【文档说明】2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02 含解析.docx，共(21)页，1.891 MB，由管理员店铺上传

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2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02（考试时间：80分钟；满分：100分）一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均

不得分）1.已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为()A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的运算，真子集个数的求解，属于基础题．先求出，再计算真子集个数即可．【解答】解：已知全集，集合，集合，则，则，则的

真子集的个数为．故选B．2.在复平面内，复数为虚数单位对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查的是复数的几何意义，属于基础题．【解答】解：对应的点为，所以对应的

点位于第二象限．3.下列等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数与指数幂的运算，属于基础题．利用指数幂的运算逐项计算得结论【解答】解：对于，因为，所以不成立；对于，因为，所以不成立；对于，因为，所以不成立；对于，因为，所以一定成立．故选D4.函数的定义域

为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域，考查二次根式的性质，是基础题．根据二次根式的性质以及分母不为，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：且，故函数的定义域是，故选B．5.已知

、、为同一平面内共线的三点，则实数()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查向量平行共线关系的坐标表示，属于较易题．由题意可得，，，利用向量共线关系的坐标表示即可求得实数的值．【解答】解：、、

三点共线，则，且，，则，解得．故选：．6.设，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“”“”与“”“”的真假，是

解答本题的关键，属于基础题．先后分析“”“”与“”“”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：当，成立，故“”“”为真命题故“”是“”的充分条件；当时，或，即不成立，故“”“”为假命题故“”是“

”的不必要条件；综上“”是“”的充分不必要条件．故答案选：．7.已知，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是二倍角正弦公式、逆用两角和与差的正弦公式，属于中档题题．【解答】解：，，两边

平方，得，．8.分别抛掷枚质地均匀的硬币，设事件“至少有枚正面朝上”，则与事件相互独立的是()A.枚硬币都正面朝上B.有正面朝上的，也有反面朝上的C.恰好有枚反面朝上D.至多有枚正面朝上【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了独立事件，属于中档题．利用独立事件的概率之

间的关系，逐项进行验证得出正确的选项．【解答】解：样本空间正，正，正，正，正，反，正，反，正，反，正，正，反，反，正，反，正，反，正，反，反，反，反，反，共个样本点，正，正，正，正，正，反，正，反，正，反，

正，正，设有正面朝上的，也有反面朝上的，则正，正，反，正，反，正，反，正，正，反，反，正，反，正，反，正，反，反，所以，，所以，则事件与相互独立，故B正确；设枚硬币都正面朝上，则正，正，正，所以，，所以，则事件与不

相互独立，故A错误；设恰好有枚反面朝上，则正，正，反，正，反，正，反，正，正，所以，，，所以，则事件与不相互独立，故C错误；设至多有枚正面朝上，则正，正，反，正，反，正，反，正，正，反，反，正，反，正，反，正，反，反，反，反，反，所以，，所以，则事件与不相互独立，故D错误；故选

B．9.若正数，满足，则的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查变形能力和运算能力，属于中档题．由条件可得，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】因为正数，满足，所以，所以，当且仅当，即时

，等号成立，所以的最小值为．故选：．10.如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥和圆柱的结构特征和体积，属于简单

题．作出该几何体的轴截面，求出内接圆柱的高，利用三角形相似求出圆锥的高，即可求的其体积．【解答】解：作出该几何体的轴截面如图示：为圆锥的高，设内接圆柱的高为，而，因为内接圆柱的体积为，即，则，由于，故，则，即，故，所以圆锥体积为．故选B．11.已知函数，则下列区间中含零点的是()A.B.C.D.【

答案】A【解析】【分析】本题考查了零点的存在性定理，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．由函数的零点即为函数和的交点的横坐标，画图可得有两个交点，利用零点存在性定理来确定零点所在的区间即可．【解答】解：因为函数的零点即为方程的根，也即为函数和的交点的横坐标，如图：函数和有个交点，因为函数在

定义域内连续，且，，所以，则含零点的区间是；又，，所以，则含零点的区间是，由选项可得，只有成立．故选A．12.如图，在三棱台中，下底面是直角三角形，且侧面与都是直角梯形，且，若异面直线与所成角为则与平面所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查

了线面垂直的判定与性质、异面直线所成角、直线与平面所成角以及等体积法，属于较难题．使用补形法得到棱锥，设到面的距离为，由求出即得．【解答】解：将棱台补全为棱锥，由侧面与都是直角梯形得平面，由，，，，，，异面直线与所

成角为，，由平面，平面，得，又，即，又，、平面，平面，又平面，，则，设点到面的距离为，又，则，可得，设与平面所成角为，则，，，故选D．二、多选题(本大题共4小题，每题4分，共16分，每小题列出的四个备选项中

有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选的得0分）13.下列说法正确的为()A.命题“，使”的否定形式是“，使”B.“”是“”的充分不必要条件C.若是的充分条件，是的充要条件，则是的必要条件D.若命题“”是假命题，则【答案】BC【解

析】【分析】本题考查命题真假的判断，是基础题．对各个选项逐一判断即可．【解答】解：，命题“，使”的否定形式是“，使”，故A错误；，当时，成立；当时，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，B正确；，若是的充分条件，是的充要条件，则有，所以是的必要条件，C正确；，若命题“”

是假命题，则是真命题，故或，解得：，所以的取值范围是，D错误．故选BC．14.已知幂函数的图象过点，则()A.B.C.函数在上为减函数D.函数在上为增函数【答案】BC【解析】【分析】本题考查幂函数的定义

和性质，属于基础题．由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值，再研究函数的单调性即可．【解答】解：为幂函数，，或，当时，，图象不过点，故，选项A错误当时，，图象过点，故，选项B正确函数在上为减函数，在上也是减函数，选项C正确，选项D错误．故选BC．15

.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分分数为整数，满分分，从中随机抽取一个容量为的样本，发现数据均在内现将这些分数分成组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法正确的是()A.频率分布直方图中第三组的频数为

人B.根据频率分布直方图估计样本的众数为分C.根据频率分布直方图估计样本的中位数为分D.根据频率分布直方图估计样本的平均数为分【答案】ABC【解析】【分析】本题考查频率分布直方图中数字特征的估计，属于基础题．利用直方图中小矩形

的面积和为，计算的频率，进而估计众数、中位数、平均数．【解答】解：分数在内的频率为，所以第三组的频数为人，故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数在区间上，估计值为分，故B正确；因为，，所以

中位数位于设为，则，解得，估计值为，故C正确；样本平均数的估计值为分，故D错误．故选：．16.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是()A.B.C.若，则的面积是D.若，则外接圆半径是【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查三角形

面积的求解，考查向量数量积的应用，属于中档题．设，，，，求得，，，从而可逐项判断正误．【解答】解：在中，由于：：：：，可设，，，，求得，，，根据正弦定理，的三边之比：：：：，故A正确；根据余弦定理，，

故，故B错误；在中，由可得．由得，所以的面积是，故C错误；若，则，，．所以的外接圆半径是：，故D正确．故选：．三、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分）17.设为奇函数，且当时，，则；当时，．【答案】【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式、函数值

的计算，属于基础题．根据题意，当时，，求出的表达式，结合函数的奇偶性可得在时的解析式，进而计算的值即可得答案．【解答】解：根据题意，当时，，则，又由为奇函数，则，则，故答案为：；．18.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为元，每盒盒饭的成本为元，销售单价与日均销售

量的关系如表：单价元日销售量盒根据以上数据，当这个餐厅利润利润总收入总成本最大时，每盒盒饭定价为元．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了函数的实际应用，考查了二次函数的性质，属于基础题．由表格信息可知，销售单价为元时，销售量为盒，当销售单价每增加元，销售量则减少盒，设销售

单价为元，则销售量为，再根据利润总收入总成本，即可求出利润关于销售单价的函数，由二次函数的性质即可求出的最大值．【解答】解：由表格信息可知，销售单价为元时，销售量为盒，当销售单价每增加元，销售量则减少盒，设销售单价为元，则销售量为，所以日销售利润，由

二次函数性质得当时，取得最大值，最大值为，即每盒盒饭定价为元时，利润最大，最大利润为元．故答案为．19.如图所示，是一条水平的靠山公路，测绘人员在山顶处测得，两点的俯角分别为，，若山顶到公路所在水平面的距离，，则【答案】【解析】【分析】本题考查解三角形的应用，属于基础题．由已知可先

求得和，再在三角形中由余弦定理即可求解．【解答】解：由题意，，，，，由余弦定理可得．故答案为：．20.若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了函数的恒成立

问题的求解，是中档题．解题的关键是灵活利用三角函数的诱导公式、二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质求解．利用诱导公式及二倍角、辅助角公式对函数化简可得，再利用已知的范围结合正弦函数的性质，即可得到的范围，进而得出结论．【解答】解：，，，，所以

，在区间上恒成立，，故答案为：四、解答题（本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.本小题分设函数，其中若．求；将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图

像，求在上的最小值．【答案】因为，且，所以，，故，，又，所以．由得，所以，因为，所以，当，即时，取得最小值【解析】本题重点考查图象变换和的性质，考查推理能力和计算能力，属于中档题．利用得到，，再结合即可求解的值；先求出，再利用的性质即可求解．22.本小题分如

图，正四棱锥中，，是棱上靠近点的三等分点，是棱的中点．求异面直线与所成角的余弦值；求四面体的体积．【答案】解：取中点，连接，，则，故异面直线与所成角为或其补角，在中，，，在等边中，，，异面直线与所成角的余弦值为连接，取中点，连接

，则底面，，，故，由题知，．【解析】本题考查了异面直线成角以及棱锥体积的求解，属于中档题．取中点，连接，，则，故异面直线与所成角为或其补角，在中，利用余弦定理求解即可求解；连接，取中点，连接，则底面，即可求解，根据即可求解．23.本小题分我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问

题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图．求直方图中的值；试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；如果希望的居民月均用水量不超过标准，那么标准定为

多少比较合理？【答案】解：由概率统计相关知识，各组频率之和的值为，频率频率组距组距，，解得：，的值为；由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的众数为吨，估计该市居民月均用水量的平均数为：吨．由频率分布直方图得前组的频率之和为：，前组的频率之和为：，吨．【解析】本

题考查频率分布直方图，众数和平均数，百分位数，属于中档题．利用频率分布直方图能求出；由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的众数和平均数即可；求出月均用水量小于吨和小于吨的百分比，计算出有的居民每月用水量不超过标准的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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