【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第二十八讲 函数的概念，表示和定义域 Word版含解析.docx，共(27)页，2.316 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d65cec946e4b200c37664644a0dce9e2.html

以下为本文档部分文字说明：

第二十八讲：函数的概念，表示和定义域【教学目标】1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念；2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；3.会判断两个函数是否为同一个函数；4.能正确使用区间

表示数集；5.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．【基础知识】一、函数的概念概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应

关系y＝f(x)，x∈A定义域x的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}注意点：(1)A，B是非空的实数集；(2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集；(3)函数定义中强调“三性

”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．(4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一

定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系；(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数．二、区间的概念设a，b∈R，且a<b，规定如下：区间数轴表示[a，b](a，b)[a，b)(a，b][a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)注意点：(1)

区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆；(2)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；(3)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立；(4)∞是一个符号，而不是一个数．三、简单函数的定义域（1）偶次根号下大于等于0；（2）分母不为0；（3）010aa=.四、同一函数（1）定

义域相同；（2）解析式一致；（3）值域相等.【题型目录】考点一：函数关系考点二：函数的概念考点三：函数的表示考点四：函数值的求解考点五：已知函数值求参考点六：区间的表示考点七：同一函数考点八：具体函数求定义域考点九：抽象函数求定义域考点十：实际应用问题求定义域考点十一：考点十一：已知

定义域求参【考点剖析】考点一：函数关系变量之间存在固定的公式变化，且一一对应的关系，即为函数关系。例1．下列变量间的关系是函数关系的是（）A．匀速航行的轮船在2小时内航行的路程B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C．正方形的面积S与其边长a之间的关系D．光照时间和苹果的亩产

量【答案】C【详解】由题意，A是常量，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系，故选：C.变式训练1．下列变量之间是函数关系的是（）A．某十字路口通过汽车的数量与时间的关系B．家庭的食品支出与电视机价格之间的关系C．高速公路上行驶的汽车

所行驶的路程与时间的关系D．某同学期中考试的数学成绩与物理成绩的关系【答案】C【详解】对于A，某十字路口通过汽车的数量与时间没有确定的关系，与其它自然因素也有关系，不是函数关系，故A错误；对于B，家庭的食品支出与电视机价格之间没有确定的关系，故B错误；对于C，高速公路上行驶的

汽车所行驶的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量，故C正确；对于D，同学期中考试的数学成绩与物理成绩没有必然的关系，故D错误.故选：C变式训练2．下列变量间为

函数关系的是（）A．匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C．一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量与时间t的关系D．生活质量与人的身体状况间的关系【答案】C【详解】对

选项A：匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程是常量，不满足；对选项B：某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系是依赖关系，不满足；对选项C：耗电量与时间t的关系是60,07ytt=，是确定的函数关系；对选项D：生活质量与人的身体状况间的关系是依赖关系，不满足

.故选：C考点二：函数的概念两个集合为非空集合，且必须满足一一对应的关系.例2．已知集合04Axx=，集合02Bxx=，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】对选项A：存在点使一个x与两个y对应，不符合，排除；对选项B

：当24x时，没有与之对应的y，不符合，排除；对选项C：y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除；对选项D：满足函数关系的条件，正确.故选：D变式训练1．1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，

则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是（）A．①④B．①②C．①②④D．①③④【答案】A【详解】解：函数的定义中满足“集合A中的任意一个数，在集合B中

都有唯一确定的数与它对应”，结合定义容易判断①④为从A到B的函数.故选:A变式训练2．设集合02Mxx=，02Nyy=.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】C【详解】①中

：因为在集合M中当12x时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中：对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中：2x=对应元素3yN=，所以③不是；④中：当1x=时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是；因此只有②满足题意，故选：C.变式训练3．函数yfx=

（）的定义域为|22Mxx=−，值域为|02Nxx=，则()yfx=图像可能是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意，函数()yfx=的定义域为22Mxx=−，值域为|02Nxx=

，对于A中，函数的定义域为[2,0]−，不符合题意；对于B中，函数的定义域为[2,2]−，值域为[0,2]，符合题意；对于C中，根据函数的概念，一对一对应和多多对一对应是函数，而C项中出现一对多对应，所以不是函数，不符合题意；对于D中，函数的定义域为[2,2]−，但值域为[0,1

]，不符合题意.故选：B考点三：函数的表示函数的表示方法：列表法，图象法，解析式法例3．下列表示y关于x的函数的是（）A．43yxx=−+−B．24yx=C．,112,1xxyxx=−D．x1234y00－611【答案】D【详解】对于A，由4030xx−−，解得x，

所以y不是x的函数；对于B，当0x时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数；对于C，当1x=时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数；对于D，满足y是x的的函数.故选：D.变式训练1．下表给出了x与()fx和()gx的对应关系，根据表格可知[(1

)]fg的值为（）x1234x1234()fx3142()gx4321A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】由表中数据可知()14g=，所以()[(1)]42fgf==，故选：B变式训练2．下列四个式子中，y是x的函数的是（）A．2yx=B．121yxx=−+−C．22,0,0xxyxx

=−D．0,,1,xyx=为有理数为实数【答案】C【详解】对于A选项，2yx=，定义域为R，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；对于B选项，121yxx=−+−，定义域为2010xx−−无解，所以不是函数，B项错误

；对于C选项，22,0,0xxyxx=−定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确；对于D选项，0,1,xyx=为有理数为实数当1x=时，y有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D项错误．故

选:C．变式训练3．下列图形能表示函数()yfx=的图象的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】对于A选项，当()0,1x时，一个x对应两个y值，不满足函数的定义；对于B选项，对于定义内每一个x，都有唯一的y与之对应，满足函数的定义；对于C选项

，存在一个x，有无数个y与之对应，不满足函数的定义；对于D选项，当0x=时，有两个y与之对应，不满足函数的定义.故选：B.考点四：函数值的求解直接代入法求解函数值例4．已知()211xfxx−=+，则()()1ff=（）A．2B．0

C．-1D．-4【答案】C【详解】因为()111011f−==+，所以()()()101fff==−.故选C变式训练1．若(21)23fxx+=+，则(3)f=__________．【答案】5【详解】(21)23fxx+=+，

(3)(211)2135ff=+=+=.故答案为：5变式训练2．已知函数2()1fxx=+，则[(1)]ff−的值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【详解】因为函数2()1fxx=+，所以(

1)2f−=，所以[(1)](2)5fff−==，故选:D.变式训练3．已知()51fxax=+，且()210f−=，则()2f=（）A．8−B．10C．9D．11【答案】A【详解】因为()51fxax=+，且()210f−=，所以()52110a−+=，

得932a=−，所以()59132fxx=−+，所以()592191832fx=−+=−+=−，故选：A考点五：已知函数值求参带入解析式，化简求解，注意根是否可以取值例5．已知函数2()fxxx=+，且()(2)f

af=，则实数a＝________.【答案】1或2【详解】由()(2)faf=得23aa+=，解得1a=或2a=.故答案为：1或2变式训练1．（多选）已知函数()fx，()gx分别由下表给出：则方程()()1fgx=的解可以表示为（）x1234()fx3412()gx4323A．1

B．2C．3D．4【答案】BD【详解】∵()()1fgx=，∴()3gx=，∴=2x或4.故选：BD变式训练2．若集合{1,2,3,}Ak=，42{4,7,,3}Baaa=+，其中aN+，kN+，:31fxyx→=+.,xAyB

是从定义域A到值域B的一个函数，则ak+的值为（）A．0B．7或0C．7D．5【答案】C【详解】解：由对应法则知14→，27→，310→，31kk→+，又*Na，∴410a，∴2310aa+=解得2a=或5a=−(舍)所以416a=于是3116k+=，∴5

k=，∴7ak+=.故选：C.变式训练3．若函数()31xfxx+=+，则()122ff+=_________．【答案】4【详解】因为()1313331444111111xxxxxfxfxx

xxxx++++++=+=+==+++++,所以()1242ff+=,故答案为：4.考点六：区间的表示例6．一般区间的表示设,abR，且ab，规定如下:定义名称符号数轴表示{|}xaxb闭区间______{|}x

axb开区间______{|}xaxb半开半闭区间______{|}xaxb半开半闭区间______【答案】,ab(),ab),ab(,ab【详解】(1).若{|}xaxb,写成区间形式为,ab(2).若{|}xaxb,写成区

间形式为(),ab(3).若{|}xaxb,写成区间形式为),ab(4).若{|}xaxb,写成区间形式为(,ab故答案为:(1).,ab(2).(),ab(3).),ab(4).(,ab变式训练1．用区间的方法表示下列集合：

05Axx=表示为_____________；|1Axx=−或3x为_____________.【答案】[05)，][(13)−−+，，【详解】05Axx=表示为区间：[05)，|1Axx=−或3x

表示为区间：][(13)−−+，，故答案为：[05)，][(13)−−+，，变式训练2．区间及相关概念（1）区间的概念及记法设a，b是两个实数，而且ab，我们规定：定义名称符号数轴表示xaxb闭区间_____xaxb开区间_____xaxb半闭半开

区间_____xaxb半开半闭区间_____（2）无穷大实数集R可以用区间表示为___________，“”读作“无穷大”，“−”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”．（3）特殊区间的表示定义区间数轴表示x

xa_____xxa_____xxb_____xxb_____【答案】,ab(),ab),ab(,ab(),−+),a+(),a+(,b−(),b−考点七：同一函数同一函数要求：定义域相同，解析式一致，值域相等.例7．（多选）下列各组函数不

是同一个函数的是（）A．()211xfxx−=−与()1gxx=+B．()32fxx=−与()2gxxx=−C．()2fxx=+与()332gtt=+D．()24fxx=−与()22gxxx=−+【答案】ABD【详解】对于A，()fx的

定义域是()(),11,−+，()gx的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数，A错；对于B，()2fxxx=−−与()gx的对应关系不同，故不是同一函数，B错；对于C，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以

为同一函数，C对；对于D，()fx的定义域是(),22,−−+U，()gx的定义域是)2,+，定义域不同，故不是同一函数，D错.故选：ABD变式训练1．（多选）与yx=表示同一个函数的是（）A．2yx=B．()2yx=

C．,0,0ttytt=−D．2xyx=【答案】AC【详解】yx=定义域为R，且,0,0xxyxx=−.对于A：2yxx==，定义域也为R，故A正确；对于B：()2yx=的定义域为)0,+，定义

域不一样，故B错误；对于C：,0,0ttytt=−，定义域与解析式都相同，故C正确；对于D：2xyx=的定义域为()(),00,−+U，定义域不一样，故D错误；故选：AC.变式训练2．（多选）下列各

组函数中的()fx与()gx相等的有（）A．()fxx=与()33gxx=B．()293xfxx−=−与()3gxx=+C．()||xfxx=与()1,01,0xgxx=−D．()21,Zfxxx=+与()21,Zxgxx=−【答案】AC【详解】A.两个函

数的定义域都是R，并且()33gxxx==，对应关系相同，所以是同一函数，故A正确；B.函数()fx的定义域为3xx，函数()gx的定义域为R，定义域不相同，所以两个函数不是同一函数，故B错误；C.两个函数的定义域都是0xx，并且()1,01,0xxfxx

x==−，两个函数的对应关系相同，所以是同一函数，故C正确；D.两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以不是同一函数，故D错误.故选：AC变式训练3．（多选）下列的函数()fx与()gx表示的是同一个函数的是（）A．()1fxx=−，2()

1xgxx=−B．()2fxx=，36()gxx=C．()fxx=，2()gxx=D．()1fxx=−，2()21gxxx=−+【答案】BD【详解】对于A，易知函数()1fxx=−的定义域为R，而2()

1xgxx=−的定义域为()(),00,−+U，即两函数的定义域不同，所以A错误；对于B，函数()2fxx=与36()gxx=的定义域为R，值域为)0,+，且()2613()gxxx==，即其对应关系也相

同，故B选项正确；对于C，易知函数()fxx=和2()gxx=的定义域为R，而()fxx=的值域为R，2()gxx=的值域为)0,+，两函数值域不同，所以C错误；对于D，易知函数()1fxx=−和2()21gxxx=−+

的定义域为R，值域为)0,+，且()22()2111gxxxxx=−+=−=−，所以D正确.故选：BD考点八：具体函数求定义域具体函数求解析式方法：（1）偶次根号下大于等于零；（2）分布不为零；（3）010aa=.例8．函数121yxx=++−的定义域为（）A．2xx−且1x

B．2xx−C．2xx−D．Rxx且1x【答案】A【详解】依题意，1020xx−+，解得2x−且1x，所以函数121yxx=++−的定义域为2xx−且1x.故选：A变式训练1．函数234xxyx−−+=的定义域为

（）A．[4,0)−B．(0,1]C．(,4][1,)−−+D．[4,0)(0,1]−【答案】D【详解】因为234xxyx−−+=，所以23400xxx−−+，解得41x−且0x，故234xxyx−−+=的定义域为)(4,00,1−.故选：D.变式训练

2．已知集合2|230Axxx=−−，|24Bxyx==−，则()RAB=ð（）A．()3,+B．)2,+C．)2,3D．(,2−【答案】A【详解】因为2|230Axxx=−−，所以|

13Axx=−，所以R|1Axx=−ð或3x，因为|24Bxyx==−，所以|2Bxx=，所以()R|3ABxx=ð，故B，C，D错误.故选：A.变式训练3．函数01()(2)3fxxx=+++的定义域是（

）A．[3,)−+B．(3,2)(2,)−−−+C．(3,)−+D．[3,2)(2,)−+【答案】B【详解】由题意知，30320xxx+−+且2x−，故函数()fx的定义域为(3,2)(2,)−−−+.

故选：B.考点九：抽象函数求定义域抽象函数的定义域：（1）定义域单指x的范围；（2）(),()yf=内的范围相同.例9．已知函数()1yfx=+的定义域是[2,3]−，则()1yfx=−的定义域是（）A．[2,3]−B．[1,4]−C．[0,

5]D．[4,1]−【答案】C【详解】因为函数()1yfx=+的定义域是[2,3]−，所以[2,3]x−，所以1[1,4]x+−,即()fx的定义域为[1,4]−，所以1[1,4]x−−，解得[0,5]x，即()1yfx=−的定义域是[0,5].故选:C

.变式训练1．若函数()21yfx=−的定义域为1322，，则函数()yfx=的定义域为（）A．11−，B．12−，C．01，D．02，【答案】D【详解】由题意得1322x，

，故210,2x−，故函数()yfx=的定义域为02，.故选：D变式训练2．已知函数()1yfx=+的定义域为1,2，则函数()21yfx=−的定义域为（）A．1,12B．3,2

2C．1,1−D．3,5【答案】B【详解】∵函数()1yfx=+的定义域为1,2，即12x，可得213+x，∴函数()yfx=的定义域为2,3，令2213x−，解得322x，故函数()21yfx=−的定义域为3,22.故选：B.变

式训练3．已知函数()yfx=的定义域为0,4，则函数0(1)(2)1fxyxx+=+−−的定义域是（）A．(1,5B．()()1,22,5C．()(1,22,3D．(1,3【答案】C【详解】因为函数()yfx=的定义域为0,4，又函数0(1)(2)1

fxyxx+=+−−有意义，则有0141020xxx+−−，解得12x或23x，所以函数0(1)(2)1fxyxx+=+−−的定义域是()(1,22,3.故选：C考点十：实际应用问题求定义域例

10．已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系中，定义域为（）A．104xxB．102xxC．1142xxD．114xx

【答案】B【详解】∵矩形的周长为1，设矩形的长为x时，矩形的宽为11(12)22xx−=−，1020xx−，解得：102x，故选B.变式训练1．已知矩形的周长为定值a，设它的一条边长为x，则矩形面积的函

数()Sfx=的定义域为（）A．()0,+B．()0,aC．)0,+D．0,2a【答案】D【详解】边长为0x，另一条边长为202ax−，得2ax，所以02ax，故选：D.变式训练2．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm；则函数()yfx=的定义域

为（）A．(10,20)B．(5,10)C．[5,10)D．(0,20)【答案】A【详解】由题知：240xy+=，240yx=−+，根据三角形三边关系得到40210204020xxxxx+−−，所以函数的定义

域为()10,20.故选：A变式训练3．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于2336m，则x的取值范围为______.【答案】{|1228}xx【详解】设矩形另一边的长

为ym，由三角形相似得：404040xy−=，（040,040xy）,所以40xy+=,所以矩形草坪的面积(40)336Sxyxx==−，解得：1228x.故答案为：{|1228}xx考点十一：已知定义域求参根据定义域的范围，将函数转化为恒成立问题，然后进行

参数范围的求解.例11．已知函数()3222xfxaxax−=++的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．08aB．08aC．08aD．08a【答案】B【详解】因为函数()3222xfxaxax

−=++的定义域为R，所以220axax++，当0a=时，显然符合题意；当0a时，280aa=−，即08a，综上可得实数a的取值范围是08a.故选：B.变式训练1．已知函数268ymxmxm=−++的定义域为R,求实数m的取值范围（）A．01mB

．01mC．01mD．01m【答案】D【详解】由题意函数268ymxmxm=−++的定义域为R，则当0m=时，函数22y=，其定义域为R；当0m时，需满足2680mxmxm−++对一切实数x都成立，即()()20Δ6480mmmm=−−+，0

1m，综上可知：01m.故选：D.变式训练2．若函数()mxfxx−=的定义域为(,m−，则实数m的取值范围是（）A．(),0−B．(,0−C．()0,+D．)0,+【答案】A【详解】由()mxfxx−=可知xm且0x，

又()mxfxx−=的定义域为(,m−，故0m，否则0m，则(0,m−，不合题意，故选：A.变式训练3．“04a”是“函数()211fxaxax=−+的定义域为R”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】因为函数()211f

xaxax=−+的定义域为R，所以210axax−+对任意xR恒成立.i.0a=时，10对任意xR恒成立；ii.0a时，只需240aa=−，解得：04a；所以04a.记集合()0,4A=,)

0,4B=.因为AB,所以“04a”是“函数()211fxaxax=−+的定义域为R”的充分不必要条件.故选：B.【课堂小结】1．知识清单：(1)函数的概念；(2)函数的三要素；(3)区间的表示；(4)求简单函

数的定义域和求值；(5)判断是否为同一个函数；(6)求抽象函数的定义域．2．方法归纳：定义法，图象法，整体代换．3．常见误区：函数概念的理解，整体代换的思想求抽象函数的定义域．【课后作业】1．下面图象中，不能

表示函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为由函数的概念可知，一个自变量对应唯一的一个函数值，故ABD正确；选项C中，当x=0时有两个函数值与之对应，所以C错误.故选：C.2．下列四个图形中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【答案

】D【详解】对于ABC，每一个x的取值均有唯一的一个y值与其对应，符合函数定义，则ABC中图象均为函数图象；对于D，对于每一个(0,2x的取值，都有两个y值与其对应，不符合函数定义，则D中图象不是函数图象.故选：D.3．（多选

）以下从M到N的对应关系表示函数的是（）A．R,|0,:||MNyyfxyx==→=B．**2|2,N,{|0,N},:22MxxxNyyyfxyxx==→=−+C．|0,R,:MxxNfxyx==→=D．1,,:MNfxyx==→=RR【答案】AB【详解】A中，R,

|0MNyy==，:||fxyx→=，集合M中的任何一个元素，在集合N中都有唯一元素和它对应，满足函数的定义；B中，*|2,NMxxx=，*{|0,N}Nyyy=，2:22fxyxx→=−+M中任一元素，在N中都有唯一的

元素与之对应，满足函数的定义；C中，|0,R,:MxxNfxyx==→=M中任一元素，在N中都有两个对应的元素，不满足函数的定义；D中，1,,:MNfxyx==→=RR，M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函

数的定义；故选：AB．5．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合1

,1,2,4,1,2,4,16MN=−=，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A．2yx=B．2yx=+C．2xy=D．21yx=−【答案】C【详解】对于A，当=1x−时，2yN=−，故A错

误；对于B，当1x=时，123yN=+=，故B错误；对于C，当=1x−时，122yN−==，当1x=时，122yN==，当2x=时，224yN==，当4x=时，4216yN==，即任取xM，总有2xyN=，故C正确；对于D中，当=1x−时，(

)2110=−−=yN，故D错误．故选：C．6．已知函数3()23fxxx=−+，那么(2)f的值（）A．3B．5C．7D.9【答案】C【详解】3(2)22237f=−+=.故选：C7．若集合1234A=，，，，123B=，，，则从

集合A到集合B的不同映射的个数是（）A．12B．24C．64D．81【答案】D【详解】根据映射的定义，集合A中的每一个元素，在集合B中，都有唯一确定的对应元素，因为集合A中有4个元素，每个元素可以有3种对应方式，所以根据分步乘法原理，共有333381=种可能，所以，从集合A到集合B

的不同映射的个数是81个.故选：D8．已知函数()25fxxx=−+，则函数()fx的定义域为（）A．{2|}xx－B．{5|}xx－C．{|5}xxD．{|2}xx【答案】D【详解】由()25fxxx=−+有意义

可得2050xx−+，化简可得2x，所以函数()fx的定义域为{|2}xx.故选：D.9．设集合220Axxx=−∣，1Bxyx==−∣，则()RAB=ð（）A．(1,2]B．[1,

2]C．[0,1)D．[0,1]【答案】A【详解】由220xx−，即()20xx−，解得02x，所以22002Axxxxx=−=∣∣，又11Bxyxxx==−=∣∣，所以R|1Bxx=ð，则()(R|121,2ABx

x==ð.故选：A10．已知函数()31fxx=−的定义域2,5,Aa=，值域14,41,Bb=，则AB=（）．A．2,5B．5,14C．2,14D．1,2【答案】B【详解】∵()()25,514ff==，由题意可得()53141bfaa==

−=，解得514ba==，可得2,5,14,5,14,41AB==，故5,14AB=I.故选：B.11．若函数()yfx=的定义域为1,1−，则()11fxyx+=+的定义域为（）A．0,2B．2,0−C．

)(2,11,2−−−D．)(2,11,0−−−【答案】D【详解】因为()yfx=的定义域是1,1−，所以11x−，根据抽象函数定义域求法，在函数()11fxyx+=+中，11110xx−++，解得21x−−或10−x.故选：D.

12．已知函数()fx，()gx分别由下表给出：x123()fx231x123()gx321则方程()3gfx=的解为___________.【答案】3【详解】由表可知，()13g=，()1fx=，又()31f=，3x=.

故答案为：3.13．已知一等腰三角形的周长为12cm，则将该三角形的底边长y（单位：cm）表示为腰长x（单位：cm）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）【答案】()212,3,6yxx=−+【详解】根据题意得212yx+=，由三角形两边之和大于第三边得

2xy，所以4212xyx+=，即3x，又因为1220yx=−，解得6x所以该三角形的底边长y（单位：cm）表示为腰长x（单位：cm）的函数解析式为()212,3,6yxx=−+故答案为：()212,3,6yxx=−+14．已知函数1yax=+的定

义域为A，且3A−，则a的取值范围是_______．【答案】1,3−【详解】由3A−，可知310a−+，解得13a，故答案为：1,3−.15．函数()21fxxax=−+−在1,32上有意

义，则实数a的取值范围为______．【答案】10[,)3+?【分析】由题意可得210xax−+在1,32上恒成立，由此列出不等式组，解得答案.【详解】由题意函数()21fxxax=−+−在1,32上有意义，即210xax−+−在1,32

上恒成立，即210xax−+在1,32上恒成立，令2()1gxxax=−+，则151()0242(3)1030gaga=−=−，解得103a，故实数a的取值范围为10[,)3+?，故答案为：10[,)3+?16．函数22yaxx=−+的定

义域为2,1−，则实数a的值为______．【答案】1−【详解】22yaxx=−+的定义域满足：220axx−+，解集为2,1−，故a<0且121221aa=−+=−，解得1a=−.故答案为：1−17．若函数213yaxax=−+的定义域为R，则

实数a的取值范围是______.【答案】)0,12【详解】由题意，在213yaxax=−+中，定义域为R，当0a=时，13y=，符合题意；当0a时，()20430aaa−−，解得：012a，综上，)0,12a

.故答案为：)0,12.18．已知函数2()56xfxx+=−．(1)求()fx的定义域；(2)求((3))ff的值；(3)当(23)8fa+=时，求a的值．【答案】(1)6|5xx；(2)2329−；(3)6778−【解析】（1）因为2()56xfxx+=−，则560x

−，解得65x，所以()fx的定义域是6|5xx；（2）因为2()56xfxx+=−，所以325(3)5369f+==−，所以()525239(3)5929569fff+===−−；（3）因为()232(2

3)85236afaa+++==+−，解得6778a=−.