【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第二十讲 不等关系与不等式（原卷版）.docx，共(9)页，957.339 KB，由小赞的店铺上传

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第二十讲：不等关系与不等式【教学目标】1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小．【基础知识】两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b.比较大小作差法作商法（0,0ab）依据0abab−0abab=−=0ab

ab−1aabb1aabb==1aabb结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的商与1的大小作差法比较大小的步骤：（1）作差；（2）化简为乘除的形式；（3）判断正负；（4）下结论.【题型目录】考点一：不等式组表示不等关

系考点二：作差法比较大小（一）考点三：作差法比较大小（二）考点四：作商法比较大小【考点剖析】考点一：不等式组表示不等关系例1．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过372000cm，

设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）A．130abc++且72000abcB．130abc++且72000abcC．130abc++且72000abcD．130

abc++且72000abc变式训练1．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为()bcaba=糖的质量克糖水的质量克，向糖水（不饱和）中再加入m克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（）A．bbmaam++

B．bbmaam++C．bbmaa+D．bbmaa+变式训练2．将一根长为5m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为xm，若两段绳子长度之差不小于1m，则x所满足的不等关系为（）A．25005xx−B．251x−或521x−C

．52105xx−D．25105xx−变式训练3．如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是（）A．4abB．()(4200)4ab++=C．4(4)(4)200abab++=

D．44200abab=考点二：作差法比较大小（一）例2．已知a，b，c为不全相等的实数，2223Pabc=+++，2()Qabc=++，那么P与Q的大小关系是（）A．PQB．PQC．PQD．PQ变式训练1．设()227Maa=

−+，()()23Naa=−−，则有（）A．MNB．MNC．MND．MN变式训练2．已知p∈R，(21)(3)Mpp=+−，(6)(3)10Npp=−++，则M，N的大小关系为（）A．M<NB．M>NC．M≤ND．M≥

N变式训练3．已知0a，0b，设22,2mabnab=−+=−，则（）A．mnB．mnC．mnD．mn考点三：作差法比较大小（二）例3．比较大小：(1)22ab+和2(1)ab−−；(2)22baa

b+和ab+，其中0,0ab．变式训练1．设0a，5maa=++，23naa=+++，则有（）.A．mnB．mn=C．mnD．m，n的大小不定变式训练2．用作差法比较2222ab+与()2ab+的大小.变式训练3．(1

)比较241xx−+与231xx+−的大小；(2)已知0cab，求证：abcacb−−.考点四：作商法比较大小例4．设()121paa−=++，21qaa=−+，则（）．A．pqB．pqC．pqD．pq变式训练1．2211,,(

)1PaaQaRaa=++=−+，则,PQ的大小关系为_______．变式训练2．已知c＞1，且x＝1c+－c，y＝c－1c−，则x，y之间的大小关系是（）A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x，y的关系随c

而定变式训练3．试比较下列组式子的大小：(1)1xx+−与1xx−−，其中1x；(2)11abMab=+++与11baNab=+++，其中0a，0b；(3)2222abab−+与abab−+，0ab．【课堂

小结】1．知识清单：(1)用不等式(组)表示不等关系．(2)作差法比较大小．(3)重要不等式．2．方法归纳：作差法．3．常见误区：实际问题中变量的实际意义．【课后作业】1、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点15

0米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（）A．41500.5xB．41500.5xC．41500.5xD．41500.5x2、某学生月考数

学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（）A．100200240xyz+B．100200240xyz+C．100200240xyz+D．100200240xyz+3、如图，在一块长为2

2m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（）A．()()2217300xx−−B

．()()2217300xx−−C．()()2217300xx−−D．()()2217300xx−−4、某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为（）A．2,N2,N0.85

2450xxyxxy+++……„B．220.852450xyxy+……„C．22xy……D．0.8×5x＋2×4y≤505、设4tab=−，24sab=++，则t与s的大小关系是（）A．stB．stC．stD．st6、若xy，设2222

21MxyNxyy=+=+−，，则（）A．MNB．MNC．MN„D．MN…7、已知a>0，b>0，M＝ab+，N＝+ab，则M与N的大小关系为（）A．M>NB．M<NC．M≤ND．M，N大小关系不确定8、设1,75,622abc==−=−，则,,abc的大小顺序是（）

A．abcB．cabC．acbD．bca9、若()()23xaa=+−，()()34yaa=+−，则x与y的大小关系是__________.10、已知1x，比较36xx+与26x+的大小.11、若0x

，试比较251x−和2331xx++的大小；12、设a、b为实数，比较22ab+与448ab−−的值的大小.13、比较221xy++与()21xy+−的大小；14、xR，比较2(1)(1)2xxx+++与()2(1

1)2xxx+++的大小．15、设a，b为实数，比较22ab+与1abab++−的大小．16、已知0a，0b，试比较11abMab=+++与11baNab=+++的大小．17、已知,Rab+，试比较abba+与+ab的大小．18、若0ab，0cd，0e，试比较()2e

ac−与()2ebd−的大小.19、先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其

中甲在两次购物时采用第一种方式，乙在两次购物时采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为1p，第二次购物时该物品单价为2p（12pp）.甲两次购物的平均价格记为1Q，乙两次购物的平均价格记为2Q.（1）求1Q，2Q的表达式（用12pp，表示）；（2）通过

比较1Q，2Q的大小，说明哪种购物方式比较划算.20、甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.（1）若两次购买这种物品

的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；（2）设两次购买这种物品的价格分别为a元，b元(0,0)ab，问甲、乙谁的购物比较经济合算.