【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：8.1直线的方程【高考】.docx，共(8)页，165.290 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-89bd92a5cb72f6dd32cc4601c599b85d.html

以下为本文档部分文字说明：

1．直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°答案B解析设直线的倾斜角为α，斜率为k，化直线方程为y＝3x＋a，∴k＝tanα＝3.∵0°≤α<180°，∴α＝60°.2．过点(－1,2)且倾斜角为150°的直线方程为()A.3x－3y＋6＋3＝0

B.3x－3y－6＋3＝0C.3x＋3y＋6＋3＝0D.3x＋3y－6＋3＝0答案D解析∵k＝tan150°＝－33，∴直线方程为y－2＝－33(x＋1)，即3x＋3y－6＋3＝0.3.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(

)A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2答案D解析直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D.4．已知直线l：ax＋y

－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案D解析令x＝0，y＝2＋a，令y＝0，x＝2＋aa，则2＋a＝2＋aa.即(a＋2)(a－1)＝0，∴a＝－2或a＝1.5．直线x＋(a2＋1

)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.0，π4B.3π4，πC.0，π4∪π2，πD.π4，π2∪3π4，π答案B解析由直线方程可得该直线的斜率为－1a2＋1，又－

1≤－1a2＋1<0，所以倾斜角的取值范围是3π4，π.6．(2020·保定模拟)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝3x＋2

B．y＝3x－2C．y＝3x＋12D．y＝－3x＋2答案A解析直线x－2y－4＝0的斜率为12，∴直线l在y轴上的截距为2.∴直线l的方程为y＝3x＋2.7．(多选)在下列四个命题中，错误的有()A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B．直线倾斜角的取值范围是[0，π]C．若一条直线的

斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αD．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα答案ABCD解析对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，∴A错误；对于B，直线倾斜角的取值范围是[0，π)，∴B错误；对于C，一条直线的斜率为tanα，此直线的倾斜角

不一定为α，∴C错误；对于D，一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tanα或不存在，D错误．故选ABCD.8．(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程可能为()A．x

－y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0D．x－y－1＝0答案ABC解析当直线经过原点时，斜率为k＝2－01－0＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，

把点A(1,2)代入可得1－2＝k，或1＋2＝k，求得k＝－1，或k＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0.综上知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0.故选ABC.9．直线kx＋y＋2＝－k，当k变

化时，所有的直线都过定点______________．答案(－1，－2)解析kx＋y＋2＝－k可化为y＋2＝－k(x＋1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(－1，－2)．10．(2019·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0

，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________．答案4解析∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即1a＋1b＝1，∴a＋b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋a

b≥2＋2ba·ab＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2

)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，∴a－2a＋1＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，即方程为x＋y＋2＝0.综上，l的方

程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴－(a＋1)>0，a－2≤0或－(a＋1)＝0，a－2≤0.∴a≤－1.综上可知a的取值范围是(－∞

，－1]．12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．(1)证明直线l的方程可

化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．(2)解依题意，直线l在x轴上的截距为－1＋2kk，在y轴上的截距为1＋2k，且k>0，所以A－1＋2kk，0，B(0,1＋2k)，故S＝12OA·OB＝12×

1＋2kk×(1＋2k)＝124k＋1k＋4≥12×(4＋4)＝4，当且仅当4k＝1k，即k＝12时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.13．已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ

→的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．答案－73，－13解析直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝13，kAQ＝73，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图

可知kPQ<kl<kAQ，解得－73<a<－13.14．已知动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，则12a＋2c的最小值为________．答案32解析∵动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒

过点P(1，m)，∴a＋bm＋c－3＝0.又Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，∴(4－1)2＋m2＝3，解得m＝0.∴a＋c＝3.则12a＋2c＝13(a＋c)12a＋2c＝1352＋c2a＋2ac≥1352＋2c2a·2ac＝32，当且仅当c＝2a＝2时取等号

．15．已知方程kx＋3－2k＝4－x2有两个不同的解，则实数k的取值范围为()A.0，34B.512，34C.512，1D.512，34答案B解析由题意得，半圆y＝4－x2与直线y＝kx＋3－2k有两个交点，又直线

y＝kx＋3－2k⇒y－3＝k(x－2)过定点C(2,3)，如图所示，又点A(－2,0)，B(2,0)，当直线在AC位置时，斜率k＝3－02＋2＝34.当直线和半圆相切时，由2＝|0－0－2k＋3|k2＋1，解得k＝512，故实数k的取值范围为512，34.16.如图，射线

OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程．解由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－3

3，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－33x.设A(m，m)，B(－3n，n)，所以AB的中点Cm－3n2，m＋n2，由点C在直线y＝12x上，且A，P，B三点共线得m＋n2＝12·m－3n2，(m－0)·(－3n－1)＝(n－0)·

(m－1)，解得m＝3，所以A(3，3)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝33－1＝3＋32，所以lAB：y＝3＋32(x－1)，即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3－3＝0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

ue100.com