【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：8.5圆与圆的位置关系及圆的应用【高考】.docx，共(9)页，181.261 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-44af0a0648842ecedf9393cd85f1010a.html

以下为本文档部分文字说明：

1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．外切C．相交D．外离答案C解析两圆圆心距d＝(－2－2)2＋(0－1)2＝17.又r1＝2，r2＝3，∴r2－r1＝1<d<r2＋r1＝5，∴两圆相交．2．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(

y－3)2＝1的内公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案B解析圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.3．两圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋

2y＋4＝0的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．外离答案A解析由于圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36，故圆心为C1(－1,3)，半径为6；圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，

故圆心为C2(2，－1)，半径为1.因此，两圆的圆心距C1C2＝(－1－2)2＋(3＋1)2＝5＝6－1，显然两圆内切．4．(2020·盐城质检)若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取

值范围是()A．(－∞，1)B．(121，＋∞)C．[1,121]D．(1,121)答案C解析x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝(0＋3)2＋(0－4)2＝5，若两圆有公共点，则|6－

m|≤5≤6＋m，所以1≤m≤121.故选C.5．若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有()A．0条B．1条C．2条D．3条答案D解析如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆．由题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为

2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)．6．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ的最小值是()A．35B．35－5C．35＋5D．65答案B解

析把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d＝(4＋2)2＋(2＋1)2＝35>3＋2＝5.所

以两圆外离，所以PQ的最小值是35－5.7．在平面直角坐标系xOy中，已知(x1－2)2＋y21＝5，x2－2y2＋4＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为________．答案15解析由已知得点(x1，y1)在圆(x－2)2＋y2＝5上，点

(x2，y2)在直线x－2y＋4＝0上，故(x1－x2)2＋(y1－y2)2表示圆(x－2)2＋y2＝5上的点和直线x－2y＋4＝0上点的距离的平方，而距离的最小值为|2＋4|1＋4－5＝55，故(x1－x2)2＋(y1－y

2)2的最小值为15.8．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为________．答案52－4解析设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，

那么PC1＋PC2＝PC1′＋PC2≥C1′C2＝(2－3)2＋(－3－4)2＝52.所以PM＋PN≥PC1＋PC2－4≥52－4.所以PM＋PN的最小值为52－4.9．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么PA→·PB→的最小值为________．答

案－3＋22解析如图所示，设PA＝PB＝x(x>0)，∠APO＝α，则∠APB＝2α，PO＝1＋x2，sinα＝11＋x2.PA→·PB→＝|PA→||PB→|cos2α＝x2(1－2sin2α)＝x2(x2－1)x2＋1＝x4－x2x2＋1，令PA→·PB→＝y，则y＝x4－x2x2＋1，令t

＝x2，则t>0，y＝t2－tt＋1＝t＋1＋2t＋1－3≥22－3.当且仅当t＝2－1，即x＝2－1时取等号．10．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＝4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则PM→·PN→的最

大值为____________．答案4＋42解析方法一由图形可得PM→·PN→＝(PO→＋OM→)·(PO→＋ON→)＝|PO→|2＋PO→·(OM→＋ON→)＝4＋PO→·(OM→＋ON→)≤4＋|PO→|·|OM→＋ON→|＝4＋4

2，当且仅当P为直线y＝－x与圆在第二象限交点处取得．方法二设P(x，y)，又M(2,0)，N(0，－2)，所以PM→·PN→＝(2－x，－y)·(－x，－2－y)＝x2－2x＋y2＋2y＝4－2(x－y)．设x＝2cosθ，y＝2sinθ，所以PM→·PN→＝4－4(cosθ－sinθ)＝

4－42cosθ＋π4≤4＋42.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，

且BC＝OA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA→＋TP→＝TQ→，求实数t的取值范围．解(1)圆M的方程化为标准形式为(x－6)2＋(y－7)2＝25，圆心M(6,7)，半径r＝5，由题意，设圆N的方程为(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b>0)．

且(6－6)2＋(b－7)2＝b＋5.解得b＝1，∴圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.(2)∵kOA＝2，∴可设l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0.又BC＝OA＝22＋42＝25.由

题意，圆M的圆心M(6,7)到直线l的距离为d＝52－BC22＝25－5＝25.即|2×6－7＋m|22＋(－1)2＝25，解得m＝5或m＝－15.∴直线l的方程为y＝2x＋5或y＝2x－15.(3)由TA→＋TP→＝TQ→，则四边形AQPT为平行四边形，又∵P，Q为圆M上的两

点，∴PQ≤2r＝10.∴TA＝PQ≤10，即(t－2)2＋42≤10，解得2－221≤t≤2＋221.故所求t的取值范围为[2－221，2＋221]．12．(2019·江苏五校联考)已知圆O1：x2＋y2－82x－82y

＋48＝0，圆O2过点A(0，－4)．(1)若圆O2与圆O1相切于点B(22，22)，求圆O2的方程；(2)若圆O2过点C(4,0)，圆O1，O2相交于点M，N，且两圆在点M处的切线互相垂直，求直线MN的方程．解(1)由已知得圆O1的圆心

坐标为(42，42)，∵圆O2与圆O1相切于点(22，22)，∴圆O2的圆心在直线y＝x上，不妨设其圆心为(a，a)，∵圆O2过点(22，22)，(0，－4)，∴a2＋(a＋4)2＝2(a－22)2，∴a＝0，∴a2＋(a＋4)2＝16，∴圆O2的方程为x2＋y2＝1

6.(2)∵圆O2过点(0，－4)，(4,0)，∴圆O2的圆心所在的直线为y＝－x，不妨设圆心坐标为(m，－m)，∵两圆在交点处的切线相互垂直，且圆O1的圆心坐标为(42，42)，半径为4，∴(m－42)2＋(－m－42)2＝4

2＋m2＋(－m＋4)2，∴m＝－4，∴圆O2的方程为(x＋4)2＋(y－4)2＝80，圆O1与圆O2的方程相减整理得直线MN的方程为x＋(3－22)y－12(2－1)＝0.13．(2020·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＝1

6，点M(1,0)，动点P，Q分别在圆C1和圆C2上，满足MP⊥MQ，则线段PQ的取值范围是________．答案[19－1，19＋1]解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x21＋y21＝4，x22＋y22＝16.设PQ的中点N(x，y)，即Nx1＋

x22，y1＋y22，则x2＋y2＝(x21＋y21)＋(x22＋y22)＋2(x1x1＋y1y2)4＝5＋12(x1x2＋y1y2)．由MP⊥MQ，得x1x2＋y1y2＝x1＋x2－1＝2x－1，所以x2＋y2＝5＋x

－12，即x－122＋y2＝194.因为PQ＝2MN，MN∈19－12，19＋12，所以PQ∈[19－1，19＋1]．14．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，若圆C：(x－a)2＋(y－a－2)2＝1上存在一点M满足MA＝2

MO，则实数a的取值范围是________．答案[－3,0]解析由题意得圆C：(x－a)2＋(y－a－2)2＝1的圆心为(a，a＋2)，半径为1.设点M的坐标为(x，y)，∵MA＝2MO，∴x2＋(y－

3)2＝2x2＋y2，整理得x2＋(y＋1)2＝4，故点M的轨迹是以(0，－1)为圆心，2为半径的圆．由题意得圆C和点M的轨迹有公共点，∴1≤a2＋(a＋3)2≤3，解得－3≤a≤0.∴实数a的取值范围是[－3,0]．15．

已知P点为圆O1与圆O2的公共点，圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1与圆O2：(x－c)2＋(y－d)2＝d2＋1相交，若ac＝8，ab＝cd，则点P与直线l：3x－4y－25＝0上任意一点M之间的距离的最小值为____

____．答案2解析因为ac＝8，ab＝cd，所以ba＝dc，从而两圆圆心O1(a，b)，O2(c，d)，原点三点共线，不妨设ba＝dc＝k，结合ac＝8得c＝8a，b＝ka，d＝kc＝8ka，因为O1：(x－a)

2＋(y－b)2＝b2＋1，O2：(x－c)2＋(y－d)2＝d2＋1，所以公共弦方程为(2c－2a)x＋(2d－2b)y＝c2－a2，即28a－ax＋2k8a－ay－8a＋a8a－a＝0，公共弦方程为2x＋

2ky＝8a＋a，即2ax＋2kay＝a2＋8，即2ax＋2by＝a2＋8，因为圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1可化为x2＋y2＝2ax＋2by－a2＋1，所以x2＋y2＝9，所以点P为圆x

2＋y2＝9上的点，且易知圆心O(0,0)，半径r＝3.因为圆心O到直线3x－4y－25＝0的距离d1＝|－25|32＋42＝5，所以点P(x，y)到直线3x－4y－25＝0的距离的最小值为2.此时，点P(x，y)与直线3x－4y－25＝0上任意一点M之间的距离的最小值为2.16．若

圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a≥0)与圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0(b≥0)外切，求ba－5的取值范围．解易得圆C1：(x＋a)2＋y2＝4的圆心为C1(－a,0)，半径为r1＝2；圆C2：x2＋(y

－b)2＝1的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝1.由题意可得a2＋b2＝9，ba－5可看作平面直角坐标系aOb中的定点A(5,0)与圆a2＋b2＝9上的动点P(a，b)连线的斜率，结合图形(图略)可知AP为圆a2＋b2＝9的切线时斜率取得最值，此时kAP＝±34，∴ba－5的

取值范围是－34，34.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com