【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：8.2两条直线的位置关系【高考】.docx，共(8)页，126.668 KB，由小赞的店铺上传

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1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定答案C解析直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－12，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.2．设

a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或

－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．3．已知直线l过点(0,7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为()A．y＝－4x－7B．y＝4x－7C．y＝4x＋7D．y＝－4x＋7答案D解析过点(0,7)且与直线y＝－4x＋2平行的直线

方程为y－7＝－4x，即直线l的方程为y＝－4x＋7，故选D.4．若m∈R，则“log6m＝－1”是“直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析由log6m＝－1得m＝16，

若l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m＝0或m＝16，则“log6m＝－1”是“直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的充分不必要条件．故选A

.5．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A．－12B．－2C．0D．10答案A解析由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得p＝－2，∴垂足坐标为(1，

－2)．又垂足在直线2x－5y＋n＝0上，得n＝－12.6．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A.423B．42C.823D．22答案C解析∵l1∥l2，∴a≠2且a≠0，∴1a－2＝a3≠62a，解得a＝－1，∴l1与l

2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，∴l1与l2的距离d＝6－232＝823.7．(多选)定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝ax0＋by0＋ca2＋b2.已知点P1，P2到直线l的有向距离

分别是d1，d2.以下命题不正确的是()A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交答案BCD解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，对于

A，若d1＝d2＝1，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝a2＋b2，直线P1P2与直线l平行，正确；对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P2不一定与l垂直，错误；对于C，若d1＝d2＝0，即ax1＋by

1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；对于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以点P1，P2分别位于直线l

的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误．8．(2020·太原质检)点M(－1,0)关于直线x＋2y－1＝0的对称点M′的坐标是________．答案－15，85解析过点M(－1,0)与直线x＋2y－1＝0垂直的直线方程为2x－y＝

－2，可解得两垂直直线的交点坐标为N－35，45，则点M(－1,0)关于点N－35，45的对称点坐标为M′－15，85.9．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是______________

．答案3x＋4y＋5＝0解析在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P′(x，－y)在已知直线3x－4y＋5＝0上，所以3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.10．已知点A(－

3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．答案－13或－79解析由点到直线的距离公式得|－3a－4＋1|a2＋1＝|6a＋3＋1|a2＋1，解得a＝－13或－79.11．设一直线

l经过点(－1,1)，此直线被两平行直线l1：x＋2y－1＝0和l2：x＋2y－3＝0所截得线段的中点在直线x－y－1＝0上，求直线l的方程．解方法一设直线x－y－1＝0与l1，l2的交点为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则x＋2y－1＝0，x－y－1＝0⇒xC＝1，yC

＝0，∴C(1,0)．x＋2y－3＝0，x－y－1＝0⇒xD＝53，yD＝23，∴D53，23.则C，D的中点M为43，13.又l过点(－1,1)，由两点式得l的方程为y－131－13＝x－43－1－43，

即2x＋7y－5＝0为所求方程．方法二∵与l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x＋2y＋－1－32＝0，即x＋2y－2＝0.由x＋2y－2＝0，x－y－1＝0，得M43，13.(以下同方法一

)方法三过中点且与两直线平行的直线方程为x＋2y－2＝0，设所求方程为(x－y－1)＋λ(x＋2y－2)＝0，∵(－1,1)在此直线上，∴－1－1－1＋λ(－1＋2－2)＝0，∴λ＝－3，代入所设得2x＋7y－5＝0.方法四设所求直线与

两平行线l1，l2的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋2y1－1＝0，x2＋2y2－3＝0⇒(x1＋x2)＋2(y1＋y2)－4＝0.又A，B的中点在直线x－y－1＝0上，∴x1＋x22－y1＋y22－1＝0.解得

x1＋x22＝43，y1＋y22＝13.(以下同方法一)12．已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)．(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点

的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于42.(1)解显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线．∵方程可变形为2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0，∴2x－y－6＝0，x－y－4＝0，解得x＝2，y＝－

2，故直线经过的定点为M(2，－2)．(2)证明过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知PQ≤PM，当且仅当Q与M重合时，PQ＝PM，此时对应的直线方程是y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.但直线系方程唯独不能表示直线x－y－4＝0，∴M与

Q不可能重合，而PM＝42，∴PQ<42，故所证成立．13．(2019·青岛调研)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为()A.5B.6C．23D．25答案A解析联立y＝2x，x＋y＝3，解得x＝1，y＝2.把(1,2

)代入mx＋ny＋5＝0可得，m＋2n＋5＝0.∴m＝－5－2n.∴点(m，n)到原点的距离d＝m2＋n2＝(5＋2n)2＋n2＝5(n＋2)2＋5≥5，当n＝－2，m＝－1时取等号．∴点(m，n)到原点的距离的最小值为5.14．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点

(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.答案345解析由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，

于是3＋n2＝2×7＋m2－3，n－3m－7＝－12，解得m＝35，n＝315，故m＋n＝345.15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△

ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为()A．4x＋2y＋3＝0B．2x－4y＋3＝0C．x－2y＋3＝0D．2x－y＋3＝0答案B解析因为AC＝BC，所以欧拉线为AB的中垂线，又A(1，0)，B(0,2)，故AB的中点为12，1

，kAB＝－2，故AB的中垂线方程为y－1＝12x－12，即2x－4y＋3＝0.16．已知点A(4，－1)，B(8,2)和直线l：x－y－1＝0，动点P(x，y)在直线l上，求PA＋PB的最小值．解设点A1与A关于直线l对称，P0为A1B与直线l的交点，∴P0A1＝P0A，PA1＝P

A.在△A1PB中，PA1＋PB>A1B＝A1P0＋P0B＝P0A＋P0B，∴PA＋PB≥P0A＋P0B＝A1B.当P点运动到P0时，PA＋PB取得最小值A1B.设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则由对称的充要条件知，y1＋1x1－4

·1＝－1，x1＋42－y1－12－1＝0，解得x1＝0，y1＝3，∴A1(0,3)．∴(PA＋PB)min＝A1B＝82＋(－1)2＝65.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com