【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：8.4直线与圆的位置关系【高考】.docx，共(9)页，132.533 KB，由小赞的店铺上传

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1．已知a，b∈R，a2＋b2≠0，则直线l：ax＋by＝0与圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定答案B解析圆C的方程可化为x＋a22＋y

＋b22＝a2＋b24，圆心C－a2，－b2，半径r＝a2＋b22，圆心到直线ax＋by＝0的距离为d＝－a2×a＋－b2×ba2＋b2＝a2＋b22＝r，所以直线与圆相切．2．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1

)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定答案A解析方法一由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d＝|m|m2＋1<1<5，故直线l与圆相交．方法二直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2

＝5的内部，所以直线l与圆相交．3．(2020·苏州模拟)已知圆x2＋y2－2x＋2y＋a＝0截直线x＋y－4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为()A.()2－17，2＋17B.()2－17，2C.()－15，＋∞D．(－15,2)答案D解析圆心(1

，－1)，半径r＝2－a，2－a>0，∴a<2，圆心到直线x＋y－4＝0的距离d＝|1－1－4|2＝22.则弦长为2(2－a)2－(22)2＝2－a－6<6.解得a>－15，故－15<a<2.4．直线x－3y＝0截圆(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所对的圆心角是()A.π6

B.π3C.π2D.2π3答案D解析画出图形，如图，圆心(2,0)到直线的距离为d＝|2|12＋(3)2＝1，∴sin∠AOC＝dOC＝12，∴∠AOC＝π6，∴∠CAO＝π6，∴∠ACO＝π－π6－π6＝2π3.5．过点A(a,0)(a>0)，且倾斜角为30°

的直线与圆O：x2＋y2＝r2(r>0)相切于点B，且AB＝3，则△OAB的面积是()A.12B.32C．1D．2答案B解析由切线的性质可得△ABO是以点B为直角顶点的直角三角形，在Rt△ABO中，∠OAB＝30°，A

B＝3，则OB＝1，OA＝2，△OAB的面积是12×1×3＝32.6．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么()A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，

且l与圆相离答案C解析∵点P(a，b)(ab≠0)在圆内，∴a2＋b2<r2.∵圆x2＋y2＝r2的圆心为O(0,0)，故由题意得OP⊥m，又kOP＝ba，∴km＝－ab，∵直线l的斜率为kl＝－ab＝km，圆心O到直线l的距离d＝r2a2＋b2>r2r＝r，∴m∥l，

l与圆相离．故选C.7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－8＝0的最大距离与最小距离的差是________．答案52解析圆的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，圆心到直线的距离为|2＋2－8|2＝22<32，故直线与圆相

交，最小距离为0，最大距离为32＋22＝52.综上可得，圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－8＝0的最大距离与最小距离的差是52－0＝52.8．过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切

点分别为A，B，则AB所在直线的方程为________．答案2y＋1＝0解析圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以PC＝(1－1)2＋(－2－0)2＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0.9．(20

19·徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx被圆x2＋y2－2mx－23my＋3m2－1＝0截得的弦长是定值(与实数m无关)，则实数k的值为________．答案33解析由圆的方程可得(x－m)2＋(y－

3m)2＝m2＋1，所以圆心为(m，3m)，R＝m2＋1，圆心到直线的距离d＝|3m－km|1＋k2，由题意R2－d2＝m2＋1－(3－k)2m21＋k2，不论m取何值时，此式为定值，所以当(3－k)21＋k2＝1时，R2－d2为定值1，即k＝33.10．(2020·

扬州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)，点B是圆C：(x－2)2＋y2＝4上的点，点M为AB的中点，若直线l：y＝kx－5k上存在点P，使得∠OPM＝30°，则实数k的取值范围是________．答案[－2,2]解析因为点M为A

B中点，所以OM＝12CB＝1，即点M的轨迹为以原点为圆心的单位圆，当PM为单位圆切线时，∠OPM取得最大值，所以∠OPM≥30°，从而OP＝1sin∠OPM≤2，因此原点到直线l：y＝kx－5k的距离不大于2，即|－5k|k2＋1≤2，解得－2≤k≤2.11．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y

＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件PM＝PO的点P的轨迹方程．解把圆C的方程化为标准方程为(x＋

1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心为C(－1,2)，半径r＝2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，则|－k－2＋3－k|1＋k2＝2，解得k＝－

34.∴l的方程为y－3＝－34(x－1)，即3x＋4y－15＝0.综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.(2)设P(x，y)，则PM2＝PC2－MC2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，PO2＝

x2＋y2，∵PM＝PO，∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.12．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M

(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解(1)设圆心C(a,0)a>－52，则|4a＋10|5＝2，解得a＝0或a＝－5(舍)．所以圆C的方程为x2＋y2＝4

.(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2＋y2＝4，y＝k(x－1)，得(k

2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，x1,2＝2k2±4k4－4(k2＋1)(k2－4)2(k2＋1)，所以x1＋x2＝2k2k2＋1，x1x2＝k2－4k2＋1.若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN，即y1x1－t＋y2x2－t＝0，则k(x1－1)x1－t＋k(x2－1)x2－t＝0，即2

x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0，即2(k2－4)k2＋1－2k2(t＋1)k2＋1＋2t＝0，解得t＝4，所以当点N的坐标为(4,0)时，能使得x轴平分∠ANB总成立．13．若a，b是正数，直线2

ax＋by－2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为23，则t＝a1＋2b2取得最大值时a的值为________．答案34解析由已知可得圆心(0,0)到直线2ax＋by－2＝0的距离d＝24a2＋b2，则直线被圆截得的弦长为24－44a2＋b2＝23，化简得4a2＋b2＝4.∴t＝a1＋

2b2＝122·(22a)·1＋2b2≤142[(22a)2＋(1＋2b2)2]＝142(8a2＋2b2＋1)＝942，当且仅当8a2＝1＋2b2，4a2＋b2＝4时等号成立，即t取最大值，此时a＝34(舍负值)．14．(2019·江苏盐城东台中学检测)在平面直角坐

标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－4)2＋y2＝4，动点P在直线x＋3y－2＝0上的两点E，F之间，过点P分别作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为________．答案2393解析由PB≥2PA，得PB2≥4

PA2，所以PC2－4≥4(PO2－1)，所以PC2≥4PO2，设P(x，y)，所以x2＋y2＋83x－163≤0，即x＋432＋y2≤649，点P在圆x＋432＋y2＝649上及圆内，圆

心－43，0到直线x＋3y－2＝0的距离d＝－43－21＋3＝1032＝53，因为EF为直线截圆所得的弦，所以EF＝2649－532＝2399＝2393.15．已知圆O：x2＋y2＝9，点P为直线x＋2y－9＝0上一动点，过点P向圆O引两条切

线PA，PB，A，B为切点，则直线AB恒过定点________．答案(1,2)解析因为P是直线x＋2y－9＝0上的任一点，所以设P(9－2m，m)，因为PA，PB为圆x2＋y2＝9的两条切线，切点分别为A，B，所以OA⊥

PA，OB⊥PB，则点A，B在以OP为直径的圆(记为圆C)上，即AB是圆O和圆C的公共弦，易知圆C的方程是x－9－2m22＋y－m22＝(9－2m)2＋m24，①又x2＋y2＝9，②②－①得，(2m－9)x－my

＋9＝0，即公共弦AB所在直线的方程是(2m－9)x－my＋9＝0，即m(2x－y)＋(－9x＋9)＝0，由2x－y＝0，－9x＋9＝0得x＝1，y＝2.所以直线AB恒过定点(1,2)．1

6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D－32，t，求实数t的取值范围．解由题意可得直线AB

的方程为x＝y＋1，与y2＝4x联立消去x，可得y2－4y－4＝0，显然Δ＝16＋16>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1,2＝4±16＋162，y1＋y2＝4，y1y2＝－4，设E(xE，yE)，则yE＝y1＋y22＝2，x

E＝yE＋1＝3，又AB＝x1＋x2＋2＝y1＋1＋y2＋1＋2＝8，所以圆E是以(3,2)为圆心，4为半径的圆，所以点D恒在圆E外．圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D－32，t，即圆E上存在点P，

Q，使得DP⊥DQ，设过D点的两直线分别切圆E于P′，Q′点，要满足题意，则∠P′DQ′≥π2，所以EP′DE＝43＋322＋()2－t2≥22，整理得t2－4t－314≤0，解得2－472≤t≤2＋472，故实数t的取值范围为2－472，2

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