【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第二十二讲 基本不等式（原卷版）.docx，共(8)页，1.013 MB，由小赞的店铺上传

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第二十二讲：基本不等式【教学目标】1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．【基础知识】基本不等式（1）基本不等式：如果a>0，b>0，2abab+，当且仅当a＝b时，等号成立．其中a＋b2叫做正数a，b的算术平均数，ab叫做正数a，b的几何平均数

．（2）变形：222()22ababab++，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立．2abab+，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立．【题型目录】考点一：基本不等式的理解考点二：基本不等式性质考点三：基本不等式证明不等式（一）考点四：基本不等式证

明不等式（二）【考点剖析】考点一：基本不等式的理解例1．设0ab，则下列不等式成立的是（）A．2ababab+B．2abaabb+C．2ababab+D．2abaabb+变式训练1．下列不

等式恒成立的是（）A．2abab+−；B．2abab+；C．222abab+；D．222abab+−．变式训练2．设0ab，则下列不等式中成立的是（）A．22abababab++B．22abab

abab++C．22abababab++D．22abababab++变式训练3．若1,1ab且ab¹，则ab+，2ab，22ab+，2ab中的最大值的是（）A．ab+B．2abC．22ab+D．2ab考点二：

基本不等式性质例2．若,xyR且0xy，则下列不等式中恒成立的是（）．A．222xyxy+B．2xyxy+C．112xyxy+D．2yxxy+变式训练1．已知Rab、，且0ab，则下列结论恒成立的是（）．A．B．C．D．222abab+变式训练2．已知a、Rb

，若0ab，则下列不等式：①222abab+；②2baab+；③2baab+；④2abab+．其中恒成立的不等式序号是（）A．①、③B．①、②C．②、③D．②、④变式训练3．已知,abR+，则下列不等式中不成立的是（）．A．122abab++B．11()4abab

++C．22ababab++D．2ababab+考点三：基本不等式证明不等式（一）例3．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过

这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB⊥，设ACa=，BCb=，则该图形可以完成的无字证明为（）A．(0,0)2ababab+B．222(0,0)ababab+C．2(0,0)a

bababab+D．22(0,0)22ababab++变式训练1．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（）A．如

果,abbc，那么acB．如果0ab，那么22abC．如果,0abc，那么acbcD．对任意实数a和b，有222abab+，当且仅当ab=时，等号成立变式训练2．数学命题的证明方式有很多种．利用图

形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设ADa=，BDb=，用该图形能证明的不等式为（）．A．()0,02ababab+B．()20,0abababab+C．()220,022ababab++D．

()2220,0ababab+变式训练3．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且O

F⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（）A．222abab+（a＞0，b＞0）B．(0,0)2ababab+C．2222abab++（a＞0，b＞0）D．2ababab+（a＞0，b＞0）考点四：基本不等式证明不等式（二）例4．已知

0a，0b，0c，求证：bccaababcabc++++.变式训练1．已知实数,,abc均大于0，证明：()()()2222226abcbcacababc+++++.变式训练2．（1）已知0a，0b，0c，求证：222abcabc

bca++++；（2）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abcabbcca++++.变式训练3．已知0a，0b，0c，且1abc++=．求证：11110abcabc+++++≥．【

课堂小结】1．知识清单：(1)基本不等式．(2)利用基本不等式比较大小．(3)利用基本不等式证明不等式．2．方法归纳：配凑法．3．常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少条件导致错误．【课后作业】1、．若0ab，则下列不等式成立的是（）A．2ababab+

B．2ababab+C．2abaabb+D．2abaabb+2、如果0＜a＜b＜1，P＝2ab+，Q＝ab，M＝ab+，那么P，Q，M的大小顺序是（）A．P＞Q＞MB．M＞P＞QC．Q＞M＞PD．M＞Q＞P3、小明骑自行车从甲地前往乙地，前一半

路程以速度a骑行，后一半路程以速度b骑行，且ab，其全程的平均速度为v，则下列关系中不正确的是（）A．2abvab=+B．bvabC．222abv+D．2ababv+4、若01a，01b，且ab¹，则下列代数式中最大的是（）A．22ab+B．ab+C．2abD．2ab5

、若110ab，则下列不等式①abab+；②ab；③ab；④2baab+中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6、（多选）下列命题中正确的是（）A．当1x时，12xx+B．当0x时，max12xx−+=−

C．当01x时，12xx+D．当2x时，min222xx+7、．若a，bR，则“228ab+”是“4ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、若,ab为非零实数，则以下不等式：①222abab+

；②222()42abab++；③2ababab++；④2baab+.其中恒成立的个数是（）A．4B．3C．2D．19、已知a＞0，b＞0，给出下列三个不等式：①22ababab++；②222

2abab++；22baabab++③.其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310、三国时期的数学家赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理进行证明时绘制了弦图，其大致图像如图所示．以下选项中，可利用该图作为几何解释的是（）A．如果

ab，bc，那么ac；B．如果0ab，那么22ab；C．对任意实数a和b，有222abab+，当且仅当ab=时等号成立；D．如果ab，0c那么acbc．11、若,abR+，则下列关系正确的是（）A．2221122abababab+++B．222112

2abababab+++C．2221122abababab+++D．2221122abababab+++12、《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通

过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB⊥，设ACa=，BCb=，则该图形可以完成的无字证明为（）A．()02ababab+B．()2220ababa

b+C．()20abababab+D．()22022ababab++13、已知a，b，c均为正实数，求证：若3abc++=，则11132abc+++++．14、已知正数abc，，满足1abc

++=，证明2221abcbca++；15、证明下列式子（1）已知,0ab,证明：3322ababab++；（2）已知,,0abc,证明：()()()2222226abcbcacababc+++++．16、已知a，b，cR+，且.证明：（1）若a，b，Rc，证明：(

)222213abcabc++++；（2）设a，b，cR+，且1abc++=，证明：2221abcbca++.17、我们学习了二元基本不等式：设0a,0b,2abab+,当且仅当ab=时，等号成立利用基本不等式可以证明不

等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.（1）对于三元基本不等式请猜想：设0,0,c0,3abcab++>>>当且仅当abc==时，等号成立（把横线补全）.(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：设0,0,0,abc

求证：()()2229abcabcabc++++?