【文档说明】安徽省黄山市2021-2022学年高三下学期第二次质量检测理科数学试题 含解析.docx，共(24)页，1.382 MB，由小赞的店铺上传

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黄山市2022届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）试题满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位

.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的

位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．.4.考试结束，务必将试

卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.已知集合2340

14PxxxQxNx=−−=，，则=PQ（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{2,3,4}【答案】B【解析】【分析】解不等式得到14{|}Pxx=−，根据题意得到{1,2,3,4}Q=，再由集合交集的概念得到结果.【详解】由

集合234|0Pxxx=−−，解不等式得到：14{|}Pxx=−，又因为{1,2,3,4}Q=，根据集合交集的概念得到：1,2,3PQ=.故选：B.2.已知复数z满足(1i)32i+=+z，则z的虚部为（）A.12B.1i2−C.12−D.1

i2【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z，根据共轭复数及虚部的概念求解即可.【详解】(1i)32iz+=+，()()()()3+2i1i3+2i5i51i1i1i1i222z−−====−++−，5122iz=+，故复数z的虚部为12.故选：A3.已知函数()fxxx

=−，且()()2210fmfm++−，则实数m的取值范围为（）A.1,3−−B.(3),−C.(3,)+D.1,3−+【答案】D【解析】【分析】根据()fx的解析式，求得其单调性和奇偶性，再利用函数性质求解不等式即可

.【详解】对()fxxx=−，其定义域为R，且()()fxxxfx−==−，故()fx为R上的奇函数；又当0x时，()2fxx=−，其在()0,+单调递减；当0x时，()2fxx=，其在(),0−单调递减；又()fx是连续函

数，故()fx在R上都是单调减函数；则()()2210fmfm++−，即()()212fmfm+−，则212mm+−，解得13m−.故选：D.4.已知函数2()(1)fxxxf=−，则曲线()yfx=在点(2,(2))f处的切线方程为（）A.340xy−−=B.340xy−+=C

340xy++=D.340xy+−=.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，然后令1x=，求出(1)f，从而可求出()fx的解析式，再利用导数的几何意义求切线方程【详解】由2()(1)fxxxf=−，得()2(1)fxxf=−，所以(1)2(1)ff=−，得(1)1f

=，所以2()fxxx=−，()21fxx=−，所以2(2)222,(2)2213ff=−==−=，所以所求切线方程为23(2)yx−=−，即340xy−−=，故选：A5.赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为

《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设3DFA

F=，则图中阴影部分与空白部分面积之比为()A.79B.34C.56D.37【答案】B【解析】【分析】设AFx=，根据几何关系求出AD、DF、BD、ADB，根据余弦定理求出AB，再根据等边三角形面积即可计算.【详解】设AFx=，则3DFx=，BDA

Fx==，4ADx=，120ADB=o，在ABD△中，根据余弦定理得，22222212cos1624212ABADBDADBDABDxxxxx=+−=+−−=，∴221393sin60(3)244EFDSDFDExx===，2213213sin6021244AB

CSABBCxx===，∴73ABCEFDSS=，∴图中阴影部分与空白部分面积之比为34.故选：B.6.函数()()()sin0,0,0fxAxA=+−的部分图象如图所示，为了得到()yfx=的图象，需将函数()cosgxAx=的图象至少向右平移（）个单位长度.A

.3B.4C.6D.23【答案】A【解析】分析】根据图象可确定A和最小正周期T，由此可得；利用23f=可求得，由此可得()fx解析式；利用诱导公式化简可得()2sin22gxx=+，由三角函数平移变

换方法可得结果.【【详解】由图象可知：2A=；()fx最小正周期2236T=+=，解得：2=；22sin233f=+=，()2232kkZ+=+

，解得：()26kkZ=−+，又0−，6=−，()2sin26fxx=−；()2cos22sin22gxxx==+，将()gx至少向右平移4123+=个单位长度可得()fx.故选：

A.7.将三项式展开，得到下列等式：20(1)1aa++=212(1)1aaaa++=++22432(1)2321aaaaaa++=++++2365432(1)367631aaaaaaaa++=++++++广义杨辉三角形第0行1第1行111第2

行12321第3行1367631第4行14101619161041观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有21k+个数.

则关于x的多项式225(3)(1)aaxxx+−++的展开式中，8x项的系数（）A.215(1)aa+−B.215(1)aa++C.215(23)aa++D.215(23)aa+−【答案】D【解析】【分析】根据2(1)++kaa的展开式的各项的系数符合广义杨辉三角形的规律，得到25(1)++xx

的展开式的各项的系数求解.【详解】解：由题意得：2(1)++kaa的展开式的各项的系数符合广义杨辉三角形的规律：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数，根据广义杨辉三角形的规律，25

(1)++xx的展开式的各项的系数为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，则2252109872(3)(1)(3)(51530...1551)+−+++−++++++=aaxxxa

axxxxxxx，其展开式中含有8x的项为287815,30,315−axaxxx，则()2888281530451523+−=+−axaxxaax，所以8x项系数为()21523+−aa，故选：D8.若圆22:(2)16Cxy+−=关于直线120axby+−=对称，动点P在直线

0yb+=上，过点P引圆C的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则直线MN恒过定点Q，点Q的坐标为（）A.(1,1)B.(1,1)−C.(0,0)D.(0,12)【答案】C【解析】【分析】根据圆22:(2)16Cxy+−=关于直线120axby+−=对称，

求得b，设(,6)Pt−，求出以PC为直径的圆的方程，可得直线MN为圆C与以PC为直径的圆的公共弦所在的直线，联立两圆的方程，即可得直线MN的方程，再由直线系方程得答案．【详解】由题意可知：圆22:(2)16

Cxy+−=的圆心在直线120axby+−=上，即有2120,6bb−==，设点(,6)Pt−，则2222||(62)64PCtt=+−−=+，的故以PC为直径的圆的方程为：2221()(2)(64)24txyt−++=+，将2221()(2)(64)24txyt−++=+和22:(2)1

6Cxy+−=相减，即可得直线MN的方程，即80txy−+=，则直线MN恒过定点(0,0)Q，故选：C9.已知抛物线)(220ypxp=的准线为l：1x=−，O为坐标原点，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过AB、作l的垂线，垂足分别为

CD、，若3AFBF=，则COD△的面积为（）A.254B.203C.13312D.433【答案】D【解析】【分析】根据给定条件写出抛物线方程，借助抛物线定义及已知求出直线AB方程，联立直线AB与抛物线方程，求出A，B的纵坐标即

可作答.【详解】依题意，12p=，即2p=，抛物线方程为：24yx=，焦点(1,0)F,如图，过点B作直线BM//l交AC于M，由抛物线定义知：||||3||3||ACAFBFBD===，显然四边形BMCD是矩形，则||AM=||||||||2||A

CCMACBDBF−=−=，而||4||ABBF=，则23BMBF=，于是得直线AB的斜率||tan3||BMkBAMAM===，直线AB方程313xy=+，由23134xyyx=+=消去x得：2343120yy−−=，解得123y=，2233y=−，

于是得点A，B纵坐标分别为23，233−，则23(1,23),(1,)3CD−−−，从而得83||3CD=，而点O到直线l的距离为h=1，所以COD△的面积为118343||12233SCDh===.故选：D10.已知数列{}na满足111(2)(1)2nnaaa+=+−=,，设1na

的前n项和为nS，则20222022(2022)aS+的值为（）A.202222−B.202221−C.2D.1【答案】C【解析】【分析】由条件求得1na的通项公式后求解【详解】1(2)(1)2nnaa++−=，则12nnnaaa+=+，即1121nnaa+=

+，得11112(1)nnaa++=+，故11na+是以2为首项，2为公比的等比数列，1112,21nnnnaa+==−，2202220232022202222222S+=+++=−，20222022(2022)2aS+=．故选：C

11.如图，长方体1111ABCDABCD−中，1321ABBCCC===,,，设点E是棱1BB上的动点，在该长方体对角线1CA上随机取一点F，则1DFCE⊥成立的概率为（）A.12B.13C.15D.113【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，使10DFCE=

，得到点F满足的条件即可求解.【详解】以点D为坐标原点，分别以1,,DADCDD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则11(2,0,1),(0,3,0),(0,0,1)ACD,设(2,3,)(01)Eaa，(,,)Fxyz，且设11AFAC=.从而有1(2,,1

)AFxyz=−−，1(2,3,1)AC=−−，(2,0,)CEa=,由11(01)AFAC=，有2231xyz−=−=−=−，解得2231xyz=−==−，即(22,3,1)F−−，所以1(22,3,

)DF=−−，由题意有1440DFCEa=−−=，所以44(01)145aa=+，而01≤≤，所以在该长方体对角线1CA上随机取一点F，使1DFCE⊥成立的概率411515P−==.故选：C12.不等式elnaxax

在(0,)+上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.1,2e+B.1(,)e+C.1,)+（D.(e,)+【答案】B【解析】【分析】将elnaxax变为elnaxaxxx即ln

elneaxxaxx，构造新函数()e,(0)xgxxx=，利用其单调性得到lnln,xaxxax，继而求得答案.【详解】当0a时，不等式elnaxax在(0,)+上恒成立不会成立，故

0a，当(0,1]x时，ln0x，此时不等式elnaxax恒成立；不等式elnaxax在(1,)+上恒成立,即elnaxaxxx在(1,)+上恒成立,而elnaxaxxx即lnelneaxxaxx，设

()e,()(1)exxgxxgxx==+，当1x−时，()(1)e0xgxx=+，故()e,(1)xgxxx=−是增函数，则lnelneaxxaxx即()(ln)gaxgx，故lnln,xaxxax，设2ln1ln(),(1),()x

xhxxhxxx−==，当1ex时，21ln()0xhxx−=，()hx递增，当ex时，21ln()0xhxx−=，()hx递减，故1()(e)ehxh=，则1ea，综合以上，实数a的取值范围是1ea，故选：B【点睛】本题考查了不等式的恒成立

问题，解答时要注意导数的应用，利用导数判断函数的单调性以及求最值等，解答的关键是对原不等式进行变形，并构造新函数,这一点解题的突破点.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

分.请在答题卷的相应区域答题.）13.已知2a=，1b=，且向量a与b的夹角为60，则向量ab−的模为_________.【答案】3【解析】【分析】先根据平面向量数量积的运算计算()2ab−，再求ab−rr即可.【详解】因为()222222

2221cos6013abaabb−=−+=−+=，所以3ab−=.故答案为：314.已知不等式组04340240yxyxy−−＋＋表示的平面区域是一个三角形区域，则该三角形区

域的面积为___________.【答案】185【解析】【分析】根据不等式组作出平面区域，数形结合即可求解.【详解】不等式组对应的平面区域如图：A(1，0)，B(4，0)，4-13AB==，C的纵坐标为125，∴112183255ABCS==.故答案为：185.

15.圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线C：1yx=的图象以直线yx=为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双

曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与C的交点到中心的距离为____________.【答案】2【解析】【分析】根据直角三角形的性质，可知121||||2POFFc==，根据对称轴与双曲线的交点可得实半轴的长a，利

用等轴双曲线可求出c，即可得解.【详解】12,FF是双曲线的焦点，1PF，2PF分别为入射光线、反射光线，且12PFPF⊥，如图，由1yxyx==解得(1,1)A，故||2aOA==，又双曲线为等

轴双曲线，所以2ba==，所以22222cab=+=+=，即1||2OF=,所以121||||22POFFc===,故答案为：216.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足22()sin()+−=ab

AB22()sin()−+abAB，其中ab¹，若22abc++=+，则ABC面积的取值范围为______________.【答案】10,2【解析】【分析】由三角恒等变换及正弦定理化简可知三角形为直角三

角形，条件22abc++=+可转化为2222abab+=+++，利用均值不等式求出ab的范围即可得解.【详解】22()sin()abAB+−=22()sin()−+abAB2222()(sincoscossin)()(sincoscossin)abABABabABAB+

−=−+，化简得：222sincos2cossinbABaAB=，由正弦定理可得：222sinsincos2sincossinBABAAB=,sinsin0BA，2sinos2sincosBcBAA=，即sin2sin2BA=，2(0,2),2(0,2)AπBπ,2

2AB=或22AB+=，即2AB+=或AB=，又ab¹，2AB+=，即2C=,22cab=+，又22abc++=+，222222(22)ababababab+=++++=+，当仅当ab=时等号成立，1ab，即01ab，11(0,)22△ABCSab=.故答案为：

10,2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）17.已知等差数列na和等比数列nb满足12b=，若数列nnab的前n项和为nS，且1(1)22nnSn+

=−+.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nc满足：()21=−nnncab，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）nan=，2nnb=;（2）1(23)26nnTn+=−+.

【解析】【分析】（1）根据通项nnab与nS的关系求出数列nnab的通项公式，再由2,3nn==列出方程求出公差公比即可得出na，nb的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列nc的前n项和nT即可.【小问1

详解】由1(1)22+=−+nnSn①，可得1(2)22nnSn−=−+（2n）②，由①②得2nnnabn=（2n）又112ab=也符合上式，所以2nnnabn=，由12b=得11a=，设等差数列na的

公差为d，等比数列nb的公比为q，则有1(1)22nndndqn−+−=，令2n=，有(1)28dq+=，令3n=，有2(12)224dq+=解得1d=，2q=或者163dq=−=，取4n=，有()31

3264dq+=，检验得1,63dq=−=（舍去）所以nan=，2nnb=；【小问2详解】由21（）nnncab=−得212（）nncn=−，所以123123252(21)2nnTn=++++−则23121232(

23)2(21)2nnnTnn+=+++−+−两式相减得，()123112222222212nnnTn+−=++++−−()()34112222212nnn++=++++−−118122(21)212nnn−+−=+−−−（

）1(32)26nn+=−−1(23)26nnTn+=−+18.如图，侧面11BCCB水平放置的正三棱台111ABCABC−，1124ABAB==，且侧棱长为2.（1）求证：1AA⊥平面11BCCB；（2）求二面角1BABC−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）66−【解析】【

分析】（1）延长三条侧棱交于一点O，由可得11BA为OBA△的中位线，由已知可得22OBOA==，从而由勾股定理的逆定理可得OAOB⊥，同理可得,,OAOCOBOC⊥⊥由线面垂直的判定定理可证得结论，（2）由（1）可得

,,OAOBOC两两垂直，所以可以以OAOBOC、、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可【小问1详解】延长三条侧棱交于一点O.因为1124ABAB==，所以11BA为OBA△的中位线，因为侧棱长为

2，所以22OBOA==.所以22216OBOABA+==，于是OAOB⊥同理可得,,OAOCOBOC⊥⊥因为,OBOC是平面OBC内两条相交直线.所以OAOBC⊥平面，即1AA⊥平面11BCCB；【小问2详解】由（1）可知,,OAOBOC两两垂直，所

以可以以OAOBOC、、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图所示）.则1(22,0,0),(0,0,22),(2,0,0),(0,22,0)BABC.设平面1ABC的一个法向量为(,,)nxyz=，因为1(0,22,22),(2,0,

22)ACAB=−=−，所以1222202220nACyznABxz=−==−=，令1z=，则(2,1,1)n=，即平面1ABC的一个法向量为(2,1,1)n=取平面1ABB的一个法向量为(0,1,0)m=−ur，所以16cos,6411mnmnmn−===−++，由

于二面角1BABC−−为钝角，则其余弦值为66−.19.已知函数2()lnfxxxx=++.（1）求函数()fx的最小值；（2）证明：函数()()exgxxfx=−有两个极值点.【答案】（1）3;（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解不等式得到函数的单调性，即可得出函数的最

小值；（2）求出函数的导数()2ln1exgxxx=++−，再利用函数的导数求出()gx在0(0,)x上单调递增，在0(,)x+上单调递减，再由零点存在性定理可得存在11(,1)2x，2(1,

2)x，使得12()()0gxgx==，据此可得函数()gx的单调性，问题得证.【小问1详解】因为2222122(2)(1)()1xxxxfxxxxx+−+−=+−==，所以当(0,1)x时，()0fx

；当(1,)x+时，()0fx，即函数()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增,则min()(1)3fxf==.【小问2详解】()2ln2exgxxxx=++−，()2ln1exgxxx=++−.令()2ln1

exhxxx=++−，则()12exhxx=+−，令()12exxx=+−，,()0x+，则()21e0xxx=−−，所以()x在(0,)+上单调递减.又因为(13e0）h=−，25(2)0e2h=−，所以存在0(1,

2)x，使得()00012e0xhxx=+−=即0012exx+=，当0(0,)xx时，()0hx，当0(,)xx+时，()0hx，所以()hx在0(0,)x上单调递增，在0(,)x+上单调递减.即()gx在0(0,)

x上单调递增，在0(,)x+上单调递减.所以()()()0max13e0gxgxg==−，又12ln2e02g=−−，()225ln2e0g=+−，所以存在11(,1)2x，2(1,2

)x，使得12()()0gxgx==.且当1(0,)xx时，()0gx，当12(,)xxx时，()0gx，当2(,)xx+时，()0gx，所以()gx在1xx=处有极小值，在2xx=处有极大值，有两个极值点.【点睛】关

键点点睛：要证明函数存在两个极值点，关键要分析出函数的单调性的变化情况，需要利用导数分析函数单调性，通过多次求导，当导数的符号确定时，逐步向上层分析，最终分析出在1(0,)xx和2(,)xx+时，()0gx，在

12(,)xxx上()0gx，得出函数先减后增再减，问题得证.20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为32，点31,2−在椭圆上.（1）求椭圆E的方程；（2）设B，C是椭圆E上异于下端点A的两点，且|AB|=|AC|，若BC的中点为G，求点G

的轨迹方程.【答案】（1）2214xy+=；（2）0(11)xy=−或14242333yx=−.【解析】【分析】（1）根据离心率及椭圆上的点列出方程组求解即可；（2）由直线BC与x轴位置关系分类，垂直时易

知中点G在短轴上，不垂直时设BC的方程为ykxn=+，联立方程后，根据根与系数的关系及AG⊥BC求中点坐标，得出纵坐标为定值，再由判别式得出横坐标范围即可求解.【小问1详解】由题意得2222222323()(1)21caababc=−+=

=+，解得2,1,3abc===所以椭圆E的方程为2214xy+=.【小问2详解】由（1）可得(0,1)A−，若BCx⊥轴，不符合题意；若BC与x轴不垂直，设直线BC的方程为ykxn=+，代入2244xy+=并整理，得222(41)8440kxknxn

+++−=，一方面，必须222222644(41)(44)16(41)0knknkn=−+−=+−；另一方面，设()11,Bxy，()22,Cxy，则122841knxxk+=−+，设BC的中点G00(,)xy，则02441knxk=−+，且00224()

4141knnykxnknkk=+=−+=++，①当0k=时，BCy⊥轴，由对称性可得点G在椭圆的短轴上.②当0k时，由AG⊥BC，得1AGBCkk=−，则0011,ykx+=−即221411441n

kkknk++=−−+，化简得2341nk=+，代入2224116[41()]03kk+=+−，解得22k−.所以0214133nnykn===+，024444133knknkxkn=−=−=−+，则0424233x−.故点41,

33kG−（0424233x−）在定直线13y=上运动.综上所述，点G轨迹方程为0(11)xy=−或14242()333yx=−.21.“红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛

两个阶段.个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和4道“信息连线”题，其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出2道“是非

判断”和4道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.（1）设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出2道“是非判断”题和4道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对，其余的4题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率；（2）已知该校高三（1）班共有

47位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为X.①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说明理由；②求随机变量

X的方差.【答案】（1）512（2）①19或20，理由见解析；②1645144的【解析】【分析】（1）分甲同学答对四道、五道、六道题，分析出是非判断题和信息连线题答对的题的数量，结合独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率；（2）①分析可知5~47,12XB

，设()PXk=最大，可得出()()()()11PXkPXkPXkPXk==−==+，解出k的取值范围，即可得解；②利用二项分布的方差公式可求得()DX的值.【小问1详解】解：记事件:A甲同学晋级成功，则事件A包含以下几种情况：①事件B=“共答对四道”，即答对余下的是非判断题，答

错两道信息连线题，则()1333C1132A12PB==.②事件C=“共答对五道”，即答错余下的是非判断题，答对余下的三道信息连线题，则()331112A12PC==.③事件D=“共答对六道”，即答对余下的四道问题，()331112A1

2PD==，所以()()()()512PAPBPCPD=++=.【小问2详解】解：①由题意可知5~47,12XB，设()474757C1212kkkPXk−==最大，则()()()()11PXkPXkPXkPXk

==−==+，即471481474747146147475757CC121212125757CC12121212kkkkkkkkkkkk−−−−−+−+

，可得574875471kkkk−−+，解得1920k，即X最有可能取的值为19或20；②由二项分布的方差公式可得()571645471212144DX==.2

2.已知直线l的参数方程为cossinxtyt==(其中t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos40m−−=（其中m0）.(1

)若点M的直角坐标为()3,3，且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；(2)若3m=,当α变化时，求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.【答案】（1）7,3+；（2）4,213.【解析】【详解】试题分析：（1）化曲线C的参数方程为直

⻆角坐标方程是:()2224xmym−+=+由点M在曲线C的内部，可得()22394mm−++，解不等式可得实数m的取值范围；(2)根据极径的几何意义可得直线l截得曲线C的弦长为：()22121212436cos16−=+−=+，根据三角函数的有界性可得结果.试题解析：

(1)由cossinxy==得曲线C对应的直⻆角坐标⽅方程为:()2224xmym−+=+由点M在曲线C的内部，()22394mm−++,求得实数m的取值范围为7,3+.(2)直线l的极坐标⽅方程为=，代入曲线C的极坐标⽅方程整理理得26cos4

0−−=，设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为1212126cos4+==−，，，，则直线l截得曲线C的弦长为：()22121212436cos164,213−=+−=+ò.即直线l与曲线C截得的弦长的取值范围是4,213

.23.已知函数()|1|2||,0fxxxaa=+−−.（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若()fx的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）2{|2}3xx（Ⅱ）（2，+∞）【解析】详解】试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为2

23xx；(Ⅱ)由题意可得面积函数为为()2213a+，求解不等式()22163a+可得实数a的取值范围为()2,+试题解析：（I）当1a=时，()1fx化为12110xx+−−

−，当1x−时，不等式化为40x−，无解；当11x−时，不等式化为320x−，解得213x；当1x时，不等式化为20x−+，解得12x．所以()1fx的解集为223xx

．（II）由题设可得，()12,1,312,1,12,,xaxfxxaxaxaxa−−−=+−−−++所以函数()fx的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21,03aA−

，()21,0Ba+，(),1Caa+，ABC的面积为()2213a+．由题设得()22163a+，故2a．所以a的取值范围为()2,+【