【文档说明】2024-2025学年精品同步试题 数学（选择性必修第一册 人教A版2019） 第2章 2-4-1 圆的标准方程 Word版含解析.docx，共(5)页，70.209 KB，由小赞的店铺上传

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2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程课后训练巩固提升A组1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别为()A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),√2D.(2,-3),√2答案:D2.已知圆的标准方程是(x-2)

2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外解析:∵(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点P在圆内.答案:C3.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的

标准方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52解析:设该直径的两个端点分别为P(a,0),Q(0,b),则点A(2,-3)是线段P

Q的中点,故P(4,0),Q(0,-6),圆的半径r=|PA|=√(4-2)2+32=√13.所以圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13.答案:A4.已知圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称,则k的值为()A.2B.-

2C.1D.-1解析:由题意知圆心(1,1)在直线y=kx+3上,则k=-2.答案:B5.若点P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则AB所在直线的方程是()A.x-y-3=0B.2x+y-3

=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0解析:由题意知圆心C的坐标为(1,0).由圆的几何性质,知AB⊥CP,∵kCP=-1,∴kAB=1.∴AB所在直线的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.答案:A6.与圆(x-2)2+(y+

3)2=16同圆心,且过点P(-1,1)的圆的标准方程是.解析:圆(x-2)2+(y+3)2=16的圆心坐标为(2,-3).设所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=r2.由点P(-1,1)在圆上,得(-1-2)2+(1+3)2=r2,解得r2=25.故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y

+3)2=25.答案:(x-2)2+(y+3)2=257.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的标准方程是.解析:由题意得线段AB的中点(-2,32)为圆的圆心,直径|AB|=5.故以(-2,32)为圆心,52为半径的圆的标准方程为(x+2)2

+(𝑦-32)2=254.答案:(x+2)2+(𝑦-32)2=2548.若点P(1,-1)在圆x2+y2=r的外部,则实数r的取值范围是.解析:由题意得12+(-1)2>r,即0<r<2,故r的取值范围是(0,2).答案:(0,2)9.已知点A(

1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试分别求满足下列条件的实数a的取值范围:(1)点A在圆的内部;(2)点A在圆上;(3)点A在圆的外部.解:(1)∵点A在圆的内部,∴(1-a)2+(2+a)2<2a2,即2a+5<0,解得a<-52.故a的取值范围

是(−∞,−52).(2)将点A(1,2)的坐标代入圆的方程,得(1-a)2+(2+a)2=2a2,解得a=-52,故a的值为-52.(3)∵点A在圆的外部,∴(1-a)2+(2+a)2>2a2,即2a+5>0,解得a>-52,且a≠0.故a的取值范围是(−52,0)∪(0

,+∞).10.求过O(0,0),M(1,1),N(4,2)三点的圆的标准方程,并求这个圆的半径和圆心坐标及圆的标准方程.解:由题意得线段OM的中点坐标为(12,12),直线OM的斜率为1,则线段OM的垂直平分线的斜率为-1,于是,线段OM

的垂直平分线的方程为y-12=-(𝑥-12),即x+y-1=0.①同理,可得线段ON的垂直平分线的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.②联立①②,解得x=4,y=-3,即圆心坐标为(4,-3),又

圆过O(0,0),进而求得圆的半径r=5.因此,圆的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25.B组1.函数y=√9-𝑥2的图象是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.一个半圆弧解析:因为y=√9-𝑥2可化为x2+y2=9(y≥0),所以y=√9-𝑥2的图象是一个半圆弧.答案:D2.过

P(2,2),Q(4,2)两点,且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是()A.(x-3)2+(y-3)2=2B.(x+3)2+(y+3)2=2C.(x-3)2+(y-3)2=√2D.(x+3)2+(y+3)2=√2解析:由题意

得,线段PQ的垂直平分线方程为x=3.由{𝑥=3,𝑥-𝑦=0,得{𝑥=3,𝑦=3.所以,圆心坐标为(3,3),半径r满足r2=(3-2)2+(3-2)2=2.故所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=2.答

案:A3.以(a,1)为圆心,且圆心到直线2x-y+4=0与直线2x-y-6=0的距离均等于半径的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+

(y-1)2=5解析:因为两条平行直线2x-y+4=0与2x-y-6=0间的距离d=|-6-4|√5=2√5,所以所求圆的半径r=√5.由题意,圆心在直线2x-y-1=0上,将(a,1)代入可得a=1,即圆心为(

1,1).所以,所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.答案:A4.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)和点B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-

∞,-1)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-4√33)∪(4√33,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)解析:如图,在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可得∠CA

O=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可得BD=4√33,再由图直观判断,故选C.答案:C5.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的标准方程为.解析:设圆心坐标为

(a,0),则√(𝑎-5)2+(-1)2=√(𝑎-1)2+(-3)2,解得a=2.所以,圆心坐标为(2,0),半径为√10.所以,圆C的标准方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=106.已知直线l:𝑥4+𝑦3=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△AOB

内切圆的标准方程为.解析:设△AOB内切圆的圆心为M(m,m),则半径为m.由题意得A(4,0),B(0,3),则|OA|=4,|OB|=3,|AB|=5.由等面积法,得12×3×4=12×(3+4+5)

×m,解得m=1.所以,△AOB内切圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1.答案:(x-1)2+(y-1)2=17.若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上运动,求当半径最小时圆的标准方程.解法一:设圆心坐标为(a,-2a+3),则圆的半径r=√(𝑎-0)2+(-2�

�+3-0)2=√5𝑎2-12𝑎+9=√5(𝑎-65)2+95.当a=65时,rmin=3√55.故所求圆的标准方程为(𝑥-65)2+(𝑦-35)2=95.解法二:如图所示,圆的半径的最小值即为原点O到直线y=-2x+3的距离,则rmin=|0+0-3|√22+12=3

√55.设圆心坐标为(a,-2a+3),则√(𝑎-0)2+(-2𝑎+3-0)2=3√55,解得a=65,即圆心坐标为(65,35).故所求圆的标准方程为(𝑥-65)2+(𝑦-35)2=95.8.已知x,y满足x2+(y+4)2=4,求√(𝑥+1)2+(𝑦+1

)2的最大值与最小值.解:设点P(x,y),A(-1,-1),则点P在圆C:x2+(y+4)2=4上,其中圆心C(0,-4),半径r=2.P,A两点间的距离|PA|=√(𝑥+1)2+(𝑦+1)2.因

为(-1)2+(-1+4)2>4,所以点A(-1,-1)在圆外.而|AC|=√(0+1)2+(-4+1)2=√10,所以|PA|=√(𝑥+1)2+(𝑦+1)2的最大值为|AC|+r=√10+2,最小值为|AC|-r=√10-2.