【文档说明】2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03 含解析.docx，共(21)页，272.233 KB，由小赞的店铺上传

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2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03（考试时间：80分钟；满分：100分）一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.设集合𝐴={−1

,1,2,3,5}，𝐵={2,3,4}，𝐶={𝑥∈𝑅|1≤𝑥<3}，则(𝐴∩𝐶)∪𝐵=()A.{2}B.{2,3}C.{−1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的交集、并集运算，比较基础．根据集合的基本运算即可

求𝐴∩𝐶，再求(𝐴∩𝐶)∪𝐵．【解答】解：集合𝐴={−1,1,2,3,5}，𝐶={𝑥∈𝑅|1≤𝑥<3}，则𝐴∩𝐶={1,2}，∵𝐵={2,3,4}，∴(𝐴∩𝐶)∪𝐵={1,2}∪{2

,3,4}={1,2,3,4}；故选：𝐷．2.已知命题，则¬𝑝是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．根据全称量词命题的否定直接求解即可．【解

答】解：全称量词命题的否定是存在量词命题．因为命题，所以¬𝑝是．故选C．3.方程3log2𝑥=19的解集为()A.{14}B.{4}C.{13}D.{19}【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数方程的求解，属于基础题．把左右两边化为同底数的指数式计算即可．【解答】解：3l

og2𝑥=19，化简得3log2𝑥=3−2,可得log2𝑥=−2,解得𝑥=14，方程3log2𝑥=19的解集为{14}．故选A．4.函数𝑦=2𝑥−𝑥2的图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解：易知在区间(0,

+∞)上，当𝑥∈(0,2)时，2𝑥>𝑥2，即𝑦>0;当𝑥∈(2,4)时，2𝑥<𝑥2，即𝑦<0;当𝑥∈(4,+∞)时，2𝑥>𝑥2，即𝑦>0．又当𝑥=−1时，𝑦=2−1−1<0，据此

可知只有𝐴选项符合条件．【解答】本题考查函数图象的识别，属中档题．根据分析在(0,+∞)的不同区间子集上2𝑥与𝑥2的大小可得函数值的正负，结合𝑥=−1时的函数值的正负排除三个错误选项即可得解．5.在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵

1𝐶1𝐷1中，∠𝐷1𝐴𝐷=60∘，∠𝐶1𝐷𝐶=30∘，则异面直线𝐴𝐷1与𝐷𝐶1所成角的余弦值是()A.√24B.√34C.√134D.√144【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线

所成角，余弦定理的应用．连接𝐵𝐶1,𝐵𝐷，则异面直线𝐴𝐷1与𝐷𝐶1所成角为∠𝐵𝐶1𝐷或其补角，设𝐴𝐷=𝐵𝐶=1，在▵𝐵𝐶1𝐷中由余弦定理求解即可．【解答】解：连接𝐵𝐶1,𝐵𝐷，显然𝐵𝐶1//𝐴𝐷1，所

以异面直线𝐴𝐷1与𝐷𝐶1所成角为∠𝐵𝐶1𝐷或其补角，不妨设𝐴𝐷=𝐵𝐶=1，因为∠𝐷1𝐴𝐷=60∘，所以𝐴𝐷1=2，𝐷𝐷1=√3，得𝐵𝐶1=2，又因为∠𝐶1𝐷𝐶=30∘，所以𝐶1𝐷=2√3，𝐶𝐷=3，因为𝐶𝐷=3，𝐴𝐷=�

�𝐶=1，由勾股定理可知𝐵𝐷=√10，在▵𝐵𝐶1𝐷中由余弦定理得𝑐𝑜𝑠∠𝐵𝐶1𝐷=𝐵𝐶12+𝐶1𝐷2−𝐵𝐷22𝐵𝐶1·𝐶1𝐷=√34，所以异面直线𝐴𝐷1与�

�𝐶1所成角的余弦值为√34．故选：𝐵．6.“𝑚>4”是“函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑚𝑥(𝑥>0)的最小值大于4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【

答案】C【解析】【分析】本题考查充分、必要、充要条件的判断，由基本不等式求取值范围，属于基础题．先利用基本不等式求出𝑚的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到答案．【解答】解：若𝑚>4，∵𝑥>0，∴𝑓

(𝑥)=𝑥+𝑚𝑥≥2√𝑚，当且仅当𝑥=𝑚𝑥时取等号，∴𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=2√𝑚>4，∴充分性成立；若𝑓(𝑥)=𝑥+𝑚𝑥(𝑥>0)的最小值大于4，当𝑚≤0时，易知函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递增，则函数𝑓(𝑥)无最小值，当𝑚>0时，𝑓(

𝑥)𝑚𝑖𝑛=2√𝑚，∴2√𝑚>4，∴𝑚>4，∴必要性成立．所以“𝑚>4”是“函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑚𝑥(𝑥>0)的最小值大于4”的充要条件．故本题选C．7.若𝑎<𝑏<0，则下列结论中不恒成立的是()A.|𝑎|>|𝑏|B.1𝑎>1𝑏C.𝑎2+𝑏2>2

𝑎𝑏D.𝑎+𝑏>−2√𝑎𝑏【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了理解辨析的能力．将𝑎<𝑏<0，转化为−𝑎>−𝑏>0，利用不等式的基本性质判断𝐴，𝐵的正误，利用完全平方公式判断𝐶的正误，利用特殊值判断𝐷的正误．【解答】解

：因为𝑎<𝑏<0，所以−𝑎>−𝑏>0所以|𝑎|>|𝑏|，−1𝑎<−1𝑏即1𝑎>1𝑏，故A，B正确．因为(𝑎−𝑏)2≥0，所以𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏，又𝑎<𝑏<0，所以𝑎2+𝑏2

>2𝑎𝑏故C正确．当𝑎=−2,𝑏=−1时，𝑎+𝑏<−2√𝑎𝑏，故D错误．故选：𝐷8.将函数𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋3)的图像向右平移𝜋3，再将横坐标上所有的点伸长为原来的2倍，再向上平移1个单位，得到函数𝑔(𝑥)，则

𝑔(𝑥)的函数解析式为()A.𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛2𝑥B.𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛𝑥+1C.𝑔(𝑥)=2sin(𝑥−𝜋3)+1D.𝑔(𝑥)=2sin(𝑥−𝜋6)+1【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象变换，考查函数的解析式，属于基础题．由图象

变换法则求解即可．【解答】解：函数𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋3)的图像向右平移𝜋3，得到的函数解析式为𝑦=2sin(2𝑥−𝜋3)，再将横坐标上所有的点拉伸为原来的2倍，得到的解析式为𝑦=2sin(𝑥−𝜋

3)，故𝑔(𝑥)=2sin(𝑥−𝜋3)+1．9.设函数𝑓(𝑥)是单调递增的一次函数，满足𝑓(𝑓(𝑥))=16𝑥+5，则𝑓(𝑥)=()A.−4𝑥−53B.4𝑥−53C.4𝑥−1D.4𝑥+1【答案】D【解析】【分析】设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏，𝑎>0，代入条件，由

恒等式的性质可得方程，解方程可得𝑓(𝑥)的解析式．本题考查函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，是一道基础题．【解答】解：∵𝑓(𝑥)是单调递增的一次函数，∴设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏，𝑎>0，𝑓[𝑓(𝑥)]=𝑎(𝑎𝑥+𝑏)+𝑏=𝑎2𝑥+𝑎𝑏+

𝑏=16𝑥+5，∴𝑎2=16，𝑎𝑏+𝑏=5，解得𝑎=4，𝑏=1或𝑎=−4，𝑏=−53(不合题意舍去)，∴𝑓(𝑥)=4𝑥+1；故选：𝐷．10.若实数𝑥，𝑦满足𝑥2+4𝑦2=1，

则𝑥𝑦的最大值是．()A.12B.14C.√22D.√24【答案】B【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，属于中档题．由题可以得出𝑥，𝑦同号，利用基本不等式即可求解．【解答】解：因为实数𝑥，𝑦满足

𝑥2+4𝑦2=1，为使𝑥𝑦取得最大值，必有𝑥，𝑦同号，因为1=𝑥2+4𝑦2⩾2√𝑥2×4𝑦2=4𝑥𝑦，当且仅当𝑥=2𝑦，即{𝑥=√22𝑦=√24，或{𝑥=−√22𝑦=−√24时，等

号成立，所以𝑥𝑦≤14，因此𝑥𝑦的最大值为14．故选：𝐵．11.为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型．若𝑀𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝑁𝐵⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐶=60𝑚，𝐵𝐶=70√3𝑚，tan∠𝑀𝐶�

�=34，cos∠𝑁𝐶𝐵=1415，∠𝑀𝐶𝑁=150°，则塔尖𝑀𝑁之间的距离为()A.75√10𝑚B.75√7𝑚C.150𝑚D.75√2𝑚【答案】B【解析】【分析】本题考查解三角形，数形结合思想

，考查学生的计算能力，属于中档题．通过所给条件依次求出𝑀𝐶，𝑁𝐶，再由余弦定理可求得𝑀𝑁．【解答】解：由题得，在△𝐴𝐶𝑀中，𝑀𝐴=𝐴𝐶𝑡𝑎𝑛∠𝑀𝐶𝐴=60×34=45，则𝑀𝐶=√𝑀𝐴2+𝐴𝐶2=75，在△𝐶𝐵𝑁中，𝑁𝐶=𝐶�

�cos∠𝑁𝐶𝐵=70√31415=75√3，则在△𝑀𝐶𝑁中，由余弦定理可得𝑀𝑁²=𝑀𝐶²+𝑁𝐶²−2𝑀𝐶⋅𝑁𝐶𝑐𝑜𝑠∠𝑀𝐶𝑁=75²+(75√3)²−2×75×75√

3×(−√32)=39375，则𝑀𝑁=75√7．故选：𝐵．12.若函数𝑓(𝑥)=lg𝑥+𝑥−3的零点所在的区间为(𝑎,𝑎+1)，则整数𝑎的值为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数零点存在区间

的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键．根据题意，分析函数的定义域，由函数零点的判定定理即可得到结论．【解答】解：函数𝑓(𝑥)的定义域为(0,+∞)，且函数𝑓(𝑥)单调递增，∵𝑓(2)=𝑙𝑔2+2−3=𝑙𝑔2−1

<0，𝑓(3)=𝑙𝑔3>0，∴在(2,3)内函数𝑓(𝑥)存在零点，𝑎=2，故选：𝐶．二、多选题(本大题共4小题，每题4分，共16分，每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选

对得4分，部分选对得2分，有错选的得0分）13.已知关于𝑥的不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集为{𝑥|−2<𝑥<3}，则()A.𝑎>0B.𝑐>0C.𝑎+𝑏+𝑐>0D.不等式𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎<0的解集为{𝑥|−13<𝑥<12}【答案

】BCD【解析】【分析】本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，解一元二次不等式，属于中档题．利用二次不等式的解集的性质可得𝑎<0，且−2,3是方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两个不等实根，再

利用根与系数的关系，依次判断选项即可得解．【解答】解：对于𝐴𝐵，因为不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集为{𝑥|−2<𝑥<3}，所以𝑎<0，且−2,3是方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两个不等实根，所

以𝑐𝑎=−2×3=−6<0，又𝑎<0，所以𝑐>0，故A错误，B正确；对于𝐶，令𝑥=1，满足−2<𝑥<3，则𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0可化为𝑎+𝑏+𝑐>0，故C正确；对于𝐷，由

选项AB分析可得−𝑏𝑎=−2+3=1，即𝑏=−𝑎，又𝑐=−6𝑎，所以𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎<0可化为−6𝑎𝑥2+𝑎𝑥+𝑎<0，又𝑎<0，所以6𝑥2−𝑥−1<0，解得−13<𝑥<12，则𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎<0的解集为{𝑥|−13<𝑥<12}，

故D正确．故选：𝐵𝐶𝐷．14.某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩(单位：分)，按照[50,60),[60,70)⋯[90,100]分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论

正确的是()A.所抽取的50名居民成绩的平均数约为74B.所抽取的50名居民成绩的中位数约为75C.50名居民成绩的众数约为65，75D.参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查频率分布直方图，考查平均

数、中位数、众数，属于基础题．对四个选项逐个判断，结合频率分布直方图即可得解．【解答】解：由频率分布直方图可得，成绩在[80,90)内的频率为1−(0.01+0.03+0.03+0.01)×10=0.2，则𝑥=0.02，故可估计所抽取的50名居民成绩的平均数为(55×0.01+

65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01)×10=74，所以A正确；由频率分布直方图可知，成绩在[50,60)内的频率为0.1，成绩在[60,70)内的频率为0.3，成绩在[70,80)内的频率为0.3，所以中位数在[70,80)内，设中位数约为70+𝑦，则0.03𝑦

=0.5−0.1−0.3=0.1．解得𝑦≈3.33，所以所求中位数约为73.33，所以B错误；最高矩形是第二个、第三个(从左往右数)，这两个最高矩形数据的中间值为70，所以所求众数约为70．所以C错误．由频率分布直方图可得成绩在[80,90)内的频率为0.2，则成绩在[85,90)

内的频率为0.1，又成绩在[90,100]内的频率为0.1，所以参加培训的居民中成绩不低于85分的约有500×0.1+500×0.1=100(人)．故D正确．故选AD．15.已知𝑎，𝑏是两条不重合的直线，𝛼，𝛽是两个不

重合的平面，则下列说法中正确的是()A.若𝑎//𝑏，𝑏⊂𝛼，则直线𝑎平行于平面𝛼内的无数条直线B.若𝛼//𝛽，𝑎⊂𝛼，则𝑎//𝛽C.若𝛼//𝛽，𝑎⊂𝛼，𝑏⊂𝛽，则𝑎与𝑏是异面直线D.若𝛼∩𝛽=𝑏，𝑎⊂𝛼，则𝑎，𝑏一定相

交【答案】AB【解析】【分析】本题考查了空间直线与直线的位置关系和面面平行的性质，属于基础题．根据相关知识，对各个选项逐一验证即可得出答案．【解答】解：对于𝐴，由已知在𝛼内有无数条直线和𝑏平行，根据平行公理直线𝑎平行于平面𝛼内的无数条直线，故正确；对于𝐵，若𝛼/

/𝛽，𝑎⊂𝛼，根据面面平行的性质可以得出𝑎//𝛽，故正确；对于𝐶，若𝛼//𝛽，𝑎⊂𝛼，𝑏⊂𝛽，则𝑎与𝑏是异面直线或是平行，故错误；对于𝐷，若𝛼∩𝛽=𝑏，𝑎⊂𝛼，则𝑏⊂𝛼，𝑎，𝑏可能相交或平行，故错误．故选AB．16.已知函数

𝑓(𝑥)=(sin𝑥−cos𝑥)2+2cos2𝑥，则下列说法正确的是()A.(−3𝜋8,0)是𝑓(𝑥)的一个对称中心B.把𝑓(𝑥)图像向右平移𝜋8个单位后得到的函数图像是关于𝑦轴对称的C.函数𝑓(𝑥)在𝑥∈(−𝜋4,𝜋

4)时的值域为(1,2+√2]D.不等式𝑓(𝑥)>2的解集是(𝑘𝜋−𝜋8,𝑘𝜋+𝜋8),𝑘∈𝑍【答案】BC【解析】【分析】本题考查函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的图象和性质，属于中档题．先化简函数解析式，然后根据正弦型函数

的性质逐项进行分析即可求解．【解答】解：首先结合三角恒等变换化简函数解析式为𝑓(𝑥)=√2sin(2𝑥+3𝜋4)+2，当𝑥=−3𝜋8时，2×(−3𝜋8)+3𝜋4=0，此时函数值是2，故函数的一个对称中心应是(−3𝜋8,2

)，故A不正确；根据图象的平移变换规律，可知函数𝑓(𝑥)图像向右平移𝜋8个单位后得到的函数解析式为𝑦=√2sin[2(𝑥−𝜋8)+3𝜋4]+2=√2sin(2𝑥+𝜋2)+2=√2cos2𝑥+2，显然该函数为偶函数，故B正确；当𝑥∈(−𝜋4,𝜋4)时(2𝑥+3�

�4)∈(𝜋4,5𝜋4)，函数𝑓(𝑥)值域为(1,2+√2]，故C正确；不等式𝑓(𝑥)>2即√2sin(2𝑥+3𝜋4)>0，其解集为(𝑘𝜋−3𝜋8,𝑘𝜋+𝜋8),𝑘∈𝑍，故D不正确．故选：𝐵𝐶．三、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分）17.

已知𝑖是虚数单位，则复数𝑧=(1+𝑖)(2−𝑖)的实部是，=z．【答案】310【解析】【分析】本题考查复数的乘法的运算法则以及复数的基本概念的应用，属于基础题．利用复数的乘法的运算法则，化简求解即可．【解答】解：复数𝑧=(1+𝑖)(2

−𝑖)=3+𝑖，所以复数𝑧=(1+𝑖)(2−𝑖)的实部是3．1019=+=z故答案为：3．1018.已知平面向量𝑎⃗⃗=(1,−1),𝑏⃗=(𝑡,2)，若(𝑎→+𝑏→)⊥𝑎→，则𝑡=．【答案】0【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，向量垂直

，以及向量的数量积，属于基础题．由平面向量的坐标运算得到𝑎⃗⃗+𝑏⃗=(1+𝑡,1)，再由(𝑎→+𝑏→)⊥𝑎→可得关于𝑡的方程，即可得解．【解答】解：因为向量𝑎⃗⃗=(1,−1),𝑏⃗=(𝑡,2)，所以𝑎⃗⃗+𝑏⃗=(1+𝑡,1)，若(𝑎→+𝑏→)⊥𝑎

→，所以(𝑎⃗⃗+𝑏⃗)·𝑎⃗⃗=(1+𝑡)−1=0，解得𝑡=0．故答案为：0．19.已知甲运动员的投篮命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是0.8，若甲、乙各投篮一次，则下列命题中正确的有(1)都命中的概率是0.56(2)恰有一人命中的概率是0.38(3)恰有一人没命中的概

率是0.42(4)至少一人命中的概率是0.94【答案】(1)(2)(4)【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力．利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式直接求解．

【解答】解：甲运动员的投篮命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是0.8，甲、乙各投篮一次，对于(1)，都命中的概率为𝑃=0.7×0.8=0.56，故(1)正确；对于(2)，恰有一人命中的概率是𝑃=0.7×0.2+0.3×0.8=0.38，故(2)正确；对于(3)，恰有一人没命中的概率是𝑃=

0.7×0.2+0.3×0.8=0.38，故(3)错误；对于(4)，至少一人命中的概率是𝑃=1−0.3×0.2=0.94，故(4)正确．故答案为(1)(2)(4)20.如下图，在三棱锥𝐷−𝐴𝐸𝐹中，𝐴1，𝐵1，

𝐶1分别是𝐷𝐴，𝐷𝐸，𝐷𝐹的中点，𝐵，𝐶分别是𝐴𝐸，𝐴𝐹的中点，设三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的体积为𝑉1，三棱锥𝐷−𝐴𝐸𝐹的体积为𝑉2，则𝑉1：𝑉2=．【答

案】3:8【解析】【分析】本题考查两个几何体的体积的比值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．设三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的高为ℎ，则三棱锥𝐷−𝐴𝐸𝐹的高为2ℎ，推导出𝑉1=𝑆△𝐴𝐵𝐶⋅ℎ，𝑉2=13𝑆△𝐴𝐸𝐹×2ℎ，由此能求出𝑉1𝑉2的值．

【解答】解：设三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的高为ℎ，则三棱锥𝐷−𝐴𝐸𝐹的高为2ℎ，由题意知：𝑉1=𝑆△𝐴𝐵𝐶⋅ℎ，𝑉2=13𝑆△𝐴𝐸𝐹×2ℎ，又𝑆△𝐴𝐸𝐹=4𝑆△𝐴𝐵𝐶，∴𝑉2=13×4𝑆△𝐴𝐵𝐶×2ℎ=83𝑆△𝐴𝐵𝐶⋅

ℎ，∴𝑉1𝑉2=183=38．故答案为3:8．四、解答题（本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题12.0分)函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,0<𝜑<𝜋)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数解

析式；(2)求𝑓(𝑥)的单调递增区间；(3)当𝑥∈[𝜋12,𝜋2]时，求𝑓(𝑥)的最大值和最小值．【答案】解：(1)由图象知𝐴=2，𝑇2=5𝜋12−(−𝜋12)=𝜋2，∴2𝜋𝜔=𝜋，即𝜔=2．由图象过点(5𝜋12,−2)，代入函

数𝑓(𝑥)，即5𝜋6+𝜑=−𝜋2+2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍，因为0<𝜑<𝜋，则𝜑=2𝜋3，所以𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+2𝜋3)；(2)令2𝑘𝜋−𝜋2≤2𝑥+2𝜋3≤2𝑘𝜋+𝜋2，𝑘∈𝑍，解得𝑘𝜋−7𝜋12≤𝑥≤𝑘𝜋−𝜋

12，𝑘∈𝑍，故函数𝑓(𝑥)的单调递增区间为[𝑘𝜋−7𝜋12,𝑘𝜋−𝜋12]，𝑘∈𝑍；(3)因为𝑥∈[𝜋12,𝜋2]，所以2𝑥+2𝜋3∈[5𝜋6,5𝜋3]，则当2𝑥+2𝜋3=5𝜋6时，即𝑥=𝜋12时，𝑓(𝑥)

取最大值，最大值为𝑓(𝜋12)=1，当2𝑥+2𝜋3=3𝜋2时，即𝑥=5𝜋12时，𝑓(𝑥)取最小值，最小值为𝑓(5𝜋12)=−2，所以𝑓(𝑥)的最大值为1，最小值为−2．【解析】本题主要考查了由部分图象求解三角函数的解析式，以及正弦型函数的性质，属于中档题．

(1)由函数图象的最大值和最小值求𝐴，由周期求𝜔，再代入特殊点求𝜑；(2)把整体角代入正弦函数的单调递增区间，化简计算求得；(3)由𝑥∈[𝜋12,𝜋2]求出整体角的范围，再求正弦型函数的最大值和最小值．22.(本小题12.0

分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥，且𝑓(1)=2(1)求实数𝑎的值；(2)判断函数𝑓(𝑥)在[1,+∞)上的单调性，并用定义证明；(3)求函数𝑓(𝑥)在[1,3)上的值域．【答案】解：(1)∵𝑓(1)=2，∴1+𝑎1=2，解得𝑎

=1．(2)由(1)得𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥，函数𝑓(𝑥)在[1,+∞)上单调递增，证明如下：设∀𝑥1,𝑥2∈[1,+∞)，且𝑥1<𝑥2，则有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=𝑥12+1𝑥1−𝑥22+1𝑥

2=𝑥12𝑥2+𝑥2−𝑥1𝑥22−𝑥1𝑥1𝑥2=(𝑥1−𝑥2)(𝑥1𝑥2−1)𝑥1𝑥2，∵1≤𝑥1<𝑥2，∴𝑥1−𝑥2<0，𝑥1𝑥2−1>0，𝑥1𝑥2>0，∴𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<

0，即𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)，∴函数𝑓(𝑥)在[1,+∞)上单调递增．(3)由(2)得函数𝑓(𝑥)在[1,+∞)上单调递增，∵[1,3)⊆[1,+∞),∴𝑓(𝑥)在[1,3)上单调递增，又𝑓(1)=2，𝑓(3)=103，∴𝑓(𝑥)在[1,3)

上的值域是[2,103)．【解析】本题考查函数值的求法、证明函数的单调性、利用单调性求解值域等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．(1)由𝑓(1)=2，能求出实数𝑎的值；(2)设∀𝑥1,𝑥2∈[1,+∞)，且𝑥1<𝑥

2，对𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)变形，判断正负，根据单调性的定义判断；(3)判断函数在[1,3)上的单调性，能求出值域．23.(本小题12.0分)如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐶=1，𝐶𝐶1=2，点𝐷是�

�𝐴1的中点．(1)证明：平面𝐵𝐶1𝐷⊥平面𝐵𝐶𝐷；(2)求𝐶𝐷与平面𝐵𝐶1𝐷所成角的正切值．【答案】(1)证明：∵𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1为直三棱柱，∴𝐶𝐶1⊥平面𝐴𝐵𝐶，

又𝐶𝐶1⊂面𝐴𝐶𝐶1𝐴1∴面𝐴𝐵𝐶⊥面𝐴𝐶𝐶1𝐴1,由于𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，面𝐴𝐵𝐶∩面𝐴𝐶𝐶1𝐴1=𝐴𝐶，𝐵𝐶⊂面𝐴𝐵𝐶，∴𝐵𝐶⊥面𝐴𝐶𝐶1𝐴1，𝐶1𝐷⊂面𝐴𝐶𝐶1𝐴1∴𝐵𝐶⊥𝐶1𝐷，又∵在矩形�

�𝐶𝐶1𝐴1中，𝐴𝐴1=2𝐴𝐶，点𝐷是𝐴𝐴1的中点，∴𝐶𝐷⊥𝐶1D.∵𝐶𝐷∩𝐵𝐶=𝐶，𝐶𝐷，𝐵𝐶⊂面𝐵𝐶𝐷．∴𝐶1𝐷⊥面𝐵𝐶𝐷，∵𝐶1𝐷⊂面𝐵𝐶1𝐷，∴面𝐵

𝐶𝐷⊥面𝐵𝐶1𝐷；(2)解：过点𝐶作𝐶𝐻⊥𝐵𝐷交𝐵𝐷于𝐻，∵平面𝐵𝐶1𝐷⊥平面𝐵𝐶𝐷，面𝐵𝐶1𝐷∩面𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐷，∴𝐶𝐻⊥面𝐵𝐶1D.∴∠𝐶𝐷𝐻就是𝐶𝐷与平面𝐵𝐶1𝐷

所成角．在△𝐶𝐷𝐶1中，𝐵𝐶=1，𝐶𝐷=√2，∴tan∠𝐶𝐷𝐻=1√2=√22．【解析】本题考查面面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确作出线面角，属于中档题．(

1)先证明面𝐴𝐵𝐶⊥面𝐴𝐶𝐶1𝐴1，由于𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，可得𝐵𝐶⊥面𝐴𝐶𝐶1𝐴1，所以𝐵𝐶⊥𝐶1𝐷，再证明𝐶𝐷⊥𝐶1𝐷，可得𝐶1𝐷⊂面𝐵𝐶1𝐷，从而可得面𝐵𝐶𝐷⊥面𝐵𝐶1𝐷；(2)过点𝐶作𝐶𝐻⊥𝐵𝐷交𝐵𝐷于𝐻，

可证∠𝐶𝐷𝐻的大小就是𝐶𝐷与平面𝐵𝐶1𝐷所成角的大小，在△𝐶𝐷𝐶1中，可求𝐶𝐷与平面𝐵𝐶1𝐷所成角的正切值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com