【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第二十五讲 一元二次方程和不等式求解（原卷版）.docx，共(9)页，1012.959 KB，由小赞的店铺上传

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第二十五讲：一元二次方程和不等式求解【教学目标】1．从二次函数中，抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的意义；2．掌握不含参的一元二次不等式的求解过程；3．掌握分式不等式，绝对值不等式，高次不等式等的求解；4．掌握一元二次不等式在实际问题中的应用.【基础知识

】一、一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数二、二次函数与一元二次方

程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x

<x1，或x>x2}xx≠－b2aRax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅【题型目录】考点一：一元二次方程根与系数的关系考点二：解一元二次不等式考点三：分式不等式考点四：绝

对值不等式考点五：高次不等式考点六：一元二次不等式实际应用【考点剖析】考点一：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程20(0)axbxca++=有两个根，则1212,bcxxxxaa+=−=例1．已知一元二次方程20(0

)xaxaa−−=的两个实根为12xx、，则1211xx+=__________.变式训练1．若12,xx是二次函数22yxx=+−的两个零点，则1212xxxx++=___________.变式训练2．一元二次方程230xx+−=的两个实根为12,xx，则221221xxxx+=_______

____．变式训练3．已知2210,10aabb−−=−−=，且ab¹，则baab+=__________.考点二：解一元二次不等式解一元二次不等式：（1）二次项系数为正；（2）等号求解一元二次方程的两个根；（3）大于取两边，小于取中间.例2．不等式23720xx−

+的解集是（）A．1,23B．12,3−−C．1,(2,)3−+D．1(,2),3−−−+变式训练1．不等式2560xx−+的解集为（）A．{|23}xxB．{|2}xxC．{|3}xxD．{2|xx或3}x变式训练2．

不等式()23xx−的解集是（）A．|13xx−B．|31xx−C．|3xx−或1xD．变式训练3．解下列不等式：(1)22530xx+−；(2)23620xx−+−；(3)24410xx++.考点三：分式不等式分式不等式，先移项，使得右边为零，

()()000axbcxdaxbcxdcxd+++++.例3．不等式302xx−−的解集是（）A．2xx或3xB．23xxC．2xx或3xD．23xx变式训练1．已知集合105xAxx+=−

，4Bxx=，则BA=Rð（）A．14xx−B．4xxC．14xx−D．1xx−变式训练2．设xR，则“51x”是“5x”的（）A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件变式训练3．设p：2120xx−−，q：713x+，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点四：绝对值不等式绝对值不等式：（1）||axbccaxb

c+−+；（2）||axbcaxbc++或axbc+−.例4．已知集合32Axx=−，102xBxx+=−，则AB=（）A．(1,2B．()1,2C．1,5−D．)1,5−变式训练1．已知集合24Mxxx=，13Nxx=−

，则MN=（）A．2xx或4xB．2xx−或4xC．0xx或4xD．2xx−或0x变式训练2．设xR，则“502xx−−”是“14x−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

既不充分也不必要条件变式训练3．“11x−”是“112xx−++”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件考点五：高次不等式一元高次不等式求解时，先求解出每个因式的根，再根据击穿偶不穿画图求解（次方）例5．不等式()()()233120xxx+

−−解集为（）A．{3|xx−或2}xB．{3|xx−或1}xC．{|31xx−或2}xD．{3|xx−或1x=或2}x变式训练1．不等式()()()1130xxx−+−的解集为（）A．()()1,13,−+B．()1,3C．()(),11

,3−−D．()3,+变式训练2．不等式()()13021xxx+−+的解集为（）A．)11,3,2−−+B．()11,3,2−−+C．)11,3,2−−+

D．()11,3,2−−+变式训练3．不等式25(1)(5)(2)0(1)xxxx+−+−的解集为____________．考点六：一元二次不等式实际应用根据具体题目，列出对应的不等式，进行求解.例6．某地每年销售木材约2

0万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的%t征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是（）A．|3ttB．5|

3ttC．{|35}ttD．|5tt变式训练1．2022年7月1日，迎来了香港回归祖国25周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批香港回归25周年纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每

提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A．()10,20B．)15,20C．()16,20D．)15,25变式训练2．若某商店将进货单价为

6元的商品按每件10元出售.则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价应定为（）A．11元B．11元到15元之间C．15元D．10元到14元之间变式训练3．为配

制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的取值范围为（）A．540VB．1040VC．540VD．1040V【课堂小结】1．知识清单：（

1）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）；（2）简单的一元二次不等式，分式不等式的解法；（3）绝对值不等式和高次不等式的解法；（4）一元二次不等式的实际应用．2．方法归纳：转化、恒等变形．3．常见误区：(1)解分式不等式，绝对值不等

式要等价变形．(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义．【课后作业】1、下列一元二次方程没有实数根的是（）A．2210xx++=B．220xx++=C．210x-=D．2210xx−−=2、已知方程210xx+−=的两根分别为1x、2x，则1211xx+=（）A．12B

．1C．52D．53、若a，b是方程220210xx+−=的两个实数根，则22aab++=（）A．2021B．2020C．2019D．20184、若集合1,|3|5MxxNxx==，则MN＝（）A．03xxB．135xx

C．195xxD．39xx5、关于x的一元二次不等式2560xx−−的解集为（）A．1xx−或6xB．16xx−C．2xx−或3xD．23xx−6、一元二

次不等式2210xx−−的解集是（）A．1{|2xx−或1}xB．112xx−C．{|1xx或2}xD．12xx7、已知集合11,02xAxxBxx=−=−∣∣，则AB=（）A．12xx−∣B．{12}xx−

∣C．01xx∣D．02xx∣8、5|||1,{|0,N}1xAxxBxxx−==−，则AB=（）A．1,5B．(1,5]C．{0,1,2,3,4,5}D．{2,3,4,5}9、已知集

合112Axx=−，12Bxx=−，则AB=（）A．1,3−B．()1,3−C．()2,3D．(2,310、不等式()()224510xxx−−+的解集是（）A．15xx−B．{|15}xxx或C．05xxD．10x

x−11、不等式24711xxx−−−的解集为（）A．()1,6−B．()()1,11,6−C．))1,16,−+D．()()1,16,−+12、某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为1602Px

=−，生产x件所需成本为C（元），其中()50030Cx=+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是（）.A．2030,Nxxx+B．2045,Nxxx+C．1530,Nxxx+D．

1545,Nxxx+13、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于2300m的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长x（单位：m）的取值范围是（）A．1520xxB．1

225xxC．1030xxD．2030xx14、已知||xab−的解集是|39xx−，则实数a，b的值是（）A．3,6ab=−=B．3,6ab=−=−C．,63ab==D．,36ab==15、方程()()22222230xxxx+−+−=的解集为_______

________．16、不等式132xx+−−的解集是__________．17、求下列不等式的解集(1)12xx−；(2)25601xxx−++−．