【文档说明】安徽省黄山市2021-2022学年高三下学期第二次质量检测理科数学试题 .docx，共(7)页，512.150 KB，由小赞的店铺上传

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黄山市2022届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）试题满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必

在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求

字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．.4

.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．

．．．．．.）1.已知集合234014PxxxQxNx=−−=，，则=PQ（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{2,3,4}2.已知复数z满足(1i)32i+=+z，则z的虚部为（）A.12

B.1i2−C.12−D.1i23.已知函数()fxxx=−，且()()2210fmfm++−，则实数m的取值范围为（）A.1,3−−B.(3),−C.(3,)+D.1,3−+4.已知函数2()(1)fxxxf=−，则曲线()yf

x=在点(2,(2))f处的切线方程为（）A.340xy−−=B.340xy−+=C.340xy++=D.340xy+−=5.赵爽是我国古代著名数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方

形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设3DFAF=，则图中阴影部分与空白部分面积之比为()A79B.34C.

56D.376.函数()()()sin0,0,0fxAxA=+−的部分图象如图所示，为了得到()yfx=的图象，需将函数()cosgxAx=的图象至少向右平移（）个单位长度.A.3B.4C.6D.237.将三项式展开，得到下列等式：20(1)

1aa++=212(1)1aaaa++=++22432(1)2321aaaaaa++=++++的.2365432(1)367631aaaaaaaa++=++++++广义杨辉三角形第0行1第1行111第2行12321第3行1367631第4行14

101619161041观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有21k+个数.则关于x的多项式225(3)(

1)aaxxx+−++的展开式中，8x项的系数（）A.215(1)aa+−B.215(1)aa++C.215(23)aa++D.215(23)aa+−8.若圆22:(2)16Cxy+−=关于直线120axby+−=对称，动点P

在直线0yb+=上，过点P引圆C的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则直线MN恒过定点Q，点Q的坐标为（）A.(1,1)B.(1,1)−C.(0,0)D.(0,12)9.已知抛物线)(220ypxp=的准线为l：1x=−，O为坐标原点，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过AB、作l的垂

线，垂足分别为CD、，若3AFBF=，则COD△的面积为（）A.254B.203C.13312D.43310.已知数列{}na满足111(2)(1)2nnaaa+=+−=,，设1na的前n项和为nS，则20222022(2022)aS+的值为（）A.20

2222−B.202221−C.2D.111.如图，长方体1111ABCDABCD−中，1321ABBCCC===,,，设点E是棱1BB上的动点，在该长方体对角线1CA上随机取一点F，则1DFCE⊥成立的概率为（）A.12B.

13C.15D.11312.不等式elnaxax在(0,)+上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.1,2e+B.1(,)e+C.1,)+（D.(e,)+第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空

题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.已知2a=，1b=，且向量a与b的夹角为60，则向量ab−的模为_________.14.已知不等式组04340240yxyxy−−＋＋表示的平面区域是一个三角形区域，则该三角形区域的面积为_______

____.15.圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线C：1yx=

的图象以直线yx=为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与C的交点到中心的距离为____________.16.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足22()sin()+−=abAB22()sin(

)−+abAB，其中ab¹，若22abc++=+，则ABC面积的取值范围为______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）

17.已知等差数列na和等比数列nb满足12b=，若数列nnab的前n项和为nS，且1(1)22nnSn+=−+.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nc满足：()21=−nnncab，求数列nc的前n项和nT.18.如

图，侧面11BCCB水平放置的正三棱台111ABCABC−，1124ABAB==，且侧棱长为2.（1）求证：1AA⊥平面11BCCB；（2）求二面角1BABC−−的余弦值.19.已知函数2()lnfxxxx=+

+.（1）求函数()fx的最小值；（2）证明：函数()()exgxxfx=−有两个极值点.20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为32，点31,2−在椭圆上.（1）求椭圆E的方程；（2）设B，C是椭圆E上异于下端

点A的两点，且|AB|=|AC|，若BC的中点为G，求点G的轨迹方程.21.“红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和4道“信息连线”题，其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出

错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出2道“是非判断”和4道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功

.（1）设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的2道“是非判断”题和4道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对，其余的4题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率；（2）已知该校高三（1）班共有47位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将

（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为X.①问该班级成功晋级学生人数最有可能是多少？说明理由；②求随机变量X的方差.22.已知直线l的参数方程为cossinxtyt==(其中t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系

，曲线C的极坐标方程为22cos40m−−=（其中m0）.(1)若点M直角坐标为()3,3，且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；(2)若3m=,当α变化时，求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.23.已知函数()|1

|2||,0fxxxaa=+−−.（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若()fx图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.的的的