【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：8.3圆的方程【高考】.docx，共(8)页，126.297 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3ca829157ac882d3ffa1c02771920cfe.html

以下为本文档部分文字说明：

1．圆M：x2＋y2＋2x＋23y－5＝0的圆心坐标为()A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，3)D．(－1，－3)答案D解析圆M的圆心坐标为x＝－D2＝－1.y＝－E2＝－3.故选D.2．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是

()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y－2)2＝25答案B解析圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝4，圆心C(1，－2)，故排除C，D，代入(－2,2)点，只有B项

经过此点．也可以设出要求的圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝r2，再代入点(－2,2)，可以求得圆的半径为5.故选B.3．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

既不充分也不必要条件答案A解析圆C与y轴相切于原点⇔圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a,0))，且半径r＝|a|.∴当E＝F＝0且D<0时，圆心为－D2，0，半径为|D|2，圆C与y轴相切于原点；圆(x＋1)2＋y2＝1与y轴相切于原点，但

D＝2>0，故选A.4．(2019·贵阳模拟)圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且AB＝2，则圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝4D．(x－1)2＋(y－2)2＝

4答案A解析由题意得，圆C的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2，故选A.5．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝4B．(x－2)2＋(

y＋2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2)2＋(y－2)2＝4答案B解析根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1,1)，半径为2，若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝

0对称，则圆C1与C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有b－1a＋1＝－1，a－12－b＋12－1＝0，解得a＝2，b＝－2，则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.6．点P(4

，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案A解析设

圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则x＝x1＋42，y＝y1－22，即x1＝2x－4，y1＝2y＋2.代入x2＋y2＝4得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.7．(多选)设有一组圆C：(x－1)2＋(y

－k)2＝k4(k∈N*)，下列四个命题正确的是()A．存在k，使圆与x轴相切B．存在一条直线与所有的圆均相交C．存在一条直线与所有的圆均不相交D．所有的圆均不经过原点答案ABD解析对于A，存在k，使圆与x轴相切⇔k＝k

2(k∈N*)有正整数解⇔k＝1，故A正确；对于B，因为圆心(1，k)恒在直线x＝1上，故B正确；对于C，当k取无穷大的正数时，半径k2也无穷大，因此所有直线与圆都相交，故C不正确；对于D，将(0,0)代入得1＋k2＝k4，即1＝k2(k2－1)，因为右边是两

个相邻整数相乘为偶数，而左边为奇数，故方程恒不成立，故D正确．故选ABD.8．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________．答案(－2，－4)5解析由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1

.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，5为半径的圆．9．(2020·长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上

的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．答案1＋2解析将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝|1－1－2|2＝2，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝2＋1.10．如果圆(x－a)2＋(y－a)2

＝8上总存在到原点的距离为2的点，则实数a的取值范围是________________．答案[－3，－1]∪[1,3]解析圆(x－a)2＋(y－a)2＝8的圆心(a，a)到原点的距离为|2a|，半径r＝22，由圆(x－a)2＋(y

－a)2＝8上总存在点到原点的距离为2，得22－2≤|2a|≤22＋2，∴1≤|a|≤3，解得1≤a≤3或－3≤a≤－1.∴实数a的取值范围是[－3，－1]∪[1,3]．11．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(

y＋3)2＝1上．(1)求x＋y的最大值和最小值；(2)求x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值和最小值．解(1)设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t可视为直线y＝－x＋t在y轴上的截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距．由

直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|2＋(－3)－t|2＝1，解得t＝2－1或t＝－2－1.∴x＋y的最大值为2－1，最小值为－2－1.(2)x2＋y2＋2x－4y＋5＝(x＋1)2＋(y－2)2，求它的最值可视为求点(x，y)到定点(－1,2)的距离的最值，可转化为求圆心(2，－3)到

定点(－1,2)的距离与半径的和或差．又圆心到定点(－1,2)的距离为34，∴x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值为34＋1，最小值为34－1.12．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足PA＝2PB.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋

y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求QM的最小值．解(1)设点P的坐标为(x，y)，则(x＋3)2＋y2＝2(x－3)2＋y2，化简可得(x－5)2＋y2＝16，此方程即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示．由题意知直线l2是

此圆的切线，连结CQ，则QM＝CQ2－CM2＝CQ2－16，当QM最小时，CQ最小，此时CQ⊥l1，CQ＝|5＋3|2＝42，则QM的最小值为32－16＝4.13．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝PB2＋PA2，其中A(0,1)，

B(0，－1)，则d的最大值为________．答案74解析设P(x0，y0)，d＝PB2＋PA2＝x20＋(y0＋1)2＋x20＋(y0－1)2＝2(x20＋y20)＋2.x20＋y20为圆上任一点到原点距离的平方，∴(x20＋y20)max＝(5

＋1)2＝36，∴dmax＝74.14．(2019·大同模拟)已知点P为圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0上任意一点，A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两动点，且AB＝2，则△ABP的面积的取值范围是________．答案[1,5]解

析圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C(2,1)，半径R＝2，圆心C到直线3x＋4y＋5＝0的距离d＝|6＋4＋5|32＋42＝3，设P到直线AB的距离为h，则S△ABP＝12·AB·h＝h，∵d－R≤h≤d＋R，∴1≤h≤5，∴S△ABP∈[1,5]，即△A

BP的面积的取值范围为[1,5]．15．(2020·烟台模拟)圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，则2a＋6b的最小值是()A．23B.203C.323D.163答案C解析由圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0知，

其标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝39，∵圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－2,6)，即－2a－6b＋6＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0)，∴2a＋6b＝23(a＋3b)

1a＋3b＝231＋3ab＋3ba＋9≥2310＋23ab·3ba＝323，当且仅当3ba＝3ab，即a＝b时取等号，故选C.16．在平面直角坐标系中，已知圆心在直线x－2y＝0上，圆C经过

点A(4,0)，但不经过坐标原点，并且直线4x－3y＝0与圆C相交所得的弦长为4.(1)求圆C的一般方程；(2)若从点M(－4,1)发出的光线经过x轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在直线的方程(用一般式表达)．解(1)设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因为圆

心C在直线x－2y＝0上，所以a－2b＝0，①又因为圆C经过点A(4,0)，所以(4－a)2＋b2＝r2，②而圆心到直线4x－3y＝0的距离d＝|4a－3b|42＋(－3)2＝|4a－3b|5，易得d＝r2－22，即|

4a－3b|5＝r2－22，③由①②③得a＝2，b＝1，r＝5或a＝6，b＝3，r＝13，又因为(x－2)2＋(y－1)2＝5经过坐标原点，所以a＝2，b＝1，舍去.r＝5故圆C的标准方程为

(x－6)2＋(y－3)2＝13，化为一般方程为x2＋y2－12x－6y＋32＝0.(2)点M(－4,1)关于x轴对称的点为N(－4，－1)，反射光线所在的直线即为NC所在的直线，又因为C(6,3)．所以反射光线所在直线的方程为y＋1x＋4＝3＋16＋4，所以反射光线

所在直线的一般式方程为2x－5y＋3＝0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com