【文档说明】2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01 含解析.docx，共(15)页，1.040 MB，由小赞的店铺上传

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2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（考试时间：80分钟；满分：100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选

项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设全集1,2,3,4,5,6U=，集合1,3,5,2,3,4AB==，则()UBA=ð（）A．3B．2,4C．2,3,4D．0,1

,3【答案】B【分析】由集合的运算求解.【详解】()2,4,62,42,3,4UAB==ð.故选：B2．若复数2i1iz+=−，则z=（）A．1B．102C．104D．10【答案】B【分析】

由复数除法几何意义求复数的模.【详解】由|2i|510|1i|22z+===−.故选：B3．函数()1fxx=+的定义域是（）A．(),1−B．)1,+C．(),1−−D．)1,−+【答案】D【分析】根据函

数特征得到不等式，求出定义域.【详解】∵10x+，∴1x−，即函数()1fxx=+的定义域为)1,−+.故选：D.4．已知角的终边经过点()2,4P−，则sincos−的值等于（）A．355−B．355C．15D．233−【答案】A【分析】根据三角函数的定

义求出sin、cos，再代入计算可得.【详解】因为角的终边经过点()2,4P−，所以()22425sin524-==-+-，()2225cos524==+-，所以25535sincos555−=−−=−.故选：A5．若随机事件A，B互相对立，且()231PAa=−，()PBa=−

，则实数a的值为（）A．1−B．13−C．23−D．1【答案】C【分析】由于事件A，B互相对立，所以()()1PAPB+=，列方程可求出实数a的值【详解】因为随机事件A，B互相对立，且()231PAa=−，()PBa=−，所以22()()3

11031101PAPBaaaa+=−−=−−，解得23a=−，故选：C6．若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的倍A．2B．4C．6D．8【答案】D【详解】由球体体积公式，若，则，可知体积扩大到原来的8倍.7．已知()1,2a=，()1,2b

=−，则a在b上的投影向量为（）A．36,55−B．36,55−C．36,55−−D．36,55【答案】A【分析】根据投影向量的定义求解．【详解】1(1)223ab=−+=，5b=，a在b上的投影向量为33

6(,)555abbbbb==−．故选：A．8．已知l、m、n是三条不同的直线，、是不同的平面，则⊥的一个充分条件是（）A．l，m，且lm⊥B．l，m，且lm⊥，ln⊥C．m，n，//mn，且lm⊥D．l，//lm，且m⊥【答案】D【分析】利用

空间线面位置关系逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，l，m，且lm⊥，则、平行或相交（不一定垂直），A不满足条件；对于B选项，l，m，且lm⊥，ln⊥，则、平行或相交（不一定垂直），B不满足条件；对于C选

项，m，n，//mn，且lm⊥，则、平行或相交（不一定垂直），C不满足条件；对于D选项，//lm且m⊥，则l⊥，l，则⊥，D满足条件.故选：D.9．如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房

屋地面面积为218m，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（）A．40000元B．42000元C．45000元D．48000元【答案】B【分析】设房屋的长为xm，则宽为18mx，则总造价18600

01000323yxx=++再利用基本不等式求出最小值即可得解；【详解】解：设房屋的长为xm，则宽为18mx，则总造价1860001000323yxx=++36366000300060003000242000yxxxx=+++=

，当且仅当36xx=，即6x=时取等号；故当长等于6m，宽等于3m时，房屋的最低总造价为42000元，故选：B【点睛】本题考查函数的应用，基本不等式的应用，属于基础题.10．已知直线:2lykx=+和圆22:(1)1Cxy−+=，则“34k=−”是“直线l与圆C相切”的

（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】直线与圆相切等价于直线到圆心的距离等于半径，据此先算出k再判断即可.【详解】直线l与圆C相切等价于圆心C(1,0)到l的距离等于圆C的半径1，即2|2|11kk+=+，解得34k=−，

所以“34k=−”是“直线l与圆C相切”的充要条件.故选：C.11．要得到函数()3sincosfxxx=+的图象，只需将函数()π2sin6gxx=−的图象进行如下变换得到（）A．向右平移π3个单位B．向左平移π3个单位C．向右平

移π6个单位D．向左平移π6个单位【答案】B【分析】先利用辅助角公式将()fx化简，再根据三角函数的变换规则判断即可.【详解】解：因为()31π3sincos2sincos2sin226fxxxxxx

=+=+=+，()π2sin6gxx=−，所以将()π2sin6gxx=−向左平移π3个单位得到πππ2sin2sin366yxx=+−=+.故选：B12．如图，等腰直角ABC中，ACCB=，点P为平

面ABC外一动点，满足2PBAB==，π2PBA=，则存在点P使得（）A．ABPC⊥B．PB与平面PAC所成角为π4C．165PC=D．二面角PACB−−的大小为π3【答案】D【分析】假设ABPC⊥，结合线面垂直判定定理证明AB⊥面PBC，由此得到ABBC⊥，推出矛盾，确定A错误，建立坐标系

，计算PB与平面PAC所成角，判断B，计算PC,判断C错误，求二面角PACB−−的大小，判断D.【详解】对于A：由ABC是等腰直角三角形ACCB=，可得45ABC=因为π2PBA=，所以ABPB⊥，若ABPC⊥，PBPCP=，则AB⊥面PBC，因为BC

面PBC，所以ABBC⊥，即90ABC=与45ABC=矛盾，A错误；以点C为原点，CACB，为xy，轴，如图建立空间直角坐标系则(20,0)A，，(0,2,0)B，设点(,,)Pxyz，()0z∵ABPB⊥，2PB=，∴

0ABPB=，2PB=，∴2220xy+−=，222(2)4xyz+−+=，∴2yx=+，2224xz+=，设2sinz=，2cosx=，则2cos2y=+，()k设平面PAC的法向量为(,,)nxyz=，则00nCA

nCP==，即()202cos2cos22sin0xxyz=+++=，取2y=，可得平面PAC的一个法向量为cos1(0,2,)sinn+=−，又(2cos,2cos,2sin)BP=，∴22

222cos2cos21cos=(1+cos)(1+cos)222sinsinBPnBPnBPn−−−==++，，若PB与平面PAC所成角为π4，则2sincos42BPn==，则2212=2(1+cos)2sin+，可得cos1=−，与k矛盾，B错误，∵(2cos,

2cos2,2sin)CP=+，∴2222cos+2(cos1)4sin64cosCP=++=+，∴264cos10CP=+，所以不存在点P满足165PC=，C错误，∵平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m=，∴22cos1sincos(1+

cos)2sinmnmnmn+−==+，，令22cos11sin=2(1+cos)2sin+−+，则2222(1+cos)(1+cos)42sinsin=+，∴223(1+cos)2sin=，∴25cos+6co

s10+=，解得1cos5=−（-1舍去），所以存在点P使得二面角PACB−−的大小为π3，D正确故选：D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错

选得0分.）13．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n，按照)50,60，)60,70，)70

,80，)80,90，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间)50,60内的人数为16．则下列结论正确的是（）A．图中0.016x=B．样本容量1000n=C．估计该

市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分【答案】ACD【分析】根据频率之和等于1，即可判断A；根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断B；根据

频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C；根据题意算出25%分位数，即可判断D．【详解】对于A，因为()0.0300.0400.0100.004101x++++=，解得0.016x=，故A正确；对于B，因为成绩落在区间)

50,60内的人数为16，所以样本容量161000.01610n==，故B错误；对于C，学生成绩平均分为0.01610550.03010650.04010750.01010850.004109570.6++++=，故C正确；对于D，因为()()100.00

40.010800.0400.25x++−=，解得77.25x=，所以大约成绩至少为77.25的学生能得到此称号，故D正确．故选：ACD．14．下列结论正确的是（）A．2.531.71.7B．2.530.80.8C．220.90.8−−D．0.33.11.70.8【答案】A

CD【分析】利用指数函数和幂函数图像比较数的大小.【详解】对于A，1.7xy=在定义域上是增函数，2.532.53,1.71.7，故A正确；对于B，0.8xy=在定义域上是减函数，2.532.53

,0.80.8，故B错误；对于C，2yx-=在()0,+上是减函数，220.80.9,0.90.8−−，故C正确；对于D，0.33.10.33.11.710.81,1.70.8，故D正确；故选：ACD.15．下列函数在区间1,3−上存在唯一零点

的是（）A．()228fxxx=−−B．()322fxx=−C．()121xfx−=−D．()()1ln2fxx=−+【答案】BCD【分析】根据给定条件，求出函数的零点、利用零点存在性定理判断即可作答.【详解

】()2280fxxx=−−=的解为()2,4,xxfx=−=在区间1,3−上没有零点，故A错误；()322fxx=−在)0,+上为增函数，且()()()02,32720,fffx=−=−在区间1,3−上存在唯一零点，故B正确；()121xfx−=−在R上为增函数，且()()(

)31,33,4fffx−=−=在区间1,3−上存在唯一零点，故C正确；()()1ln2fxx=−+在()2,−+上为减函数，且()()()11,31ln50,fffx−==−在区间1,3−上存在唯一零点，故D正确

.故选：BCD16．已知函数()πsin324fxx=++，则下列说法正确的是（）A．函数()fx的一个周期为2π3B．直线π12x=是()yfx=的一条对称轴C．点π,012−是()yfx=的一个对称中心D．()fx在区间ππ,124

上单调递减【答案】ABD【分析】根据三角函数的性质逐项分析.【详解】对于A，3=，所以最小正周期2π3T=，A正确；对于B，将π12x=代入函数解析式得：ππππsin32sin2121242f=++=+，所以π12x=是一条对称轴，B正确；对于C，因为

()fx可以看作是函数πsin34yx=+向上平移2个单位后的函数，所以对称中心的纵坐标不可能是0，C错误；对于D，当ππ,124x时，则ππ3,π42x+，而正弦函数sinyx=在π,π2上单调递

减，所以()fx在区间ππ,124上单调递减，D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）17．已知函数()3log,02,0xxxfxx=，则19ff=

________．【答案】14/0.25【分析】根据指对数运算直接运算求解即可.【详解】解：由题知311log299f==−，()2112294fff−=−==.故答案为：1418．已知正实数,ab满足121ab+=,则2ab+的最小值为_____

_____，此时实数a的值为________．【答案】8；2【分析】因为()1222ababab+=++，展开利用基本不等式求解即可.【详解】因为正实数,ab满足121ab+=,所以()1244224428abababababbab

a+=++=+++=,当且仅当42abbaba==，即4,2ba==时等号成立,所以2ab+的最小值为8.故答案为:8，2.19．我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大

意是，弧田面积计算公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）.如图所示的弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有一圆弧所对圆心角为2π3，弧长

为8π3的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是______.【答案】432+【分析】由条件根据弧长公式求半径，解直角三角形可得弦、矢的值，求出弧田面积.【详解】如图：由题意可得2π3AOB=，弧AC

B的长为8π3，所以2π8π33OA=，故4OA=，在RtAOD中，可得π3AOD=，π6DAO=，114222ODAO===，可得矢422=−=，由π3sin42332ADAO===，可得弦243AD==，所以弧田面积1=2（弦矢+矢221)(4322)4322=+=+

．故答案为：432+.20．若不等式20axbxc−+的解集是12xx−，则不等式20axbxc++的解集为_______．【答案】(2,1)−【分析】根据给定的解集，求出参数,,abc的关系，再代入解一元二次不等式作答.

【详解】因不等式20axbxc−+的解集是12xx−，则1,2−是方程20axbxc−+=的两个根，且a<0，则有1212baca−+=−=，即有,2==−baca，且a<0，不等式20axbxc++化为220axaxa+−，解得2<<1x−，

所以不等式20axbxc++的解集为(2,1)−.故答案为：(2,1)−四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．已知函数2()sincoscosfxxxx=+.(1)当Rx时，求函数()fx的单调减区间；(2)当π0

,2x时，求函数()fx的值域.【答案】(1)π5ππ,π,Z88kkk++(2)210,2+【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简2π1()sin2242fxx+=+，即可根据整体法求解单调区间，（2）根据π0,2x

得ππ5π2,444x+，结合正弦函数的性质即可求解最值.【详解】（1）21112π1()sincoscossin2cos2sin2222242fxxxxxxx=+=++=++，令ππ

3π2π22π,Z242kxkk+++,解得π5πππ,Z88kxkk++，所以函数()fx的单调减区间为π5ππ,π,Z88kkk++（2）当π0,2x时，ππ5π2,444x+，当πππ2428

xx=+=时，()fx取最大值，且最大值为212+，当π5ππ2442xx=+=时，()fx取最小值，且最小值为0，故值域为210,2+22．如图：PA⊥平面ABC，BCAC⊥．(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若2ABAC=，求直线AB与平面PAC所成角的大小．【答案】(1)证明见解析(2)60【分析】（1）由PA⊥平面ABC得出PABC⊥，结合BCAC⊥，即可证明BC⊥平面PAC；（2）由BC⊥平面PAC得出

直线AB与平面PAC所成角为CAB，通过解三角形即可得出答案．【详解】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PABC⊥，又∵BCAC⊥，PAACA=,∴CB⊥平面PAC．（2）解：由（1）得BC⊥平面PAC，∴AB在平面PAC内的射影为AC，

∴CAB就是直线AB与平面PAC所成的角，在RtABC中，2ABAC=，∴30CBA=∴60CAB=，∴直线AB与平面PAC所成的角为60．23．已知函数()21xbfxx+=−是定义域()

1,1−上的奇函数.（1）确定()fx的解析式；（2）用定义证明：()fx在区间()1,1−上是减函数；（3）解不等式()()10ftft−+.【答案】（1）()21xfxx=−；（2）证明见解析；（3）1,12

.【解析】（1）利用奇函数的定义()()fxfx−=−，经过化简计算可求得实数b，进而可得出函数()yfx=的解析式；（2）任取1x、()21,1x−，且12xx，作差()()12fxfx−

，化简变形后判断()()12fxfx−的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为()()1ftft−−，再利用函数()yfx=的定义域和单调性可得出关于t的不等式组，即可解得实数t的取值范围.【详解】（1）由于函数()2

1xbfxx+=−是定义域()1,1−上的奇函数，则()()fxfx−=−，即()2211xbxbxx−++=−+−+，化简得0b=，因此，()21xfxx=−；（2）任取1x、()21,1x−，且12xx，即1211xx−，则()()()()(

)()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxxxx−−−−+−=−==−−−+−+−−，1211xx−，210

xx−，1210xx+，110x−，110x+，210x−，210x+.()()120fxfx−，()()12fxfx，因此，函数()yfx=在区间()1,1−上是减函数；（3）由（2）可知，函数()yfx=是定义域为()1,1−的减函数，且为奇函数，由()()1

0ftft−+得()()()1ftftft−−=−，所以111111tttt−−−−−，解得112t.因此，不等式()()10ftft−+的解集为1,12.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用

定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com