQ剟，

280330x剟．故答案为：280330x剟，且x为10的整数倍．27．（8分）（2020秋•金安区校级期中）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx=−+，在销售过程中销售单价不低

于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元)，求每月获得利润w（元)与销售单价x（元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？16【解答】解

：（1）由题意得：(20)wxy=−g(20)(10500)xx=−−+21070010000xx=−+−．Q每件的利润不高于成本价的60%．2020(160%)x+剟，2032x剟，21070010000(2032)wxxx=−+−剟．（2）21070010000(203

2)wxxx=−+−Q剟，对称轴为直线700352(10)x=−=−，又100a=−Q，抛物线开口向下，当2032x剟时，w随x的增大而增大，当32x=时，w有最大值，最大值为210327003

2100002160−+−=（元)．当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元．28．（10分）（2020秋•宁明县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线1ykx=+与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线2(62)yaxaxb=−−+与直线AC交于另

一点(4,3)B．（1）求抛物线的表达式；（2）已知x轴上一动点(,0)Qm，连接BQ，若ABQ与AOC相似，求出m的值．【解答】解：（1）点C的坐标为(0,1)，1b=，17将点B坐标代入代入一次函数表达式得：341k=+，解得：12k=，则一次函数表达式为

：112yx=+，则点A坐标为(2,0)−，把点C、B坐标代入二次函数表达式得：2344(62)1aa=−−+，解得：34a=，则二次函数表达式为：235142yxx=−+；（2）①如下图，当90AQB=时，ABQ与AOC相似，4m=，②当

90ABQ=时，ABQ与AOC相似，22(42)335AB=++=，2cos5AOBAOAC==，则15cos2ABAQBAO==，则1511222m=−=，即：m的值为4或112．