【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：8.8抛物线【高考】.docx，共(11)页，183.840 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2019·江淮十校联考)抛物线y＝8x2的焦点坐标是()A.0，132B.0，116C．(0,2)D．(0,4)答案A解析∵抛物线的标准方程为x2＝18y，∴焦点坐标为0，13

2.2．(2019·包头青山区模拟)已知点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，则点P到抛物线焦点F的距离为()A．2B．3C.3D.2答案B解析因为抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，准线为x＝－1，结合定义点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，为3.3．设F

为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|的值为()A．1B．2C．3D．4答案C解析依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F12

，0，所以x1＋x2＋x3＝3×12＝32，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝x1＋12＋x2＋12＋x3＋12＝(x1＋x2＋x3)＋32＝32＋32＝3.4．(2020

·惠州调研)已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2FM→＝MN→，则|FN→|等于()A.58B.12C.38D．1答案A解析由题意得点F的坐标为

0，18，设点M的坐标为(x0，y0)，点N的坐标为(a,0)，所以FM→＝x0，y0－18，MN→＝(a－x0，－y0)，由2FM→＝MN→可得，2x0＝a－x0，2y0－14＝－y0，解得y0＝11

2，x0＝13a，代入抛物线方程可得x0＝±612，则a＝±64，所以点N的坐标为±64，0，由两点之间的距离公式可得|FN|＝58.5．抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为33的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准

线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是()A．4B．33C．43D．8答案C解析由抛物线的定义可得AF＝AH，∵AF的斜率为33，∴AF的倾斜角为30°，∵AH垂直于准线，∴∠FAH＝60°，故△AHF为等边三角形．设

Am，m24，m>0，过F作FM⊥AH于M，则在Rt△FAM中，AM＝12AF，∴m24－1＝12m24＋1，解得m＝23，故等边三角形AHF的边长AH＝4，∴△AHF的面积是12×4×4sin60°＝43.故选C.6．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点

为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则p等于()A．2B．4C．6D．8答案D解析∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于

圆的半径．∵圆的面积为36π，∴圆的半径为6.又∵圆心在OF的垂直平分线上，OF＝p2，∴p2＋p4＝6，∴p＝8.故选D.7．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，斜率为3且经过点F的直线l与抛物

线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若AF＝4，则以下结论正确的是()A．p＝2B．F为AD中点C．BD＝2BFD．BF＝2答案ABC解析如图．Fp2，0，直线l的斜率为3，则直线方程为y＝3

x－p2，联立y2＝2px，y＝3x－p2，得12x2－20px＋3p2＝0.解得xA＝32p，xB＝16p，由AF＝32p＋p2＝2p＝4，得p＝2.∴抛物线方程为y2＝4x.xB＝16p＝13，则BF＝13＋1＝43；BD＝

BFcos60°＝4312＝83，∴BD＝2BF，BD＋BF＝43＋83＝4，则F为AD中点．故选ABC.8．(多选)抛物线E：x2＝4y与圆M：x2＋(y－1)2＝16交于A，B两点，圆心M(0,1)，点P为劣弧AB上不

同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则△PMN的周长的可能取值是()A．8B．8.5C．9D．10答案BC解析如图，可得圆心M(0,1)也是抛物线的焦点，过P作准线的垂线，垂足为H，根据抛物线的定

义，可得MN＝NH，故△PMN的周长l＝NH＋NP＋MP＝PH＋4，由x2＝4y，x2＋(y－1)2＝16，得B(23，3)．PH的取值范围为(4,6)，∴△PMN的周长PH＋4的取值范围为(8,10)，故B，C满足条件．9．(2019·

江淮十校联考)已知直线l是抛物线y2＝2px(p>0)的准线，半径为3的圆过抛物线顶点O和焦点F与l相切，则抛物线的方程为________．答案y2＝8x解析∵半径为3的圆与抛物线的准线l相切，∴圆心到准线的距离等于3，

又∵圆心在OF的垂直平分线上，OF＝p2，∴p2＋p4＝3，∴p＝4，故抛物线的方程为y2＝8x.10．(2020·山东模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)，且与C交于A，B两点，则p＝__

______，1AF＋1BF＝________.答案21解析由题意知p2＝1，从而p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.当直线AB的斜率不存在时，将x＝1代入抛物线方程，解得AF＝BF＝2，从而1AF＋1BF＝1.当直线AB

的斜率存在时，设AB的方程为y＝k(x－1)，联立y＝k(x－1)，y2＝4x，整理，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2k2＋4k2，x1x2＝1，从而1AF＋1BF＝1x1＋1＋1x2＋1＝x1＋x2＋2x

1＋x2＋x1x2＋1＝x1＋x2＋2x1＋x2＋2＝1.综上，1AF＋1BF＝1.11.一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸(单位：m)如图，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通

过隧道？说明理由．解建立如图所示的平面直角坐标系，设矩形的边与抛物线的接点为A，B，则A(－3，－3)，B(3，－3)．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，将B点坐标代入得9＝－2p·(－3)，所以p＝32.所以抛

物线方程为x2＝－3y(－3≤y≤0)．因为车与箱共高4.5m，所以集装箱上表面距抛物线形隧道拱顶0.5m.设抛物线上点D的坐标为(x0，－0.5)，则x20＝32，所以|x0|＝32＝62，所以2|x0

|＝6<3，故此车不能通过隧道．12．(2019·全国Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称，AB＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点

P，使得当A运动时，MA－MP为定值？并说明理由．解(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)．因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M

的半径为r＝|a＋2|.由已知得AO＝2.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(1,0)，使得MA－MP为定值．理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为

r＝|x＋2|，AO＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以MP＝x＋1.因为MA－MP＝r－MP＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.13．过点

(0,3)的直线与抛物线y2＝4x交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点(4,0)，F为抛物线的焦点，则AF＋BF的值为________．答案6解析设AB的中点为H，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1，设A，B，H在准线上的射影为A′，B′，H′，则HH′＝12(AA′＋BB

′)，由抛物线的定义可得，AF＝AA′，BF＝BB′，AF＋BF＝AA′＋BB′＝2HH′.由题意知直线AB的斜率必存在且不为0，设直线AB的方程为y＝kx＋3，与y2＝4x联立得k2x2＋(6k－4)x＋9＝0，由Δ＝(6

k－4)2－36k2>0，得k<13且k≠0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4－6kk2，AB的中点H的坐标为2－3kk2，2k，线段AB的垂直平分线过点(4,0)，方程为y＝－1k(x－4)，且过点H2－3kk2，2k，则2k＝－1k

2－3kk2－4，得2k2＋3k－2＝0，解得k＝－2或k＝12(舍去)，则H(2，－1)，HH′＝2＋1＝3，则AF＋BF＝AA′＋BB′＝2HH′＝6.14．过抛物线C：x2＝4y的焦点F作直线l交C于A

，B两点，设D(0,3)．若(DA→＋DB→)·AB→＝0，则弦AB的长为________．答案4解析若(DA→＋DB→)·AB→＝0，则线段AB的垂直平分线过点D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21＝4y1，

x22＝4y2，两式相减得x1＋x2＝4(y1－y2)x1－x2＝4kAB，即kAB＝x1＋x24，则弦AB的中点与点D(0,3)的连线的斜率k＝y1＋y22－3x1＋x22＝－4x1＋x2，所以y1＋y2＝2，所以|AB|＝y1＋y2＋2＝4.15．

已知曲线G：y＝－x2＋16x－15及点A12，0，若曲线G上存在相异两点B，C，其到直线l：2x＋1＝0的距离分别为AB和AC，则AB＋AC＝________.答案15解析曲线G：y＝－x2＋16x－

15，即为半圆M：(x－8)2＋y2＝49(y≥0)，由题意得B，C为半圆M与抛物线y2＝2x的两个交点，由y2＝2x与(x－8)2＋y2＝49(y≥0)，联立方程组得x2－14x＋15＝0，方程必有两个不相

等的实根，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1＋x2＝14，所以AB＋AC＝x1＋12＋x2＋12＝14＋1＝15.16.已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为π4的直线l被E截得的线段长为8.(1)求抛物线E的方程；(

2)已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－12相交于A，B两点.求FA·FB的取值范围．解(1)由题意，直线l的方程为y＝x－p2，联立y＝x－p2，y2＝2px，消去y整理得x2－3px＋p24＝0.设直线l与抛物线E的交点的横坐标分别为x1，x2

，则x1＋x2＝3p，故直线l被抛物线E截得的线段长为x1＋x2＋p＝4p＝8，得p＝2，∴抛物线E的方程为y2＝4x.(2)由(1)知，F(1,0)，设C(x0，y0)，则圆C的方程是(x－x0)2＋(y－y0)2＝

(x0－1)2＋y20.令x＝－12，得y2－2y0y＋3x0－34＝0.又∵y20＝4x0，∴Δ＝4y20－12x0＋3＝y20＋3>0恒成立．设A－12，y3，B－12，y4，则y3＋y4＝2y0，y3y4＝3x0－34.∴FA·F

B＝y23＋94·y24＋94＝(y3y4)2＋94(y23＋y24)＋8116＝3x0－342＋944y20－23x0－34＋8116＝9x20＋18x0＋9＝3|x0＋1|.∵x0≥0，

∴FA·FB∈[3，＋∞)．∴FA·FB的取值范围是[3，＋∞)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com